金版教程2022高考二轮冲刺选填专练函数与导数C卷(困难）

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 3 3页金版教程2022高考二轮冲刺选填专练函数与导数C卷一、单选题1已知偶函数满足，且当时，若关于x的不等式在上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（ ）ABCD2已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD3若对于任意的a、，总存在使得成立，则实数m的取值范围是（ ）A；B；C；D4定义在R上的奇函数满足，当时，且时，有，则函数在上的零点个数为A9B8C7D65已知直线与曲线和分别相切于点，.有以下命题：（1）(

2、为原点)；（2）；（3）当时，.则真命题的个数为（ ）A0B1C2D36在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为（ ）ABCD7在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域面积的一种方法：把区间平均分成份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上（如图），则当时，这些小矩形面积之和的极限就是.已知.利用此方法计算出的由曲线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积为（ ）ABCD8已知函数，方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知函数，若方程恰有个实根，则实数的取值范围是（ ）

3、ABCD10已知函数在区间上有零点，则的取值范围是（ ）ABCD 11已知函数满足：对任意，都有；函数的图象关于点对称.若实数a，b满足，则当时，的取值范围为（ ）ABCD12已知函数，若时，恒有，则的最大值为ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13关于x的方程有两个不等的实数根，则实数k的取值范围为_14已知函数若且的最大值为4，则实数a的值为_15已知函数，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为_16用表示m，n中的最小值，设函数，若函数为增函数，则实数的取值范围是_.答案第 = page 21 21页，共 = sectionpages 21 21页答案第

4、 = page 20 20页，共 = sectionpages 21 21页参考答案1B【分析】根据偶函数满足，得到函数是以6为周期的周期函数，由时，用导数法结合偶函数，作出数在上的图象，将不等式在上有且只有150个整数解，转化为在一个周期上有3个整数解分别为-2，2，3求解.【详解】因为偶函数满足，所以，即，所以函数是以6为周期的周期函数，当时，所以，当时，函数递增；当时，函数递减；当当时，函数取得极大值，作出函数在上的图象，如图所示：因为不等式在上有且只有150个整数解，所以不等式在上有且只有3个整数解，当时，不符合题意，故不等式在上有且只有3个整数解，因为，所以，即，故不等式在上的3个整

5、数解分别为-2，2，3，所以，即，故选：B【点睛】方法点睛：用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决2A【分析】由题意可知，函数在内都有两个不同的零点，等价于方程在内都有两个不同的根，利用导数可得，当时，是增函数，当时，是减函数，从而可得，令，分析得在有解，且易知只能有一个解，然后可判断出函数的增减区间，从而得，由此可求出的取值范围【详解】函数在内都有两个不同的零点，等价于方程在内都有两个不同的根，所以当时，是增函数；当时，是减函数，因此设，若在无解，则在上是单调函数，不合题意；所以在有解，

6、且由两根之积为负，可知只能有一个解设其解为满足，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数因为任意的方程在有两个不同的根，所以，所以因为，所以，代入，得设，所以在上是增函数，而，由可得，得由在上是增函数，得综上所述，故选：A【点睛】此题考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想，属于难题.3C【分析】设， 令，可求，可得.【详解】设， 一方面，令，即，解得，此时，其在上的最大值为2，因此另一方面，当时，考虑，因此，于是、中至少有一个不小于2，符合题意综上所述，实数m的取值范围是故选：C.4B【分析】先由奇函数性质求出函数在上的解析式，再利用.得到的图象，的零点个数，等

7、价于求的解的个数.根据两函数交点个数即可求解.【详解】当时，是奇函数，当时，有，若，则，则，即，即当时，当时，此时，当时，此时，由，得：当时，由，即是的一个零点，当时，由得，即，作出函数与在，上的图象如图：由图象知两个函数在上共有7个交点，加上一个，故函数在上的零点个数为8个，故选：B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用. 判断函数零点个数的方法:直接法:即直接求零点，令，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点定理法:即利用零点存在性定理，不仅要求函数的图象在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点图象法:即利用图象交点的个数，画

