第8章 光电信号的最佳检测

1、第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 第第8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.1 估计的基本概念估计的基本概念 8.2 维纳维纳(Wiener)滤波滤波 8.3 卡尔曼卡尔曼(Kalman)滤波滤波 8.4 匹配滤波器匹配滤波器 习题与思考题习题与思考题 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.1 估计的基本概念估计的基本概念 在通信或控制中， 常常会遇到这样一类问题： 从包含着误差（意味着随机干扰， 噪声）的测量数据中提取需要的信息。 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 图 8.1 - 1 滤波器的输入输出关系 滤波器Z(t)

2、 X(t) N(t)(t0t)(tX第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 线性最佳滤波问题： 若滤波算法是线性的， 即 LZ1(t)+Z2(t)=LZ1(t)+LZ2(t) (8.1 - 1) LCZ(t)=CLZ(t) (8.1 - 2) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 12121212(,)(,)TnnTnnXXXXXXXxxxx xxx(8.1 - 3) (8.1 - 4) dx=dx1dx2dxn (8.1 - 5) f(x)=f(x1,x2,xn) (8.1 - 6)第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 121212( , )(

3、| )(,|,)( )()()()()nmynf x yf x yf x xxy yyfyE XE XE XE X(8.1 - 7) (8.1 - 8) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.1.1 最小方差估计 定义：设X为被估计随机矢量, Z是X的观测矢量。 如果估计量 满足: ( )MVXZ()( ) ( )|minMVTXXZEXX ZXX Z(8.1 - 9) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 定理：X的最小方差估计 是在测量矢量为Z的条件下， X的条件数学期望， 即( )MVXZ( )(|)MVXZE X Z(8.1 - 11) 其中： 11

4、12112(|,)(|)(|,)mnnmnx f xZ ZZdxE X Zx f xZ ZZdx其中: 121212( ,)(|,)(,)imimmf x Z ZZf xZ ZZf Z ZZ第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.1.2 极大验后估计 定义：设X为被估计量， Z为X的测量值， f(x|z)为Z=z条件下X的条件概率密度(也叫X的验后概率密度)， 如果估计值 在一切x中有( )MAxz( | )|maxMAx xf x z(8.1 - 12) ln( | )maxln( | )0MAMAx xx xf x zf x zx(8.1 - 14) (8.1 - 13)

5、 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.1.3 贝叶斯(Bayes)估计 (1) 当X2X1时， L(X2)L(X1)0； (2) 当X=0时， L(X)=0； (3) L(X)=L(-X); 性质(1)说明损失函数非负， 且偏差大时损失大； 性质(2)说明没有偏差就没有损失； 性质(3)保证了正、 负偏差具有相同的损失。 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 一个好的估计应使蒙受的损失最小， 但损失函数是随机变量， 应采用平均损失来衡量损失的大小。 引入() () ( )BXE LXE L XX Z(8.1 - 15) 把期望值具体写出来就是 ()( )

6、( , )( ) ( | )( )zB XL xx z f x z dxdzL xx z f x z dx fz dz (8.1 - 16) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.1.4 极大似然估计 定义:设X是被估计量, Z是X的测量值, f(z|x)是X=x的条件下测量值Z的条件概率密度, 称为X的似然函数。 如果已得到观测矢量( | )|maxMLx xf z x(8.1 - 24) ln( | )|0MLx xf z xx( | )|0MLx xf z xx(8.1 - 25) (8.1 - 26) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.1.5

7、 线性最小方差估计 定义：设X为被估计量， Z是X的观测值， 如果 XaBZ， 且min|)()()(ZXXTLXXXXE(8.1 - 27) 定理 1： 为X的线性最小方差估计的充要条件为 LX0)(0)(ZXXEZZXXELTL(8.1 - 28) (8.1 - 29) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 例 8 - 1 设有平稳随机过程X(t), 期望X=0, 相关函数: , 被估计量为X(t+T)， 观测值为X(t)， 求X(t+T)在X(t)上的线性最小方差估计 。 eRtXtXEX21)()()()(TtXL第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 例

