高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第二册解三角形1

1、试卷第 =page 5 5页，共 =sectionpages 5 5页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第二册解三角形一、单选题1如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点C处测得塔项的仰角为45，然后从点C处沿南偏东30方向前进60到达点D处，在D处测得塔项的仰角为，则铁塔AB的高度是（）A50B30C25D152我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（）ABCD3在

2、中，若，则C=（）.A60B120C135D1504东寺塔和西寺塔为昆明市城中古景，分别位于昆明市南面的书林街和东寺街，一东一西隔街相望，距今已有1100多年历史，在二月的梅花和烟雨中，“双塔烟雨”成为明清时的“昆明八景”之一.东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称.如图，从东到西的公路上有相距80（单位：）的两个观测点，在点测得塔在北偏东60的点处，在点测得塔在北偏西30，塔顶的仰角为45，则塔的高度约为（）ABCD5的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（）A等腰非等边三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形6的内角A，

3、B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为()ABCD7设的三个内角满足，又，则这个三角形的形状是（）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形8已知在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则的取值范围是（）ABCD二、多选题9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（）A若2cos C(acos Bbcos A)c，则CB若2cos C(acos Bbcos A)c，则CC若边BC的高为a，则当取得最大值时，AD若边BC的高为a，则当取得最大值时，A10已知分别是三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（）A若是锐角三角形，则B若，则是等腰三角形C若，则是等腰

4、三角形D若是等边三角形，则11在中，角、的对边分别是，且若，有下列说法：；的取值可以为；的面积没有最小值；的面积的最大值为，其中正确说法为（）ABCD12在ABC中，角，的对边分别为，则下列结论中正确的是（）A在锐角三角形中，不等式恒成立B若则ABC为锐角三角形C若acosBbcosAc，则ABC一定是直角三角形D若，则ABC一定是锐角三角形第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13如图，在单位圆中，分别在单位圆的第一二象限内运动，若，为等边三角形，则_.14中，内角，的对边分别为，若面积为，且，则_15在中，则_.16在中，A=60，AB=1，AC=2，则BC=_.四、解

5、答题17在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求该三角形的周长；若问题中的三角形不存在，请说明理由.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_.18如图，四边形内接于一个圆中，其中为直径，.(1)求的长；(2)求的面积.19的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求B.(2)_，若问题中的三角形存在，试求出；若问题中的三角形不存在，请说明理由.在，这三个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20如图，为测量河对岸A，B两点的距离，在河的这边取C，D两点观察，测得，（A，B，C，D在同一平面内），求A，B两点

6、之间的距离21如图，已知的半径为R，为其内接等边三角形，求的边长和的外接圆半径22如图，一艘船以的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东20方向上，30min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东60方向上，求灯塔S到B处的距离（精确到，参考数据：，）答案第 = page 12 12页，共 = sectionpages 12 12页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1B【解析】【分析】计算得到，在中利用余弦定理计算得到答案.【详解】设塔高的高度为，在中，因为，所以；在中，因为，所以；在中，根据余弦定理可得，即，解得或（舍去）.故选：B.2

7、A【解析】【分析】先根据求出关系，代入面积公式，利用二次函数的知识求解最值.【详解】因为，所以，即；由正弦定理可得，所以；当时，取到最大值.故选：A.3B【解析】【分析】结合余弦定理求得正确答案.【详解】由，得，由于，所以.故选：B4A【解析】【分析】根据给定信息作出图形，在直角三角形中直接计算作答.【详解】如图，依题意，于是得，在中，所以塔的高度约为.故选：A5B【解析】【分析】由条件可得，由正弦定理结合三角形中有，利用正弦的和角公式可得，从而可得出答案.【详解】由，可得，所以，所以.在中，故，因为，所以，因为，所以，故为直角三角形.故选：B6C【解析】【分析】根据已知条件结合正弦定理边化角

8、可得，结合和余弦定理可得cosA和，根据三角形面积公式可得面积.【详解】，结合正弦定理可得，可得，结合余弦定理，可得，A为锐角，且，从而求得，的面积为故选：C.7B【解析】【分析】根据给定条件可得，再利用正弦定理角化边，借助余弦定理计算判断作答.【详解】因的三个内角，而，则，又，由正弦定理得：，由余弦定理得：，整理得，即，是等腰三角形，所以是等边三角形.故选：B8D【解析】【分析】由正弦定理把,表示为的函数，然后利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式变形，并结合余弦函数性质得范围【详解】由正弦定理得，则，又，则，所以，所以，所以，所以故选：D9AC【解析】【分析】根据正弦正理、三角形面积公式，结

