自控原理5PPT课件

1、频率分析法的频率分析法的特点特点1）明确的物理意义：稳定系统频率特性可以用实验方法测定；）明确的物理意义：稳定系统频率特性可以用实验方法测定；2）可方便有效地分析噪声的控制问题。）可方便有效地分析噪声的控制问题。5.1 5.1 频率特性频率特性 1 1、频率特性的基本概念 (1) 频率特性的定义 如：设有RC网络，在输入端加入信号：r（t）=UrSint 时， 有 c（t）=UcSin（t+）c（t）为一个与r（t）同频率的正弦输出响应，只是幅值和相角发生了变化。 c（t）r（t）CRAutomatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第1页/共107

2、页 由于该网络的传递函数为： （ T=RC） 如果c（t）与r（t）用复向量表示，则有： 其中 - c（t）与r（t）的幅值之比 11)()()(TssRsCsG111111)()(jTRCjCjRCjZZZjRjCcrc)()(1)(22)(jGeATejjTarctg)(2211)(TA- c（t）与r（t）的相位之差定义: （）为系统的相频特性；A（）为系统的幅频特性； 系统频率特性Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第2页/共107页 因为： A（）e j （） 则完整地描述了系统在正弦输入下系统输出之间随频率的变化规律-定义G

3、（j）为系统的频率特性。 比较网络的传递函数和复向量表达式，可见它们之间可以通过下式进行转换：（证明见教材P189） G（s）s=j = G（j） 即：对于一个线性定常系统，若已知其传递函数G（s），只要将 G（s）中的 s 以j来代替，便可以得到系统的频率特性表达式。 2 2、频率特性的几何表示法常用的几何表示法有： 实际上，稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换的比。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第3页/共107页BodeBode图（对数坐标图）：即系统对数频率特性曲线。用以在对数坐标系中描述系统频率特性；尼柯尔斯图（对数

4、幅相图）：用以描述闭环系统的频率特性。 （1 1）幅相曲线 绘制幅相曲线时，以为参变量（：0+0+），将幅频特性和相频特性同时表示在复平面上。例如：RC网络的频率特性，根据其A（）和（）的表达式，在参变量0）时，可绘制RC网络的幅相曲线如右图所示。1 （=0=0，=0=0）0 G（j） j=，=-90=-90极坐标图： 即系统幅相频率特性曲线（幅相曲线）。用以在复平面上描述系统频率特性 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第4页/共107页（2）对数频率特性曲线(Bode图) 对数频率特性的定义： L（）= 20 lg G（j） - 对

5、数幅频特性 （）= G（j） - 对数相频特性对数频率特性曲线： 由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 横坐标：表示频率横坐标：表示频率（rad/s），对数分度），对数分度lg（对（对不均匀）；不均匀）； 纵坐标：表示对数幅频特性时，为对数幅频特性的函数值（纵坐标：表示对数幅频特性时，为对数幅频特性的函数值（dB）；）； 表示对数相频特性时，为对数相频特性的函数值（弧度或表示对数相频特性时，为对数相频特性的函数值（弧度或 度）；纵坐标为均匀分度。度）；纵坐标为均匀分度。对数分度方法：1 11010100100100010001000010000lglg0 01 12 2 3 3 4 4

6、Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第5页/共107页十倍频程十倍频程 1 2 3 4 5 6 7 8 910 20 30 40 50 60 80 100一倍频程 一倍频程二倍频程结论:(1)一个十倍频程=3.32一倍频程 (lg10lg2=3.32)；3 3、几种确定频率特性的方法 （1）实验法：改变频率特性曲线频率特性 G（s）；123456789 10lg00.301(0.3)0.477(0.5)0.602(0.6)0.699(0.7)0.778(0.8)0.845(0.85)0.903(0.9)0.954(0.95)1（2） 解

7、析法：G（s） G（j） 频率特性 ；（3） 零极点图法：(2)频率每变化一倍(一倍频程),其间隔距离为0.301个单位长度。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第6页/共107页5.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性1. 比例环节 (1) 幅相曲线: 幅频特性 A（）= K (与大小无关)jK0( (a a) ) 比例环节的幅相曲线(2) 对数频率特性曲线(Bode图): 对数幅频特性 对数相频特性 （） = 0 20lg K0（）L（）0(b) (b) 比例环节的Bode图故：比例环节的Bode图如图(b)所示。 传递函数:

