第5章图像频域增强

1、频域空间中，图像的信息表现为不同频率分量的组合。通过抑制某些频率分量的输出，改变频率分布，达到不同的增强目的。频域空间的增强有三个步骤：step 1：空域 频域step 2：频域内增强step 3：频域 空域卷积定理去除（抑制）图像中的高频分量而使低频通过，达到平滑和去除噪音的效果。（1）理想低通滤波器(5.2.1)截止频率（2）理想低通滤波器的模糊理想低通滤波器对图像进行滤波，其输出图像会变得模糊和有“振铃（ring）”现象/效应出现。（5.2.1）的傅立叶反变换只有一个亮点模糊产生了同心圆环，即振铃理想低通滤波后Fourier变换频谱图图像的大部分能量集中在低频半径5153080230能量

2、9294.696.49899.5Example：原图10% cut5% cut1% cut0.5% cut细节几乎消失殆尽出现振铃与原图几乎无差别理想低通滤波器的另一个例子（3）巴特沃斯低通滤波器物理上可以实现的一种低通滤波器是Butterworth低通滤波器。因为Butterworth滤波器在高低频之间的过渡比较平滑，所以可以有效地消除“振铃”效应，尤其是1阶的butterworth滤波器常取使H最大值降到某个百分比的频率为截断频率（4）其他低通滤波器梯形低通滤波器n阶指数低通滤波器高斯低通滤波器-指数滤波器特例透视图以图像显示的滤波器 由于高斯低通滤波器的傅立叶反变换也是高斯的，滤波无振铃

3、低通滤波器的应用实例字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝印刷和出版业Gaussian Low-Pass Filter目的：保留图像中的高频分量而除去低频分量。（1）理想高通滤波器一个2-D理想高通滤波器的转移函数满足下列条件，理想高通滤波的空域形式（2）Butterworth高通滤波器理想的巴特沃思型D0=15D0=30D0=802阶Butterworth高通滤波器振铃现象比IHPF弱（3）梯形高通滤波器（4）指数高通滤波器高斯型高通滤波器(指数型高通特例)理想巴特沃思高斯频域高通滤波器D0=15D0=30D0=80l 高通滤波器滤波后，因为去除（抑制）了低频部分，而低频部分包含了图像的

4、大量能量，因此，结果图像的平滑（低频）部分变暗接近黑色。l 解决方法：采用低频补偿滤波器，即对高通滤波器的转移函数加一个常数，将低频补偿回去。补偿的低频部分对应的空域图像实际提升低频时：高频提升滤波器（High-frequency Boosting Filter)低通图高通图放大系数（1）带通滤波器圆环带的宽度截止频率（2）带阻滤波器一个n阶放射对称的Butterworth带阻滤波器的转移函数为：一个放射对称的Gaussian带阻滤波器的转移函数为：（3）带通和带阻滤波器的联系l 两者是互补关系。带通滤波器带阻滤波器l 陷波滤波器可以阻止或通过以某个频率为中心的邻域里的频率，所以本质上仍然是带

5、阻或带通滤波器l 可分为陷波带阻滤波器和陷波带通滤波器l 借助陷波滤波器可以消除周期噪声理想陷波带阻滤波器根据Fourier变换的对称性，为了消除不是以原点为中心的给定区域内的频率，陷波带阻滤波器必须两两对称地工作：一个n阶Butterworth陷波带阻滤波器的转移函数为：一个Gaussian陷波带阻滤波器的转移函数为：消除周期噪声周期噪声则为空域内的周期噪声图像homomorphic filtern 在生活中会得到这样的图像，它的动态范围很大，而我们感兴趣的部分的灰度又很暗，图像细节没有办法辨认，采用一般的灰度级线性变换法是不行的n 图像的同态滤波属于图像频率域处理范畴，其作用是对图像灰度范

6、围进行调整，通过消除图像上照明不均的问题，增强暗区的图像细节，同时又不损失亮区的图像细节我们人眼能分别得出图像的灰度不仅仅是由于光照函数（照射分量）决定，而且还与反射函数（反射分量）有关：l 反射函数反映出图像的具体内容。光照强度一般具有一致性，在空间上通常会有缓慢变化的性质，在傅立叶变换下变现为低频分量l 然而不一样的材料的反射率差异较大，经常会引起反射光的急剧变化，从而使图像的灰度值发生变化，这种变化与高低频分量有关。l 为了消除不均匀照度的影响，增强图像的高频部分的细节，可以采用建立在频域的同态滤波器对光照不足或者有光照变化的图像进行处理，可以尽量减少因光照不足引起的图像质量下降，并对感

7、兴趣的景物进行有效增强，这样就在很大程度上做到了原图像的图像增强。l 同态滤波器能够减少低频并且增加高频，从而能减少光照变化并锐化边缘细节。InFFT同态滤波流程图（2）两边取Fourier变换，（4）将处理结果反变换到空域，得增强后的图像：照度分量 + 反射分量，空域也变成了相加操作（5）再将处理结果两边取指数（因为前面取了对数），得衰减低频（照射）的贡献，增强高频（反射）的贡献两者是相似的同态滤波和高通滤波之间的关系高通滤波器同态滤波器原图像用同态滤波处理后的图像(注意掩体内的细节)噪声产生模型（1）加性噪声加性噪声可以使用低通、高通、带通和带阻滤波可以较好地消除。（2）乘性噪声乘性噪声可以通过同态滤波的方式转换为加性，然后去除噪声频域增强技术空域增强技术n 空域内的平滑和锐化处理技术，对应着频域内的低通和高通滤波器。n 卷积定理：空域内的卷积运算对应着频域内频谱与滤波器的乘积。相反，对频域内的低、高通滤波器的转移