二次函数教学设计1人教版优秀教（学）案

1、. .PAGE5 / NUMPAGES5二次函数教学设计一、容和容解析（一）容二次函数的概念，二次函数的一般形式（二）容解析二次函数在一次函数基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要针对一系列实际问题，建立函数，引导学生观察这些函数的共同特点，类比一次函数的定义从而归纳出二次函数的概念与一般形式在这个过程中，通过归纳具体函数的共同特点，得出二次函数的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式也是对具体函数从自变量的“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；的条件是确保满足“二次”的要求二、目标和目标解析（一）教学目标能够表示简单变量间的二次函数关系，体会二次函数是刻画实际问题的重要

2、数学模型，理解二次函数的概念和二次函数的一般形式；经历、探索二次函数概念的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯（二）目标解析通过建立二次函数解决相关的实际问题，让学生体会到自变量相乘导致自变量的次数升高，继而产生二次函数，感受二次函数是重要的数学模型，体会学习的必要性；将不同形式的二次函数统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定的条件，完善二次函数的概念学生能够判断二次函数，准确的说出二次函数的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为二次函数的条件 三、教学问题诊断分析实际问题中等量关系的建立，学生会遇到一些问题，需要教师借助列表、图象等辅助

3、工具直观地帮助分析问题，或者搭建问题串帮助学生理解题意培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出二次函数的概念，得出一般形式本课的教学重点应该放在形成二次函数概念的过程上，不能草草给出二次函数的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫本课的教学难点是二次函数的概念四、教学过程设计（一）创设情境 引入新知观察下列函数：（）；（）；（）其中一次函数有一次函数的定义：一次函数的图象是：请说出上面一次函数的图象所经过的象限和增减性 师生活动：回忆函数的定义，图象和性质，并回顾一次函数的研究程序：定义图象和性质应用设计意图回忆一次函数的定义，图象特征，它们为解决实际问题起了很大的

4、作用同时引出新知，一次函数可以表示某些问题中变量之间的关系，但是实际问题的变量之间关系都能用一次函数表示吗？观察篮球运动的路线，本章教科书章前图喷泉水的流动弧线，探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？阅读引言容，探究正方体的表面积和棱长之间的数量关系，得到问题它是函数吗？如果是，你会给它命名吗？师生活动：回忆函数的定义，观察新函数，分析此函数自变量的次数，尝试为新函数命名设计意图认识到二次函数是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在已有的知识的体系中合理地构建二次函数这一新知识问题这样的函数在其他实际问题中是否还存在呢？师生活动：学生思考二次项产生的原因，激发学习新知的欲望设计意图数学来自

5、于生活，实际问题的需要从而扩充新的知识，从一次函数顺利过渡到二次函数（二）合作交流 探究概念给出课本问题、问题的两个实际问题，建立函数问题 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数与球队数有什么关系？教师引导学生思考以下问题：每个队要与其他个队各赛一场，全部比赛共有 场，化简得，与的数量关系是将支球队看作是平面的个点（任意三点不在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接起来，共有 条线段，与的数量关系是 问题 某种产品现在的年产量是，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的的值而确定，与之间的关系怎样表示？教师引导学生思考以下问

6、题：一年后的产量为 再过一年后的产量为 即两年后的产量为 ，展开整理得， 由此，我们可以列出与的数量关系是师生活动：学生将实际问题中的语言转化成数学符号语言，寻找等量关系，学习建模将列得的函数化简整理设计意图在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次式产生的根源将更加明晰 问题 这些变量之间的关系是函数吗？师生活动：对照函数的概念判断这些变量之间的关系是否是函数“对于的每一个值，都有唯一确定的值与它对应”是检验函数的唯一标准设计意图一次函数、二次函数是在函数的前提下研究 问题 这些函数有什么共同点？它们是什么函数？共同点：（）等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式 ；（）等式的

7、右边可统一为“”的形式师生活动：观察本课得出的一些函数，思考它们的共性，类比一次函数的概念，同学们尝试给出二次函数的定义，并且概括出二次函数的一般形式二次函数的概念：一般地，形如的函数叫做二次函数，其中是自变量，是常数二次函数的一般形式是其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项注意函数中，是必要条件，切不可忽视而，的值可以为任何实数定义是关于的二次整式（切不可把当成二次函数）设计意图让学生自己给出定义就是对所学一次函数的定义的类比，对比一次函数也容易理解（三）辨析应用，加深理解问题 下列哪些函数是二次函数？例 下列函数中，哪些是关于的二次函数？如果是二次函数，指出，的值（）

8、； （）； （）；（）； （）答案：（）（）师生活动：用概念指导辨析，函数（）、（）、（）同学们可能会产生争议，（）帮助学生明确右边是关于的二次整式，（）对条件加深认识；（）体会化为一般形式的必要性，对条件加深认识设计意图从正反两个方面进行概念辨析，关注二次函数的本质，帮助学生进一步巩固概念，深化对二次函数的认识例 为何值时，函数是二次函数？答案：师生活动：根据函数概念，确定字母系数的取值围设计意图字母系数二次函数，通过辨析函数的二次式，抓住二次函数的本质，深化理解（四）巩固概念，学以致用巩固练习：教科书页练习，对练习增加三个问题：（）指出是的什么函数;（）当矩形绿地的长和宽各增加5m时，求扩充后的绿地面积;（）当扩充后绿地面积是1200m2时，问矩形绿地的长和宽各增加了多少米？设计意图巩固性练习，检验二次函数概念的掌握情况，同时回顾函数值的求法和解一元二次方程，了解一元二次方程是二次函数的特殊情况，实现把旧知识主动与新知建构，并理解新旧知识的差异性与共同性（五）归纳小结，反思提高谈对二次函数概念的认识，为什么要求二次项系数不为零，二次函数与一元二次方程的关系（六）布置作业：教科书习题复习巩固：第，题五、目标检测设计下列函数是二次函数的有（ ）