不确定性分析及风险分析

1、 第第1节节 几个基本概念几个基本概念（一）风险（一）风险（risk）1.狭义的风险狭义的风险 狭义的风险只反映风险的一个方面，即狭义的风险只反映风险的一个方面，即风险是有风险是有害的和不利的，将给项目带来威胁。害的和不利的，将给项目带来威胁。 如英国风险管理学会（如英国风险管理学会（IRM）将风险定义为）将风险定义为“不利结果出现或不幸事件发生的机会。不利结果出现或不幸事件发生的机会。” 2.广义的风险广义的风险 广义的风险即风险广义的风险即风险也也可能是有利的和可以利用的，将给可能是有利的和可以利用的，将给项目带来机会。项目带来机会。 它可以被定义为：风险是未来变化它可以被定义为：风险是未

2、来变化偏离预期的偏离预期的以及对目标产生影响的大小。以及对目标产生影响的大小。 变动出现的可能性越大、变动出现后对目标影响越变动出现的可能性越大、变动出现后对目标影响越大，风险就越高。大，风险就越高。不确定性（不确定性（uncertainty）确定性确定性(certainty) 是相对的概念。是相对的概念。 不确定性不确定性指某一事件、活动在未来指某一事件、活动在未来可能发生，也可能不发生，可能发生，也可能不发生，其其发生状况、时间及其结果的发生状况、时间及其结果的可能性或概率可能性或概率其发生的概率不其发生的概率不能预测）。能预测）。 1921年美国经济学家弗兰克耐特（年美国经济学家弗兰克耐

3、特（Frank Knight）首先认为）首先认为风险是风险是介于确定和不确定性之间的一种状态，介于确定和不确定性之间的一种状态，其出现的其出现的可能性是可可能性是可以知道的以知道的。 由此，出现了由此，出现了基于概率的基于概率的风险分析风险分析，以及，以及未知概率的未知概率的不确定性分析不确定性分析两种决策分析方法。两种决策分析方法。 全面的风险分析全面的风险分析（如专题风险分析）不仅应当包括风险识别、风险（如专题风险分析）不仅应当包括风险识别、风险估计、风险评价和风险对策的估计、风险评价和风险对策的4个基本阶段个基本阶段，而且应当，而且应当贯穿于贯穿于项目可行性研究的项目可行性研究的主要环节

4、主要环节 （三）两者间的联系（三）两者间的联系 就就一般投资项目评价一般投资项目评价中的不确定性分析与风中的不确定性分析与风险分析来讲：险分析来讲： 敏感性分析敏感性分析是是初步识别初步识别风险因素的重要手段，风险因素的重要手段，但不知影响发生的可能性。但不知影响发生的可能性。 如需要得知可能性，就必须借助如需要得知可能性，就必须借助概率分析。概率分析。 而敏感性分析找出的敏感因素可以作为概率而敏感性分析找出的敏感因素可以作为概率分分析风险因素的确定依据。析风险因素的确定依据。 假设条件假设条件：1.1.销售量销售量X X等于产量；等于产量； 2.2.单位产品售价单位产品售价P P不随不随X

5、X变化变化。 假设条件假设条件：1.1.C Cf f在生产期一定规模内保持不变（不随在生产期一定规模内保持不变（不随X X变化）；变化）； 2. 2. 单位产品的可变成本单位产品的可变成本C Cv v与与X X成正比关系成正比关系； 3. 3. 半变动成本由于所占比例较小，近似认为也随半变动成本由于所占比例较小，近似认为也随X X成正成正 比变动比变动。如生产多种产品应折算为一种基本产如生产多种产品应折算为一种基本产品。品。w我们将图我们将图6-1 6-1 的的，和图，和图6-26-2中的中的在同一坐标图中表示在同一坐标图中表示出来。形成图出来。形成图6-36-3盈亏平衡分析图盈亏平衡分析图,

6、 ,也称为也称为。S S C C S.C S.C S S C C S=PXS=PXT T0 0X X C=CvX+CfC=CvX+Cf 盈利盈利 C Cv vX X BEP BEP Cf f 亏损亏损 X X X X* * X 图图6-1 S-X6-1 S-X图图 图图6-2 C-X6-2 C-X图图 图图6-3 6-3 盈亏平衡分析图盈亏平衡分析图 w盈亏平衡点盈亏平衡点BEPBEP（Break even PointBreak even Point），就是项目就是项目盈利与亏损的临界点盈利与亏损的临界点。w在在BEPBEP点上，项目点上，项目不盈不亏不盈不亏，w即：即： S=CS=C， w

