第5章系统的稳定性

1、 稳定性是控制系统最重要的问题，是系稳定性是控制系统最重要的问题，是系统正常工作的统正常工作的首要条件首要条件。控制系统在实际运。控制系统在实际运行中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，行中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，例如负载或能源的波动、环境条件的改变、例如负载或能源的波动、环境条件的改变、系统参数的变化等。如果系统不稳定，当它系统参数的变化等。如果系统不稳定，当它受到扰动时，系统中各物理量就会偏离其平受到扰动时，系统中各物理量就会偏离其平衡工作点，并且越偏越远，即使扰动消失了，衡工作点，并且越偏越远，即使扰动消失了，也不可能恢复原来的平衡状态。也不可能恢复原来的平衡状态。 如果系统

2、受到扰动后，偏离了原来的平衡状态，如果系统受到扰动后，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，系统又能够逐渐恢复到原来的状态，而当扰动取消后，系统又能够逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的，或具有稳定性的。否则称系统是则称系统是稳定的，或具有稳定性的。否则称系统是不稳定的，或不具有稳定性。不稳定的，或不具有稳定性。0AAAfABBA( )a( )b( )c小球的稳定性小球的稳定性5.1 系统稳定性的初步概念系统稳定性的初步概念)()()()()(01)1()(1txtxatxatxatxaioonnnono nitsinitsitBeAeAtxiio1211)()(5.1 系统稳定性的初步概念

3、系统稳定性的初步概念0lim1211 nitsinitsitiieAeA nitsinitsitiieAeA1211lim tstkelim5.1 系统稳定性的初步概念系统稳定性的初步概念tjknitsinitsiteAeAeAii 1211limknitsinitsitAeAeAii 1211limktskAeAk 5.1 系统稳定性的初步概念系统稳定性的初步概念5.1 系统稳定性的初步概念系统稳定性的初步概念5.1 系统稳定性的初步概念系统稳定性的初步概念0)(0111 asasasasDnnnn)()(210111nnnnnnnssssssaasaasaas niinnjnjijiinn

4、iinnsssssssssssss122, 11121)1()()()()( niinnnkjikjikjinnnjijijinnniinnsaasssaassaasaa103,2, 132, 1211)1(,0)(0111 asasasasDnnnn1121432143217531642012321FEDDBBBBAAAAaaaaaaaasssssssnnnnnnnnnnnn 13211 nnnnnaaaaaA15412 nnnnnaaaaaA17613 nnnnnaaaaaA141713131512121311AAaaABAAaaABAAaaABnnnnnn 003000123030111

5、)30(030301111)19(101113019101234（改改变变符符号号一一次次）（改改变变符符号号一一次次） sssss )2()()()()(22nnKssKssEsXsGo 222322)()()()(nnnnioBKsssKssXsXsG 02)(2223 nnnKssssD 0750006 .34750075006 .34075006 .340750010123KKKssss 06 .34750075006 .34 K : 023s-s . 3解正的特征根的个数。试应用判据判别实部为设系统的特征方程为例3 2-3 -20 s 1 -3 s 0 2 s 0 s 2 改变一次改

6、变一次某行第一个元素为零，其余均不为零。某行第一个元素为零，其余均不为零。有两实部为正的根。劳斯表某行全为零劳斯表某行全为零65432: s-2s -3s -7s -4s-40 : s例已知系统特征方程为试确定正实部根的个数。解 0 0 0 s 4- 3- 1 s 0 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 3 456423( ): ( )-3-40 4-60dF sF sss ss ds辅助方程说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。 4- s 0 16.7- s 4- 1.5- s 0 6- 4 s 4- 3- 1 s 4- 3

7、- 1 s 4- 7- 2- 1 s 0123456说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。423( ): ( )-3-40 4-60dF sF sss ss ds辅助方程改变一次劳斯表某行全为零劳斯表某行全为零4222222, ( )34(4)(1)02,:(s1)(4)(1)013 :-22F sssssjsssj符号改变一次有一个实部为正的根。求解辅助方程得出产生全零行的根为。再由原特征方程得另外二根为。劳斯表某行全为零劳斯表某行全为零在这两种情况下在这两种情况下, , 两个大小相等符号相反的实根两个大小相等符号相反的实根表明系统在

8、复平面内可能存在表明系统在复平面内可能存在 两个共轭虚根两个共轭虚根 以虚轴对称的两对共轭复根以虚轴对称的两对共轭复根, , 此时，系统处在不稳定状态或临界稳定状态。此时，系统处在不稳定状态或临界稳定状态。 劳斯表某行全为零劳斯表某行全为零 例例 考虑图所示的系统考虑图所示的系统, , 确定使系统稳定的确定使系统稳定的K K的的取值范围。取值范围。 控制系统框图控制系统框图 )2)(1(2ssssKR(s)C(s)解解 由图可知由图可知, , 系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为 KssssKsRsCs)2)(1()()()(2所以系统的特征方程为所以系统的特征方程为 0233)2)(1(

9、)(2342KssssKsssssD列劳斯表如下：列劳斯表如下：)2)(1(2ssssKR(s)C(s)KsKsKssKs01234079203702331根据劳斯判据根据劳斯判据, , 系统稳定必须满足系统稳定必须满足 0792,0KK0233)2)(1()(2342KssssKsssssD因此因此, , 使闭环系统稳定的使闭环系统稳定的K K值范围为值范围为 9140 K当当K K=14/9=14/9时时, , 系统处于临界稳定状态。系统处于临界稳定状态。 v练习194页：v5.1v5.2v5.3v5.4v5.6v5.8FsLLsFs平面平面映射映射平面平面)()()()()()(2121

10、nmpspspszszszsKsF )()(1)()(sHsGsGsGB )()()()()()()()()()()()(2121212121nnpspspssssssspspspszszszsKpspspssFnnnmn )()()()()()()()(2121mnpspspszszszsKsHsGsGnmK mnmnsHsGs当当常量常量当当0)()(lim)1)(1)(12()1)(1()()(321221 sTsTsTsTsTsTKsHsGba niimjjTsTKsHsG11)1()1()()( jrres0lim jrresniimjjreserKTsTKsHsGjrjr 0lim11limlim)1()1()()(002 2 )1()3()()( sssKsHsG)12)(1()14()()(2 sssssHsG221 6 .10)()(22/1 jHjGG s H sKT sT s( )( )()()1211)1()()( TssKsHsG)1)(1( )1()1)(1()()(32154 sTsTsTsTsTKsHsG)1)(1( )1()1()()(3214 sTsTsTssTKsHsGGK(s)G1(s)