第13章电磁感应

1、成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应电电 磁磁 感感 应应第第 十三十三 章章成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应2英国物理学家和化学家，英国物理学家和化学家，电磁理论的创始人之一电磁理论的创始人之一. .他他创造性地提出场的思想，创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名最早引入磁场这一名称称.1831.1831年发现电磁感应现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁律，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁场性，及光的偏振面在磁场中的旋转中的旋转. .法拉第法拉第（Mic

2、hael Faraday, 1791- 1867）成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应3电磁感应现象电磁感应现象成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应13-1 13-1 电磁感应定律电磁感应定律13-2 13-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势13-3 13-3 自感与互感自感与互感本章目录本章目录13-4 13-4 磁场能量磁场能量13-5 13-5 位移电流位移电流 电磁场基本方程的积电磁场基本方程的积分形式分形式成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应5NSBv

3、一、一、 楞次定律楞次定律 闭合的导线回路闭合的导线回路中所出现的感应电流，中所出现的感应电流，总是使它自己所激发总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）化或线圈变形等）.F13.1 13.1 电磁感应定律电磁感应定律成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应6NBSv用楞次定律判断感应电流方向IvBNSI成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应7 楞次定律是能量守恒定律的一种表现楞次定律是能量守恒定律的一种表现 维持滑杆运

4、维持滑杆运动必须外加一力，动必须外加一力，此过程为外力克此过程为外力克服安培力做功转服安培力做功转化为焦耳热化为焦耳热.机械能机械能焦耳热焦耳热B viImF成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应8课堂练习课堂练习1 试用楞次定律判别下列情形中试用楞次定律判别下列情形中Ii 的方向：的方向：N S成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应9vIv成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应10 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势

5、，且感应变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.二二 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律国际单位制国际单位制1k韦韦 伯伯iE伏伏 特特tkddiE成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应11（1）闭合回路由闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 N磁通匝数（磁链）磁通匝数（磁链）tddiE（2）若闭合回路的电阻为若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为，感应电流为tRIdd1i21dtttIq)(1d12121RR成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应

6、电磁感应12 感应电动势的方向感应电动势的方向tddiE0ddt0iEiE与回路取向相与回路取向相反反0（ 与回路成与回路成右右螺旋）螺旋）BNSB成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应13例例 将一个面积为将一个面积为100cm的环形线圈放入的环形线圈放入B=1Wb.m-2的均匀磁场中。设线圈导线的电的均匀磁场中。设线圈导线的电阻为阻为R=10，线圈平面与，线圈平面与B垂直，当在垂直，当在0.01s内取消磁场时，求线圈中出现的感应电动势内取消磁场时，求线圈中出现的感应电动势的大小和方向，以及在这段时间内通过线圈的大小和方向，以及在这段时间内通过线圈导线任

7、一横截面的电量。导线任一横截面的电量。成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应14RNooiBne补充例题：补充例题：在匀强在匀强磁场中磁场中, 置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈. 若线圈以角若线圈以角速度速度 作匀速转动作匀速转动. 求求线圈中的感应电线圈中的感应电动势动势.成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应15解解设设 时时,0tBne与与 同向同向 , 则则ttNBSNcostNBStsinddE令令NBSmEtsinmEE 则则RNooiBne成都理工大学成都理工大学

8、大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应16tsinmEE tItRisinsinmmE交流电交流电RNooiBne成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应17课堂练习课堂练习2 一长直导线通以电流，一长直导线通以电流，旁边有一个共面的矩形线圈旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求线圈中的感应电动势。求线圈中的感应电动势。I2ld1ltIIsin0成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应18 （1）稳恒磁场中的导体运动稳恒磁场中的导体运动 , 或者回或者回路面积变化、取向变化等路面积变化、取向变化等 动生电动势动生

9、电动势 （2）导体不动，磁场变化导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 tddiE13-2 13-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应19 电动势电动势+-kEIlEdkEllEdkE 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 kE: 非静电的电场强度非静电的电场强度.成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应20 vBOP一一 动生电动势动生电动势动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力-mF- -+eF

10、BeFv)(m平衡时平衡时kemEeFFBeFEvmkOPlBd)(vOPlEdkiE成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应21BllBlvv0idE设杆长为设杆长为 lOPlBd)(vOPlEdkiE vBOP-mF- -+eF成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应22解解lBdvlBd)(di vE 例例2 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端直的平面上绕棒的一端转动，转动，求求铜棒两端的铜棒两端的感应电动势