7、PXPXT T0 0X = CX = Cv vX + CX + Cf f (6-1) (6-1) 在在S S与与C C都和产量都和产量X X呈呈线性关系线性关系的情况下，由公式的情况下，由公式: : PXPXT T0 0X = CX = Cv vX + CX + Cf f 我们可以求出在我们可以求出在其他数据为其他数据为设计预期设计预期数值时数值时, , 分别用分别用生产能力利用率生产能力利用率E E等表示的等表示的盈亏平衡点盈亏平衡点, , 必要时还可以求出用必要时还可以求出用表示的表示的盈亏平衡点盈亏平衡点1.1.盈亏平衡产量盈亏平衡产量BEPBEP（X X）( (在在C Cf f 、P

8、P、C Cv v都是设计预期值时都是设计预期值时) ) C Cf fBEPBEP（X X）= X= X* * = = P PT T0 0C Cv v BEPBEP（X X）是项目）是项目保本保本（不发生亏损）时的（不发生亏损）时的最低产量最低产量，其值越，其值越小小( (相对于设计产量相对于设计产量），说明项目抗风险的能力较大，即说明项目达到），说明项目抗风险的能力较大，即说明项目达到较低的年产量就能保本。较低的年产量就能保本。 2.2.盈亏平衡生产能力利用率盈亏平衡生产能力利用率BEPBEP（E E）（X X、P P、C Cf f、C Cv v 为设计预期值）为设计预期值） X X* * C

9、 Cf f BEP BEP（E E）= = 100% = 100% = 100% 100% X X （P PT T0 0C Cv v）X X BEPBEP（E E）项目）项目保本保本时的时的最低最低生产能力利用率，大于生产能力利用率，大于BEPBEP（E E）即可）即可盈利，该利用率盈利，该利用率越低越低，说明项目的，说明项目的抗风险能力越强抗风险能力越强。3.3.盈亏平衡销售价格盈亏平衡销售价格BEPBEP（P P）（X X、C Cf f C Cv v为设计预期值）为设计预期值） C Cf f BEP BEP（P P） = + C= + Cv v +T +T0 0 X XBEPBEP（P P

10、）是项目）是项目保本保本时的时的最低最低价格，高于价格，高于BEPBEP（P P）即可盈利）即可盈利。4.4.盈亏平衡单位产品变动成本盈亏平衡单位产品变动成本BEPBEP（C Cv v）（X X、 C Cf f、P P为设计预期值为设计预期值） C Cf fBEPBEP（C Cv v） = P= PT T0 0 X XwBEPBEP（C Cv v）是项目保本时的）是项目保本时的最高最高单位产品变动成本，小单位产品变动成本，小于于BEPBEP（C Cv v）即可盈利。）即可盈利。洗衣机厂年设计生产能力为洗衣机厂年设计生产能力为4.54.5万台万台，市场预测售价为，市场预测售价为500500元元/

11、 /台台、年销营业税金与附加为、年销营业税金与附加为225225万元万元，年生产总成本估计为，年生产总成本估计为15701570万元万元，其中固定成本为，其中固定成本为400400万元万元。试在销售收入、总成本均与产。试在销售收入、总成本均与产量（即销量）呈线性关系的情况下，分别求出以产量、生产能力量（即销量）呈线性关系的情况下，分别求出以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点，并进利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点，并进行分析。行分析。 C CC Cf f 1570 1570400400解：解：C Cv v = = = 260 = = = 260 元

12、元/ /台台 X X 4.54.5 T 225 T 225 T T0 0 = = = 50 = = = 50 元元/ /台台 X 4.5X 4.5 C Cf f 400 40010104 4EPEP（X X）= = = = 21053 = = 21053 台台 PTPT0 0CCu u 50050260 50050260 X X* * 21053 21053BEPBEP（E E）= = 100%100% = = 100% = 47 %100% = 47 % X X 45000 45000 C + T C + T 1570 + 2251570 + 225BEPBEP（P P）= = = = 39