8、 8 - 2 设上例中被估计量为X(t)(X=0)， 观测值为Z(t)=X(t)+V(t)， 其中V(t)为平稳随机过程， 期望值V=0， 相关函数为 ， 且与X(t)不相关， 求X(t)的线性最小方差估计 (滤波问题)。421)(eRV)(tXL第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 定理 2： X在Z上的线性最小方差估计为)()(),cov()()(1ZEZZDZXXEZXL(8.1 - 30) 证明：由于 是Z 的线性函数)(ZXLBZaZXL)(根据线性最小方差估计的充要条件: 0)(),cov(),cov()(0)(ZBDZXZBZaXZBZaXEBZaXET第第8 8

9、章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 可解出)()(),cov()()()(),cov()()(11ZEZZDZXXEZXZDZXBZBEXEa第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.1.6 线性最小方差的性质 1. 正交及正交投影 定义 1: 设X、 Y为两个随机变量, 若E(XYT)=0 , 则称X、 Y相互正交。 定义 2: 设X与Z分别为具有前两阶矩的n维和m维随机向量， 如果存在一个与X同维的随机向量 ， 具有以下性质： X第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 (1) 可由Z线性表出， 即 ;(2) 对X无偏， 即 ;(3) 与Z正交， 即 ,

10、XXXXXBZaXEXXE0TZXXE第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 2. 线性最小方差估计(正交投影)的性质 性质 1: 如果X1、 X2是两个随机矢量, A、 B是两个非随机的系数矩阵, r为非随机矢量, W是与Z正交的零均值随机矢量, 则有WZXEBZXEAZWrBXAXErZXEBZXEAZWrBXAXE)|()|(| )()|()|(| )(21212121(8.1 - 31) (8.1 - 32) 2121XBXAYXBXAY(8.1 - 33) (8.1 - 34) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 性质 2： 如果Y、 Z不相关， 则)

11、()|()|(),|(XEZXEYXEZYXE(8.1 - 35) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.1.7 最小二乘估计 1. 基本算法 设X为n维被估计矢量， Zi=HiX+Vi为第i次m维观测矢量， 其中Hi为mn阶矩阵, Hi可认为是“放大”作用， Vi为m维测量噪声(通常认为Vi具有零均值， 若不是零均值， 则存在系统误差， 可一次性消除)。 假设作了k次独立测量， 为了尽可能消除噪声， 测量数据应足够。 k次测量总的测量矢量为 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 kkkVVVXHHHZZZ212121(mk维矢量) (8.1 - 36) k

12、kkkkkVVVVHHHHZZZZ212121,(8.1 - 37) 则总测量矢量可写成 kkkVXHZ(8.1 - 38) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 定义：如果估计量 使得误差函数kXmin)()(kkkTkkkXHZXHZJ(8.1 - 39) kTkkTkkkkkTkxxxxZHHHxxHZHxJxJ1)(0)(20(8.1 - 40) (8.1 - 41) (8.1 - 42) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 图 8.1 - 2 曲线拟合 Z1Z2Z3Z4ZkZtOt1t2t3t4tk第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测

13、 例 8 - 3 (曲线拟合)为要根据测量结果， 估计出Z与t的关系， 进行k次独立测量， 得到k个测量点(t1, Z1), (t2, Z2), , (tn, Zn), 如图8.1 - 2所示。 由于测量误差， 测量点(ti, Zi)不一定在曲线Z(t)上， 现在要用曲线 Z(t)=a0+a1t+a2t2+antn 来拟合这些点， 即用这个多项式代替真实的Z(t)。 求a0, a1, ,an的最小二乘估计。 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 2. 一般的最佳参数拟合 设u是变量z1, z2, , zn的函数， 含有m个参数a1, a2, , am, 即 u=f(a1, a2

