初中数学教学课件：4.3.2角的比较与运算（人教版七年级上）

1、 角的比较与运算1.1.会用尺规作图法画一个角等于角，熟悉并理解画法语会用尺规作图法画一个角等于角，熟悉并理解画法语言言 2.2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系中角的和差关系3.3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线比较两条线段的长短方法：比较两条线段的长短方法：即用刻度尺测量线段的长度的方法即用刻度尺测量线段的长度的方法. .即将其中一条线段移到另一条上作比较即将其中一条线段

2、移到另一条上作比较. .3.3.重叠比较法：重叠比较法：2.2.度量法：度量法：1.1.观察法观察法. . 如何比较以下两个角的大小？如何比较以下两个角的大小？A AO OB BA AO OB B请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小个角的大小, ,并讨论你们的比较方法并讨论你们的比较方法. .锐角锐角:0:0 9090钝角：钝角：9090 18011平角平角 钝角钝角11直角直角 锐角锐角1 1平角平角=180=1801 1直角直角=90=901 1周角周角=360=360一一. .观察法观察法1.1.将两个角的顶点及一边将

3、两个角的顶点及一边重合；重合；2.2.两个角的另一边落在重合一边的两个角的另一边落在重合一边的同侧；同侧；3.3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. .二二. . 叠合法叠合法A AB BO OC C D DEDCEDCEAOBAOBC C D DEO OA AB BD DC CE EA AO OB BC CD DE EDCEDCEAOBAOB DCE =AOB DCE =AOB三三. .度量法度量法1.1.对对“中中角的顶点对量角器的中心；角的顶点对量角器的中心；3.3.读数读数读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数. .2.2.重合重合

4、角的一边与量角器的角的一边与量角器的0 0刻度线重合；刻度线重合；B BC CA AF FE ED D7070ABC ABC DEFDEF3030 比较两个角的大小的方法有三种：比较两个角的大小的方法有三种：观察法叠合法度量法两个角的大小关系有三种,记作：(1) ABC (1) ABC DEF DEF(2)ABC(2)ABC DEF DEFAD D(E)(E)(F)(F)C CB B D(E)(E)(F)(F)A AB BC C (3)ABC (3)ABC = DEF= DEFA ABC(E)(E)(D)(D)(F)(F)估计图中估计图中11与与22的大小关系的大小关系, ,并用适当的方法检验

5、并用适当的方法检验. .1 12 221 1(1)(1)(2)(2)角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)(1)角的大小与角的两边画出的长短角的大小与角的两边画出的长短没有关系没有关系. .(2)(2)角张开的程度角张开的程度越小越小，角度就，角度就越小越小. . 用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令人开心的结果人开心的结果. .那么，有没有放大镜放不大的事物呢？那么，有没有放大镜放不大的事物呢？你知

6、道放大镜不能你知道放大镜不能“放大角的度数的原因吗？放大角的度数的原因吗？因为因为ABC = 70ABC = 70，DEF=30DEF=30，所以所以ABC -DEFABC -DEF =70 =70-30-30 =40=40所以所以ABC -DEFABC -DEF =ABD =ABD角的和与差角的和与差BCA7070FED30302 21 122= = 11+3 33 3= = 22- -1111= = 22-3 331.1.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角你还能画出哪些度数的角? ?上台来展示你的结果上台来

7、展示你的结果. .75751515105 105 1515120120ABDC( 1 ) DAB = DAC+ ( 2 ) ACB = DCB CABDCA2.2.填空：填空：（ 3 ） ABC = ABD CBD（ 4 ） BDC = ADC BDA ABDC+ 当当 1 = 2 时，射线时，射线OB把把 AOC分成两个相等分成两个相等的角，这时的角，这时OB叫做叫做 AOC 的平分线，也可以说的平分线，也可以说OB平平分分 AOC.2121BOACO定义：定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做个相等的角，那么

8、，这条射线叫做角的平分线角的平分线. 如图：如图： OB 平分平分 AOC ， AOB = BOC = AOC 或或 AOC=2 AOB=2 BOC 角平分线的定角平分线的定义义 . 12如图如图 AOB = BOC = COD，OB 是是 的平分线，的平分线， = AOC， = BOD, BOC = = =AOCBOCBOCAOCBODAODBCDO填空：填空：A A(1)(1)1212121213. .ABCDE AD是是 BAC的平分线，的平分线，=ABC = 2 ABE，平分平分 角平分线的定义角平分线的定义 .BADCADBEABC 角平分线的定义角平分线的定义 ,(2)(2)如下图

9、：如下图： AOC = ( ) + ( ) = ( ) ( ) BOC=( ) ( ) = ( ) ( ) AOB BOC AOD COD COD BOD AOC AOBDOBCA(3)(3)1.1.角的大小的比较方法叠合、度量角的大小的比较方法叠合、度量. .2.2.角的和差关系角的和差关系. .3.3.角的平分线的性质角的平分线的性质. .O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，OEOE平分平分AOCAOC，OFOF平分平分 COB,COB,求求EOFEOF的大小的大小. .ABECFO解：解： OE OE平分平分AOCAOC，OFOF平分平分COBCOB，EOC= AOCEOC= AO

10、C COF= COB COF= COB角平分线的定义，角平分线的定义，AOB=AOC+COB=180AOB=AOC+COB=180平角的定义，平角的定义，1212EOF=EOC+COFEOF=EOC+COF= AOC+ COB= AOC+ COB= = （AOC+COB)AOC+COB)=90=90. .12121226 30COB1.1.长沙中考如下图，长沙中考如下图，O O为直线为直线ABAB上一点上一点, ,，那么，那么11 度度2.2.南京中考如下图，南京中考如下图，O O是直线是直线l l上一点，上一点，AOB=100AOB=100，那么那么1 + 2 = . 1 + 2 = . 【

11、解析】【解析】 11180-2630180-2630 =15330=15330 答案答案: : 15330 15330 【解析】【解析】 1+ 21+ 2 180-100=80 180-100=80 答案答案: : 80 80 ACBDEO3.(3.(娄底中考娄底中考) )如下图，直线如下图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOE平分平分AODAOD，假设，假设BOD=100BOD=100，那么，那么AOE=_.AOE=_.答案答案: :4040【解析】【解析】 AOD AOD 180-100=80180-100=80，AOE= AOD =40.AOE= AOD =40.124

12、.4.如下图，如下图，OCOC平分平分AOD,BOD=2AOB.AOD,BOD=2AOB.假设假设AOD=114AOD=114，求求BOCBOC的度数的度数. .ABCDO解：解：AOD=AOB+BOD=114AOD=AOB+BOD=114AOB= AOD=38AOB= AOD=38，OCOC平分平分AODAOD，AOC= AOD=57AOC= AOD=57角平分线的定义，角平分线的定义，BOC=AOCBOC=AOCAOBAOB角的和差关系，角的和差关系，BOD=2AOBBOD=2AOB，=57=573838=19=19角的和差关系角的和差关系. .13125.5.如下图，如下图，AOB= COD=90AOB= COD=90， AOD=146AOD=146， BOC= .BOC= .3434A AB BC CD DE E1 12 26.6.图中图中1=2, 1=2, 试判断试判断BABAD D和和EACEAC的大小的大小, , 并说明理由并说明理由. .解解：