自动控制理论数学基础补充PPT课件

1、自动控制原理课程的任务与体系结构自动控制原理课程的任务与体系结构第1页/共24页2 控制系统的数学模型自动控制原理自动控制原理时域模型 微分方程复域模型 传递函数第2页/共24页2 2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1 引言 数学模型: 描述系统输入、输出变量以及内部各变 量之间关系的数学表达式 建模方法： 解析法，实验法2.2 时域数学模型 微分方程 线性元部件、线性系统微分方程的建立 非线性系统微分方程的线性化第3页/共24页2.1 2.1 引言引言数学模型 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系 的数 学表达式 建模方法 解析法（机理分析法） 根据系统工作所依据的物理定律

2、列写运动方程 实验法（系统辨识法） 给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性第4页/共24页2 2. .2 2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型微分方程微分方程)()(.)()()()(.)()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn 线性定常系统微分方程的一般形式第5页/共24页2 2. .2 2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型微分方程微分方程)(1)(1)()(22tuLCtuLCdttduLRdttudrccc dttduCtic)()( )()(

3、)()(tutRidttdiLtucr )()()(22tudttduRCdttudLCccc 2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程例1 R-L-C 串连电路第6页/共24页2 2. 2. . 2. 2 2 非线性系统微分方程的线性化非线性系统微分方程的线性化（举例（举例1 1）)(cos)(0txExy )()()(0 xyxyxy xxEy 00sin取一次近似，且令 既有 例 已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。 200000)(! 21)()()(xxxyxxxyxyxy解. 在工作点(x0, y0)处展开泰勒级数)(sin000 xxxE 第7页/共24页 线性定

4、常微分方程求解线性定常微分方程求解微分方程求解方法 第8页/共24页 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（1 1）1 复数有关概念 （1）复数、复函数 复数复函数 js )()()(sFsFsFyx 例1 jssF 22)(（2）模、相角 22yxFFsF xyFFsFarctan （3）复数的共轭 yxjFFsF )(（4）解析 若F(s)在 s 点的各阶导数都存在，则F(s)在 s 点解析。 模相角 第9页/共24页 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（2 2）2 拉氏变换的定义 0)()()(dtetfsFtfLts（1）阶跃函数 )()(tfsF像原像3 常

5、见函数的拉氏变换 0001)(tttf ssesdtetLstst110111100 （2）指数函数atetf )( dtedteetfLtasstat 00)( as)(aseasa)t(s 110110第10页/共24页 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（3 3）（3）正弦函数 0sin00t t t f(t) dteeejdtetf(t)Lsttjtjst 0021sin dteej)tj(s)t-(s-j 021 001121)tj(s)tj(sejsejsj 22222211121 ssjjjsjsj第11页/共24页 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容

6、（4 4）（1）线性性质4 拉氏变换的几个重要定理（2）微分定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 00左tdfedtetfstst 00001221 nn-n-n-nnfsffsfssFstf dtetfs-fst 000 右0 fssF st-stdetftfe 00证明：0初条件下有： sFstfLnn 第12页/共24页 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（5 5）例2 求 ?)( tL 解. t1t tLtL1 例3 求 ?)cos( tL 解. tt nsi1cos tLtL nsi1cos 01ss101 221 ss22 ss第

7、13页/共24页 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（6 6）（3）积分定理 0111-fssFsdttfL 零初始条件下有： sFsdttfL 1进一步有： 0101011211nnnnnnfsfsfssFsdttfL 个个例4 求 Lt=? 解. dttt 1 dttLtL1例5 求解. dttt 220222111 ttsss?22 tL0111 ttsss21s dttLtL2231s 第14页/共24页 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（7 7）（4）实位移定理证明：例6解. )( 1)( 1)(atttf )(1)(1)(attLtfL )()(00s

8、FetfLs F(s) ,at 0at 0 10t 0tf 求求 sesas11 seas 1dtetfst 00)( 左令 0t defs 00)()( defess 00)(右 第15页/共24页 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（8 8）（5）复位移定理证明： )()(AsFtfeLtA dtetfestAt 0)(左令sAs dtetfts 0)()(sF 右 dtetftAs 0)()()(AsF ate L teLt-5cos3 )t(eLt35cos2222155 sss-sse 例7例8例9 22533 ss3225 ssss atetL 1asss 1 )(t

9、eLt155cos2 22215522 ssesas 1第16页/共24页 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（9 9）（6）初值定理证明：由微分定理)(lim)(lim0sFstfst )0()()(0fsFsdtedttdft s 21)(ssF 例10 )0()(lim)(lim0fsFsdtedttdfst ss 0lim)(0 dtedttdft ss左 0)0()(lim fsFss)(lim)(lim)0(0sFstffst ttf )(lim)0(sFsfs 01lim2 sss第17页/共24页 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（1010）（7）

10、终值定理证明：由微分定理)(lim)(lim0sFstfst )0()()(0fsFsdtedttdft s )(1)(bsasssF 例11（终值确实存在时） )0()(lim)(lim000fsFsdtedttdfst ss dtedttdft ss 00lim)(左 0)(tdf tttdf0)(lim )0()(limftft )0()(lim0fsFss 右右 abbsasssfs11lim0 22ssF ttfsin例120lim220 sss第18页/共24页 复习拉普拉斯变换有关内容复习拉普拉斯变换有关内容（1111）用拉氏变换方法解微分方程)( 1)()()(21ttyaty

11、aty ssYasas1)()(212 L变换0)0()0( yy)(1)(212asasssY )(1sYLty 系统微分方程L-1变换第19页/共24页控制系统的数学模型课程小结课程小结 (1)(1)时域模型 微分方程 元部件及系统微分方程的建立 线性定常系统微分方程的特点 非线性方程的线性化 微分方程求解第20页/共24页 课程小结课程小结 (2)(2)1 拉氏变换的定义 0)()(dtetfsFts（2）单位阶跃2 常见函数L变换)(tfs1（5）指数函数ate )(1as )(sF)( 1 t（1）单位脉冲1)(t （3）单位斜坡21 st（4）单位加速度31 s22t（6）正弦函数t sin)(22 s（7）余弦函数t cos)(22 ss第21页/共24页 课程小结课程小结 (3)(3)（2）微分定理3 L变换重要定理（5）复位移定理（1）线性性质（3