14、, , am; z1, z2, , zn) (8.1 - 43)min),;,()(22112121niiimkiikiiizzzaaafuuuQ(8.1 - 44) miaQi, 2 , 10(8.1 - 45) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 例 8 - 4 r与t的函数关系为r=A sin(t+)， 现对(t,r)作了k次观察得(t1, r1), (t2, r2), , (tk, rk)，求(A, , )的最小二乘拟合。 0, 0, 0)sin(21QQAQtArQkiii 解： 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.2 维纳维纳(Wiener)

15、滤波滤波 8.2.1 维纳滤波问题 这里考虑的滤波系统是一线性定常系统， 且是无限记忆的。 线性是指 Lx1(t)+x2(t)=Lx1(t)+Lx2(t) LCx(t)=CLx(t)(8.2 - 1) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 若将输入x(t)写成 )(),(),()()()()()(ttLtthtdtthtxtytdtttxtxt(8.2 - 2) (8.2 - 3) (8.2 - 4) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 图 8.2 - 1 系统脉冲响应 L)(ttt),( tthtOtttOh第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检

16、测 考虑物理上可实现(即没有输入时， 系统没有输出)， 系统的输出式(8.2 - 3)变成 tdtthtxtyt)()()(8.2 - 5) 定常是指输入输出之间的关系不随时间推移而改变。 即如果Ltx(t)=y(t), 则对任意的t， 有 Ltx(t-t)=y(t-t) (8.2 - 6) Lt(t-t)=h(t-t)=h() (8.2 - 7)0)()()(dhtxty(8.2 - 8) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 1. 维纳滤波问题 设滤波系统输入s(t)的观测值为 z(t)=s(t)+n(t) (8.2 - 9) 其中有用信号s(t)与噪声n(t)都是零均值的

17、平稳且平稳相关随机过程， 其相关函数与互相关函数Rs()、 Rn()、 Rsn()、 Rns()及谱密度, 互谱密度Ss()、 Sn()、 Ssn()、 Sns()都是已知函数。滤波器的理想输出(被估计量)为dtsht)()()(1(8.2 - 10) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 (1) 若(t)=s(t), 则hI(t)=(t), 则I(i)=1; (2) 若(t)=s(t+T), 则hI(t)=(t+T), I(i)=eiT; (3) 若(t)=s(t), 则hI(t)=(t), I(i)=i。 问题： 求出一个物理上可实现的定常线性滤波系统L的频率特性(i)。d

18、ehii0)()(8.2 - 11) min)()()()()(220tytEdtzhtY(8.2 - 12) (8.2 - 13) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 在以上问题中， 包含三个基本假设： (1) 滤波系统是物理上可实现的(h()=0, 0时， 即没有激发时应没有输出)无限记忆定常系统； (2) 输入中的s(t)、 n(t)都是零均值的平稳且平稳相关的随机过程; (3) 系统的最佳输出就是线性最小方差估计(从式(8.2 - 12)可知估计量y(t)是测量值z的线性函数)。第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 2. 最佳脉冲响应的积分方程 1)

19、均方误差 的表达式滤波器实际输出为20)()()(dtzhty对理想输出(t)的误差为 0)()()()()()(dtzhttytt(8.2 - 14) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 平方值为 01110022)()()()()()()(2)()(dtzhdtzhdtzthtt(8.2 - 15) 于是均方误差表达式为 001110222)()()()()()()(2)()()(ddtztzEhhdtztEhtEtEh第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 即 1100102)()()()()(2)0()(ddRhhdRhRhzz (8.2 - 16) 第

20、第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 2) 取极值的充要条件 是h(t)的泛函数， 因此求 极小值的问题就是变分法中求泛函极值的问题。 对于这个较简单的问题， 也可利用求函数极值的方法： 若 在h(t)处取极小值， 则对任意实数及任一g(t)， 必有)(2h)(2h)(2h)(2h)()(22hgh0)()()(0)(11010dRhRIzz0 (8.2 - 17) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.2.2 关于Wiener-Hopf方程的解 引 理 1 ( J o r d a n 引 理 ) : 设 g ( z ) 沿 半 圆 周 R: z=Rei(0,