8、G(s)= K 频率特性: G(j)= K 相频特性 （） = 0 比例环节的幅相曲线为复平面实轴上 的一个点 (K ,0)； 见图(a)所示。 L()=20lg G（j） = 20lg K (与与大小无关大小无关)Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第7页/共107页2. 积分环节 传递函数 G(s)= 1 / s 频率特性 G(j)=1 / j= A()e j （）=1/e-j90 (1) 幅相曲线: 幅频特性 A（）=1/1/ 相频特性 （）= -90= -90积分环节的幅相曲线为复平面负虚轴部分；见下图(a)所示。(a) (a)

9、 积分环节的幅相曲线0j0（）2020dB/decdB/decL（）1010-90-9020200(b) (b) 积分环节的BodeBode图(2) 对数频率特性曲线(Bode图):对数幅频特性 L L( ()=20)=20lglgG（j）= 2020lglg 对数相频特性 （） = = 9090 积分环节的Bode图如图(b)所示。 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第8页/共107页3. 微分环节(1) 幅相曲线: 0( (a a) ) 微分环节的幅相曲线j0(2) 对数频率特性曲线(Bode图):20dB/decL（）10109

10、0200（） (b) 微分环节的Bode图传递函数 G(s)= s 频率特性 G（j）= j =e j 90 幅频特性 A（）= 相频特性 （） = 90 微分环节的幅相曲线为复平面正虚轴部分； 如图(a)所示。 对数幅频特性 L()=20lg G（j） = 20lg 对数相频特性 （） = 90 微分环节的Bode图如图(b)所示。 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第9页/共107页4. 惯性环节 (1) 幅相曲线 幅频特性0(0(=，=90=90) )1（=0=0，=0=0）0A（）j(a) 惯性环节的幅相曲线传递函数 11)(

11、TssG)()(11)(jeATjjG频率特性11)(22TATarctg)(相频特性 惯性环节的幅相曲线如图(a)所示。 (RC网络的幅相特性网络的幅相特性) Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第10页/共107页 此时, 斜率为 20dB/dec,与零分贝线的交点为=1/T, 该频率称为交接频率。 故惯性环节的对数幅频特性曲线可以用两条直线来近似地描绘，如下图（a）所示。（2） 对数频率特性曲线(Bode图):1）对数幅频特性：1lg2011lg20)(lg20)(2222TTAL0)(时11LTT，即即，当当TLTTlg20)(

12、11时时，即即，当当即惯性环节的交接频率为T1如要精确绘制时需要对其进行修正。如要精确绘制时需要对其进行修正。 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第11页/共107页2）对数相频特性：（） = - - arctgT =0时，（0）= 0 =1/T时，（1/T）= - -45 =时，（）= - -90所以，惯性环节的Bode图如图(c)所示。 (c) 惯性环节的Bode图2020dBdB/ /decdecL（）1/T20200-90-900（）-45-45（a）惯性环节对数幅频曲线 （b）惯性环节对数相频曲线 惯性环节的对数相频特性如图

13、(b)所示。 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第12页/共107页5. 一阶微分环节(1) (1) 幅相曲线: : 传递函数 G(s)= 1+Ts频率特性 G（j）=1+ jT = A（）e j （）相频特性 （） = arctgT 一阶微分环节的幅相曲线如图(a)所示。 幅频特性221)(TAj(a) 一阶微分环节的幅相曲线1 1 = 0= 00 = = （2）对数频率特性曲线(Bode图):1 1） 对数幅频特性 221lg20)(lg20)(TAL0)(时11LTT，即即，当当TLTTlg20)(11时，即，当Automati

14、c Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第13页/共107页此时, 斜率为 20dB/dec, 与零分贝线的交点为=1/T, 即, 一阶微分环节的交接频率为故: 一阶微分环节的渐近对数幅频特性曲线可以用两条直线来近似地描绘, 如图（b）所示。要精确绘制时，需要对其进行修正。 T1(b) 一阶微分环节的对数幅频特性曲线2020dBdB/ /decdecL（）1/T202002）对数相频特性 （） = arctgT =0时，（0）= 0 =1/T时，（1/T）= 45 =时，（）=90 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分