8、出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数；将函数拆成两个函数和的差，根据，则函数f(x)的零点个数就是函数和的图象的交点个数性质法:即利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数.5C【分析】先利用导数求斜率得到直线的方程，可得出，分类讨论的符号，计算化简并判断其符号即得命题正确；由结合指数与对数的互化，得到，即得的范围，得命题错误；构造函数，研究其零点，再构造函数并研究其范围，即得到，得到命题正确.【详解】，所以直线的斜率，直线的方程为，即，同理根据可知，直线的方程为，故，得.命题中，若，由可得，此时等

9、式不成立，矛盾； 时，因此，若，则，有，此时；若，则，有，此时.所以根据数量积定义知，即，故正确；命题中，由得，得或，故错误；命题中，因为，由知，或，故当时，即，设，则，故在是增函数，而，故的根，因为，故构造函数，则，故在上单调递减，所以，故，故正确.故选：C.【点睛】本题考查了利用导数几何意义求曲线的切线，考查了利用函数的单调性研究函数的零点问题，属于函数的综合应用题，属于难题.6D【分析】将不等式转化为，分别研究两个函数的性质，确定的取值范围，构造函数，利用放缩法进一步缩小的取值范围，列出不等式组，求出结果.【详解】由，化简得：，设，则原不等式即为.若，则当时，原不等式的解集中有无数个大于

10、2的整数，.，.当，即时，设，则.设，则在单调递减，所以，所以在单调递减，当时，在上为减函数，即，当时，不等式恒成立，原不等式的解集中没有大于2的整数.要使原不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则，即，解得.则实数的取值范围为.故选：D【点睛】已知整数零点个数，求参数的取值范围，要从特殊点，特殊值缩小参数的取值范围，再利用导函数及放缩法进行求解，最终得到关于参数的不等关系，进行求解.7D【分析】由于与互为反函数，画出的图象，所求的曲边区域的面积等于图中阴影部分的面积，再通过对区间进行分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出抛物线、轴及直线所围成的曲边区域面积，即可得出阴影部分的面积，即可得

11、出曲线、轴及直线所围成的曲边区域的面积.【详解】解：由于与互为反函数，可知，所求的曲边区域的面积等于下图中阴影部分的面积，根据题意，抛物线、轴及直线所围成的曲边区域面积，可知这些小矩形的底边长都是，高依次为，所以，阴影部分的面积为：，即曲线、轴及直线所围成的曲边区域的面积为：.故选：D.【点睛】本题考查类比推理和定积分的概念，通过对区间进行分割、近似代替、求和、取极限的方法求曲边区域的面积，考查化归转化思想和计算能力.8B【分析】利用导函数研究出函数单调性和极值，画出函数图象，换元后数形结合求出的取值范围.【详解】当时，则，由得，当时，当时，即当时，函数取得极大值，此时，且当时，当时，且单调递

12、增，画出函数如图所示：设，则当时，方程有两个根，当或时，方程有1个根，当时，方程有3个根，当时，方程有0个根，则方程等价为，即或，当时，方程有1个根，若方程有四个不相等的实数根，则等价为有3个根，即，得，故选：B【点睛】分段函数结合函数零点问题，根的个数问题，数形结合是关键，本题中要利用导函数求出函数的单调性和极值，画出函数图象，数形结合进行求解参数的取值范围.9D【分析】利用基本不等式计算得出，由题意可知，关于的方程有两个不等的实根、，且、，然后作出函数的图象，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】，设.当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成

13、立.所以，.当时，.作出函数的图象如下图所示：由于方程恰有个实根，则关于的方程有两个实根、，设.若，则，此时关于的方程的另一实根，直线与函数的图象只有一个交点，直线与函数的 图象有两个交点，此时，关于的方程恰有个实根，不合乎题意；若，则，则关于的方程的另一实根，直线与函数的图象有且只有一个交点，直线与函数的 图象有两个交点，此时，关于的方程恰有个实根，不合乎题意；所以，关于的方程有两个不等的实根、，且、，由图象可知，或.故选：D.【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数与外层函数；（2）确定外层函数的零点；（3）然后确定直线与内层函数的交点个数，最后得到原