21、 R充分大)上连续， 且00)(lim0)(limmdzezgzgRimzRR(8.2 - 22) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 Jordan引理还可描述成： 设g(z)沿半圆周R:z=Rei(-0, R充分大)上连续， 且00)(lim0)(limmdzezgzgRimzRR(8.2 - 23) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 图 8.2 - 2 引理 1 用图 iyxOR第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 引理 2: 如果f(t)是一个在(-，0)上等于零的绝对可积函数， 则其傅里叶变换dtetfdtetfFtiti)()()

22、(为平面中下半平面的解析有界函数。 反之， 如果F()为f(t)的傅里叶变换， 且在平面的下半平面解析有界， 则函数deFtfti)(21)(第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 证明：充分性： f(t)=0(t0), 则F在下半平面解析有界。 当f(t)=0(t0)时: dteetfidtetfFtitti00)()()(令 在下半平面(0)时: dttfdtetfFt00)()()(即F()在下半平面有界。 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 另外 ),(),(sin)(cos)()sin(cos)()(000iutdtetfitdtetfdttitetf

23、Fttt显然 uu Cauchy-Riemann条件第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 图 8.2 - 3 引理 2 用图 RO Ri R第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 必要性： 若F()在下半平面为解析有界， 则 f(t)=0 t0 (3) 再求B(t)的积分, 得 dtetBiti0)()(第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 (4) 给出(i): )()()(1ii 例 8 - 6 设s(t)与n(t)互不相关， 且 ,11)(2SSSN()=C2 (白噪声)求系统最佳滤波预测频率特性。 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的

24、最佳检测 8.3 卡尔曼卡尔曼(Kalman)滤波滤波 8.3.1 被估计量的信息模型状态差分方程 离散型卡尔曼滤波所要估计的信息是一个具有随机扰动的线性动态系统的状态矢量序列X(tk),假设它的动态方程状态差分方程为 Xk=k,k-1Xk-1+k-1Wk-1 (8.3 - 1)第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 其中： Xk=X(tk)为n维状态矢量； k,k-1为nn阶的一步状态转移矩阵， 它是具有以下性质的非奇异矩阵: (1) k,k-1=I(单位阵)； (2) k,k-1=-1k-1,k; (3) k,k-1k-1,k-2= k,k-2。 klkTlkkQWEWEW0

25、(8.3 - 2) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 按照式(8.3 - 1)， 有 X1= 1,0X0+0W0X2= 2,1X1+1W1 = 2,0X0+(1W1+2,10W0)X3= 3,2X2+2W2 = 3,0X2+(2W2+3,21W1+3,10W0)第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.3.2 观测值的模型测量方程 要估计X(tk)， 必须先对X(tk)进行观测。 但是一般的观测手段所能得到的常常是X(tk)的一部分分量， 或者是X(tk)的某些变换， 并且带有观测误差。 离散型卡尔曼滤波要求观测手段是线性的， 也就是要求观测矢量Zk与状态矢

26、量Xk及观测误差Vk具有线性关系式线性的测量方程。 即 Zk=HkXk+Vk k0 (8.3 - 6)klkTlkkRVEVEV0(8.3 - 7) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 在一般情况下， 动态噪声序列Wk与观测噪声序列Vk之间没有直接联系。 又由于X0不受Wk的影响， 因此可以假定X0、 Wk与Vl(k=0, 1, 2, ；l=0, 1,2, )为互不相关的随机矢量。 又注意到Wk、 Vl是零均值， 故有0, 0, 000TkTkTlkXEVVEWVEW k=0, 1, 2, ; l=0, 1, 2, (8.3 - 8) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信

