湖南省衡阳市八中学2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a42下列运算，结果正确的是（）Am2+m2=m4B2m2nmn

2、=4mC（3mn2）2=6m2n4D（m+2）2=m2+43如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点若AB=10，则EF=（）A2.5B3C4D54方程x2kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A2B2C2D05有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：40m+10=43m1；40m+10=43m+1，其中正确的是（）ABCD6要使式子有意义，的取值范围是（ ）AB且C. 或D 且7利用运算律简便计算52（999）+49（999）+999正确的是A999（52+49）

3、=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=19988如图，在ABC中，AB=AC，AD和CE是高，ACE=45，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，BCE=CAD，有下列结论：图中存在两个等腰直角三角形；AHECBE；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正确的个数有（）A1B2C3D49三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的一个根，则这个三角形的周长是（）A9B11C13D11或1310等腰三角形两边长分别是2 cm和5 c

4、m，则这个三角形周长是（ ）A9 cm B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是_mm12用半径为6cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_cm13计算的结果是_.14抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+c0的解为_15已知：如图，ABC内接于O，且半径OCAB，点D在半径OB的延长线上，且A=BCD=30，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为_

5、16计算：=_.17如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则BAE= 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在RtABC与RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）19（5分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这

6、50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议20（8分）小明在热气球A上看到正前方横

7、跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45、35已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35=0.57，cos35=0.82，tan35=0.70）21（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共 人，a= ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少

8、人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率22（10分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A

9、、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率23（12分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点（1）判断：一个内角为120的菱形等距四边形（填“是”或“不是”）（2）如图2，在55的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知ABE与C

10、DE都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求BCD的度数24（14分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEX(千米)891011.513(分钟)1820222528 (1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择

11、在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】解：Aa2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方2、B【解析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案【详解】A. m2+m2=2m2，故此选项错误；B. 2m2nmn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【

12、点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.3、A【解析】先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.【详解】ACB=90,D为AB中点CD=12AB=1210=5点E、F分别为BC、BD中点EF=12CD=125=2.5.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.4、C【解析】根据已知得出=（k）2411=0，解关于k的方程即可得【详解】方程x2kx+1=0有两个相等的实数根，=（k）24

13、11=0，解得：k=2，故选C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0），当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无实数根5、D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，错误，正确；根据客车数列方程，应该为，错误，正确；所以正确的是故选D考点：由实际问题抽象出一元一次方程6、D【解析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【详解】解： 有意义，a+2

14、0且a0，解得a-2且a0.故本题答案为：D.【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.7、B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题【详解】原式=999（52+49-1）=999100=1故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法8、C【解析】图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；根据ASA证明即可，结论正确；利用面积法证明即可，结论正确；利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.【详解】CEAB，ACE=45，ACE是等腰直角三角形，AF=CF，EF=A

15、F=CF，AEF，EFC都是等腰直角三角形，图中共有3个等腰直角三角形，故错误，AHE+EAH=90，DHC+BCE=90，AHE=DHC，EAH=BCE，AE=EC，AEH=CEB=90，AHECBE，故正确，SABC=BCAD=ABCE，AB=AC=AE，AE=CE，BCAD=CE2，故正确，AB=AC，ADBC，BD=DC，SABC=2SADC，AF=FC，SADC=2SADF，SABC=4SADF故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题9、C【解析】试题分析：先求出方程x

16、26x80的解，再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x26x80得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+36，此时无法构成三角形当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.10、B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+22，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、200【解析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论【详解】

17、解：O的直径为1000mm，OA=OA=500mmODAB，AB=800mm，AC=400mm，OC= =300mm， CD=OD-OC=500-300=200（mm）答：水的最大深度为200mm故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键12、1【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得1r=，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键13、【解析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【详解】.【点睛】考点：二次根式的加减法14、x11，x2

18、1【解析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程x2+bx+c0的解【详解】解：观察图象可知，抛物线yx2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），一元二次方程x2+bx+c0的解为x11，x21故本题答案为：x11，x21【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值15、2【解析】试题分析：根据题意可得：O=2A=60，则OBC为等边三角形，根据BCD=

19、30可得：OCD=90，OC=AC=2，则CD=，则16、【解析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=.故答案为：.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.17、67.1【解析】试题分析：图中是正八边形，各内角度数和=（82）180=1080，HAB=10808=131，BAE=1312=67.1故答案为67.1考点：多边形的内角三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如ABCBAD，利用SAS

20、可证明（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知ABD=BAC，得到GAB为等腰三角形，AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形试题解析：（1）解：ABCBAD证明：AD=BC，ABC=BAD=90，AB=BA，ABCBAD（SAS）（2）证明：AHGB，BHGA，四边形AHBG是平行四边形ABCBAD，ABD=BACGA=GB平行四边形AHBG是菱形（3）需要添加的条件是AB=BC点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一19、（1）y=200 x+74000（10 x30）（2）有三种分配方案，方案一：派

21、往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题【详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收

22、割机为（30 x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30 x）台和（x10）台，y=1600 x+1200（30 x）+1800（30 x）+1600（x10）=200 x+74000（10 x30）；（2）由题意可得，200 x+7400079600，得x28，28x30，x为整数，x=28、29、30，有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台

23、乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：y=200 x+74000中y随x的增大而增大，当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答20、热气球离地面的高度约为1米【解析】作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可【详解】解：作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，ABD

24、=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD= ， = ，解得，x1答：热气球离地面的高度约为1米【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形21、（1）300，10； （2）有800人；（3） 【解析】试题分析：试题解析：（1）12040%=300，a%=140%30%20%=10%，a=10，10%300=30，图形如下：（2）200040%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能

25、的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.22、（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人（2分）（2）如图；（5分）（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）（8分）P（C粽）=答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是（10分）23、（1）是;（2）见解析;（3）150【解析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS证明AECBED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，ABD是等边三角形，得出DAB=60，由SSS证明AEDAEC，得出CAE=DAE=15，求出DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB和ACD的度数，即可得出答案【详解】解：（1）一个内角为120的