2021-2022学年天津市河东区九年级上册数学期中调研试卷（二）含答案

1、第页码21页/总NUMPAGES 总页数21页2021-2022学年天津市河东区九年级上册数学期中调研试卷（二）一、选一选（每小题3分，共10小题，计30分）1. sin60值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角的三角函数值进行回答即可【详解】解：sin60=，故选：B【点睛】本题考查的是角的三角函数值，熟练掌握角的三角函数值是解决本题的关键2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：由直观图可知，该几何体的俯视图应该是一个长方形，并且中间有两条看没有到的线，该直线应该为虚线.故选C.3. 若点A(3，4)、B(

2、2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）A. 6B. 6C. 12D. 12【答案】A【解析】【分析】反比例函数的解析式为，把A（3，4）代入求出k=12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可【详解】解：设反比例函数的解析式为把A（3，4）代入得：k=12即把B（2，m）代入得：m=6，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反函数的性质是解题的关键【答案】A【解析】解：，得4. 在RtABC中，已知C=90，AC=3，BC=4，那么A的余弦值等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题解析：在RtABC中,C=90，AC=3，BC=4，

3、故选A5. 某商品原价元，连续两次降价后售价为元，若设两次降价的平均降价率为，则下列所列方程，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：次降价后的价格为200(1x)，两次连续降价后售价在次降价后的价格的基础上降低x，为200(1x)(1x),则列出的方程是 故选D.6. 如图，在平行四边形中，则的长（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】DE:EA=2:3，DE:DA=2:5，又EFAB，DEFDAB， 即 解得AB=10，由平行四边形的性质，得CD=AB=10.故选：C.7. 函数y3（x2）24的图像的顶点坐标是（ ）A. （3，4）B.

4、（2，4）C. （2，4）D. （2，4）【答案】C【解析】【详解】函数y3（x2）24的图像的顶点坐标是（2，4）故选C.8. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】根据题意可得，抛物线的解析式为： 解得： 即 故选：A.【点睛】二次函数的平移规律：左加右减，上加下减.9. 如图，矩形中，点、点分别在边、上，点、在对角线 上若四边形是菱形，则长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四边形AB

5、CD是矩形， ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中, CFOAOE，AO=CO， AOEABC， AE=5.故选D.点睛：两组角对应相等的两个三角形相似.10. 二次函数的与的部分对应值如表所示，则下列说确的是（ ）A. B. C. 对于抛物线上的两点和，则D. 方程一定有一个解满足【答案】C【解析】【详解】试题解析：由图表可以得出当x=0或1时, ,可以求出此函数的对称轴是整理得：故A错误.由二次函数的对称性可知：当x=-1或2时,即故B错误.由图表可以得出抛物线开口向下，距离对称轴越远,函数值越小，C正确.方程没有解满足,D错误.故选C.二、填 空 题（每小题3分，共4小题，计12

6、分）11. 若关于x的一元二次方程x2+mx60有一个根为x1，则另一个根为_【答案】-6【解析】【详解】试题解析: 设关于x的一元二次方程的另一个根为t，则 解得t=6.故答案为 点睛：一元二次方程两根分别是12. 在正方形内，以为边作等边，连接、，则的大小为_【答案】150【解析】【详解】试题解析：四边形ABCD是正方形， BCE为正三角形， 同理可得 故答案为13. 如图，AB是双曲线y上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_【答案】【解析】【分析】作出辅助线,根据中位线的性质得到CD=BE,表示出A.B的坐标,利用ADO的面积为

7、1求出k的值即可.【详解】解：过点B作BEx轴于点E,D为OB的中点,CD是OBE的中位线,即CD=BE.设A(x, ),则B(2x, ),CD=,AD=,ADO的面积为1,ADOC=1， ()x=1，解得k=.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,属于简单题,表示出ADO的面积是解题关键.14. 如图，在平行四边形中，为边上的一个动点（没有与、重合），过作直线的垂线，垂足为，则面积的值为_【答案】【解析】【详解】试题解析：延长与的延长线交于点 设 则 ，面积的值为故答案为三、解 答 题（共11小题，计78分）15. （分）计算：【答案】1【解析】【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进

8、行运算即可.试题解析：原式 16. （分）先化简，后求值：，其中【答案】 ； 【解析】【详解】试题分析：根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后对进行求解，即可解答本题试题解析：原式，当，解得，当时，原式无意义；当时，原式17. 如图，在中，请用尺规作一条直线，使其将面积分为两部分（保留作图痕迹，没有写作法）【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：作的角平分线即可.试题解析：如图，作的角平分线交于，直线即为所求点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.高相等，底边之比就是面积比.18. （分）如图，函数的图象与反比例函数图象交于，两点，点的坐标为（）求函数和反比例函数的表达

