成都理工误差理论与数据处理实验报告

1、目录：1、实验一生产过程监控图的编制2、实验二标准物质研制中离群值的剔除3、实验三测量数据的一致性检验4、实验六组合测量的最小二乘法处理5、实验七线性回归分析1、实验一生产过程监控图的编制实验目的在选矿、冶炼、化工产品等众多的生产过程中，某些参数的稳定性，将会直接影响最终产品的质量和 经济效益。例如，选矿矿石的入选品位，过高、或过低，都会影响有益金属的回收率，从而直接影响矿山 的经济效益。利用极限误差理论建立的生产过程监控图，能够直观、及时地观察到生产过程中影响产品质 量的关键参数的波动情况，从而可以及时获得调整参数值时间，保证生产产品的质量。此外，监控图也常 用于监控仪器长期工作稳定性。因此

2、，生产过程监控图是一种非常有用，又应用非常广泛的质量监控图件。本实验通过对某化工厂正常生产过程中 120 次 HgCl2 浓度的测量数据，编制对生产过程中 HgCl2 浓度的监控图，以保证最终产品的质量。通过本实验，让同学们进一步理解极限误差的理论与意义，学会编制生产过程监控图的方法。实验原理一般情况下，很多工程测量与生产过程的参数值都是服从正态分布的随机变量，例如利用正常电子仪 器在相同条件下对同一物理量重复测量所获得的数据；化工生产过程中正常的浓度、温度值等等。因此， 我们可以依据服从正态分布的随机变量所具有特征，来实现对这些测量值、或生产过程中的参数值“是否 正常”的判断。这就是我们建立

3、监控图的基本思想。从这个意义上说，已经建立的监控图实际是一把尺子， 我们可以用它来度量每一个测量数据或生产参数是否正常。根据正态分布的理论，正常的测量值、或生产过程中的参数值落入平均值加减一倍、两倍、三倍均方 误差区间的理论概率值应该分别等于 68.26、95.44和 99.73。当我们仅进行有限几次测量或检测时， 获取数据如果是正常的，超出平均值加减三倍均方误差区间的可能性几乎为0。因此，一旦当检测数据超过平均值加减三倍均方误差区间，我们就可以判定，其为不正常数据，预示着生产过程或测量仪器出了问题，需要进行调整，从而实现监控的目的。实验设备安装有EXCEL 软件的计算机 1 台。实验步骤统计

4、平均值、标准差，并将统计结果用表记录；按平均值加减一倍、两倍、三倍均方误差编制质量监控图。将监测数据标绘在所编制的监控图上。分析 6.16.11 时间段中生产过程是否正常。根据实验结果，编写实验报告。实验数据表一对 HgCl2（g/L）浓度 120 次重复测量结果对HgCl2浓度（ g/L）120次重复测定结果0.860.830.770.810.810.80.790.820.820.810.810.870.820.780.80.810.870.810.770.780.770.780.770.770.770.710.950.780.810.790.80.770.760.820.80.820.84

5、0.790.90.820.790.820.790.860.760.780.830.750.820.780.730.830.810.810.830.890.810.860.820.820.780.840.840.840.810.810.740.780.780.80.740.780.750.790.850.750.740.710.880.820.760.850.730.780.810.790.770.780.810.870.830.650.640.780.750.820.80.80.770.810.750.830.90.80.850.810.770.780.820.840.850.840.820.

6、850.840.820.850.840.780.78表二某化工产 XXXX 年 6 月 1 日至 11 日生产过程中 HgCl2（g/L）浓度监测值日期6.16.26.36.46.56.66.76.86.96.106.11HgCl2上午0.850.830.720.650.640.880.920.940.980.990.86(g/L)下午0.860.830.780.720.720.860.890.900.990.980.85数据处理依据表一所示测量数据，统计的平均值、标准差：数据统计表统计量数据个数平均值标准差备注HgCl2的浓度1200.800.045无其频率统计表格如下：范围x x 2x 3

7、概率（%）74.17%94.17%97.5%按平均值加减一倍、两倍、三倍、四倍均方误差编制的质量监控图，并将表二的数据绘制在监控图上：（4）分析 6.16.11 时间段中生产过程是否正常。若按 95%的置信概率，即在（ x 1.96 ）（0.71180.8882）的范围内来评估的话，则由上图可以看出以下时间段生产过程是不正常的：6.4 上午（0.65）、6.5 上午（0.64）、6.76.10 全天。思考题解答1、质量监控图实质上是利用什么理论构建的？这种图件的主要作用是什么？答：质量监控图实质上是利用极限误差理论建立的。它能够直观、及时地观察到生产过程中影响产品质量的关键参数的波动情况，从而

