[2022年]内蒙古自治区呼和浩特市中考数学试卷及解析

1、姓名 准考证号 2022年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数 学注意事项：1考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。2考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。3本试卷满分120分。考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列实数是无理数的是A1B0CD eq f(1,3) 2以下问题，不适合用全面调查的是A旅客上飞机前的安检B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全校学生的课外读书时间D了解一批灯泡的使用寿命3已知线段CD是由线段AB平移得到的，

2、点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）4右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A60B70C90D1605某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是Aa元B0。99a元C1。21a元D0。81a元6已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为A eq 3r(3) B eq 3 r(6) C eq f(3,2) r(3) D eq f(3,2) r(6) 7实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是a b 0 c xAac bcB|ab| =

3、 abCa b bc8下列运算正确的是A eq r(54)r(f(1,2) = f(3,2) r(6) B eq r(a3)2) =a3C eq b bc(f(1,a)f(1,b)2 b bc(f(1,a2)f(1,b2) = f(ba,ba) D（a）9a3 =（a）69已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于 QUOTE CDE与 QUOTE ABF判断完全正确的一项为A QUOTE CDE与 QUOTE ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 B QUOTE CDE与 QUOT

4、E ABF全等，且周长都为10cmC QUOTE CDE与 QUOTE ABF全等，且周长都为5cm D QUOTE CDE与 QUOTE ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定10已知函数y = eq f(1,|x|)的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bxc = 0的两根x1，x2判断正确的是Ax1 x2 1，x1x2 0Bx1 x2 0C0 x1 x2 0Dx1 x2与x1x2 的符号都不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11一个底面

5、直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 _12某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 QUOTE ，则该等腰三角形的底角的度数为_ _14把多项式6xy29x2yy3因式分解，最后结果为_15已知m，n是方程x22x5 = 0的两个实数根，则m2mn3mn=_16以下四个命题：每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形当m 0时， y =mx1与y = eq f(m,x) 两个函数都是y随着x的增大而减小已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B

6、，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1， eq r(3)）， 则D点坐标为（1， eq r(3)）在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为 eq f(1,8) 其中正确的命题有_（只需填正确命题的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算（1）（5分）计算： 2cos 30（ eq r(3)2）1 eq b bc |(f(1,2) （2）（5分）解方程： eq f(3,x22x) eq f(1,x22x) = 018

7、（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 QUOTE 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45 QUOTE 方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）19（5分）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组 eq b lc (a al vs3 hs2(2x33,f(1,2) (x2a)f(1,2) x 0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m ， n），其中m1， AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB与

8、NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式24（8分）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线CM（1）求证：ACM=ABC；（2）延长BC到D，使BC = CD，连接AD与CM交于点E，若O的半径为3，ED = 2， 求ACE的外接圆的半径25（12分）如图，已知直线l的解析式为y = eq f(1,2) x1，抛物线y = ax2bx2经过点A（m，0），B（2，0），D eq b bc (1，f(5,4) 三点（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴

9、于点E， 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数， 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上2022年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学参考答案及评分标准一、选择题1C 2D 3A 4B 5B 6C 7D 8C 9B 10C二、填空题11160 121。61363或27 14y（3xy）2158 16三、计算题17（1）解：原式=2 eq f(r(3),2) eq f(1,r(3)2) eq f(1,2) 3分= eq r(3)（ eq r(3)2

10、） eq f(1,2) 4分= eq f(3,2) 5分（2）解：去分母得 3x26xx22x = 01分 2x2 8x = 02分 x = 0或x = 43分经检验：x = 0是增根 x = 4是原方程的解5分18解：过点P作PDAB于D1分由题意知DPB = 45在RtPBD中，sin 45 = eq f(PD,PB) PB= eq r(2)PD2分 点A在P的北偏东65方向上 APD = 25在RtPAD中cos 25 = eq f(PD,PA) PD = PA cos 25 = 80 cos 255分 PB = 80 eq r(2) cos 25 6分19解： eq b lc (a a

11、l vs3 hs2(2x33,f(1,2) (x2a)f(1,2) x 0) 解得：x31分解得：x 3时，不等式组的解集为x34分 当a 3时，不等式组的解集为x a5分20解：（1）中位数落在第四组1分由此可以估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上3分（2） eq x to(x) = eq f(27010901211013130101503170,50) 1216分（3）记第一组的两名学生为A、B，第六组的三名学生为1、2、37分 则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况： AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23 P = eq f(4,10) = e

