平行平板多光束干涉实用教案

1、3.2 平行平板多光束平行平板多光束(gungsh)干涉干涉 (Parallel-plate multiple-beam interference)0n0nnh01234由于光束在平板由于光束在平板(pngbn)内会不断地反射和折射，而这种内会不断地反射和折射，而这种多次反射、折射对于反射光和透射光的干涉都有贡献，所以多次反射、折射对于反射光和透射光的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，应讨论多光束干涉。在讨论干涉现象时，应讨论多光束干涉。第1页/共42页第一页，共43页。1.平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉(gnsh)的强度分布的强度分布爱里公爱里公式式LLhWn0nPP1n00假设假设

2、 E0i 为入射光电矢量为入射光电矢量(shling)的复振幅，与的复振幅，与 P 点点(和和 P1 点点)对应的多光束的出射角为对应的多光束的出射角为 0，它们在平，它们在平板内的入射角为板内的入射角为 。第2页/共42页第二页，共43页。1.平行平板平行平板(pngbn)多光束干涉的强度分布多光束干涉的强度分布爱里公式爱里公式相邻相邻(xin ln)两反射光或透射光之间的光程差为两反射光或透射光之间的光程差为2cos (38)nh相应相应(xingyng)的相的相位差为位差为4cos (39)knh第3页/共42页第三页，共43页。若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为若光束从周围介质射

3、入到平板时，反射系数为 r，透射，透射系数为系数为 t，从平板射出时相应，从平板射出时相应(xingyng)系数为系数为 r、t ，则从平板反射回来的各光束的振幅为，则从平板反射回来的各光束的振幅为1.平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉(gnsh)的强度分布的强度分布爱里公式爱里公式0n0nnh01234rtrt第4页/共42页第四页，共43页。1.平行平板多光束平行平板多光束(gungsh)干涉的强度分布干涉的强度分布爱里公式爱里公式r0iir0i(23i(1)r0i e e lllErEEr tt EEtt rE 0102）00n0nnh01234rtrt 是由光程(un chn)差引起

4、的相位变化。第5页/共42页第五页，共43页。r01r0 r=2(23i101r0i=2i2i01r0i=0= =e =eelllllnnnEEEEtt rEEtt r Er 0）（）所有反射光在所有反射光在 P 点叠加，其合成点叠加，其合成(hchng)场复场复振幅为振幅为1.平行平行(pngxng)平板多光束干涉的强度分布平板多光束干涉的强度分布爱里公式爱里公式第6页/共42页第六页，共43页。根据菲涅耳公式根据菲涅耳公式(gngsh)可以可以证明：证明：21rrttr 1.平行平板平行平板(pngbn)多光束干涉的强度分布多光束干涉的强度分布爱里公式爱里公式由平板由平板(pngbn)表面

5、反射系数、透射系数与反射率、表面反射系数、透射系数与反射率、透射率的关系：透射率的关系：22 1rrRttRT 第7页/共42页第七页，共43页。1212sin() (1-136)sin()sr 1212() (1-138)()ptgrtg0n0nnh0rtrt0rr 21ttr 12122cossin (1-137)sin()st2112122sincos (1-139)sin()cos()pt第8页/共42页第八页，共43页。并利用并利用(lyng)011nnxx可得可得i0r0ii(1 e )= (40)1eREER1.平行平板多光束干涉的强度平行平板多光束干涉的强度(qingd)分布分

6、布爱里公式爱里公式i2ir01r0i=0=eennnEEtt r Er 022 1rrRttRT 011nnxx第9页/共42页第九页，共43页。1.平行平板多光束干涉的强度平行平板多光束干涉的强度(qingd)分布分布爱里公式爱里公式再由再由 ，得到，得到(d do)反射光强与入射光强的关系反射光强与入射光强的关系为为*IE E2ri2sin2 (41)1sin2FIIF式中式中24 42(1RFR（ ）第10页/共42页第十页，共43页。类似类似(li s)地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：ti21 (43)1sin2IIF(41)式和(43)

7、式即是反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式(gngsh)，通常称为爱里公式(gngsh)。1.平行平板平行平板(pngbn)多光束干涉的强度分布多光束干涉的强度分布爱里公式爱里公式2ri2sin2 (41)1sin2FIIF第11页/共42页第十一页，共43页。2.多光束干涉图样多光束干涉图样(tyng)的特点的特点（1）互补性）互补性 由由(41)式和式和(43)式可以式可以(ky)得到得到rtiIII该式反映了能量守恒的普遍规律，即反射光强与透该式反映了能量守恒的普遍规律，即反射光强与透射射(tu sh)光强之和等于入射光强。光强之和等于入射光强。 2ri2sin2 (41)1sin2