8、可以及时获得调整参数值时间，保证生产产品的质量。此外，监控图也常用于监控仪器长期工作的稳定性。2、服从正态分布的随机变量具有什么特点？根据一批测量数据如何判断其是否服从正态分布？答：1 服从正态分布的随机变量具有如下特点：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。2 根据一批测量数据，先算出其各自的残余误差，然后描绘出残余误差的大致散点图，看其是否服从正态分布或有正态分布的趋势，若有就可判断这组数据服从正态分布。3、一批测量数据落入其平均值加减一倍、两倍、三倍均方差区间的几率与理论值相同吗？为什么？ 答：根据前面的概率统计表格可以看出测量数据落入其平均值加减一倍、两倍、三倍均方差区间的几率与理论值是不同

9、的。是因为理论值是由测量次数足够多（趋近于无穷）和测量误差为正态分布时算出来的，此实验显然达不到这样的要求，只能逐步缩小这种差距。4、为什么监测数据超过平均值加减三倍均方差时必须调整生产流程工艺或测量仪器？答：因为监测数据超过平均值加减三倍均方差的概率理论上只有 0.3%，是相当小的了，此时就有必要怀疑是由于生产流程工艺或测量仪器带来的系统误差所造成的了，所以此时就必须调整生产流程工艺或测量仪器来减小误差。结论与心得体会结论: 通过本实验可知，在极限误差理论下，可以建立在符合要求的置信概率下的监控图，以此来实时的监控生产过程中质量的波动情况，从而保证产品的质量。心得体会：通过本实验，首先是从实

10、际问题中认识到了极限误差理论的实用性；其次是在实验中数据处理时要熟练掌握误差理论中的公式和其各自的意义，以致于在实践中熟练的运用；最后是要充分、熟练地运用计算机处理技术，以致达到事半功倍的效果。2、实验二标准物质研制中离群值的剔除实验目的当测量数据中包含粗大误差时，该测量数据是不可以作为正常数据参加统计与处理的。因此，对一批测量数据处理的第一步，一定是对其是否含有粗大误差做出判断。一般情况下，我们通常将含有粗大误差的数据称为“离群数据”。本实验采用我国在研制玄武岩标准物质时，由国内外 16 个实验室提供的 Th 元素分析数据，采用两种以上粗大误差判别方法进行判断，剔除含有粗大误差的离群数据，以

11、提供最终可以用于Th 元素定值的正常数据。通过本实验，加深同学们对粗大误差判别方法的理解与应用。实验原理1）3法判断粗大误差的原理根据正态分布的理论，我们可以知道，正常测量数据大于平均数加减3的概率是很小的，当测量次数足够大时，这个概率仅为 0.3。换言之，落入平均数加减 3之外区域的数据含有粗大误差的概率为99.7。所以，当测量数据落入平均数加减 3之外区域时，我们可以认定其含有粗大误差。2）格罗布斯准则判断粗大误差的原理逻辑上我们知道，对一列测量数据，最有可能含有粗大误差的数据是该列数据中的极值（极大值或者极小值），而判定这些极值数据是否含有粗大误差的依据依然是基于它们是不是落在某个置信概

12、率确定的g0 倍均方差的区间内。在格罗布斯准则中，这个 g0 值由格罗布斯临界值表（2.4.2）给出。测量次数不同，g0 值不同；置信概率不同，g0 值也不同。实验设备安装有EXCELL 软件的计算机 1 台。实验步骤对欲处理的数据进行了解和分析。对数据进行统计计算，并将统计结果记录在表中。利用 3法判断，剔除含有粗大误差的分析数据。利用格罗布斯准则，采用 95置信概率，剔除含有粗大误差的离群分析数据。对比两种检验结果。利用剔除粗大误差后的数据，给该玄武岩标准物质中的 Th 元素定值（所有合格数据的算术平均值），并给出其在 95置信概率下的不确定度。根据实验结果，编写实验报告。实验数据下表是我

13、国研制国家一级玄武岩标准物质时，参加标准物质含量定值的国内外16 个实验室对同一份样品各自给出的Th 元素的 19 个分析结果。国内外 19 个实验室提供的玄武岩样品中的 Th 元素含量 (单位：10 -6)实验室编号No1No2No3No4No4No5No6No8No9No11分析值，8.047.5512.68.38.84.997.18.0313.87.6实验室编号No12No13No14No14No15No16No16No17No19分析值，7.9556.98.18.87.79.377.18.048.11数据处理数据统计表统计元素数据个数平均值标准差备注Th 元素含量1910.993681

14、1.27962无采用 3 法剔除数据资料表实验室编号被剔除数据平均值标准差X 3备注No1356.98.4433331.9654438.4433335.896328无采用格罗布斯准则剔除数据资料表实验室编号被剔除数据平均值标准差g0备注No1256.98.4433331.9654432.50无No913.88.1282351.4851062.48无No312.67.848750.9675462.44无No64.998.0393330.6167252.41无剔除粗大误差后的数据后，在95%的置信概率下，不确定度为1.96 =1.960.616725=1.208781，所以结果表示为：Th=（8.

15、041.21）10-6%思考题解答1、为什么测量数据在确定定值前都要进行是否含有粗大误差的检验？答：因为粗大误差的数值比较大，它为对测量结果产生明显的歪曲，所以测量数据在确定定值前都要进行是否含有粗大误差的检验，从而将其从测量结果中剔除。2、剔除离群数据的常用检验方法有哪些？答：剔除离群数据的常用检验方法有：3 准则、罗曼洛夫斯基准则、格罗布斯准则、狄克松准则。3、在采用不同方法检验同一批数据得到不同结果时，应以哪种方法判断的结果为准？为什么？答：应以格罗布斯准则判断的结果为准，因为此方法的可靠程度最高。结论与心得体会结论：在实际测量数据中，粗大误差难免存在，所以在处理数据之前须先进行粗大误差

16、的检查，看是 否存在粗大误差，并予以剔除。并且，在各种判断准则中，格罗布斯准则的可靠程度最高，应以之为标准。心得体会：通过本实验，我认识到，在处理数据之前，无论自己对这组数据有多么信任，都应首先对其进行粗大误差的检验。并且，通过 3 准则和格罗布斯准则的应用比较中可以看出后者的可靠程度是最高的，所以应该牢记格罗布斯准则，而其他的准则则可用来做一些初始的估计。3、实验三测量数据的一致性检验实验目的系统误差是影响测量结果准确度的主要因素，因此，在对测量结果进行处理中，检验测量数据列内、测量数据列间是否含有系统误差将是一项十分重要的工作。本实验采用一批（含三个系列的）玄武岩标准物质研制中的分析数据，

17、进行列数据内与列数据间是否具有系统误差的检验。通过本实验，加深同学们对系统误差特征的了解，掌握检查组内系统误差的残余误差观察法，与检验多组测量数据间是否含有系统误差的F 检验法。实验原理一般情况下，对同一母体抽取的不同随机变量的样本，应该具有相同的数学期望值与方差，换言之， 要检验几个不同的随机变量样本是不是服从同一个母体，可以检验它们的算术平均值或方差是不是具有一致性。F 检验就是检验不同组（每组相当于一个随机样本）的方差之间是否具有一致性，从而判断各组数据之间是否具有一致性。实验设备安装有EXCELL 软件的计算机 1 台。实验步骤利用残余误差观察法检验每一层内样品间的均匀性；利用 F 检

18、验法检验三层样品间的均匀性。根据实验结果，编写实验报告。实验数据大瓶号小瓶号ijk大瓶号小瓶号ijk大瓶号11234537555554548526544517536212345106035046026036425045983Ba 元素分析原始数据（单位：10-6）Ba 元素分析原始数据（单位：10-6）小瓶号1234ijk508615566586624612576648大瓶号4小瓶号1234ijk612567608630558576600536大瓶号5小瓶号1234ijk584543621560594544499566大瓶号6小瓶号1234ijk516573511609535497524629

19、数据处理利用 F 检验法检验三层样品间的均匀性。将大瓶、小瓶、小瓶内各次分析值设计为三维变量，记为：X Xijk式中脚标ijk 分别代表第i 大瓶，第j 小瓶的第k 次分析结果。记(P ijkX)2ijk= 15424669abc (X)2Q ijkijkbc= 15441175 (R ijkX)2ijk= 15464583cT ijk( X)2 = 15510320ijk式中，i 1,2,3.a; j 1,2,3.b; k 1,2,3,.c; a, b, c 分别代表所抽取的大瓶数、小瓶数、以及每个小瓶的分析次数，其中a=6、b=4、c=2。则大瓶间方和为：SS1 Q P = 16505.75小瓶间方和为SS2 R Q = 23408.5小瓶内分析间方和为总变量方和为SS T R = 457373SS T P = 85651.25总大瓶间均方为V SS1 SS1 = 3301.151 （a 1）5小瓶间均方为V SS 2 SS 2 = 1300.4722a（b 1）18分析间均方为V SS3 SS3 = 1905.7083ab（c 1）2