13、9 = = 399 元元/ /台台 X X 4.5 4.5 C Cf f 400 400BEPBEP（C Cv v）= PT= PT0 0 = 500 50 = 361 = 500 50 = 361 元元/ /台台 X X 4.5 4.5 w如果未来的如果未来的P P和和C Cf f、C Cv v与预期值相同与预期值相同，则年销售量应满足：，则年销售量应满足：X X2105321053台台， 生产能力利用率应满足：生产能力利用率应满足：E E47%47%；w如果按设计能力如果按设计能力X X生产，并能全部销售生产，并能全部销售，C C为预期值为预期值，则产品价格，则产品价格应满足：应满足：P

14、P399399元元/ /台台；w如果如果X X、P P、CfCf为预期值为预期值，单位产品变动成本应满足：，单位产品变动成本应满足：C Cv v361361元元/ /台台。（X X与设计产量与设计产量4.54.5万台相比；万台相比；P P与与500500元元/ /台相比；台相比； C Cv v与与260260元元/ /台相台相比）比） 实际上，实际上，C与与X、S与与X之间的之间的线性线性关系关系仅仅在仅仅在产量产量较低时较低时近似近似成立成立。 非线性的关系可能有下图三种情况。项目此时有非线性的关系可能有下图三种情况。项目此时有两个盈亏平衡点两个盈亏平衡点x1和和x2。 在区间在区间（x1，

15、x2）为盈利区）为盈利区；在在xx1和和xx2为亏损为亏损区区。在盈利区有一个最大盈利点。在盈利区有一个最大盈利点xmax。S.C S.C S.C X2 XC SX2 X CSX2 XC SX 1X 11X 1例例6-2 项目生产期正常年份的销售收入、生产项目生产期正常年份的销售收入、生产成本和产量的关系是：成本和产量的关系是： S=260 x0.01x2 ，C=280000+80 x+0.01x2 试进行盈亏平衡分析。试进行盈亏平衡分析。x1x2xmaxCSX S、C12341、3亏损区亏损区2为盈利区为盈利区4为盈利区投影为盈利区投影解：达到盈亏平衡时有：解：达到盈亏平衡时有：S= C，即

16、：即：260 x0.01x2= 280000+80 x+1.01x2得得：0.02x2+180 x280000=0求得盈亏平衡点：求得盈亏平衡点：x1 1=2000， x2 2=7000由此可知：由此可知：w当产量大于当产量大于2000，小于，小于7000时，该项目可盈利；时，该项目可盈利；w而产量小于而产量小于2000或大于或大于7000时，该项目亏损。时，该项目亏损。w因此产量应该保持在因此产量应该保持在20007000之间。之间。 盈亏平衡分析可以对项目进行盈亏平衡分析可以对项目进行定性的定性的风险分析，考察项目风险分析，考察项目承承受风险的能力受风险的能力。可通过分析。可通过分析P、X

17、、C等因素对项目盈利能力的影等因素对项目盈利能力的影响，寻求提高盈利能力的途径。响，寻求提高盈利能力的途径。1.盈亏平衡分析是建立在盈亏平衡分析是建立在一系列假设一系列假设的条件基础上，如果假定条件的条件基础上，如果假定条件与实际情况有出入，分析结果就难以准确。与实际情况有出入，分析结果就难以准确。2.它只分析一些因素对项目它只分析一些因素对项目盈亏盈亏的影响，无法对项目的的影响，无法对项目的盈利能力盈利能力进进行判断。行判断。3.它虽然能对项目的风险进行它虽然能对项目的风险进行定性定性分析，但分析，但难以定量测度难以定量测度风险的风险的大大小。小。4.盈亏平衡分析是盈亏平衡分析是静态静态分析

18、，不考虑资金的时间价值和项目寿命期分析，不考虑资金的时间价值和项目寿命期内的现金流量的变化，因而分析是比较粗糙的内的现金流量的变化，因而分析是比较粗糙的。 第二节第二节 敏感性分析敏感性分析是通过考察项目的是通过考察项目的不确定因素不确定因素的的变化变化，对项目经济评价，对项目经济评价指标指标的的影响程度影响程度，从而判断项目，从而判断项目承受风险的能力承受风险的能力的一种不确定性分析方的一种不确定性分析方法法。 在项目寿命期（或计算期）内在项目寿命期（或计算期）内主要有：主要有：产品的产量产品的产量X、产品价格、产品价格P、成本、成本C（主要是可变成本）、投资（主要是可变成本）、投资I（主要