8、FIIFti21 (43)1sin2IIF第12页/共42页第十二页，共43页。（1）互补性互补性若反射光因干涉加强，则透射若反射光因干涉加强，则透射(tu sh)光必因干涉而减弱，光必因干涉而减弱，反之亦然。即是说，反射光强分布与透射反之亦然。即是说，反射光强分布与透射(tu sh)光强分光强分布互补。布互补。 第13页/共42页第十三页，共43页。（2）等倾性等倾性4cos (39)knh2ri2sin2 (41)1sin2FIIF由爱里公式可以看出，干涉光强随由爱里公式可以看出，干涉光强随 R 和和 变化。在特变化。在特定定(tdng)的的 R 条件下，干涉光强仅随条件下，干涉光强仅随

9、变化，也可变化，也可以说干涉光强只与光束倾角有关。以说干涉光强只与光束倾角有关。第14页/共42页第十四页，共43页。当实验装置中的透镜光轴垂当实验装置中的透镜光轴垂直于平板直于平板(pngbn)时，所时，所观察到的等倾条纹是一组同观察到的等倾条纹是一组同心圆环。心圆环。Lfn0n0nhittP0rr =ft（2）等倾性等倾性第15页/共42页第十五页，共43页。（3）光强分布）光强分布(fnb)的极值的极值条件条件(21 0 1 2 44mm）， ，（ ）时，形成时，形成(xngchng)亮条纹，其反射光强为亮条纹，其反射光强为rMi (45)1FIIF由爱里公式由爱里公式(gngsh)可以

10、看出，在反射光方向可以看出，在反射光方向上，当上，当2ri2sin2 (41)1sin2FIIF第16页/共42页第十六页，共43页。（3）光强分布）光强分布(fnb)的极值的极值条件条件当当2 0 1 2 46mm， ，（ ）时，形成暗条纹时，形成暗条纹(tio wn)，其反射光，其反射光强为强为rm0 (47)I2ri2sin2 (41)1sin2FIIF第17页/共42页第十七页，共43页。（3）光强分布）光强分布(fnb)的极值的极值条件条件对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件(tiojin)分别是分别是2 0 1 2 mm，（48）ti21 (43

11、)1sin2IIF(21) 0 1 2 49mm，（ ）和和第18页/共42页第十八页，共43页。tMi (50)IItmi1 (51)1IIF其相应其相应(xingyng)的光强分的光强分别为别为和和（3）光强分布的极值）光强分布的极值(j zh)条条件件ti21 (43)1sin2IIF第19页/共42页第十九页，共43页。在前面讨论平行平板双光束干涉在前面讨论平行平板双光束干涉(gnsh)时，二反射光的时，二反射光的光程差计入了第一束反射光光程差计入了第一束反射光“半波损失半波损失”的贡献，表示式的贡献，表示式为为= 2nhcos2+ / 2，而在讨论平行平板多光束于涉时，相邻二反射光间

12、的光程而在讨论平行平板多光束于涉时，相邻二反射光间的光程差均为差均为= 2nhcos2（3）光强分布）光强分布(fnb)的极值的极值条件条件第20页/共42页第二十页，共43页。除了第一个反射光外，其它除了第一个反射光外，其它(qt)相邻二反射光间的光程差相邻二反射光间的光程差均为均为= 2nhcos2 ，对于第一束反射光的特殊性已由菲，对于第一束反射光的特殊性已由菲涅耳系数涅耳系数r = - r 表征了。表征了。（3）光强分布）光强分布(fnb)的极值条件的极值条件0n0nnh01234rtrt第21页/共42页第二十一页，共43页。3. 透射透射(tu sh)光光的特点的特点透射光的干涉条

13、纹透射光的干涉条纹(tio wn)(tio wn)特点特点: :ti21 (43)1sin2IIF24 42(1RFR（ ）tiII1212 m第22页/共42页第二十二页，共43页。3. 透射透射(tu sh)光光的特点的特点透射光强的分布如图所示，图中横坐标是相邻透射光强的分布如图所示，图中横坐标是相邻(xi(xin n n) n)两两透射光束间的相位差透射光束间的相位差 ，纵坐标为相对光强。，纵坐标为相对光强。01232000.87FRtiII0.20.046FR200.64FR20.27FR第23页/共42页第二十三页，共43页。由图可以由图可以(k(ky y) )得出如下规律：得出如

14、下规律：(1)光强分布与反射率光强分布与反射率 R 有关有关 当当 R 增大时，透射光暗增大时，透射光暗条纹条纹(tio wn)的强度降低，条纹的强度降低，条纹(tio wn)可见度提可见度提高。控制高。控制 R 的大小，可以改变光强的分布。的大小，可以改变光强的分布。01232000.87FRtiII0.20.046FR200.64FR20.27FR第24页/共42页第二十四页，共43页。(2)条纹锐度与反射率 R 有关 随着 R 增大(zn d)，极小值下降，亮条纹宽度变窄。01232000.87FRtiII0.20.046FR200.64FR20.27FR第25页/共42页第二十五页，共