11、感应电动势. LB oPB 方向方向 O PiEvld成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应23LllB0dLlB0idvE2i21LBE oPB 方向方向 O PiEvld成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应24例例2 一长直导线通以电流一长直导线通以电流I=5.0A，旁边有一个共面的矩形线圈旁边有一个共面的矩形线圈L=20cm,a=10cm,b=10cm，设线圈共有设线圈共有N=100匝匝,以以v=3.0m.s-1的速度离开直导线。的速度离开直导线。求线圈中的感应电动势。求线圈中的感应电动势。ILabv成都理工大

12、学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应25课堂练习课堂练习 如图所示，长为如图所示，长为L的导线的导线AB 在均在均强磁场强磁场B中以速度中以速度v向右作匀速直线运动，向右作匀速直线运动，灯泡电阻灯泡电阻R， 导线及线框导线及线框电阻不计，求动电阻不计，求动生电动势及通过生电动势及通过灯泡的电流灯泡的电流.A BRLv成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应26BLvtxBLtddddiE 设设AB向右移动距离向右移动距离dx,则回路面积增则回路面积增了了Ldx，回路磁通量的增加为：，回路磁通量的增加为：RBLvRIiiExBLS

13、BdddBLviEdx解解A BRLv成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应27二二 感生电动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场 产生感生电动势的产生感生电动势的 非静电场非静电场 感生电场感生电场 麦克斯韦尔假设麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空变化的磁场在其周围空间激发一种电场间激发一种电场感生电场感生电场 .kE成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应28SLstBlEddddkiE闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势tlELdddkiESsBdSLsBtlEddddkBiE0d/dtB成都理工大学成都理工大

14、学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应29感生感生电场电场静静电场电场非非保守场保守场保守场保守场由变化的磁场由变化的磁场产生产生由电荷产生由电荷产生0d LlE静0dddktlEL感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应30 例例4. 半径为半径为R 的圆柱形空间区域，充满着均的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。当匀磁场。当B以以 的变化率增加时，求空的变化率增加时，求空间各点涡旋电场的场强间各点涡旋电场的场强Ek。解：（解：（1 1）时Rr 2rBBSLkilEtdddrEtBrk2dd2tBrE

15、kdd21kEkEkEd /dBt成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应31时Rr LkilEtddd2RBrEtBRk2dd2tBrREkdd22kEkEkERr成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应32 例例5. 有一半径有一半径R=10cm 的圆柱形空间区域，充满着的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知均匀磁场。已知 有一等腰梯形金属框放在图示位置，已知：有一等腰梯形金属框放在图示位置，已知：AB=R，CD=R/2。求金属框的总电动势。求金属框的总电动势 ABCDo1d /d0.01T.sBt 成都理工大学成都理

16、工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应涡电流涡电流 导体导体tBdd 当大块导体放当大块导体放在变化的磁场中，在变化的磁场中，在导体内部会产生在导体内部会产生感应电流，由于这感应电流，由于这种电流在导体内自种电流在导体内自成闭合回路故称为成闭合回路故称为涡电流涡电流。三三 涡旋电场的应用涡旋电场的应用成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应涡流涡流 ( (涡电流涡电流) )的热效应的热效应 有利：高频感应加热炉有利：高频感应加热炉 有害：会使变压器铁心发热，有害：会使变压器铁心发热， 所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成所以变压器铁芯用绝缘硅钢

17、片叠成成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 对于导体中的交流电流，靠近导体表面处对于导体中的交流电流，靠近导体表面处的电流密度大于导体内部电流密度的现象。随的电流密度大于导体内部电流密度的现象。随着电流频率的提高，趋肤效应使导体的电阻增着电流频率的提高，趋肤效应使导体的电阻增大，电感减小大，电感减小 导线内部实际上电流很小导线内部实际上电流很小,电流集中在临近电流集中在临近导线外表的一薄层。结果使它的电阻增加。导导线外表的一薄层。结果使它的电阻增加。导线电阻的增加线电阻的增加,使它的损耗功率也增加。这一现使它的损耗功率也增加。这一现象称为趋肤效应象称为趋

18、肤效应(skin effect)。成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应电磁感应炉电磁感应炉电磁灶电磁灶成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应涡流的涡流的机械效应机械效应 高频趋肤效应高频趋肤效应应用：电磁阻尼应用：电磁阻尼( (电表制动器电表制动器) ) 电磁驱动电磁驱动( (异步感应电动机异步感应电动机) )成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应38 电子感应加速器电子感应加速器BEK.R环形真空室环形真空室电子轨道电子轨道OBFv成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十