12、q f(2,5) 9分21证明：（1） 四边形ABCD是矩形 AD=BC AB=CD又 AC是折痕 BC = CE = AD 1分 AB = AE = CD 2分又DE = ED ADE CED3分（2） ADE CED EDC =DEA又ACE与ACB关于AC所在直线对称 OAC =CAB而OCA =CAB OAC =OCA5分 2OAC = 2DEA6分 OAC =DEA DEAC7分22解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时1分由题意得： eq b lc (a al vs3 hs2(180 x150y=213,180 x60y =150) 3分解之得： eq b lc (a

13、 al vs3 hs2(x=0.6,y=0.7) 4分 4月份的电费为：1600。6=96元 5月份的电费为：1800。62300。7 = 108161 = 269元答：这位居民4、5月份的电费分别为96元和269元7分23解：（1） y = eq f(k,x) 过（1，4）点 k = 4，反比例函数解析式为y = eq f(4,x) 1分（2） B（m，n） A（1，4） AC = 4n，BC = m1，ON = n，OM = 12分 eq f(AC,ON) = eq f(4n,n) = eq f(4,n)1而B（m，n）在y = eq f(4,x) 上 eq f(4,n) = m eq f

14、(AC,ON) = m1而 eq f(BC,OM) = eq f(m1,1) eq f(AC,ON) = eq f(BC,OM) 4分又 ACB =NOM = 90 ACBNOM5分（3） ACB与NOM的相似比为2 m1 = 2 m = 3 B点坐标为（3， eq f(4,3)）6分设AB所在直线的解析式为y = kxb eq b lc (a al vs3 hs2(f(4,3) = 3kb,4 = kb) k = eq f(4,3) b = eq f(16,3) 解析式为y = eq f(4,3) x eq f(16,3) 8分24证明：（1）连接OC1分 AB为O的直径 ACB = 90

15、ABC BAC = 90又 CM是O的切线 OCCM ACM ACO = 90 2分 CO = AO BAC =ACO ACM =ABC3分（2） BC = CD OCAD又 OCCE ADCE AEC是直角三角形 AEC的外接圆的直径为AC4分又 ABC BAC = 90ACM ECD = 90而ABC =ACM BAC =ECD又CED =ACB = 90 ABCCDE eq f(AB,CD) = eq f(BC,ED) 而O的半径为3 AB = 6 eq f(6,CD) = eq f(BC,2) BC2 = 12 BC = 2 eq r(3) 6分在RtABC中 AC = eq r(36

16、12) = 2 eq r(6) 7分 AEC的外接圆的半径为 eq r(6) 8分25解：（1） y = ax2bx2经过点B、D eq b lc (a al vs3 hs2(4a2b2 = 0,ab2 = f(5,4) ) 解之得：a = eq f(1,4)，b = eq f(1,2) y = eq f(1,4) x2 eq f(1,2) x22分 A（m，0）在抛物线上 0 = eq f(1,4) m2 eq f(1,2) m2解得：m =4 A（4，0）3分图像（略）4分（2）由题设知直线l的解析式为y = eq f(1,2) x1 S = eq f(1,2) ABPF = eq f(1

17、,2) 6PF = 3（ eq f(1,4) x2 eq f(1,2) x21 eq f(1,2) x）5分 = eq f(3,4) x2 3x9 = eq f(3,4)（x2）2 126分其中4 x 07分 S最大= 12，此时点P的坐标为（2，2）9分（3） 直线PB过点P（2，2）和点B（2，0） PB所在直线的解析式为y = eq f(1,2) x110分设Q（a， eq f(1,2) a1）是y = eq f(1,2) x1上的任一点则Q点关于x轴的对称点为（a，1 eq f(1,2) a）将（a，1 eq f(1,2) a）代入y = eq f(1,2) x1显然成立11分 直线l

18、上任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在的直线上12分注：本卷中各题如有不同解法，可依据情况酌情给分。 2022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的

19、秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这

20、样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！1

21、2、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需

22、要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维

23、理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。