15、析线性系统的频域分析第14页/共107页一阶微分环节的对数相频特性曲线对数相频特性曲线如图(c)所示。 9090（）2020dBdB/ /decdecL（）1/T020200(d) 一阶微分环节的对数频率特性曲线（Bode）图 9090（）0(c) 一阶微分环节的对数相频特性曲线综上所述，一阶微分环节的对数频率特性曲线对数频率特性曲线如下图(d)所示。 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第15页/共107页 6. 振荡环节传递函数 频率特性(1) 幅相曲线2222224)1 (1)(nnA12112)(22222sssssGnnnnn

16、1)(2)(11)(2)()(22222jjjjjGnnnnn 幅频特性2212)(nnarctg相频特性(01)Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第16页/共107页2212)(nnarctg12180)(22nnarctg时时，当当：n时，时，当：当：n其中，对于相频特性 在01上取定两个值(大小各一)，然后将/n在0上取值，分别计算出A（）和（）。=0时，A（0）=1，（0）= 0 =n时，A（n）=1/2，（n）= - -90 =时，A（）=0，（）= - -180 振荡环节的幅相曲线见下图(a)所示。 其中，几个特征点为：

17、Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第17页/共107页- - 1 / 2 2 =1（=0）小大0j(a) 振荡环节的幅相曲线（2）对数频率特性曲线(Bode图): 1 1） 对数幅频特性2222224)1 (lg20)(lg20)(nnAL0)(时1Lnn，即即，当当有有时，时，即即，当当nn1Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第18页/共107页由此可见，n时, 对数幅频特性为斜率- -40dB/dec的直线 。故：振荡环节的渐近对数幅频特性也可以用两条直线来近似地描绘，如

18、图（b）。要精确绘制时，亦需要对其进行修正。 22222241lg20)(nnL222222222lg204lg20nnnnlg40振荡环节的交接频率为=n 40dB/decL（）n200(b) 振荡环节的对数幅频特性Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第19页/共107页 2） 对数相频特性： （可参见前面可参见前面“幅相曲线幅相曲线”方法分析方法分析）几个特征点为： = 0= 0时，A（0 0）=1，（0 0）= 0= 0 = =n n时，A（n n）=1/2，（n n）= -90= -90 = =时，A（）=0，（）= -180=

19、 -180振荡环节的对数相频特性如下图(b)所示。 2212)(nnarctg12180)(22nnarctg或(b) 振荡环节的对数相频特性曲线0-180-180（）n nAutomatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第20页/共107页4040dB/decdB/decL（）n n0-180-1800（）(c) 振荡环节的Bode图综上所述，振荡环节的对数频率特性曲线对数频率特性曲线如下图(c)所示。 (3) 振荡环节的谐振频率r与谐振峰值Mr 一个系统的激励频率等于其固有频率时，系统的电磁振荡幅值达到最大，即产生谐振。此时的频率称作系统的谐振

20、频率r，此时的幅值为系统谐振峰值Mr 。 对振荡环节的谐振峰值Mr，谐振频率r，可利用求极值的方法求得:Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第21页/共107页221nr2121)(rrAM 显然220 对于不同的系统阻尼,振荡环节的谐振峰值Mr，谐振频率r不同，参见教材P186-187分析。7. 二阶微分环节 传递函数121)(22sssGnn1)(2)(1)(22jjjGnn频率特性2222224)1 ()(nnA（1）幅频特性Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第22页/共

21、107页（2）相频特性 仿照“振荡环节” 频率特性的分析方法，可分别得到其幅相曲线及Bode图如下图(a) 、(b)所示： nn=0=010j（a）nn01801800（）(b)(b)4040L（）2020二阶微分环节的频率特性曲线图二阶微分环节的频率特性曲线图2212)(nnarctgAutomatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第23页/共107页8. 延迟环节 （教材P199）(1) 幅相曲线: （教材P199图5-26） 幅频特性 A（）= 1 相频特性 （） = - -（rad）= - - 57.3 () (2) 对数频率特性曲线(Bo

22、de图): 1） 对数幅频特性 L()=20lgA()= 0 2） 对数相频特性：（） = - -（rad）=- -57.3() 延迟环节的幅相特性曲线延迟环节的幅相特性曲线00小大(=0)(=0)0j1传递函数)(sGse)()()(jjeAejG频率特性 延迟环节的对数频率特性曲线延迟环节的对数频率特性曲线Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第24页/共107页5.3 系统开环频率特性 1.1.开环幅相特性 例题1：设某0型系统开环传递函数为解 G（s）可以认为是由由于环节 G1（s）、G2（s）、G3（s）的频率特性分别为: :

23、11)()(21sTsTKsHsG（K、T1 、T20），试绘制系统的开环幅相曲线。（P190 例题5-1） 111121sTsTK、三个典型环节串联组成。 即 G（s）= G1（s） G2（s） G3（s） )(111)()(jeAKjG)21)(212121)(1)(11)(TarctgjjeTeATjjG)22)(323231)(1)(11)(TarctgjjeTeATjjGAutomatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第25页/共107页 所以，开环频率特性为： 开环幅频特性开环相频特性 当K 、T1、 T2确定时，计算出：0所对应的A(

24、)和()的值，并绘制于s平面上即得到系统的开环幅相曲线。 曲线的起点曲线的终点)()()()()(321)(jGjGjGeAjGj1)(11)(1)(2221TTKA)()(0)()(21TarctgTarctgjG)()()(321321)()()(jeAAA0)(lim0KjG1800)(lim0jG曲线与坐标轴的交点 可由G（j）=0分别求得曲线与实轴或虚轴的交点:（也可能不存在也可能不存在交点，而有渐近线的情形，如本例和交点，而有渐近线的情形，如本例和P193例例5-5的情况的情况）Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第26页/

25、共107页再令 ImG（j）=0，即（T1+ T2）=0 有 =0 此时 ReG（j）= K 与实轴的交点（起点） 此时) 1)(1()1)(1 () 1)(1()(2222122121TTTjTjKTjTjKjG) 1)(1()(1 22221221221TTTTjTTK令 ReG（j）=0，即 1T1 T22=0 211TT2121)(ImTTTTKjG故 0 0型系统开环幅相曲线为： =K（=0=0）0j与虚轴的交点 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第27页/共107页结论： 1）对0型系统，当=0时，有G（j 0）= K（开

26、环增益） 且总有 lim G（j）= K0 0即: 0型系统开环幅相曲线的起点在实轴正向的 K 处。 2）若开环传递函数中除有比例环节K以外，还有n个惯性环节，则有： lim G（j）= 0（90）n 3）若还有m个微分环节，则有： lim G（j）= 0（90）（nm） 但此时的幅相曲线有凹凸情形发生。 4）若还有l个积分环节，则有： lim G（j）= A()（90）（n+l） 各种情形，依此类推。各种情形，依此类推。（规律及特点：（规律及特点：P194-195）Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第28页/共107页补充题1：设某

27、 I 型系统开环传递函数为11)()(21sTsTsKsHsG（K、T1 、T20），试绘制系统的开环幅相曲线。（P190 例题2） 补充题2：设某 II 型系统开环传递函数为（K、T1 、T20），试绘制系统的开环幅相曲线。11)()(212sTsTsKsHsG课后练习题课后练习题补充题3：设某系统开环传递函数为（K、T1 、T2、 T3 0），试绘制系统的开环幅相曲线。111)()(321sTsTsTKssHsG另外，参看教材P 192195：例题5-3、5-4、5-5等。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第29页/共107页2、

28、开环幅相特性曲线的绘制方法 1）直接绘制法 计算出0,)所对应的A()和（）的值，并绘制于s平面上即得到系统的开环幅相曲线。（如上例） 2）复数法 计算出0,)所对应的ReG(j)和ImG(j)的值，并绘制于s平面上即得到系统的开环幅相曲线。 3）零极点图法 : 开环零极点s分别计算对应的零极点矢量长度和角度幅相曲线。4）计算机方法 3、其它各类型系统开环幅相特性曲线 根据零型系统的分析方法，可以得到其它类型系统开环幅相特性曲线大致如右图所示：III型II型I型0型0j各类型系统的幅相曲线各类型系统的幅相曲线 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统