19、三章第十三章 电磁感应电磁感应39R环形真空室环形真空室电子轨道电子轨道OBFv由洛伦兹力和由洛伦兹力和牛顿第二定律，有牛顿第二定律，有RmBe2RvvRReBpeBmRv其中，其中，BR为电子轨道所在处的磁感强度为电子轨道所在处的磁感强度.成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 当通过回路中电流当通过回路中电流发生变化时，引起穿过发生变化时，引起穿过自身回路的磁通量发生自身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身变化，从而在回路自身产生感生电动势的现象产生感生电动势的现象称为称为“自感现象自感现象”。所。所产生的电动势称为产生的电动势称为“自自感电动势感电动

20、势” ” 。一一 自感电动势自感电动势 自感自感13-3 13-3 自感与互感自感与互感成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应LI （1）自感自感 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，N磁通匝数磁通匝数BIIL 无铁磁质时无铁磁质时, 自感仅与线圈形自感仅与线圈形状、磁介质及状、磁介质及N 有关有关.注意注意自感自感 IL成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应)dddd(ddLtLItILtE（2）自感电动势自感电动势 BI0ddtL当当时，时，tILddLE自感自感tILddLE成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第

21、十三章第十三章 电磁感应电磁感应（3）自感的计算方法自感的计算方法lSE 解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求根据安培环路定理求得得HLBL 例例6 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 , 求求其自感其自感 .（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）,NSllNn nIHBNBSN 成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应ISlNNtILddLE（一般情况可用下式测量自感一般情况可用下式测量自感）lSV VnL2SlNIL2NBSN lSE（4）自感的应用自感的应用 稳流稳流 , LC 谐振电路谐振电路 滤波电路滤波电路, 感应圈等感应圈等

22、成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 课堂练习课堂练习 下列叙述哪种正确：下列叙述哪种正确：（A）通过螺线管的电流越大，螺线管的）通过螺线管的电流越大，螺线管的自感系数越大自感系数越大（B）通过螺线管的电流变化率越大，螺）通过螺线管的电流变化率越大，螺线管的自感系数越大线管的自感系数越大（C）螺线管的自感系数，与螺线管是否）螺线管的自感系数，与螺线管是否充有磁介质无关充有磁介质无关（D）螺线管中单位长度的匝数越多，螺）螺线管中单位长度的匝数越多，螺线管的自感系数越大线管的自感系数越大nSNL0 成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章

23、电磁感应电磁感应 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分其半径分别为别为 和和 , 通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在设在两圆筒间充满磁导率为两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质 , 求求其自感其自感 .1R2RIL1RI2RlIr补充例题补充例题成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应则则SBddrlrIRRd2d21解解 两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图在两圆筒间取一如图在两圆筒间取一长为长为 的面的面 , 并将并将其分成许多小面元其分成许多小面元.lPQRSrBld1RISPRQ2

24、RlIrrd成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应rlrIRRd2d2112ln2RRIl12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的自感为12ln2RRlL1RISPRQ2RlIrrd成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应二二 互感电动势互感电动势 互感互感 在在 电流回路中所产生的磁通量电流回路中所产生的磁通量 1I2I12121IM 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 1I2I21212IM 1B2B2I1I成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应（1

25、）互感系数互感系数 2121212112IIMMM注意注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的数、相对位置以及周围的磁介质有关磁介质有关.1B2B2I1I成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应tItIMdddd212121EE 互感系数互感系数问：问：下列几种情况互感是否变化下列几种情况互感是否变化？ （1）线框平行直导线移动；线框平行直导线移动； （2）线框垂直于直导线移动；线框垂直于直导线移动； （3）线框绕线框绕 OC 轴转动；轴转动； （4）直导线中电流变化直导线中电流变化.OC（2）互感电动势互感电

26、动势 tIMdd212EtIMdd121E成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应注意：注意：互感系数在数值上对于一个线圈中电互感系数在数值上对于一个线圈中电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中引起互感电动势的绝对值线圈中引起互感电动势的绝对值。 互感系数互感系数MM是表明两偶合回路互感是表明两偶合回路互感强弱的物理量强弱的物理量式中的负号表示式中的负号表示：在一个回路中引起的互在一个回路中引起的互感电动势要反抗另一个回路中的电流变化感电动势要反抗另一个回路中的电流变化。 tItIMdddd212121EE 互感

27、系数互感系数成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 例例7 C1,C2表示良共轴无限长直密绕螺线管，表示良共轴无限长直密绕螺线管，长均为长均为l，截面积均为，截面积均为S，分别有，分别有N1和和N2匝线圈。匝线圈。螺线管内磁介质的磁导率为螺线管内磁介质的磁导率为 ，试求：，试求： 1）这两根螺线管的互感系数）这两根螺线管的互感系数 2）M和和L的关系。的关系。l 解解 先设某一线圈中通以电流先设某一线圈中通以电流 I 求求出另一线圈的磁通量出另一线圈的磁通量M成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应21121N N SM

28、IlllSINNo121111lSNILo21111lSNILo22222同理：同理：21LLM 2222221221MlSNNLLo2 2）1 1）设）设C1 1线圈通有电流线圈通有电流I1 111NBIl12 1212N N I SBSNl成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为有两个长度均为l，半径分别为，半径分别为r1和和r2（ r1r2 ），），匝数分别为匝数分别为N1和和N2的的同轴长直密绕螺线管同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .M补充例补充例1成都理工大学成都理

29、工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 解解 先设某一线圈中通以电流先设某一线圈中通以电流 I 求求出另一线圈的磁通量出另一线圈的磁通量M 设半径为设半径为 的线的线圈中通有电流圈中通有电流 , 则则1r1I1101101InIlNB成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应121210212)(IrlnnN代入代入 计算得计算得1B)(21210121212rlnnINM)(2112rlBn则穿过半径为则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为的线圈的磁通匝数为) (2112212rBNN2r成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三

30、章 电磁感应电磁感应 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁的均匀无限大的磁介质中介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分别为b 和和 l 的矩形线圈共面的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的直导线与矩形线圈的 d一侧平行一侧平行,且相距为且相距为 .求求二者的互感系数二者的互感系数.bdlIxo补充例补充例2成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应解解 设长直导线通电流设长直导线通电流IxIB2xlxIsBd2ddbddxlxId2)ln(2ddbIlbdlIxoxdx)ln(2ddblIM成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三

31、章第十三章 电磁感应电磁感应自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIW回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热RItILddEtttRILItI0220d21dEtRIILItIddd2E电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功13-4 13-4 磁场能量磁场能量 KLR成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应nIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vmw 自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIWLI成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 磁场能量密度磁场能量密度BHHB2121

32、222mw 磁场能量磁场能量VVVBVWd2d2mmwLI成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 例例8 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已已知知 , 求求单位长度同轴电缆的单位长度同轴电缆的磁能和自感磁能和自感. 设金属芯设金属芯线内的磁场可略线内的磁场可略.,21IRR12RII2R1R成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应rIHRrR2,210,1HRr0,2HRr解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H m

33、w2)2(21rI2228rI21RrR则则12RII2R1R成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应VrIVWVVd8d222mmw 单位长度壳层体积单位长度壳层体积1d2drrV122ln4RRI2m21LIW12ln2RRL12RII2Rrdr成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应经典电磁理论的奠基人经典电磁理论的奠基人 , 气体气体动理论创始人之一动理论创始人之一. 提出了有旋提出了有旋场和位移电流的概念场和位移电流的概念 , 建立了建立了经典电磁理论经典电磁理论 , 并预言了以光并预言了以光速传播的电磁波的存在

34、速传播的电磁波的存在. 在气体在气体动理论方面动理论方面 , 提出了气体分子提出了气体分子按速率分布的统计规律按速率分布的统计规律.麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家英国物理学家13-5 13-5 位移电流位移电流 电磁场基本方电磁场基本方程的积分形式程的积分形式成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，两个假设，从而预言了电磁波

35、的存在，并计算出电磁波的从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即速度（即光速光速）.001c ( 真空真空中中 ) 1888 年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应一一 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理IsjlHSL1dd+-I（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S ）IlHldssj d稳恒磁场

36、中稳恒磁场中, 安培环路定理安培环路定理0dd2SLsjlHL1S2S成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应tStStqIddd)(dddctjddcDttDddddttDSIddddc 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.SD +-ItDddDcjcjIAB成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 位移电流位移电流 tstDsjISSddddddtDjd 位移电流密度位移电流密度 通过通过电场中某一截面的位移电流等于