19、是固定资产投资）。此外还有折现率、外汇汇率、建设期、（主要是固定资产投资）。此外还有折现率、外汇汇率、建设期、投产时的产出能力及达到设计能力所需的时间、项目期末的资产投产时的产出能力及达到设计能力所需的时间、项目期末的资产残值等。残值等。它们的数值所发生的变动，都将对项目经济效果产生影它们的数值所发生的变动，都将对项目经济效果产生影响。响。 不确定因素的数值在不确定因素的数值在同一同一变动幅度下，对项目评价指标的影变动幅度下，对项目评价指标的影响是不同的响是不同的。 所谓所谓“敏感因素敏感因素”，就是指其就是指其数值的变动数值的变动对项目经对项目经济评价指标产生济评价指标产生显著影响显著影响的

20、因素的因素。w敏感因素的变化对项目评价指标的敏感因素的变化对项目评价指标的影响越大影响越大，则项目，则项目的的风险越大风险越大。w了解哪些不确定因素是项目评价指标的敏感因素，及了解哪些不确定因素是项目评价指标的敏感因素，及其对项目经济效果的影响，就可以对投资方案其对项目经济效果的影响，就可以对投资方案承受风承受风险的能力险的能力作出作出判断判断。w必要时，必要时，对项目的敏感因素要重新进行设计、预测或对项目的敏感因素要重新进行设计、预测或估算，估算，以尽量以尽量减小项目的风险减小项目的风险。w在项目在项目实施时实施时，要对敏感性因素进行，要对敏感性因素进行严格控制严格控制，从而，从而减少减少对

21、经济效果的对经济效果的影响影响 （ 一般情况下，应与在确定性经济评价中所使用的指标一致。一般情况下，应与在确定性经济评价中所使用的指标一致。建设项目经济评价方法与参数建设项目经济评价方法与参数（第二版）指出：（第二版）指出：“通常是分通常是分析析对产品价格、主要原材料或动力价对产品价格、主要原材料或动力价格、固定资产投资、建设工期等影响因素的敏感程度。格、固定资产投资、建设工期等影响因素的敏感程度。”然后，然后，计算出指标值作为计算出指标值作为。 在前面所列举的不确定因素中，应当考虑：在前面所列举的不确定因素中，应当考虑：未来其数值未来其数值变动的可能性比较大变动的可能性比较大的因素；的因素；

22、或者在确定性评价中，对其或者在确定性评价中，对其数据准确性把握不大数据准确性把握不大的因素的因素。 变量的变动范围应当根据历史统计资料，以及对市场的调查、预测进变量的变动范围应当根据历史统计资料，以及对市场的调查、预测进行估计。估计值可以行估计。估计值可以比历史资料和市场预测值略微偏大比历史资料和市场预测值略微偏大。 计算在计算在，某一不确定因素的数值在可能的变动范某一不确定因素的数值在可能的变动范围内变动，所引起经济评价围内变动，所引起经济评价指标的变动值指标的变动值，并建立一一对应的关系，并建立一一对应的关系，用用表表格格和和图形图形予以表示予以表示。 例例6-5某工厂欲新建某工厂欲新建

23、一条自动生产线，据估算初始投资为一条自动生产线，据估算初始投资为100万元，万元，寿命期寿命期10年，每年可节约生产费用年，每年可节约生产费用20万元。若该行业的基准收益率为万元。若该行业的基准收益率为12%，试分别就初始投资试分别就初始投资I、生产费用节约额、生产费用节约额C和使用年限和使用年限n各变动各变动10%的范围内，对该项目的的范围内，对该项目的IRR作敏感性分析。作敏感性分析。解：解：列方程：列方程：NPV = 100+20（P/A，IRR，10）=0 100 （P/A，IRR，10）= = 5.0 20经查表，在经查表，在15%和和20%之间插入之间插入，得，得 5.0195.0