27、号的最佳检测 8.3.3 卡尔曼滤波问题 先引入两个记号。 设Xk及Zk为被估计量及观测矢量序列， 记)|(|21lklkTTlTTlZXEXZZZZ第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 卡尔曼滤波所要解决的问题根据的是以下几点： (1) tk-1时刻的状态矢量Xk-1的线性最小方差滤波值 (即Xk-1在Zk-1上的正交投影); (2) tk时刻的新观测值Zk; (3) 求出tk时刻状态矢量Xk的线性最小方差滤波值 (即Xk在Zk上的正交投影)的递推方程。 1| 1 kkXkkX|第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.3.4 的递推方程 kkX| (1) 求

28、预测值 ， 即Xk在Zk-1上的线性最小方差估计。 (2) 求 , 即根据 和新的观测值Zk综合出 。 下面对下式：1|kkXkkX|1| 1 kkXkkX|)|()|(1|kkkkkkkZZXEZXEX(8.3 - 19) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 (3) 卡尔曼滤波的计算步骤： 预先算出k,k-1, Hk, Qk, Rk； 给定初值P0|0及 ； 随着系统观测值Zk的不断输入， 滤波系统就不断地算出最佳估计值 及估计的均方误差Pk|k。 0 | 0XkkX|第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 例 8 - 7 设有定常线性系统 Xk=Xk-1+W

29、k-1 Zk=Xk+Vk 其中Xk及Zk均为标量， 为常数。 Wk及Vk均为零均值的白噪声序列， 分别具有协方差 EWkWl=qkl, EVkVl=rkl Wk及Vk与Xk不相关。 求 的递推方程。 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 例 8 - 8 -滤波器。 在滤波计算中， 建立系统的动态模型常常是最困难的一步。 对于测距等缓变信号的测量，可采用以下模型。 设被估计量信息序列Sk可表示为2211TSTSSSkkkk但 具有模型误差wk-1T。 wk为零均值的白噪声序列， 其协方差为1kSkkkkllkVSZqESk的测量值为 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最

30、佳检测 Vk也是零均值白噪声序列， 其协方差为 kllkrVEV 求Sk的稳态卡尔曼滤波序列。 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.3.5 状态方程中含有已知控制项时的递推方程组 设系统的状态方程为 Xk=k,k-1Xk-1+Uk-1+k-1Wk-1 (8.3 - 48) 其中Uk-1为已知的控制项， 是非随机函数， 测量方程仍为 Zk=HkXk+Vk (8.3 - 49)第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 按同样方法可以得到卡尔曼滤波递推方程组为 1|1111,1| 11|1|1|1|1|11| 11|1|)()(kkkkkkTkkkTkkkkkkkk

31、kTkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkPHKIPQPPRHPKXHZKXXUXX(8.3 - 50) (8.3 - 51) (8.3 - 52) (8.3 - 53) (8.3 - 54) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 例 8 - 9 设雷达测定飞行目标的径向距离为X， 且目标向着雷达方向的径向加速度为a, 则目标的径向运动方程为adtXd22求X的Kalman递推滤波序列(假设每秒测量一次)。 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 表 8.3 - 1 由d2X/dt2=-1计算的距离、速度和测量值 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳

32、检测 下面给出计算 的流程。 (1) 根据式(8.3 - 50)计算 :1 | 1X0 | 1X15 .9515 . 01951011 00 | 00 , 10 | 1UXX第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 (2) 由式(8.3 - 53)计算P1|0(注意这里Qk-1=0, 因为Wk=0):111111101100101011 0 , 10 | 00 , 10 | 1TPP第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 (3) 把式(8.3 - 54)代入式(8.3 - 52)可解出1211211 10111111010111111 )()(11110 | 1110

33、 | 1111|,RHPHHPKRHPHHPKTTkTkkkkTkkkk第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 (4) 由式(8.3 - 51)计算 :1 | 1X375. 0625.99 )5 .95100(121121105 .95 )(0 | 11110 | 11 | 1XHZKXX第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 (5) 由式(8.3 - 54)计算P1|1:12111211211211 111110112112111001)(0 | 1111 | 1PHKIP第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.3.6 预测问题 1. 最佳线性一