9、式（）求的面积【答案】（1）y=x-1； ；（2） 【解析】【详解】试题分析：把点的坐标代入函数求得的值，把点的坐标代入反比例函数求得的值，函数和反比例函数的表达式即可求得.把函数和反比例函数的解析式联立，即可求得点的坐标，求出函数与轴的交点坐标，即可求得的面积试题解析：（）过，函数的表达式为，过，反比例函数的表达式为（）当时，解得，点、的横坐标为、，且直线与轴的交点坐标为19. （分）如图，点、在同一直线上，点、分别在直线的两侧，且，（1）求证：四边形是平行四边形（）要使四边形为矩形，需要添加一个条件你可以添加下列条件中_（无需证明）连接，连接，【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试

10、题分析：（1）由证得，即可得且BCEF，即可判定四边形是平行四边形；根据矩形的判定方法判断即可.试题解析：(1)证明：AF=DC，AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF(SAS)，BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四边形是平行四边形；根据矩形的判定方法，可以判定四边形是矩形，依据是对角线相等的平行四边形是矩形.点睛：矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形.20. （本题满分分）小明、小华在一栋高楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码层！”小华却没有以为然：“层？我看没有！”小明说：“有本事，就让我们一测量吧！”如图，矩

11、形表示楼体，小明、小华在楼体两侧各选、两点，使得、四点在同一直线上，利用皮尺和侧倾器测得如下数据，米，米，（）请你帮助他们算一算楼高（结果保留根号）（）若每层楼按米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由【答案】（）楼高米（）CF=51.24米320米，支持小华【解析】【详解】试题分析：（1）设楼高为，则，在和中分别用表示的值，然后根据求出的值即可；（2）根据（1）求出的楼高，然后求出20层楼的高度，比较和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确试题解析: (1)设楼高为x米，则CF=DE=x米，米，BD=x米，解得 (米)，楼高米.(2) 米320米我支持小华的观点，这楼没有到20层.21.

12、 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y（千克）与价x（元/千克）存在函数关系，如图所示（1）求y关于x的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定价，使该品种苹果的每天利润？利润是多少？【答案】（1）；（2）当单价为20元/千克时，每天可获得利润200元【解析】【分析】（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润量据此列出表达式，运用函数性质解答【详解】解：（1）设y=kx+b，由图象可知，解之，得：，y=2x+60；（2）p=（x10）y=（x10）（2x+60）=2x2+80 x600，a

13、=20，p有值，当x=20时，=200即当单价为20元/千克时，每天可获得利润200元【点睛】本题考查二次函数的应用22. （分）周末，小英与她的父亲、母亲计划从西安外出旅游，初步选择了位于西安东线的景点：兵马俑，：华山，以及位于西线的景点：太白山，：法门寺，：杨凌现代农业示范园由于时间仓促，他们只能去其中的两个景点，并且希望两个景点能位于一条线路上到底去哪两个景点，三人意见没有统一在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸卡片游戏来决定规则如下：在五个背面完全相同的卡片上写上五个景点的代号，然后洗匀，背面朝上放在桌面上，让小英随机摸出一张，没有放回，然后让小英母亲再随机摸出一张照上面的规则，

14、请你解答下列问题：（）已知小英的理想旅游景点是兵马俑，求小英摸出写有的卡片的概率（）求小英和母亲摸出的景点位于一条线上（东线或西线）的概率【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：直接写出概率即可.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小英和母亲随机各摸，找出小英和母亲摸出的景点位于一条线上的情况，再利用概率公式即可求得答案；试题解析：（）P（）共有种等可能的结果，其中在一条线路上的有种P23. （分）如图，在四边形中，平分，为的中点，连接、，交于点（）求证：（）若，求值【答案】（1）见解析；（2） 【解析】【详解】试题分析：由平分，可证得然后由相似三角形的对应边成比

15、例，证得（2）证得然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值试题解析：（）证明：平分，即（），证得24. （分）如图，抛物线的顶点为（）求抛物线的函数表达式（）若抛物线形与关于轴对称，求抛物线的函数表达式（）在（）的基础上，设上的点、始终与上的点、分别关于轴对称，是否存在点、（、分别位于抛物线对称轴两侧，且在的左侧），使四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若没有存在，说明理由【答案】（1）y=-x2+6x-7;(2)y=x2-6x+7;(3)存在，（2,1）或（1，-2）【解析】【详解】试题分析：根据顶点坐标，求出的值，求抛物线的函数表达式抛物线与关于轴对称，求出抛物线的顶点坐标和二次项系数，

16、即可求得函数表达式.根据正方形边长相等,列出方程，求解即可.试题解析：（）抛物线的顶点为解得：（）若抛物线的顶点坐标为若抛物线与关于轴对称，抛物线的顶点坐标为：抛物线的函数表达式为：（）存在如图，要使四边形是正方形，轴，则要轴，且设，抛物线的对称轴为：直线，由抛物线的对称性可知，当，解得：，（舍去），此时，当时，解得：，（舍去），此时，综上，存在这样的点或25. （分）在菱形中，点是线段上的一个动点（）如图，求的最小值（）如图，若也是边上的一个动点，且，求的最小值（）如图，若，则在菱形内部存在一点，使得点分别到点、点、边的距离之和最小请你画出这样的点，并求出这个最小值【答案】（1） ；（2）；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦的