第六章单相流体对流换热

1、1第六章第六章 单相流体对流换热单相流体对流换热第一节第一节 管内强迫流动对流换热管内强迫流动对流换热第三节第三节 自然对流换热自然对流换热第二节第二节 外掠圆管对流换热外掠圆管对流换热2第一节第一节 管内强迫流动对流换热管内强迫流动对流换热一、管槽内强制对流流动和换热的特征一、管槽内强制对流流动和换热的特征 1. 进口段和充分发展段的特点（流动和热）进口段和充分发展段的特点（流动和热） (流态流速定型）流态流速定型） 流动充分：流动充分： x 方向方向u 不变，不变，v=0 热充分热充分 (定定tw或或q)：无量纲温度随管长不变（：无量纲温度随管长不变（tw-t)/(tw-tf),即即表面传

2、热系数为常数。表面传热系数为常数。 32.流动充分发展段流动充分发展段层流和湍流的判断层流和湍流的判断 层流：层流：过渡区：过渡区：旺盛湍流：旺盛湍流：Re23002300Re1000010000Re43. 3. 热入口段和充分发展段的判断（表面传热系数的变化热入口段和充分发展段的判断（表面传热系数的变化） （定壁温）充分发展段为层流或湍流的热入口段长度（定壁温）充分发展段为层流或湍流的热入口段长度: /0.05 Re Prld/60ld层流层流湍流湍流54. 4. 热入口段和流动入口段的关系热入口段和流动入口段的关系 Pr=1 流动入口段流动入口段=热入口段热入口段 Pr1 流动入口段流动入

3、口段热入口段热入口段 Pr热入口段热入口段层流层流湍流湍流65. 5. 热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。 76. 6. 牛顿冷却公式中的平均温差牛顿冷却公式中的平均温差 对对恒热流恒热流条件，可取条件，可取 作作为为 。 对于对于恒壁温恒壁温条件，截面上的局部温差是条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式：个变值，应利用热平衡式：()wfttmt()mmmpffh A tq c tt 式中，式中， 为质量流量；为质量流量； 分别为出口、进口截面上分别为出口、进口截面上 的平均温度；的平均温度； 按对数平均温差计算：按对数平均温差计算：mq、ffttm

4、tlnffmwfwfttttttt87. 特征速度及定性温度的确定特征速度及定性温度的确定 特征速度特征速度一般多取截面平均流速。一般多取截面平均流速。 定性温度定性温度多为截面上流体的平均温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面平均温度）（或进出口截面平均温度）。9二二. . 管内湍流换热实验关联式管内湍流换热实验关联式 实用上使用最广的是迪贝斯贝尔特公式：（展开思实用上使用最广的是迪贝斯贝尔特公式：（展开思考）考） 加热流体时加热流体时 ， 冷却流体时冷却流体时 。 式中式中: : 定性温度采用流体平均温度定性温度采用流体平均温度 ，特征长度为，特征长度为 管内径。管内径。 实验验证范围

5、：实验验证范围： 此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。0.80.023 RePrnfffNu 0.4n 0.3nft45Re10 1.2 10,fPr0.7 120,f。/60ld(气体气体:t=|tw-tf|50 ;水水:t20 30; 油类油类:t10)10 实际上来说，液体与管壁间温差大，粘度有明显实际上来说，液体与管壁间温差大，粘度有明显变化变化 一般在关联式中引进乘数一般在关联式中引进乘数 来考虑不均匀物性场对换热的影响。来考虑不均匀物性场对换热的影响。或（(/)Pr / Pr )nnfwfw11大温差情形，可采用下列任何一式计算。大温差

6、情形，可采用下列任何一式计算。（1 1）迪贝斯贝尔特修正公式）迪贝斯贝尔特修正公式对气体被加热时，对气体被加热时，当气体被冷却时，当气体被冷却时，对液体对液体0.80.023 RePrnffftNuc0.5ftwTcT 。1tcmftwc0.11m0.25m液体受热时液体受热时液体被冷却时液体被冷却时12（2 2）采用齐德泰特公式：）采用齐德泰特公式： 定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 （ 按壁温按壁温 确确 定），管内径为特征长度。定），管内径为特征长度。 实验验证范围为：实验验证范围为：0.140.81 / 30.027 RePrffffwNuft，/60l dPr0.7 16

