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文档简介

1、 ： 87119020（O）主讲 计算机学院 陈庆梅Email： 信号与系统 以傅里叶变换为基础的频域分析方法有清楚的物理意义 ，但是* 另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。* 傅里叶变换只能处理符合狄利克雷条件的信号，对不满足绝对可积条件的信号分析受到限制； 为解决上述问题，本章将介绍拉普拉斯变换法，以扩大信号变换的范围、简化逆变换的运算。信号与系统第四章 连续时间信号与系统的S域分析$ 拉普拉斯变换的定义与收敛域$ 拉普拉斯变换的性质$ 拉普拉斯逆变换$ 连续时间系统的模拟 本章首先由傅氏变换引出拉氏变换，然后对拉氏正变换、拉氏反变换及

2、拉氏变换的性质进行讨论。 注意与傅氏变换的对比，便于理解与记忆。 信号与系统* 从傅立叶变换到拉普拉斯变换4.2 拉普拉斯变换的定义与收敛域* 拉普拉斯变换的收敛* 一般函数的拉普拉斯变换信号与系统一、从傅立叶变换到拉普拉斯变换f (t) = eat u(t) a 0的傅里叶变换？ 不存在！将 f(t) 乘以衰减因子e- t推广到一般情况拉氏变换对二拉氏变换的收敛 收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。记为：ROC(region of convergence)实际上就是拉氏变换存在的条件；说明6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。三一些常用函数的拉氏变换1.阶跃函数2.指数函

3、数全s域平面收敛 3.单位冲激信号4tnu(t)4.3 拉普拉斯变换的性质线性 原函数微分原函数积分 延时（时域平移）s域平移 尺度变换初值 终值卷积 对s域微分对s域积分一线性已知则同理例1二原函数微分推广：电感元件的s域模型电感元件的s模型应用原函数微分性质设三原函数的积分电容元件的s 域模型电容元件的s模型四延时（时域平移）时移特性例题例2已知例3例4五s域平移六尺度变换时移和标度变换都有时:证明略(同傅氏变换)七初值定理例6例5终值存在的条件:八终值定理九卷积十对s微分十一对s积分信号与系统4.4 拉普拉斯逆变换(1)利用像函数直接求原函数(2)部分分式法(3)利用留数定理围线积分法(4)数值计算方法利用计算机信号与系统* 找F(s)的极点部分分式法 求拉普拉斯逆变换* 部分分式展开法* 两种特殊情况* 求拉普拉斯逆变换拉氏逆变换的过程一找F(s)的极点ai,bi为实数，m,n为正整数。分解零点极点二部分分式展开法(m0的信号，所以收敛域在收敛轴右边。对F(s)分解因式，找出极点。收敛域中不应有极点，最右边的极点为收敛坐标。傅氏变换与拉氏变换的关系信号与系统优点：求解比较简单，特别是对系统的

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