高等数学中课程思政案例

1、高等数学中课程思政案例摘要：课程是本科教育最重要的元素，课堂教学是学生素质养成和能力培养最重要的途径。课程思政改革的目标是在向学生传授课程知识的同时使其树立正确的价值观，改革的方法可以是寓道于教、寓德于教、寓教于乐。本文立足高等数学的教学内容，将德育与知识教学融于一体，借助知识点、数学史、典故等，将知识传授与价值引领相结合，引导学生正确做人做事做学问，助力学生的全面发展。关键词：课程思政；德育元素；工匠精神；立德树人高等数学作为一门通识课，课时多，战线长，覆盖面广，学生和教师都极其重视。教师应当充分把握机会，以教学内容为载体，适时融入德育元素，浑然天成，给学生传播正能量，使学生在学到知识的同时

2、，树立正确的人生观、世界观、价值观，心灵得以升华。培育的载体是教学内容， 育德的途径是以渗透为主，随风潜入夜，润物细无声，德育与知识教学融于一体，立足知识，借助数学史、典故、优秀的数学家等，引经据典、循循善诱。本文以高等数学中的几个知识点为例，谈一谈笔者是如何将德育融入教学内容的。一、数学美学与文学中华诗词是传统文化的灿烂瑰宝。其经典篇章语精而意深，每吟之皆 觉神情愉悦，欲醉其中。令人惊喜的是，数学含蓄、深奥的美无处不在， 她的丽影也出现在古诗词里。高等数学里的无穷小量指的是极限为零的量， 唐代诗人李白的“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽， 唯见长江天际流”，意境深远，亦诗亦画。

3、这首诗淋漓尽致地刻画了无穷 小的意境，“帆影”是一个随时间变化而趋于零的量。同学们在学习无穷小量这个极重要的数学概念的时候，也许又体会到李白送别友人时的依依不舍之情。多种感官并用会使他们加深对事物的理解与记忆，并感受到数学美所带来的愉悦。北宋文学家苏轼的“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真 面目，只缘身在此山中”，描绘的是庐山随着观察者角度不同，呈现出不 同的样貌。高等数学中多元函数的极值这个知识点，数形结合后画出来的 图形，就像庐山的山岭一样连绵起伏，极大值在山顶取得，极小值则是出 现在山谷。通过题西林壁这首诗引入极值的概念，会给抽象的数学课 堂注入一缕诗情画意。在讲解极值这个知识点

4、的时候，不仅要教会学生求 函数的极值点与极值，同时还可以让学生感悟，人生就像连绵不断的曲面， 起起落落是必经之路，是成长的需要，跌入低谷不气馁，甘于平淡不放任， 伫立高峰不张扬，这才叫宽阔胸襟。要学会用运动的观点看待问题，低谷 与顶峰只是我们人生路上的一个转折点。要认识事物的真相与全貌，必须 超越狭小的范围，摆脱主观成见。二、数列的极限与圆周率在讲数列的极限这个知识点时，可以用魏晋时期数学家刘徽的割圆术来引入。刘徽指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割， 则与圆合体而无所失矣。”刘徽用割圆术将圆周率精确到小数点后三位， 南北朝时期的祖冲之在刘徽研究的基础上，将圆周率精确到了小数点后

5、7 位，这一成就比欧洲人要早一千多年。另外，数列的极限某=A 这个符号诠释的是永远运动，无限接近的过程。极限就如同我们最起初的理想，不忘初心，砥砺前行，精益求精，无限接近，方得始终。极限的精确定义，也蕴含了辞海精神，一丝不苟，字斟句酌，作风严谨。通过这个知识点的教学让学生学习优秀的科学家凡事追求卓越与完美的工匠精神，同时增强文化自信。三、函数的连续性与拔苗助长的故事函数f（某）在某 0 处连续的定义有两种形式，一种是f（某）=f（某 0），另一种形式是y=0。前者刻画的是动态值和静态值相吻合， 后者体现的则是一种稳定性，是说当自变量变化很小的时候，因变量的变化也很小。延伸到生活中，很多事物的变

6、化都是连续的，像植物的生长、气温的变换、知识的积累等，不能急于求成，必须遵循它原本的规律。比如学习，知识的积累是需要时间和付出持久不懈的努力的，妄图寻求捷径的想法是不科学的，只能事与愿违。古人用拔苗助长的故事比喻违反事物发展的客观规律，急于求成，反而坏事。函数的连续性也是印证了这一道理。四、定积分思想蕴含的成就事情之道定积分的数学思想可以概括为“分割（化整为小）、作积（局部近 似）、求和（化小为整）、取极限（精确化）”。除了纯粹的数学解释， 这思想不管是对学生学习还是老师教学都有很大的启发，比如我们在上课的时候，可以将大问题尽可能切分成许多小问题，深入浅出地解释给学生听，让他们能够完全理解。定

7、积分的思想让同学们明白，再复杂的事情都是由简单的事情组合起来的，需要我用智慧去分解，理性平和地去做事。五、调和级数与蜗牛精神在级数这一章里，可以用蜗牛爬绳的小故事引入调和级数。一根绳子 原来长 1 米，蜗牛第一天爬了 1 厘米。正当蜗牛心想 100 天就可以爬完时， 未曾想第二天绳子均匀拉伸变为 2 米，蜗牛大吃一惊，但它不气馁，又坚持走了 1 厘米就这样，绳子每天伸长 1 米，蜗牛每天走 1 厘米，一直往前走，问题是蜗牛有希望走到绳子的尽头吗？这个问题列式出来就是，即调和级数的百分之一。事实上，虽然调和级数的通项趋于零，然而其和却是趋于无穷大，也就是说调和级数可以超过任意大的正数。当n 充分大的时候，其和可以接近 100，接近 1。调和级数里蕴含着蜗牛精神，蜗牛虽然走得慢，可它不放弃，继续往前走，相信总会看到希望。这也是愚公精神，积微方能成著。六、结语数学也是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学语言的简洁、规范、深远和标准让我们在不知不觉中受到美的熏陶，在