15、43页。(2)条纹锐度与反射率 R 有关(yugun) 但因，透射光强的极大值与 R 无关，所以，在 R 很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。tMi (50)II第26页/共42页第二十六页，共43页。(2)条纹锐度与反射率 R 有关 与此相反，反射光的干涉(gnsh)条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由于它不易辨别,故极少应用。第27页/共42页第二十七页，共43页。tiII1212 m在在 It / Ii It / Ii 曲线上，若用条纹曲线上，若用条纹(tio wn)(tio wn)的半峰值全宽度的半峰值全宽度 表征干涉条纹表征干涉条纹(tio wn)(tio wn)的锐度，则如

16、图所示。的锐度，则如图所示。（2）条纹）条纹(tio wn)锐度与反射率锐度与反射率 R 有关有关第28页/共42页第二十八页，共43页。 在在22m时，时，t2i11=21sin ()4IIFm（2）条纹）条纹(tio wn)锐度与反射率锐度与反射率 R 有关有关ti21 (43)1sin2IIF第29页/共42页第二十九页，共43页。（2）条纹）条纹(tio wn)锐度与反射率锐度与反射率 R 有关有关从而从而(cng (cng r)r)有有22sinsin144FF若若 F 很大很大(即即 R 较大较大)， 必定很小，有必定很小，有 ， ，因而可得因而可得2( /4) =1Fsin /4

17、/4()2 14 (52)RFR第30页/共42页第三十页，共43页。（2）条纹）条纹(tio wn)锐度与反射率锐度与反射率 R 有有关关()2 14 (52)RFR显然，显然，R R 愈大，愈大， 愈小，条纹愈小，条纹(tio wn)(tio wn)愈尖锐。愈尖锐。01232000.87FRtiII0.20.046FR200.64FR20.27FR第31页/共42页第三十一页，共43页。条纹条纹(tio wn)(tio wn)锐度除了用锐度除了用 表示外，还常用相邻两条纹表示外，还常用相邻两条纹(tio (tio wn)wn)间的相位差间的相位差(2(2 ) )与条纹与条纹(tio wn)

18、(tio wn)半宽度半宽度( ( ) )之比之比 N N 表征，表征，2 (53)1RNR（2）条纹）条纹(tio wn)锐度与反射率锐度与反射率 R 有关有关此比值称为条纹精细度，此比值称为条纹精细度，R R 愈大，亮条纹愈细，愈大，亮条纹愈细，N N 值愈值愈大，当大，当 R R1 1 时，时，N N。这对于利用这种条纹进行测量。这对于利用这种条纹进行测量的应用，十分的应用，十分(shf(shfn)n)有利。有利。第32页/共42页第三十二页，共43页。（2）条纹）条纹(tio wn)锐度与反射率锐度与反射率 R 有关有关应当指出，上述应当指出，上述 是在单色光照射下产生的多光束干涉是在

19、单色光照射下产生的多光束干涉(g (gnsh)nsh)条纹的半宽度，它不同于准单色光的谱线宽度条纹的半宽度，它不同于准单色光的谱线宽度, ,故故又称为仪器宽度。又称为仪器宽度。T2E(v)2vvv1v0v2tiII1212 m第33页/共42页第三十三页，共43页。（3）频率特性频率特性只有相邻透射光相位差处在半宽度只有相邻透射光相位差处在半宽度 内的光才能透过内的光才能透过(tu (tu u)u)平行平板。在平行板的结构平行平板。在平行板的结构(n(n，h)h)确定，入射光确定，入射光方向一定的情况下，相位差方向一定的情况下，相位差 只与光波长有关。只与光波长有关。4cos (39)knh

20、tiII第34页/共42页第三十四页，共43页。（3 3）频率特性）频率特性所以所以(su(suy y) )，平行平板具有滤波特性。，平行平板具有滤波特性。01232000.87FRtiII0.20.046FR200.64FR20.27FR第35页/共42页第三十五页，共43页。1.0tiIIv0.5mv1mv1/2vv2000.87FR2 m2(1)m2（3）频率特性频率特性若将若将 改写改写(g (gixiixi) )为为4cos (54nhvc）第36页/共42页第三十六页，共43页。1 24cosvnhc通常将相应于条纹半宽度通常将相应于条纹半宽度(ku(kund)nd) 的频率范围的频率范围v1/2 v1/2 称为滤波带宽，且称为滤波带宽，且（3）频率特性频率特性4cos (54nhvc）tiII1212 m第37页/共42页第三十七页，共43页。利用利用(52)(52)式，可以式，可以(k(ky y) )改写为改写为1 2(1) 552coscRvnh R（ ）（3）频率特性频率特性()2 14(52)RFR1 24cosvnhc第38页/共42页第三十八页，共43页。2mmmcv进一步进一步