24、 IRR=15% + （2015）% 5.0194.192 =15% + 0.1% = （1）变动的百分比为变动的百分比为x，计算，计算IRR的相应变动数的相应变动数值。值。 列方程列方程：100（1+ x）+20（P/A，IRR，10）= 0 当当x = 10%时时 方程为：方程为：1000.9+20（P/A，IRR，10）= 0 即即:（P/A，IRR，10）=90/20 =4.5 可得可得IRR=18.1% 当当x = 10%时时 方程为：方程为： 1001.1+20（P/A，IRR，10）= 0 即：即： （P/A，IRR，10）=110/20 =5.50 可得可得IRR=12.7 %

25、(2)设设变动的百分比为变动的百分比为 ，计算，计算IRR的相的相应变动数值。应变动数值。列方程：列方程：100+20（1+y）（）（P/A，IRR，10）= 0 当当y = 10%时时， 方程为：方程为：100+18（P/A，IRR，10）= 0 （P/A，IRR，10）=100 /18 =5.556 可得可得IRR=12.5%当当y = 10% 时时，方程为：方程为： 100+22（P/A，IRR，10）= 0 （P/A，IRR，10）=100 /22 =4.546 可得可得IRR=17.9 %（3）变动的百分比为变动的百分比为z，计算，计算IRR的的相应变动数值。相应变动数值。列方程列方

26、程100+2（P/A，IRR，10（1+z）= 0 当当z = 10%时，时， 方程为：方程为：100+20（P/A，IRR，9）= 0 （P/A，IRR，9）=100 /20=5.0 可得可得IRR= 13.8%当当z = 10%时，时，方程为：方程为： 100+20（P/A，IRR，11）= 0 （P/A，IRR，11）=100 /20=5.0 可得可得IRR=16.3% A / A(指标的变化率指标的变化率)SAF = F / F(不确定因素的变化率不确定因素的变化率)式中：式中：SAF评价评价指标指标A对于对于不确定因素不确定因素F的敏感度系数；的敏感度系数；不确定因素不确定因素F的变

27、化率；的变化率；不确定因素不确定因素F发生发生F变化时，评价变化时，评价指标指标A的相应的相应变化率。变化率。SAF0，表示评价指标与不确定因素的，表示评价指标与不确定因素的变化变化同同方向方向；SAF0，表示评价指标与不确定因素的，表示评价指标与不确定因素的变化变化反反方向方向。 SAF 较大者较大者，说明该因素的变化，说明该因素的变化对项目指标的影响对项目指标的影响比较大比较大。(1)初始投资初始投资I 的敏感度系数的敏感度系数 （18.1-15.1）/15.1SAFI1= = 0.1987/ -0.1 = -1.99 -0.1 （12.7-15.1）/15.1SAFI2= = -0.15

28、89/ 0.1 = -1.591 0.1(2)生产费用节约额生产费用节约额的敏感度系数的敏感度系数SAFC11=1.72 SAFC12=1.85(3)使用年限使用年限的敏感度系数的敏感度系数SAfn11=0.86 SAfn2=0.80 即分别求出若使项目可行即分别求出若使项目可行（IRR12%），敏感因素敏感因素I、 C、的的。 即由方程：即由方程：100（1+x）+20（P/A，IRR，12）= 0， 当当IRR = iC =12%时时，求出，求出x的值。的值。 由：由： 100（1+x）+20（P/A，12%，10）=0 得得:X=13.0% 解方程：解方程：100+20（1+y）（P/A

29、，12%，10）=0 得得y = 11.5 % 序号序号 不确定因素不确定因素 变化率变化率 IRR SAF 临界点临界点 临界值临界值 （%） （ %） （%） （万元）（万元）1 初始投资初始投资I -10 18.1 -1.99 13 113 10 12.7 -1.5 2生产费用节约额生产费用节约额C -10 12.5 1.72 -11.5 17.7 10 17.9 1.853.使用年限使用年限n -10 13.8 0.86 10 16.3 0.8 (1）可以明显地看出，三个不确定因素对）可以明显地看出，三个不确定因素对IRR指标的影响依次为：指标的影响依次为：ICn， 可确定可确定I和和