37、电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率通过该截面电位移通量对时间的变化率.+-dIcI成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应tIIlHLdddcs（1）全电流是连续的；全电流是连续的；（2）位移电流和传导电流一样激发磁场；位移电流和传导电流一样激发磁场；（3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热生焦耳热.+-dIcIscd)(dstDjlHL 全电流全电流dcsIII成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应RcIPQQcI* 例例9 有一圆形平行平板电容器有一圆

38、形平行平板电容器, 现对其充电现对其充电,使电路上的传导电流使电路上的传导电流 ，若略去边缘效应，若略去边缘效应, 求（求（1）两极板间的位移电流两极板间的位移电流; （2）两极板间离开两极板间离开轴线的距离为轴线的距离为 的点的点 处的磁感强处的磁感强度度 . cm0 . 3RA5.2ddctQIcm0.2rP成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应tQRrtIdddd22dQRr22D) (2rD 解解 如图作一半径为如图作一半径为 平行于极板的圆平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电形回路，通过此圆面积的电位移通量为位移通量为rRcIPQQcI*r成都

39、理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应ddcdIIIlHltQRrrHdd) 2(22tQRrBdd 220tQRrHdd 22计算得计算得T1011. 15BA1 . 1dI代入数据计算得代入数据计算得RcIPQQcI*r成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程的麦克斯韦电磁场方程的 积分形式积分形式0d SsB 磁场高斯定理磁场高斯定理IlHldSsjd 安培环路定理安培环路定理 静电场环流定理静电场环流定理0dllE 静电场高斯定理静电场高斯定理qVsDVSdd成都理工大学成都理工大学

40、 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应0d SsBSlstDjlHd)(dcSlstBlEddqVsDVSdd方程的积分形式方程的积分形式麦克斯韦电磁场麦克斯韦电磁场（1）有旋电场有旋电场tDjdddkE麦克斯韦假设麦克斯韦假设（2）位移电流位移电流成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式 ： D0 BtBEtDjH麦克斯韦的电磁理论的特点：麦克斯韦的电磁理论的特点： 电场与磁场以及时间空电场与磁场以及时间空间的明显对称性。间的明显对称性。 物理概念创新；物理概念创新； 逻辑体系严密；逻辑体系严密

41、； 数学形式简单优美；数学形式简单优美； 演绎方法出色；演绎方法出色；成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应补充：补充： 电磁振荡电磁振荡 电磁振荡：电磁振荡： 电荷和电流、电场和磁场随时间电荷和电流、电场和磁场随时间作周期性变化的现象。作周期性变化的现象。LC 振荡回路：振荡回路：K CL成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应CL+q0- q0(1)CLI(2)CL+q0- q0(3)CLI(4)LC 回路的振荡过程回路的振荡过程成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应电容器电压：

42、电容器电压：回路方程：回路方程：qLCtq1dd22CLI自感电动势：自感电动势：CqtILddCqVCCqtILddtqIdd成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应LC1LC212oQImax电流：电流：tqtqIsindd0tqqcos0tIIsinmax0maxqI电量：电量：频率：频率：LCT2周期：周期：电压：电压：tCqVcos0成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应在在 LC 电路中，电流、电压、电荷都随时间电路中，电流、电压、电荷都随时间作简谐振动。作简谐振动。结论：结论：电场能量：电场能量：磁场能量：

43、磁场能量：tCqCqW2202ecos22tqLLIW22022msin221tCq220sin2CqWWW220meLC 电路的总能量：电路的总能量：成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应电磁波电磁波 电磁波有效发射的两个条件：电磁波有效发射的两个条件： 振荡频率要高，振荡频率要高， 电路要开放。电路要开放。 LC212振荡频率：振荡频率：VnL2振荡偶极子振荡偶极子成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应OHESPr0purtrpt , rEcos4sin20urtrpt , rHcos4sin20成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应平面电磁波的主要性质：平面电磁波的主要性质：（1）电磁波是横波。电矢量）电磁波是横波。电矢量 与磁矢量与磁矢量 相互垂相互垂直，直， 的方向为电磁波的传播方向。的方向为电磁波的传播方向。EHHE（2）电矢量）电矢量 与磁矢量与磁矢量 的振动相位相同。的振动相位相同。EH00HE成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第十三章第十三章 电磁感应电磁感应（3）电磁波的传播速度为：）电磁波的传播速度为：1u（4）真空中电磁波的传播速度：）真空中电磁波的传播速度：)sm(10998. 210410