7、700,f。4Re10fwtw13（3 3）采用米海耶夫公式：）采用米海耶夫公式： 定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 ，管内径为特征长度。，管内径为特征长度。 实验验证范围为：实验验证范围为：0.250.80.43Pr0.021 RePrPrffffwNuft，/50l dPr0.6 700,f。46Re10 1.7510f14上述准则方程的应用范围可进一步扩大。上述准则方程的应用范围可进一步扩大。（1 1）非圆形截面槽道）非圆形截面槽道 用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。 式中：式中： 为槽道的流动截面积；为槽道的流动截面

8、积；P P 为湿周长。为湿周长。（2 2）入口段）入口段 入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：角入口，有以下入口效应修正系数： 4ceAdPcA0.71ldcl15 11.77rdcR3110.3rdcR（3 3）弯管修正或螺线管）弯管修正或螺线管当流体流过弯曲或螺旋管道时，在弯曲当流体流过弯曲或螺旋管道时，在弯曲段，由于离心力的作用，沿截面产生二段，由于离心力的作用，沿截面产生二次环流，增加边界层扰动，使换热增强。次环流，增加边界层扰动，使换热增强。 对于液体对于液体对于气体对于气体16 三、层流（、层流

9、（ ）时的换热）时的换热 Pr数较大的油和水在壁温恒定的管内进数较大的油和水在壁温恒定的管内进行层流换热行层流换热Re 2300f/.fffwdNu.(RePr)()L 130 141 86 实验验证范围实验验证范围: :ffw.fffwPr.,. .dRe PrL 101430481670000044975217 三、过渡区（三、过渡区（ 2300Re 10000）时的换热）时的换热 格尼林斯基提供的关联式：格尼林斯基提供的关联式： 对于气体对于气体fffwT.Pr. , . ,ReT 40615 0515 230010./f.fffwTdNu.(Re)PrLT 0 45230 80 40

10、0214100118 对于液体对于液体: : fffwPr.Pr, .,RePr41 5500 0 0520 230010./f.fffwPrdNu.(Re)PrLPr 0 112 30 870 40 0122801【例例6-1】【例例6-2】【例6-3】【例例6-4】一、管槽内强制对流流动和换热的特征一、管槽内强制对流流动和换热的特征 1. 进口段和充分发展段的特点（流动和热）进口段和充分发展段的特点（流动和热）2 2. . 热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种 二、湍流、过渡流及层流的准则关联式二、湍流、过渡流及层流的准则关联式 20 【例例6-1】一台管壳

11、式蒸汽热水器，】一台管壳式蒸汽热水器，水在管内流速为水在管内流速为um=0.85m/s,全水管的平均全水管的平均温度温度tf=90,管壁温度管壁温度tw=115,管长管长1.5m,管内管内径径d=17mm,试计算它的表面传热系数。试计算它的表面传热系数。解题思路：如何选择准则关联式？解题思路：如何选择准则关联式？1、满足适用条件（几何参数和准则数范围）、满足适用条件（几何参数和准则数范围）2 、确定定性温度，从而确定准则数、确定定性温度，从而确定准则数 2122 解：由于出口水温解：由于出口水温 待求，管内流体待求，管内流体的平均温度不能确定，故先以进口处水温的平均温度不能确定，故先以进口处水

12、温 作为定性温度进行试算。作为定性温度进行试算。 ftft20 由附录查取由附录查取20时水的物性参数为：时水的物性参数为： fffWmCmskg m262359.9 10/();1.006 10/ ;Pr7.02;998.2/; pfcJkg K4183/ 23fffu d3462.520 10Re4.97 101.006 10 410 流动属于紊流流动属于紊流f0.7Pr120 t30 ， wfttt402020 ，L d33/1506020 10 24水被加热，取水被加热，取m0.4 fffNu 0.80.44 0.80.40.023RePr0.023 (4.97 10 )(0.702)

13、287 ffhNud WmC22359.9 102878596/()20 10 25 由管内流体的能量平衡可得由管内流体的能量平衡可得wfmpfffhA ttq ctt()() wfffpfffh dL ttdu ctt21()()4 fftt33220859620 103 (40)201(20 10 )998.2 4183 (20)4 26ft28 此时可取流体的平均温度此时可取流体的平均温度 fffttt11()(2028)2422 作为定性温度重复以上计作为定性温度重复以上计算步骤，得算步骤，得 ，因为两次计算结果相差很小，因为两次计算结果相差很小，所以出口所以出口水温水温 。ft28.

14、2 ft28.2 27 【例例6-3】恒定壁温恒定壁温 的光管，的光管，内内径径120mm，水以，水以2m/s的速度在管内流过，水的速度在管内流过，水的进口的进口温度温度 =40，出口温度，出口温度 为为满足这一加热过程，试确定该管长度。满足这一加热过程，试确定该管长度。 wtC90ft ftC60 28fffu d462 0.12Re43.1655 100.556 10 属于旺盛紊流属于旺盛紊流解：解：fffttt11()(4060)5022 ffpffffwwkgm skg mcJkgCmsWmCtCkgm s636226549.4 10/(),988.1/,4174 /(),0.566

15、10/ ,Pr3.54,64.8 10/();90314.9 10/() 以以查查29ffffwNu0.81/30.140.027RePr(/) 140.80.143549.40.027 (43.1655 10 )(3.54)()314.9 =1433.17 ffhNud20.648 101433.170.12 7739 WmC2/() 因为（因为（ ）温差较大）温差较大wftt 30 单位时间内水吸收的热量为单位时间内水吸收的热量为mpfffffpfffq cttdu ctt21()()4 20.250.12988.1 2 4174 (6040) =1865802W 根据能量平衡关系根据能量

16、平衡关系wfwfhA tth Ld tt()() 31wfLh d ttm()1865802 1677390.12 (9050) 故所需管长为故所需管长为16m。32 【例例6-4】某厂燃气空气加热器，已】某厂燃气空气加热器，已知管内径知管内径d=0.051m，每根管内空气质量，每根管内空气质量M=0.0417kg/s,管长管长2.6m,空气进口温度空气进口温度tf=30,管壁温度保持管壁温度保持tw=250，试计算该换，试计算该换热器的表面传热系数。（讨论）热器的表面传热系数。（讨论） 33第二节第二节 流体横向绕流管束的换热流体横向绕流管束的换热 一、流体横向绕流单管（或柱）时的对一、流体

17、横向绕流单管（或柱）时的对流换热计算流换热计算 二、流体横向绕流管束的对流换热计算二、流体横向绕流管束的对流换热计算 34 一、流体横向绕流单管（或柱）流动时一、流体横向绕流单管（或柱）流动时的对流换热计算的对流换热计算 外部流动：外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展，不会受到邻近壁面存在的限制。自由发展，不会受到邻近壁面存在的限制。横掠单管：横掠单管：流流体沿着垂直于体沿着垂直于管子轴线的方管子轴线的方向流过管子表向流过管子表面。流动具有面。流动具有边界层特征，边界层特征，还会发生绕流还会发生绕流脱体。脱体。1 1 、 流动边界层的形成与发展

18、流动边界层的形成与发展 流体的压强大约在管的前半部递降，即流体的压强大约在管的前半部递降，即dp/dx0,dp/dx0dp/dx0边界层内流体的动能变化与压强的变化相对应；边界层内流体的动能变化与压强的变化相对应；脱体绕流产生脱体绕流产生脱体现象脱体现象：从壁面的某一位置开始速度梯度达到：从壁面的某一位置开始速度梯度达到0 0（脱体点脱体点），壁面流体停止向前流动，并随即向），壁面流体停止向前流动，并随即向相反的方向流动。边界层中出现涡流，从而正常相反的方向流动。边界层中出现涡流，从而正常的边界层被破坏。的边界层被破坏。 衡量脱体绕流的程度：速度衡量脱体绕流的程度：速度 衡量脱体绕流的准则数：

19、衡量脱体绕流的准则数：ReRe36分离点（脱体绕流的起点）分离点（脱体绕流的起点）的位置：的位置：fWdudx 0 绕流边界层在脱体分离前绕流边界层在脱体分离前已转为湍流，分离点在已转为湍流，分离点在 处。处。 Re Re1010时，不发生绕流脱体时，不发生绕流脱体边界层为层流，边界层为层流， 绕流脱体点发生在绕流脱体点发生在 . 5101 5 10Re808551.5 10Re 14037 2、流体横向绕流、流体横向绕流单管（或柱）时的换单管（或柱）时的换热特征热特征 边界层的成长和脱体决了边界层的成长和脱体决了外掠圆管换热的特征。外掠圆管换热的特征。38 Re的值较小的值较小时，在时，在0

20、处，边界层最处，边界层最薄，局部努塞尔准则薄，局部努塞尔准则 的值逐步下降，在的值逐步下降，在分离点处，分离点处， 的值为最小，之后由于的值为最小，之后由于涡流涡流出现出现， 的值又趋于的值又趋于回升回升。 的的最小值大最小值大约在约在 =80附近附近。 NuNuNuNu39 Re的值较大时，边界层在分离点之前已过渡到紊的值较大时，边界层在分离点之前已过渡到紊流状态。流状态。 在在层流与紊流的转折点层流与紊流的转折点出现局部出现局部 的的第一次较第一次较低值低值，而后随着湍流边界层的发展，局部，而后随着湍流边界层的发展，局部 的值迅速的值迅速回升回升，当，当边界层到达旺盛紊流时，边界层到达旺盛

21、紊流时， 的值为最大。的值为最大。 湍流稳定后，由于湍流边界层不断增厚，局部湍流稳定后，由于湍流边界层不断增厚，局部 又逐渐下降，在又逐渐下降，在140的分离点的分离点附近区域，局部附近区域，局部 的值又的值又再次回升再次回升。NuNuNuNuNu层流向紊流转变；紊流边界层与壁脱体绕流。层流向紊流转变；紊流边界层与壁脱体绕流。 40 式中：式中：C、n的值据的值据Rem值由表查取值由表查取 定性温度：定性温度： 特征尺寸：特征尺寸：管外径管外径 D 特征速度：特征速度：来流速度来流速度uf适用范围：适用范围：tf=15.5982 tw=211046 3、流体横向绕流单管（或柱）时的对、流体横向

22、绕流单管（或柱）时的对流换热计算公式流换热计算公式 nmmmNuC Re Pr 13 mwfttt 12m.Re50 44 1041RemCn0.440.9890.3304400.9110.3854040000.6830.4664000400000.1930.618400004000000.0270.805上式中的上式中的C 和和n 的值的值42 二、流体横向绕流管束时的对流换二、流体横向绕流管束时的对流换热计算热计算 1 1、影响横向绕流管束换热的因素、影响横向绕流管束换热的因素 （1 1）管束排列方式的影响）管束排列方式的影响 （2 2）管与管相对节距的影响）管与管相对节距的影响（3 3）

23、流动方向管排数的影响）流动方向管排数的影响 43 （1）管束排列方式的影响）管束排列方式的影响 一般说来，在大多数情况下，叉排的一般说来，在大多数情况下，叉排的平均换热系数要比顺排时大。平均换热系数要比顺排时大。21DD12S 2a 顺排b 叉排 顺排：顺排： 优点：阻力较小，清洗较方便；优点：阻力较小，清洗较方便； 缺点：流体与管子之间的扰动较弱缺点：流体与管子之间的扰动较弱 叉排：叉排： 优点：扰动较强优点：扰动较强 缺点：阻力大，不好清洗缺点：阻力大，不好清洗45 （2 2）管与管相对节距的影响）管与管相对节距的影响maxfsuusD 11 叉排时：叉排时：当当 sD 2 sD 12ma

24、xfsuusD 122() 当当 sD 2 sD 12maxfsuusD 11 顺排时：顺排时：46 （3 3）流动方向管排数的影响）流动方向管排数的影响 对于排数少于对于排数少于1010排的管束排的管束 管排修正系数管排修正系数 n总排总排数数12345678910顺排顺排叉排叉排0.640.680.800.750.870.830.900.890.920.920.940.950.960.970.980.980.990.991.01.0nhh 管排修正管排修正47 2 2、流体横向冲刷管束的对流换热计算式、流体横向冲刷管束的对流换热计算式 fnmffwNuCPr 140.36PrRe Pr 适

25、用范围：适用范围： 定性温度：定性温度： ，其它均为，其它均为 定型尺寸：定型尺寸： 特征速度：特征速度：系数系数C C，n n见参考书见参考书p16p167 7：表：表6-26-2f 0.7Pr500f3610Re2 10N 10wtftDmaxuwPr48 【例例6-3】哈尔滨锅炉厂生产的哈尔滨锅炉厂生产的220t/h高压锅炉空气预热器的设计参数为：叉排高压锅炉空气预热器的设计参数为：叉排布置， 76mm， 44mm,管径管径401.5，空气横向冲刷管束，在管排中心截面上的空气横向冲刷管束，在管排中心截面上的流速流速 6.03m/s空气的平均温度空气的平均温度 133 ，管壁，管壁温度温度

26、 ，流动方向总，流动方向总排数排数 。求管束与空气间的平均换热。求管束与空气间的平均换热系数。系数。1s2sfuftCtw20044N49ftwtC200 解解：因为因为133133，查表得：查表得： fWmC23.38 10 fvms6226.74 10 ， fPr0.696 ， wPr0.686 。 50又又 sD258.144018.14 mm sD111764018 mm22 因因 sD2 sD12 故最大流速为故最大流速为suusD21maxf1766.0312.73 ms7640 sss222222124476 258.14 mm 51uDv5maxf6f12.73 0.04Re1

27、9042.62 1026.74 10 由于由于 ss1276 441.732 ， Css1 5120.350.39 n0.6 则则 52 140.60.360.6960.3919042.60.6961270.686 hNuD2ff23.38 101270.04 107.4 W/ mC 因为因为N4410 ,故不必考虑管排修正。故不必考虑管排修正。hDNu140.60.36fffffwPr0.39RePrPr 返回返回53一、流体自然对流换热边界层的特点一、流体自然对流换热边界层的特点二、流体自然对流换热准则方程二、流体自然对流换热准则方程三、大空间自然对流换热计算三、大空间自然对流换热计算四四

28、、有限空间自然对流换热计算有限空间自然对流换热计算五五、自然对流与强制对流并存的混合对流自然对流与强制对流并存的混合对流 第三节第三节 流体自然对流换热流体自然对流换热54 一、流体自然对流换热边界层的特点一、流体自然对流换热边界层的特点 1、 产生原因产生原因： 温度差温度差 密度差密度差 浮升力浮升力 自然对流自然对流 ffg 流体密度随温度线性变化流体密度随温度线性变化: : 1ft fg t 浮升力浮升力 : :1pvvt 流体的流体的膨胀系数膨胀系数对于理想气体对于理想气体: : 1T fttt 无限空间的自然对流换热：无限空间的自然对流换热： 流动、换热、边界层可以充分发展流动、换

29、热、边界层可以充分发展 如：冬天玻璃窗户内表面的换热、建筑外墙的室内壁面如：冬天玻璃窗户内表面的换热、建筑外墙的室内壁面散热等散热等 有限空间的自然对流换热：有限空间的自然对流换热： 流动、换热、边界层的充分发展受壁与壁间相互影响流动、换热、边界层的充分发展受壁与壁间相互影响 如：双层玻璃窗中的空气层换热、建筑维护结构中的封如：双层玻璃窗中的空气层换热、建筑维护结构中的封 闭空气间层换热、平板式太阳能集热器的空气间层闭空气间层换热、平板式太阳能集热器的空气间层56 3、无限空间内自然对流的温度分布和速度分布、无限空间内自然对流的温度分布和速度分布自然对流边界层内速度剖面呈单峰形状；自然对流边界

30、层内速度剖面呈单峰形状； 温度分布曲线与强迫流动时相似，呈单温度分布曲线与强迫流动时相似，呈单调变化。调变化。 57 在传热计算中，一般用在传热计算中，一般用 作为自然对流层流和紊流的转变点作为自然对流层流和紊流的转变点。9Pr10Gr 4 4、自然对流换热的边界层自然对流换热的边界层分类分类:(:(瑞利准则）瑞利准则）8Pr10RaGr 81010Pr10Gr58 4、自然对流换热特征、自然对流换热特征在层流边界层随着厚度的增加，在层流边界层随着厚度的增加，局部换热系数将逐渐降低，局部换热系数将逐渐降低，当边界层内层流向紊流转变当边界层内层流向紊流转变局部换热系数局部换热系数 h hx x

31、趋于增大。趋于增大。在常壁温或常热流边界条件在常壁温或常热流边界条件下当达到旺盛紊流时，下当达到旺盛紊流时， h hx x将将保持不变而与壁的高度无关保持不变而与壁的高度无关自然对流强度主要取决于换热温差自然对流强度主要取决于换热温差t t 、板高板高l 、容积膨胀系数、容积膨胀系数 和运动粘度和运动粘度 。59 二、流体自然对流换热的准则方程二、流体自然对流换热的准则方程 ,PrLhLNuf Gr Gr数在准则方程式中的作用与受迫对数在准则方程式中的作用与受迫对流换热准则方程式中流换热准则方程式中Re的作用相似，物理的作用相似，物理意义上，意义上，它反映了浮升力和粘性力之间的它反映了浮升力和

32、粘性力之间的关系关系。 60 三、大空间自然对流换热计算三、大空间自然对流换热计算 大空间自然对流换热大空间自然对流换热：指壁面形成的边指壁面形成的边界层，不因空间限制而受到干扰时的换热。界层，不因空间限制而受到干扰时的换热。 当当壁温恒定壁温恒定时时： PrnmmmNuc Gr 定性温度：定性温度：2fwmttt 系数系数c和指数和指数n的值以及定型尺寸、使用范围等的值以及定型尺寸、使用范围等列于下表中：列于下表中：（a）611/41/31/4 0.54 0.15 0.27热面向上热面向上（或冷面向下）（或冷面向下）热面向下热面向下（或冷面向上）（或冷面向上） 水平水平 平板平板 高高L 高

33、高L 直径直径D 直径直径D 1/4 1/3 1/4 1/3 0.59 0.10 0.53 0.13竖平板竖平板和和竖圆柱（管）竖圆柱（管）水平圆管（管）水平圆管（管）定型尺寸定型尺寸 n c换热面形状和位置换热面形状和位置UALUALUAL1051077510101010101012994139941010101010101010mmGr Pr62 常热流密度时用修正常热流密度时用修正用，即 qGrGr代代替替3422qgtL hLg qLGrGrNu 对于竖平板及竖圆柱体对于竖平板及竖圆柱体 层流层流 湍流湍流 130.75PrqNuGr 140.17PrqNuGr 适用范围适用范围 ：1

34、1510Pr10qGr适用范围适用范围 ：161310Pr102qGr（b）（c）q已知，已知，tw未知未知63 注：注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下 情况：情况：1 / 435HdHGr64 习惯上，对于习惯上，对于常热流常热流边界条件下的自然对流，往往采边界条件下的自然对流，往往采用下面方便的专用形式：用下面方便的专用形式： 式中：定性温度取平均温度式中：定性温度取平均温度 ，特征长度对矩形取，特征长度对矩形取短边长。短边长。 按此式整理的平板散热的结果示于下表。按此式整理的平板散热的结果示于下表。*(Pr)mNuB Grmt4*2g

35、qlGrGrNu65这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。66四四. . 有限空间自然对流换热有限空间自然对流换热 这里这里仅仅讨论如图所示的讨论如图所示的竖竖的和的和水平水平的两种的两种封闭夹封闭夹层层的自然对流换热，而且推荐的关联式仅局限于的自然对流换热，而且推荐的关联式仅局限于气体夹层。气体夹层。 封闭夹层示意图12()wwtt67 夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度 为特征长度的为特征长度的 数：数： 当当 极低极低时换热依靠纯时换热依靠纯导热导热： 对于竖直夹层，当对于竖直夹层，当 对水平夹层，当对水平夹层，当 另：另：