函数的单调性正式PPT学习教案

1、会计学1函数的单调性正式函数的单调性正式问题提出问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究的记忆牢固程度进行了有关研究. .他经过测试，得他经过测试，得到了以下一些数据：到了以下一些数据：时间间隔时间间隔 t刚记刚记忆完忆完毕毕20分分钟后钟后60分分钟后钟后8-9小时小时后后1天天后后2天天后后6天天后后一个一个月后月后记忆量记忆量y(百分比百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量以上数据表明，记忆量y y是时间是时间间隔间隔t t的函数的函数. . 艾宾浩斯根据这艾

2、宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的些数据描绘出了著名的“艾宾浩艾宾浩斯斯遗忘曲线遗忘曲线”, ,如图如图. .123tyo20406080100第1页/共18页第2页/共18页 y 随随 x 的增大而增大的增大而增大 y 随随 x 的增大而减小的增大而减小增函数增函数减函数减函数第3页/共18页一般地，设函数的定一般地，设函数的定义域为义域为 I: 如果对于属于定如果对于属于定义域为义域为 I内某个区间上内某个区间上的任意两个自变量的的任意两个自变量的值值x1、x2 ,当当x1x2时时,都有都有f(x1)f(x2),那么那么就说就说f(x)在这个区间上在这个区间上是增函数是增函数.第4页/共18

3、页 如果对于属于定义域内某区间上的如果对于属于定义域内某区间上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 , x2 , 当当 x1 x2 时，都时，都有有 f(x1 ) f(x2 ) ，那么就说，那么就说 f (x) 在这个区间在这个区间上是上是增函数增函数。 如果对于属于定义域内某区间上的如果对于属于定义域内某区间上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 , x2 , 当当 x1 f(x2 ) ，那么就说，那么就说 f (x) 在这个区在这个区间上是间上是减函数减函数。第5页/共18页单调函数单调函数 如果函数在整个定义域内是如果函数在整个定义域内是 增函数或是减函数增函数或是减函数

4、单调区间单调区间 如果函数在某个区间内是如果函数在某个区间内是 增函数或是减函数增函数或是减函数递增区间递增区间递减区间递减区间第6页/共18页函数的单调性是对某个区间而言 的,它是一个局部概念.注：第7页/共18页判断下列两个命题的正误： 1、f(x)是a,b上增函数 若存在x1,x2a,b且x1x2，则f(x1)f(x2)。 2、若存在x1,x2a,b且x1x2，则f(x1)f(x2) f(x)是a,b上增函数 。（正确）（错误）第8页/共18页 根据图像，说出函数的单调区间，并指出根据图像，说出函数的单调区间，并指出在此区间上是增函数还是减函数。在此区间上是增函数还是减函数。-5 0 1

5、 2 5 x -2y- 0 1 xy0 xy函数在定义域上是否为单调函数？函数在定义域上是否为单调函数？第9页/共18页例例3 证明函数证明函数 在在(0,+)上上是减函数是减函数.xxf1)( 证明：设 是（0，+）上的任意两个 实数，且 ，则 21,xx21xx 2112212111)()(xxxxxxxfxf 由 ，得), 0(,22 xx021 xx又由 ， 得21xx 012 xx于是 ，即0)()(21 xfxf)()(21xfxf 所以， 在（0，+)上是减函数.xxf1)( 第10页/共18页 小小 结结利用定义确定或证明函数利用定义确定或证明函数f(x)f(x)在给定在给定的

6、的 区间区间D D上的单调性的一般步骤：上的单调性的一般步骤： 1.1.取数取数: :任取任取x x1 1，x x2 2DD，且，且x x1 10时，函数递增。当时，函数递增。当k0y-o xyab2a 0二次函数二次函数 y = ax2 + bx + c (a0)当当 时，时， 函数递减函数递减2,(abx 当当 时，时， 函数递增函数递增),2 abx当当 时，时， 函数递增函数递增2,(abx 当当 时，时， 函数递减函数递减),2 abx第14页/共18页 例、求函数例、求函数 f(x) = x2 + 2x + 3 的单的单 调递增区间和单调递减区间。调递增区间和单调递减区间。总结方法：总结方法： 画图时注意：画图时注意： 1、开口方向、开口方向 2、对称轴、对称轴 3、定义区间、定义区间画图画图 观察观察 写结论写结论增加条件：增加条件：x ( 0 , 3，如何求解，如何求解二次函数的单调区间与什么有关二次函数的单调区间与什么有关第15页/共18页 练习：练习：1、已知、已知y=(2k+1)x在在R上是减函数，则上是减函数，则k应应满足条件满足条件_.2、函数、函数f(x) = 4x2 mx + 5,当当x-2,+)-2,+) 时是增函数，当时是增函数，当x(-,-2(-,-2时是减函时是减函 数，求数，求 f(1)3、已知