29、的频域分析第30页/共107页4、系统开环对数频率特性 例题2 2：设系统的开环传递函数解： 因为系统的开环频率特性为：1）对数幅频特性 11)()(21sTsTsKsHsG（T1 T2 0，K 0），试绘制系统开环对数频率特性曲线。 ) 1)(1()(21TjTjjKjG) 1)(1(lg20)(lg20)(21TjTjjKjGL1lg201lg20lg20lg202221TTK)()()()(4321LLLLKLlg20)(1lg20)(2L1lg20)(213TL1lg20)(214TL因此据此，分别绘制各典型环节的对数幅频特性曲线如下：Automatic Control Theory

30、5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第31页/共107页L1()= 20lgK L2()= - -20lgL3()= - -20lg2T12+1L4()= - -20lg2T22+1L2()L3()L4()L1()L () 1 1/ T T1 1/ T T2 L()40200-20-40 然后，对各典型环节的对数幅频特性曲线进行叠加，得到系统的对数幅频特性曲线。2）对数相频特性 )()()()()()(4321jG)()()90(021TarctgTarctg即 1（）= 0； 2（）= 90 3（）= arctgT1 ； 4（）= arctgT2 Automatic Control

31、Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第32页/共107页同样地，可分别绘制1（）、2（）、3（）以及4（），然后对其进行叠加，即可得到系统的对数相频特性曲线如下： 在对数坐标系中，分别绘制系统对数幅频特性及相频特性曲线，则可得到系统的对数频率特性曲线（Bode图）如下。 （）-90900-180-2701 1/T1 1/T2Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第33页/共107页结论: : 上述方法可以推广应用至上述方法可以推广应用至n个典型环节的情形个典型环节的情形.即即 n个典型环节的对数频率个典型环节的对数频

32、率特性都可以采用叠加法或解析法直接计算绘制。特性都可以采用叠加法或解析法直接计算绘制。 L2()L3()L4()L1()L () 1 1/ T T1 1/ T T2 L()40200-20-40（）-90900-180-2701 1/T1 1/T2Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第34页/共107页5、 Bode图的绘制步骤（G（s）曲线） i）确定各环节的交接频率：1、2、n，并表示在轴上； 其中 （Ts+1）及1/（Ts+1）的交接频率为1/T；振荡环节及二阶微分环节的交接频率为n ii）在=1处量出幅值为20lgK（A点）。其

33、中K为开环放大系数。 iii） 绘制低频段对数渐近线。 过A点，作一条斜率为20（dB/dec）的直线，直到第一个交接频率1处（B点）。 其中为G（s）中积分环节的个数。 若1，则低频段对数渐近线止于1处（B点），但其延长线经过A点。 iv） 从低频段渐近线开始，沿轴的正方向，每遇到一个交接频率时，渐近线的斜率就要改变一次。并依次由低频段高频段画出各个频段的渐近线，即得到系统的开环对数频率特性曲线（Bode图）。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第35页/共107页斜率的改变规律： a 遇到惯性环节的交接频率时，斜率增加- -20 d

34、B/dec；例题3 3：教材 P196例题6、 P197例题7 例题4 4：已知单位反馈系统的开环传递函数为)20)(1()2(100)(sssssG试绘制系统开环对数幅频特性曲线。 解 （1）将G(s)化为尾1型形式) 105. 0)(1() 15 . 0(10)(sssssG（2）依次列出各典型环节的交接频率，分别为1=1、 2=2、 3=20（3）画出低频段直线（最左端）。特别提示：对数幅频特性每段直线的斜率满足（P190 （5-47）式）： 1212lglg)()(LLkb 遇到一阶微分环节的交接频率时，斜率增加20 dB/dec；c 遇到振荡环节的交接频率时，斜率增加- -40 dB

35、/dec；d 遇到二阶微分环节的交接频率时，斜率增加40 dB/dec； Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第36页/共107页(dB)1 2 10 20 100 4020 0-20-20-20-40-40最左端直线的斜率：- -20dB/dec直线位置: =1时，20lgK=20dB（4）由底频及高频, 依次画出各频段直线。但要注意： 每经过一个交接频率时，斜率作相应改变。 完成各个环节的对数幅频特性的绘制以后，则可得到系统的对数幅频特性渐近曲线。6、 最小相角系统与非最小相角系统特点 i）定义：开环稳定的系统称之为“最小相角系统”

