平行四边形三角形的中位线学习教案

1、平行四边形三角形的中位线平行四边形三角形的中位线第一页，共14页。证明证明(zhngmng)命题的一般命题的一般步骤步骤:(1)理解题意理解题意:分清分清(fn qng)命题的条件命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);(2)根据根据(gnj)题意题意,画出图形画出图形;(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”, ,执执“果果”索索“因因”.);(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过

2、程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善.回顾反思回顾反思第1页/共14页第二页，共14页。w定理定理(dngl):平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.w证明证明(zhngmng)后的结论后的结论,以后可以直以后可以直接运用接运用. BDCA四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.AB=CD,BC=DA.w定理定理:平行四边形的对角平行四边形的对角(du jio)相等相等.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.A=C, B=D.u定理定理:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAOu

3、定理定理:夹在两条平等线间的平行线段相等夹在两条平等线间的平行线段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ平行四边形性质平行四边形性质第2页/共14页第三页，共14页。w定理定理(dngl):两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理定理(dngl):一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理定理:对角线互相对角线互相(h xing)平分的四边形是平行四边平分的四边形是平行四边形形.定理定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.wAB=CD,AD=BC,w四边形

4、四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.wAO=CO,BO=DO,w四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.wA=C,B=D.w四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.平行四边形判定平行四边形判定第3页/共14页第四页，共14页。w定理定理(dngl):等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形同一底上的两个角相等.w定理定理:等腰梯形等腰梯形(txng)的两条对角线相等的两条对角线相等.w在梯形在梯形(txng)ABCD中中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形在梯形ABCD中中,ADBC

5、,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw证明后的结论证明后的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用. 等腰梯形性质等腰梯形性质第4页/共14页第五页，共14页。定理定理(dngl):同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形形.在梯形在梯形(txng)ABCD中中,ADBC,A=D或或B=C,AB=DC.定理定理:两条对角线相等两条对角线相等(xingdng)的梯形是等腰的梯形是等腰梯形梯形.在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw证明后的结论证明后的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用. 等腰梯形的判断等腰梯形

6、的判断第5页/共14页第六页，共14页。w你能将任意你能将任意(rny)一个三角形分成四个全等的三角形吗一个三角形分成四个全等的三角形吗?w连接每两边的中点连接每两边的中点(zhn din),看看得到了什么样的图形看看得到了什么样的图形?w四个全等的三角形四个全等的三角形.w请你设法请你设法(shf)验证验证.连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线.猜一猜猜一猜,三角形中位线有什么性质三角形中位线有什么性质?BCADEF想一想想一想第6页/共14页第七页，共14页。w定理定理:三角形的中位线平行三角形的中位线平行(pngxng)于第三边于第三边,且

7、等于第三边的一半且等于第三边的一半.已知已知:如图如图,DE是是ABC的中位线的中位线.w分析分析:要证明要证明(zhngmng)线段的倍分关系线段的倍分关系,可将可将DE加倍后证明加倍后证明(zhngmng)与与BC相等相等.从而转化为证明从而转化为证明(zhngmng)平行四边形的对边的关系平行四边形的对边的关系w于是可作辅助线于是可作辅助线,利用全等三角形来利用全等三角形来w证明证明(zhngmng)相应的边相等相应的边相等.证明证明(zhngmng):如图如图,延长延长DE至至F, 使使EF=DE,连接连接CF. AE=CE,AED=CEF,ADE CFE(SAS).DEBCA.21B

8、CDE求证求证:DEBC,F(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形一组对边平等且相等的四边形是平行四边形.)引入新知引入新知第7页/共14页第八页，共14页。AD=CF,ADE=F.BDCF.BD=CF.AD=BD,四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形.DFBC,DF=BC.21BCDE DEBC,引入新知引入新知(xn zh)w利用定理利用定理“三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且且等于等于(dngy)第三边的一半第三边的一半”,请你证明下面请你证明下面分割出的四个小三角形全等分割出的四个小三角形全等.第8页/共14页第九页，共14页。w分析分析:利用三角形中位

9、线性质利用三角形中位线性质(xngzh),可转化用可转化用(SSS)来证明三角来证明三角形全等形全等.已知已知:如图如图,D,E,F分别分别(fnbi)是是ABC各边的中点各边的中点.求证求证(qizhng): ADE DBF EFC FED.证明证明: D,E,F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半).ADE DBF EFC FED(SSS).BCADEF.FCBFDE.DBADEF.EACEFD三角形中位线性质三角形中位线性质第9页/共14页第十页，共14页。w如图如图,四边形四边形ABCD四边

10、的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,四边形四边形EFGH是怎样四边形是怎样四边形?你的结论你的结论(jiln)对所有的四边形对所有的四边形ABCD都成立吗都成立吗?四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形,结论对所有结论对所有(suyu)的四边形的四边形ABCD都成立都成立.求证求证(qizhng):四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.w分析分析:将四边形将四边形ABCD分割为三角形分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.证明证明:连接连接AC.E,F,G,H分别为

11、各边的中点分别为各边的中点,四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCHDEFG已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中, E,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点.21ACEF EFAC,HGAC,.21ACHG 三角形中位线性质三角形中位线性质第10页/共14页第十一页，共14页。已知已知:如图如图,A,B两地两地(lin d)被池塘隔开被池塘隔开,在没有任何测量在没有任何测量工具的情况下工具的情况下,有通过学习方有通过学习方法估测出了法估测出了A,B两地两地(lin d)之间的距离之间的距离:先在先在AB外选一点外选一点C,然后步测出然后步测出AC,BC的中点的中

12、点M,N,并测出并测出MN的长的长,由此他就由此他就知道了知道了A,B间的距离间的距离.你能说出你能说出其中的道理吗其中的道理吗?CMBAN动手做一做动手做一做第11页/共14页第十二页，共14页。w定理定理(dngl):三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等且等于第三边的一半于第三边的一半.w这个这个(zh ge)定理提供了证明线段平行定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据和线段成倍分关系的根据.模型模型:连接任意连接任意(rny)四边形各边中四边形各边中点所成的四边形是平行四边形点所成的四边形是平行四边形.要重视这个要重视这个模型模型的证明过程反映出来的规律的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键对角线的关系是关键.改变四边形的形状后改变四边形的形状后,对角线具有的关系对角线具有的关系(对