9、合余弦定理和辅助角公式进行判断即可.【详解】因为在ABC中，0C，所以sin C0.对于A，B，利用正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，整理得2cos Csin(AB)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，即2cos Csin Csin C，又sin C0，所以cos C，所以C，故A正确，B错误.对于C，D，由等面积法得a2bcsin A，所以a22bcsin A，又b2c2a22bccos A2bcsin A2bccos A，则2sin A2cos A4sin4，当且仅当A2k，kZ，即A2k，kZ时，取得最大值4，又0A，所以A.故

10、C正确，D错误.故选：AC10ACD【解析】【分析】利用诱导公式及正弦函数的性质可判断A，由正弦定理化边为角结合正弦的二倍角公式可判断B，由正弦定理化边为角，逆用两角和的正弦公式可判断C，利用正弦定理化边为角结合同角三角函数基本关系可判断D.【详解】对于A，因为是锐角三角形，所以，所以，即，故A正确；对于B，由及正弦定理，可得，即，所以或，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，由及正弦定理化边为角，可知，即，因为为的内角，所以，所以是等腰三角形，故C正确；对于D，由是等边三角形，所以，所以，由正弦定理，故D正确.故选：ACD.11BCD【解析】【分析】根据已知条件结合可得可判

11、断；由可判断；由余弦定理结合基本不等式求出的范围，再由三角形的面积公式计算面积可判断，进而可得正确选项.【详解】由，得，即，因为，所以，即，又因为，所以，故不正确；因为，所以，故的取值可以为，故正确；由余弦定理可得，所以，所以，即面积的最大值是，无最小值故，正确；故选：BCD.12ABC【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用进一步判定结果【详解】解：对于A：若为锐角三角形，则为锐角，所以，由余弦定理，所以，故A正确；对于B：假设为钝角三角形，不妨设，则，与题设矛盾又不是直角三角形，直角没有正切值，为锐角三角形，故B正确对于C，由余弦定理知，化简整理

12、得，为直角三角形，故C正确；对于D：因为，所以，即，故，则由余弦定理可得，整理得，则是直角三角形，故D错误；故选：ABC13#【解析】【分析】先根据三角形面积公式求出，然后结合两角和与差的正弦公式求得答案.【详解】由题意，而点N在第二象限，所以，因为，所以.故答案为：.14【解析】【分析】先由三角形的面积求出，再由余弦定理可求出结果【详解】由，得，所以从而故答案为：15【解析】【分析】由已知在中利用余弦定理可得的值，可求，可得，即可得解的值【详解】解：因为在中，所以由余弦定理可得，所以，即，则故答案为：16【解析】【分析】根据给定条件利用余弦定理计算作答.【详解】在中，AB=1，AC=2，由余

13、弦定理得：，则，所以.故答案为：17答案见解析.【解析】【分析】根据可求B的大小.若选：根据正弦定理角化边，由得，根据余弦定理可求a和c；若选：根据余弦定理角化边，由可得a和B的关系，再结合余弦定理可求a和c；若选：由可求c，再根据余弦定理可求a.【详解】在中，化简得，在中，又，又，即，若选，即，又，故此时存在，其周长为；若选，即，又，故此时存在，其周长为；若选，又，该方程无解，三角形不存在.18(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用余弦定理可求得，利用正弦定理可求得结果；（2）利用勾股定理可求得，利用三角形面积公式可得结果.(1)在中，由余弦定理得：，解得：，设为外接圆半径，由正弦定理得

14、：，即.(2)为直径，又，.19(1)(2)答案见解析【解析】【分析】（1）由正弦定理及正弦的两角和公式可求解；（2）选择条件，由正弦定理及辅助角公式可求解；选择条件，由余弦定理及正切三角函数可求解；选择条件，由余弦定理可求解.(1)由，可得，则.，在中，则，.(2)选择条件，在中，可得，根据辅助角公式，可得，即，故.选择条件由，得，因此，整理得，即，则.在中，.故.选择条件由，得，即，整理得，由于，则方程无解，故不存在这样的三角形.20km【解析】【分析】由题意，先计算得，由正弦定理计算，再由余弦定理计算【详解】DAC180ADCDCBACB30，DBC180DCBADCADB60在ADC中由正弦定理得：在CDB中由正弦定理得：在ADB