椭圆的简单几何性质1 上课稿 2)

1、复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay定定 义义图图 形形方方 程程范范 围围对称性对称性焦焦 点点顶顶 点点离心率离心率 0 12222 babyax 0 12222 baaybxF1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a (2a|

2、F1F2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称( b,0)、(0, a)ace 一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 复习：复习：7、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率_ 3125 2:( , )(4

3、,0):44 ,.5M x yFl xM例点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数求点的轨迹1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( ,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的的椭椭圆圆，其其轨轨迹迹方方程程是是、为为轴轴，长长轴轴、短短轴轴长长分分别别的的轨轨迹迹是是焦焦点点在在点点所所以以即即并并化化简简得得将将上上式式两两边边平平方方由由此此得得迹迹就就是是集集合合的的轨轨点点根根据据题题意意的的距距离离到到直直线线是是点点设设解解Hd3拓展的的距距离离和和它它到到定定直直线线，与与定定点点若若点点)0(),(cFyxM

4、的的轨轨迹迹。，求求点点的的距距离离的的比比是是常常数数Mcaaccaxl)0(:2 求求轨轨迹迹就就是是集集合合的的距距离离，根根据据题题意意，所所直直线线是是点点解解：设设lMd, acdMFMP由此可得：由此可得：简简，得得将将上上式式两两边边平平方方，并并化化).()22222222caayaxca （则方程可化成则方程可化成设设,222bca ).0( 12222 babyax的的轨轨迹迹是是长长轴轴、短短轴轴长长所所以以点点这这是是椭椭圆圆的的标标准准方方程程，M.22的椭圆的椭圆、分别为分别为ba.)(222acxcaycx ？的的轨轨迹迹方方程程又又是是怎怎样样呢呢？轨轨迹迹还

5、还是是同同一一个个椭椭圆圆吗吗思考上面问题，并回答下列问题：思考上面问题，并回答下列问题：( , )(0)M x yFc （2）若点与定点，的距离和它到定直线2:(0)aclxacMca 的距离的比是常数，此时点的（1）给椭圆下一个新的定义时，对应时，对应，定直线改为，定直线改为，）当定点改为）当定点改为（caylcF2:)0(3 定义：定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。一一个个定定点点的的距距平面内与平面内与离离和和它它到到一一条条定定直直线线的的距距离离

6、的的比比是是常常数数)10( eace的点的轨迹叫椭圆。定点定点是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，定直线定直线叫做椭圆的准线。叫做椭圆的准线。椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义定义 1图图 形形定义定义 2平面内与平面内与一个定点的距一个定点的距离和它到一条离和它到一条定直线的距离定直线的距离的比是常数的比是常数)10( eace的的点点的的轨轨迹迹。)0 ,()0 ,(21cFcF、焦点：焦点： ),0(),0(21cFcF、焦焦点点： cax2 准线：准线：cay2 准线：准线：、两两个个定定点点1F的距离的和的距离的和2F等于常数（大等于常数（大）的点

7、）的点于于21FF的轨迹。的轨迹。平面内与平面内与OxyPF1F2OyxPF1F2右右准准线线上上准准线线下下准准线线左左准准线线cax2cax2cay2cay2上焦点上焦点(0,c), 上准线上准线右焦点右焦点(c,0), 右准线右准线下焦点下焦点(0,-c), 下准线下准线左焦点左焦点(-c,0), 左准线左准线cax2cay2cax2cay2012222babyax012222babxay探究二：椭圆的焦半径探究二：椭圆的焦半径,)0(102222xPbabyax的的横横坐坐标标是是上上一一点点已已知知椭椭圆圆 为为离离心心率率，则则点点，且且分分别别是是椭椭圆圆的的左左、右右焦焦、eF

8、F21。 21, PFPF0exa 0exa 12222byax （ab0）左焦点为）左焦点为F1，右焦点为，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，）为椭圆上一点，则则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径叫焦半径.12222bxay （ab0）下焦点为）下焦点为F1，上焦点为，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，）为椭圆上一点，则则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径叫焦半径.说明：说明：PF1F2XYO)(第二定义第二定义accaxPF 2010201)(exacaxac

9、PF acxcaPF 022:同理同理0022)(exaxcaacPF （x0,y0）思思考考: : 椭椭圆圆xy22941的的焦焦点点为为FF12、，点点 P P 为为其其上上的的动动点点， 当当F PF12为为钝钝角角时时， 则则点点 P P 的的横横坐坐标标的的取取值值范范围围是是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 解：例例4 4：求下列椭圆的焦点坐标和准线求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2_36 + =1x2_100(2) 2(2) 2x2 2+ +y2 2=8=8(1)焦点坐标焦点坐标:(- -8,0),(8,0). 准线方程准线方程:x= 25_2 (2)焦

10、点坐标焦点坐标:(0,- -2),(0,2). 准线方程准线方程:y= 4解解: 例例5 5 求中心在原点求中心在原点, ,一条准线方程是一条准线方程是x=3，离心率为离心率为 的椭圆标准方程的椭圆标准方程. .53解解:依题意设椭圆标准方程为依题意设椭圆标准方程为22221(0)yxabab 由已知有由已知有2533caac解得解得a=5c=53222209bac所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为2220951yx例例6椭圆方程为椭圆方程为 ,其上有一点其上有一点P,它它到右焦点的距离为到右焦点的距离为14,求求P点到左准线的距离点到左准线的距离.16410022yxP1d2d1F2F

11、0 xy解解:由椭圆的方程可知由椭圆的方程可知53, 6, 8,10acecba由第一定义可知由第一定义可知:61420|2|21PFaPF由第二定义知由第二定义知:101111ePFdedPF例例7:若椭圆若椭圆 内有一点内有一点P( (1 1, ,- -1 1), ),F为右焦为右焦 点点, ,在该椭圆上求一点在该椭圆上求一点M, ,使得使得 最小，最小，并且求最小值并且求最小值. .13422 yxMFMP2 OxyMFP21e4x1,362M3dmin小结小结：1.1.知识小结：知识小结：（1 1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。心率等概念及其几何意义。（2 2） 研究了椭圆的几个基本量研究了椭圆的几个基本量a a，b b，c c，e e及顶点、及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系焦点、对称中心及其相互之间的关系2.2.数学思想方法：数学思想方法：（1