30、C为该项目的敏感因素为该项目的敏感因素。 (2） 初始投资初始投资 的变动幅度应小于（或等于）的变动幅度应小于（或等于）13%； 生产费用节约额生产费用节约额 的变动幅度应小于（或等于）的变动幅度应小于（或等于）-11.5% 若使项目可行，敏感因素若使项目可行，敏感因素I和和C的的。这就是说，该项目抵御风险的能力是。这就是说，该项目抵御风险的能力是或者说，如果初始投资或者说，如果初始投资I超出超出原预期值原预期值13%以上、或者生产以上、或者生产费用节约额费用节约额C低于低于原预期值原预期值11.5%以上的可能性比较大，以上的可能性比较大，则意味着该项目将面临较大的风险。则意味着该项目将面临较

31、大的风险。建议：建议：在作出该项目的在作出该项目的最后决策之前最后决策之前，有必要对初始投资和生产费用节约额作出有必要对初始投资和生产费用节约额作出更认真和精确更认真和精确的预测和估算的预测和估算。如果项目得以实施，我们必须注意如果项目得以实施，我们必须注意严格控制严格控制初始投资的初始投资的额度，并额度，并尽量提高尽量提高生产费用节约额，以使预期的经济效生产费用节约额，以使预期的经济效果得以实现。果得以实现。 例例 6-6根据例根据例 6-3 的数据，进行多因素敏感性分析的数据，进行多因素敏感性分析 Y(成本节约成本节约) 1 双因素敏感性分析双因素敏感性分析 NPV（12%）= 100（1

32、+X）+20（1+Y）（）（P/A，12%，10）=0 NPV0 100100X+113+113Y=0 100X + 113Y + 13=0 当当 X=0 时，时，Y=13/113 = 11.5% 13% 当当 Y=0 时时, X =13/100 = 13 % 11.5% A X(投资投资) 可以看出，可以看出，NPV0 的范围位于临界线的左上方的范围位于临界线的左上方 如果如果 X 变化变化 10%，Y 变化变化10%， 则状态点则状态点 A 落在临界线下方落在临界线下方 , 方案变为不可行。方案变为不可行。 成本成（成本节约）成本节约） YY 成本（YY Z=-10% Z=0 Z=10%

33、A X（投资）（投资） B w1.它使用了项目寿命期内的现金流量及其它经济数据，它使用了项目寿命期内的现金流量及其它经济数据， 在在一定程度上一定程度上就各种不确定因素的变动，对项目经济效果的影响作就各种不确定因素的变动，对项目经济效果的影响作出了出了定量描述定量描述。 我们可以我们可以项目经济评价指标项目经济评价指标敏感的因素敏感的因素，及其在项目可行的，及其在项目可行的前提前提允许变动的范允许变动的范围围。从而考察项目的。从而考察项目的风险程度或承受风险的能力风险程度或承受风险的能力。 但是我们但是我们无法提出一个统一的判据无法提出一个统一的判据（以此作为项目取舍的依据），来确（以此作为项

34、目取舍的依据），来确定项目在怎样的风险下是可选的。因为定项目在怎样的风险下是可选的。因为任何风险决策任何风险决策，首先要看，首先要看项目风险的项目风险的大小，大小，但更重要的是，取决于但更重要的是，取决于投资者（企业）对于风险的承受能力和态度投资者（企业）对于风险的承受能力和态度 w2提供给我们在决策前，提供给我们在决策前，重点对项目的敏感因素进一步精确地进行重点对项目的敏感因素进一步精确地进行预测、估算和研究的预测、估算和研究的机会机会，减少敏感因素的不确定性，把敏感因素，减少敏感因素的不确定性，把敏感因素可能引起的项目风险尽量降低。可能引起的项目风险尽量降低。w3便于在未来项目的实施中，便

35、于在未来项目的实施中，采取有力措施控制采取有力措施控制敏感因素的变动，敏感因素的变动，降低项目风险，以保证项目获得预期的经济效果。降低项目风险，以保证项目获得预期的经济效果。w敏感性分析敏感性分析不能预测不能预测各种不确定因素在各种不确定因素在未来发未来发生变动的概率，生变动的概率，因而在一定程度上影响分析结因而在一定程度上影响分析结论的准确性。论的准确性。也许另外的、也许另外的、不大敏感不大敏感的不确定因素，未来所发生的的不确定因素，未来所发生的对项目不利的对项目不利的变动的概率却相当大变动的概率却相当大，实际上将比敏感，实际上将比敏感因素带来更大的风险。这是敏感性分析无法解决的问因素带来更