34、步预测值 的递推方程 kkX| 10, 11kWXXkkkkk(8.3 - 55) 测量方程为 Z=HkXk+Vk k0 (8.3 - 56)第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 2. s步预测值 的计算式 可以推出： kskX|kkskkskXX|(8.3 - 61) 例 8 - 10 设 xk+1=Xk+wk, Zk=xk+vk其中为常数, wk、 vk为白噪声序列， Qk=Ew2k=a2、 Rk=Ev2k=b2， 求 xk+1的线性最小方差一步预测 的递推方程(稳态情形， 即k时Pk+1|k=Pk|k-1=P)。 kkx| 1第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最

35、佳检测 8.4 匹匹 配配 滤滤 波波 器器 8.4.1 匹配滤波器的传输函数 设测量信号为 z(t)=si(t)+ni(t) (8.4 - 1) 假定ni(t)为零均值白噪声， 其功率谱分布为2)(onNS(8.4 - 2) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 该滤波器仍为线性的， 则输出仍然包括信号和噪声两部分: (8.4 - 4)dtetsStiii)()(8.4 - 3) )()()(tntstyoo其中 deSHtstiio)()(21)(8.4 - 5) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 关于匹配滤波器的说明: (1) 对信号进行匹配滤波， 等

36、效于信号进行相关处理， 匹配滤波器的输出为dtstnKdtntsKdtKstntsdhtxiiiiiii0000000)()()()()()()()()(8.4 - 15) 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 (2) 匹配滤波器有最大信噪比2E/No, 与信号波形无关， 增加输入信号能量， 就可获得高信噪比。 输出是相关函数， 不是信号本身， 但与信号振幅成正比。 (3) 波形相似而振幅和时延不同的信号(si(t)=asi(t-)有相同的匹配滤波器频率特性函数, 但频移信号对应不同的频率特性函数。 (4) 有色噪声时， 功率谱为N()， 需专门处理(白化)， 然后再进行匹配滤

37、波。 详细情况可参见有关文献。 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.4.2 相关检测 1. 自相关检测 设输入信号 x(t)=si(t)+ni(t) (8.4 - 16) 则 RXX()=RSS()+RNN()+RSN()+RNS() (8.4 - 17) 如图 8.4 - 1 所示。第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 图 8.4 - 1 自相关检测模型 积分延时Rxx()X(t)X(t )第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 假设信号与噪声互不相关， 则 RXX()=RSS()+RNN() (8.4 - 18) 由于噪声在时间上不相关或

38、相关性很差， RNN() 将随增加而很快衰减至零。 于是有 RXX()=RSS() (8.4 - 19)第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 2. 互相关检测 利用一个与待测信号si(t)同频的信号sr(t)， 与被噪声干扰的信号x(t)=si(t)+ni(t)作互相关处理， 则)()()()()(rirririrSSXSSNSSXSRRRRR(8.4 - 20) (8.4 - 21) 等效地滤除了噪声。 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 3. 锁相放大器(Lockin Amplifier) 锁相放大器是一种利用互相关原理设计的相关检测仪器， 用途很广, 其

39、原理如图8.4-2 所示。 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 图 8.4 - 2 锁相放大器原理图放大滤波前放整形移相低通相敏检波()直流放大输入输出参考信号第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测 8.4.3 积累检测 积累检测是基于噪声的随机性和信号的周期性， 通过对含有噪声的信号多次重复检测和积累而提取深埋于噪声中的周期信号的方法。 这种方法本质上也是利用了周期信号的相关性好而噪声相关性差的特点， 才能在周期重复积累过程中不断提高检测输出信噪比。 积累检测的分类如下： 积累检测 单点积累(Boxcar) 多点积累: 可恢复波形 定点： 检测周期内某一特定时刻信号的幅度 扫描： 可在一个周期内实现积累， 可以恢复被检测信号形状 第第8 8章章 光电信号的最佳检测光电信号的最佳检测