三角函数与三角恒等变换复习

1、三角函数与三角恒等变换复习知识网络构建知识网络构建 xAysin知识网络结构一、弧长公式与扇形面积公式一、弧长公式与扇形面积公式1 1、弧长公式：、弧长公式：= l2 2、扇形面积公式：、扇形面积公式：S=12 lS=12 2RL二、任意角的三角函数定义二、任意角的三角函数定义xyrxrytan,cos,sin三角函数值的符号：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦第一象限全为正，二正三切四余弦”xyxyxy+-+-sincostan三、同角三角函数的基本关系式三、同角三角函数的基本关系式平方关系：1cossin22商数关系：cossintan例 、已知：tan3,求（1） 4si

2、n2cos5cos3sin（2）2sin2sincos)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(1Zkkkk）终边相同的同名三角函数值相等tan)tan(cos)cos(sin)sin(1 ）tan)tan(cos)cos(sin)sin(2）诱导公式诱导公式tan)tan(cos)cos(sin)sin(3）tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(4）sin)2cos(cos)2sin(5）sin)2cos(cos)2sin(6）两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( tantantant

3、an)tan(1 注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及变形的应用)tantan)(tan(tantan 1公式变形公式变形运用和差公式时要会如：(),2()()2()(),2()36与互余， + 与互余4450tan70tan350tan70tan)4tan(,41)4tan(,52)tan(则倍角公式倍角公式2sinsinsin2 sincoscos222tan12tantan22降幂公式降幂公式21 cos2cos221 cos2sin2升幂公式升幂公式21 cos22sin21 cos22cos辅助角公式：22sincossin()abab22cos()ab如：sin3cos2s

4、in()2cos()36sincos2sin()2cos()44图图象象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性性质质定义域定义域RR值值 域域-1，1-1，1周期性周期性T=2T=2奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数单调性单调性增函数22 ,22kk减函数232 ,22kk增函数2 ,2kk减函数2 ,2kko( (一一) )三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质y=tanx图图象象22 xyo2323定义域定义域值域值域,2|NkkxxR奇偶性奇偶性 奇函数奇函数周期性周期性T单调性单调性)(2,2(Zkkk 函数函数

5、 的图象（的图象（A0, 0 ) )sin(xAyxysin第一种变换第一种变换: 图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位 00|)sin(xy横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )或缩短( 0Ab,A=60或A=120.当A=60时，C=180-45-60=75,;226sinsinBCbc当A=120时，C=180-45-120=15.226sinsinBCbc.226,15,120.226,75,60cCAcCA或(2)(2)B B=60=60, ,C C=75=75,A A=45=45. . 434sins

6、in, 64sinsinsinsinsinaACcaABbCcBbAa得由正弦定理题型一题型一:判断三角形的形状判断三角形的形状例例2 2 在在ABCABC中，已知中，已知2sin Acos B=sin C，判断，判断 三角形三角形ABCABC的形状的形状题型三题型三 正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用例例3 在在ABC中，中，a，b，c分别是分别是A，B， C的对边，且满足的对边，且满足（2a-c）cos B=bcos C. (1)求角求角B的大小；的大小； (2)若若b= ,a+c=4,求求ABC的面积的面积. 71已知ABC中，a4，b43，A30，则B等于 ( )A30 B30或150C60 D60或1202已知ABC中，a b c13 2，则A B C等于 ( ) A1 2 3 B2 3 1 C1 3 2 D3 1 2 3在ABC中，已知a7，b8，cosC1413，则最大角的余弦值是_4在ABC中，b10，A30，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？3CBAcbasinsinsin333923382395在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于( )B C DA3ABCABC、 、abc、 、222bcabcA2sinB sinCsin A11在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小