自主经济学研究——一个简单的市场模型

1、自主经济学研究一个简单的市场模型最近在看古诺财富理论的数学原理的研究（以下简称原理）。这本书通篇都在讲一些经济学的基本问题，例如交换、赋税、竞争、市场交流等。尽管关于这类问题的经济学文献可谓汗牛充栋，但是能像古诺的原理这样，完美地将数学模型与经济学分析结合在一起的著作却并不多见。埃奇沃思评论说，古诺的著作“是以数学形式把经济科学里的某些高度概括的命题，陈述得最好的。”古诺总是先确定一些基本假设，然后利用微积分知识对建立在这些假设上的抽象函数进行演绎，推理出一些现代经济学仍然沿用的结论，比如他关于双头垄断的市场行为的分析（古诺模型）。总之，这是一本关于如何建立经济学-数学模型的教科书，如果拿起纸

2、和笔对照着它一步一步地进行计算，是会有很多收获的。      新学期开始，我上的经济学课现在叫做中级个体经济学，第一章就是讲市场，顺带讲到了帕累托最优。这里简单地解释一下什么是帕累托最优：如果市场处于这样一种状态，即每个人都必须侵害其他人的收益才能提高自己的收益，那么这个市场就处于帕累托最优。换句话说，如果在这个市场中必须“损人”才能“利己”，那么这个市场就处于帕累托最优状态；而如果有“利己不损人”的可能性存在，这个市场就不处于帕累托最优状态。由于课本没有提及判定帕累托最优的条件，我决定学习古诺，自己推理。     

3、0;由于帕累托最优涉及到消费者剩余和生产者剩余这两个概念，我必须在这里向大家说明一下。消费者剩余=保留价格-市场价格；生产者剩余=市场价格-保留价格。保留价格就是消费者或生产者的“底线价格”，对一个消费者来说，如果市场价格比他的保留价格高，他会放弃交易；同理，对于一个生产者来说，如果市场价格比他的保留价格低，他也会放弃交易。总之，消费者剩余和生产者剩余就是表达“占了多少便宜”的两个概念。                             

4、                       所以，设需求函数为D(Q)，生产函数为S(Q)，那么：      消费者剩余就是：D(Q)dQ-PQ，      生产者剩余就是：PQ-S(Q)dQ，      总剩余=D(Q)+S(Q)=D(Q)dQ-S(Q)dQ。      对求导并使得处于极大值：d/dQ=D(Q)-S(Q)=0，  &

5、#160;   结果：D(Q)=S(Q)。     这说明了，帕累托最优的条件就是需求等于供给。相比其他条件的市场，在无干预的市场条件下，总剩余是最大的。     尔后我又发现了新问题：我的立足点总剩余最大，只是帕累托最优的必要条件而不是充分条件，能不能建立一个模型，推出帕累托最优的充分条件？于是我开始了新的研究。     首先，我需要一个帕累托最优的表现形式，才能建立模型。帕累托最优体现在什么方面？一种是总剩余最大，这个已经说过了；还有别的表现形式吗？     &

6、#160;我想，既然帕累托最优是指没有办法做到“损人不利己”，那就意味着，市场上所有的人都已经达到了收益最大状态，除非拥有暴力手段，否则没有人可以再获取更多的利益。例如，一个生产者要获得更多利润，就得把商品的价格提到市场价格之上，但这样一来原来愿意买他的产品的人就会转而寻找其他卖家，让他的收入变为零；除非这个生产者用强买强卖的形式销售，否则他是没钱可赚的。因此，在帕累托最优状态下，只要所有条件不变，所有参与者的选择都不会改变。博弈论中把这种情况叫做“均衡”。        有了这个表现形式，我可以建立市场模型了。首先，我决定从最简单的

7、情况入手，即市场上只有一个买家和一个卖家，交易的商品只有一个。     现在假设买家的保留价格为Rd，卖家的保留价格为Rs，成交价格为P。他们之间会发生什么呢？     若RdRs，那么交易可以进行，因为买家对产品的估价比卖家高。在这种情况下，成交价格会落在区间(Rs, Rd)中，即P(Rs, Rd)，市场处于均衡。     若Rd=Rs，交易也可以进行，最后P=Rd=Rs，市场也处于均衡。     若RdRs，交易不能进行，因为卖家要价比买家高，双方达不成一致，这