36、大的风险。这是敏感性分析无法解决的问题。题。概率树分析概率树分析是一种借助是一种借助概率论和数理统计原理，概率论和数理统计原理，通过计算出通过计算出项目净现值小于零的概率项目净现值小于零的概率，达到达到定量定量测定项目风险的分析方法测定项目风险的分析方法。w投资项目每个周期（各年）的投资项目每个周期（各年）的NCF净现金净现金流量序列，是由多种随机因素的取值所确定的。流量序列，是由多种随机因素的取值所确定的。所以，项目所以，项目每年的的净现金流量都是一个独立每年的的净现金流量都是一个独立的随机变量的随机变量。w项目的项目的NPV是每年净现金流量的现值之和，它是每年净现金流量的现值之和，它必然也

37、是一个随机变量必然也是一个随机变量随机净现值随机净现值。w ：即随机变量所有即随机变量所有可能取值可能取值的的加权平均值加权平均值。权重权重就是各种可能取值可能出现的概率。就是各种可能取值可能出现的概率。 m即：即： E（NPV）= NPVjPj j=1式中：式中：NPVjNPV可能出现的第可能出现的第j个离散值。（个离散值。（j=1、2、m） Pj各各NPVj出现的概率出现的概率如果由净现金流量如果由净现金流量NCF来计算来计算: n E（NPV） = E（NCF t）（）（1+i） t t=0 式中：式中：E（Xt）第第t年的净现金流量的期望值年的净现金流量的期望值；（；（t=0、1、n）

38、 m E（NCF t）= NCF jP j j=1 NCFj为第为第t年的净现金流量的第年的净现金流量的第j个离散值。个离散值。Pj为相应为相应NCFj出现的概率。（出现的概率。（j=0、1、2、m） n项目寿命期；项目寿命期； i无风险折现率，为不考虑风险因素时的行业基准收益率无风险折现率，为不考虑风险因素时的行业基准收益率iC， mD（NPV） = NPVjE（NPV） 2 Pj j=1 净现值与其方差的量纲不同，为了便于分析，通常净现值与其方差的量纲不同，为了便于分析，通常采用与净现值量纲相同的参数采用与净现值量纲相同的参数来反映随机来反映随机NPV取值的离散程度取值的离散程度。（NPV

39、）= D（NPV） ：即离散随机变量（输入变量可能值为有限个数）：即离散随机变量（输入变量可能值为有限个数） 的概率分布。的概率分布。：连续随机变量（变量的取值充满一个区间，无法：连续随机变量（变量的取值充满一个区间，无法 一一列出）的概率分布。一一列出）的概率分布。 1.三角分布三角分布:密度函数由悲观值、最可能值、和乐观值构成密度函数由悲观值、最可能值、和乐观值构成 （对称或（对称或不对称）不对称）2.分布分布 ：密度函数在最大值两边呈不对称分布。：密度函数在最大值两边呈不对称分布。 3.梯型分布梯型分布：在不同数值范围内，变量具有不同的概率：在不同数值范围内，变量具有不同的概率。密度函数

40、以均值为中心对称分布密度函数以均值为中心对称分布。 工业投资项目的随机现金流、随机工业投资项目的随机现金流、随机NPV在多数情况下，可以在多数情况下，可以认为近似地服从正态分布。认为近似地服从正态分布。 期望值期望值。决定了正态分布曲线在横坐标上的决定了正态分布曲线在横坐标上的位置，是随机位置，是随机NPV所取各值的分布中心。所取各值的分布中心。 标准差标准差 即说明随机即说明随机NPV的可能取值的可能取值偏离其期望值的偏离其期望值的离散程度较大，离散程度较大，概率分布密集程度低，亦即随机概率分布密集程度低，亦即随机NPV的不确定性的不确定性程度大，程度大，说明项目的风险大。说明项目的风险大。 说明随机说明随机NPV的可能取值的可能取值偏离其期望值的离散偏离其期望值的离散程度较小，程度较小，概率分布密集程度高，亦即随机概率分布密集程度高，亦即随机NPV的不确定性程度的不确定性程度小，小，说明项目的风险小说明项目的风险小。w正态分布曲线正态分布曲线和和X轴轴所围成的所围成的全部面积等于全部面积等于1，曲线与曲线与区间（区间（