14、函数的零点个数为.10B【分析】设为函数的两个零点，其中，由根与系数的关系得，.表示则，再运用基本不等式可得，令，求导，得出在所给区间内导函数的正负，原函数的单调性，可得选项.【详解】不妨设为函数的两个零点，其中，则，.则，由，所以，可令 ，当，恒成立，所以.则的最大值为，此时，所以，时，.所以的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点，二次函数的根与系数的关系，基本不等式的运用，以及构造函数，运用导函数研究函数的最值，属于难题.11B【分析】先根据函数满足的条件得函数在上单调递减，再根据单调性得，解不等式得，再结合线性规划的知识解决即可.【详解】由对任意，都有，可得，在上单调递减；由

15、函数的图象关于点对称，得函数的图象关于原点对称，可得函数为奇函数；故在上单调递减.于是得，.则当时，令，则问题等价于点满足区域，如图阴影部分，由线性规划知识可知为与连线的斜率，由图可得，.故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，线性规划等，考查学生分析问题与解决问题的能力，是难题.12C【分析】对函数求导并带入已知不等式中，将不等式恒成立问题由构造新函数并借助导数利用分类讨论求最小值即可求出ab的不等式关系，进而表示，再令并构造，利用导数求得最大值即可.【详解】因为函数，则，由题可知，对，恒有成立，令，则，当时，函数在R上单调递增，且时，不符合题意；当时，当时，令，所以函数在上单调递增，

16、且在上单调递减；所以，故，令，则，且，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以，故，综上所述，的最大值为.故选：C【点睛】本题考查利用导数解决不等式恒成立问题，还考查了利用分类讨论求参数的最值，属于难题.13【分析】将关于x的方程有两个不等的实数根，等价于曲线与直线有两个不同的交点，分别作出两个函数的图象，计算临界情况的斜率，由图象观察满足条件的范围，可得答案.【详解】关于x的方程有两个不等的实数根，等价于曲线与直线有两个不同的交点作出曲线即与直线的函数图象，其中是以为圆心，1为半径的的半圆，是恒过的直线若要有两个不同的交点，则，其中当即与相切时，所以故实数k的取值范围为故答案为：【点睛】

17、本题考查了函数与方程思想，将方程的根问题转化为函数图象的交点问题，借助函数图象解决问题，属于难题.14【分析】先分析分段函数每段的单调性，从而确定的分布情况，然后根据消去一个变量，将目标表示成新的函数，再研究新的函数的单调性和最大值即可【详解】不妨设，当时，则有：故当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.可得：，根据的分布情况讨论如下：当均分布在时，则有：故此时的最大值不可能为4，而当时，又是单调递增的，故分布在上，分布在上.由，可得：故有：设（）对求导可得：对求导可得：可得：，则在区间上单调递减又，则有：当时，即在区间上单调递增；当时，即在区间上单调递减.故在处取得极大值

18、，此时极大值为的最大值则有：根据题意知，解得：故答案为：【点睛】导函数问题中，注意分类讨论与数形结合思想的应用，常将问题转化为函数的单调性、极(最)值问题处理，有时候需要多次求导才能得出函数的单调性15【分析】将函数的零点问题转化为与的图象交点问题，利用数形结合分为和两种情况求得m的取值范围，其中后者需在存在性问题中进一步研究a的范围【详解】已知实数使在上有2个零点，等价于与的函数图象在上有2个交点，显然与x轴的交点为，的图象关于对称，当时，若要有2个交点，由数形结合知m一定小于e，即；当时，若要有2个交点，须存在a使得在有两解，所以，因为，即，显然存在这样的a使上述不等式成立；由数形结合知m须大于在处的切线与x轴交点的横坐标，即综上所述，m的范围为故答案为：【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数取值范围问题，属于难题16【分析】设函数，求导，分、两类讨论可得存在唯一的，使，设函数，进一步分析为增函数，即可求