8、时没有均衡可言。       接下来考虑存在两个消费者、两个生产者，且他们互相交易两个同种商品的情况。     假设买家1的保留价格为Rd1，买家2的保留价格为Rd2，卖家1的保留价格为Rs1，卖家2的保留价格为Rs2。为了方便讨论，不妨假设Rd1Rd2Rs2Rs1。     现在，我们可以想象一下买家的行为价格压得越低越好；再想象一下卖家的行为价格提得越高越好。对于买家1和2来说，他们都会优先考虑和卖家1做生意，因为卖家1的保留价格最低，压价空间比较大，但卖家1会一视同仁吗？

9、0;    不，卖家1肯定会选择和买家1交易，因为买家1的保留价格最高，提价空间比买家2大。这样一来，市场机制就把买家们和卖家们进行了匹配：买家1和卖家1，买家2和卖家2。     我们也可以用博弈论来解释这个结果。将博弈的所有可能写成矩阵的形式列在下面，结果一目了然（为了便于大家理解，我们不妨按照保留价格的大小顺序分别假设Rd1=4, Rd2=3, Rs2=2, Rs1=1）：        Rs1(1)Rs2(2)Rd1(4)(1,4)(2,4)Rd2(3)(1,3)(2,3) 

10、   其中，括号表示：（买家能得到的最低价，卖家能得到的最高价），且买家会选择比较低的最低价，卖家会选择最高的最高价。所有买家和卖家的选择下面都划了横线。如果有一个结果被划了两条横线，那么这个结果就达到了纳什均衡。我们可以看到（1,4）下面被划了两条线，这说明买家1和卖家1进行匹配将会达到均衡。剩下的买家2和卖家2虽然达不到均衡，但还是可以交易，因为结果（2,3）中23，即Rs2Rd2，参考上面讨论过的最简单的一对一情形，交易仍然可以进行。     有人可能会问，如果换成Rd1Rs2Rd2Rs1会怎么样？很简单，最后只有买家1和卖家1才能做成交

11、易，买家2和卖家2会谈崩，最后市场上只有一宗交易发生。你可以画一下矩阵图试试看！     那么，接下来我们就面临着第二个问题：为什么市场上的价格总是统一的？马克思在资本论中就提到这一个问题，他认为除非假设商品有内在的价值，否则一个市场上交易的同类产品价格不可能是一样的，因为许多买家和许多卖家的讨价还价结果不可能（在没有强制力的情况下）完全相同。许多马克思主义经济学家也用这一点来攻击效用理论。下面我将证明，不用假设价值的存在，照样可以证明统一价格的合理性。     还是刚才的例子，维持假设：Rd1Rd2Rs2Rs1。设买家1和卖家1的成

12、交价为P1，买家2和卖家2的成交价为P2（假设这两对交易者已经成功匹配）。     接下来我们讨论消费者剩余和生产者剩余。分别设买家1、2的消费者剩余为d1、d2；卖家1、2的生产者剩余为s1，s2，有：                          d1=Rd1-P1                       

13、   d2=Rd2-P2                          s1=P1-Rs1                          s2=P2-Rs2     但是，仅仅这样就结束了吗？不，假如P2P1，很自然地，卖家1会想跟买家2交易，因为这样一来他的生产者剩余会变大，而对于买家2来

14、说，如果维持P2不变，他的收益还是没有影响。在此调整下，唯一受损的是卖家2，他将被迫接受比P2低的价格P1（如果P1保持不变）。对于买家2和卖家2来说，他们不会改变交易对象；而对于买家1和卖家1来说，他们必须重新定价才能保证交易的继续进行。     所以，尽管在P2P1的情况下，市场已经处于帕累托最优状态的第一种表现形式总剩余最大，但是某些交易者仍然存在改变已经议定的价格的倾向，市场没有处于均衡状态。     我们可以用一组不等式来表达市场均衡条件：            &

15、#160;             Rd1-P1Rd1-P2                          Rd2-P2Rd2-P1                          P1-Rs1P2-Rs1     

16、60;                   P2-Rs2P1-Rs2     最终解得：P1=P2。只有当价格相等的时候，对于所有交易者来说，他们才会感觉到公平而不改变交易对象，这就是均衡。更重要的是，这种均衡情况并不与总剩余最大的情况冲突。所以，到此市场处于完全的帕累托最优状态。      将上面的例子推而广之，假设有n个消费者和n个生产者；消费者的保留价格从高到低分别为Rd1, Rd2. Rdn， 生产者的保留价格从低到高分别为Rs1, Rs2. Rsn，最后，市场价格将会落在区间(Rsn, Rdn)上。如果你将所有这些保留价格绘制在同一张网格上，你会发现它们构成了两条曲线，一条是需求曲线，一条是生产曲线，它们的交界点就是均衡价格所在点。      这个模型还很粗糙，很不完善