36、；否则为“非最小相角系统”。、在具有相同的开环幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围最小； ii）特点： 、最小相位系统L（）曲线变化趋势与（）一致；Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第37页/共107页、当时，最小相角系统的（）= -90（n- -m），其中：n为开环极点数，m为开环零点数。、最小相位系统L（）曲线与（）具有一一对应关系，因此，有时分析最小相位系统时只分析L（）即可，并可以根据L（）确定相应的开环传递函数。 因此，因此， 只包含七个典型环节只包含七个典型环节（不包括延迟环节不包括延迟环节）的系统一定是最小相角的

37、系统一定是最小相角系统；含有不稳定环节或延迟环节的系统，则属非最小相角系统。系统；含有不稳定环节或延迟环节的系统，则属非最小相角系统。 7、延迟环节与延迟系统（P199）含有延迟环节系统称为延迟系统。 由于延迟环节输出具有在恒定延时后能够不失真地复现输入信号的变化的特点，因此，延迟系统在时域中表现出的是时间滞后性；在复域中则体现在对系统开环频率特性的影响上（相位滞后性）。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第38页/共107页例题5：单位反馈系统的开环传递函数为试绘制系统开环对数频率特性曲线。 )254)(1() 1 . 0(8)(22

38、sssssssG解 （1）将G(s)化为尾1型形式（2）依次列出各环节的交接频率，分别为1=0.1、 2=1、 3=5（3）画出低频段直线（最左端）) 12545)(1() 110(032. 0)(222sssssssG最左端直线的斜率：- -20dB/dec =1时，20lgK=- -29.9dB（4）由底频及高频, 依次画出各频段直线。但要注意： 每经过一个交接频率时，斜率作相应改变。(dB)- -20- -29.9 0- -800.01 0.1 1 5 10 - -40 完成各个环节的对数幅频特性的绘制以后，则可得到系统的对数幅频特性渐近曲线。-200-40-80(K= 0.032)Au

39、tomatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第39页/共107页例题6已知系统开环传递函数为 )15)(5(250)()(ssssHsG解：开环由比例环节、积分环节及两个惯性环节组成。 15, 521对应与两个惯性环节时的转角频率分别为：由于系统为I型，故对数幅频特性曲线最左端直线的斜率为20 dB/dec；在12之间直线的斜率为 40 dB/dec；在2之后直线的斜率为 60 dB/dec；因为系统的开环增益 K=3.33故，当=1时，5 .1033. 3log20log20K试在对数坐标上绘制系统的开环对数幅频特性曲线。Automatic Co

40、ntrol Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第40页/共107页当=15时， 46. 051515250log205250log20222220dB/dec60dB/dec 5150L()/dB10.540dB/dec 1绘制对数幅频特性曲线如下图所示Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第41页/共107页5.4 5.4 传递函数的实验确定方法 1. 最小相角系统(不含有延迟环节)传递函数的确定 1) 实验原理 正弦信号G(S)变换器变换器记录仪图1 频率特性实验原理2) 传递函数的确定 、根据实际测得的Bod

41、e图，确定对数幅频特性渐近曲线。进而可以确定最小相位情况下的开环传递函数。 通过改变正弦输入信号sint的频率，测出系统的Bode图。、 根据实际测得的Bode图中的对数相频特性曲线，判定系统是否含有延迟环节，并确定延迟环节的参数及其传递函数。 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第42页/共107页3) 实例分析 例题1 1: : 设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示, ,试确定系统的传递函数。 (dB)0.2 2 20 200 4020 0-20解：（1）低频段斜率为-20dB/dec，应有环节 1/s ； （2）在1=2和

42、2=20处，斜率分别由- -20变为0，由0变为- -20， 说明系统含有环节K，s+2，故系统开环传递函数具有的形式为) 120() 12()()(sssKsHsG21sAutomatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第43页/共107页（3）在=2处的分贝值为20dB，显然： 此处的分贝值是由K与1/s共同决定的，即:20lg（K/）=20 当=2时，计算出K=20 因此，有:例题2: 设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示,试确定系统的传递函数。-60-40-20(dB)4020 0-12-20 1 1 2 2 5 解：(1) 低频段斜

43、率为- -20dB/dec，应有环节 1/s ； (2) 有两个交接频率：1，2，且经过1，2处时斜率分别由- -20变为- -40，由- -40变为- -60，说明系统开环传递函数中除K以外还应有环节:) 120() 12(20)()(ssssHsG）（和和）（111121ssAutomatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第44页/共107页(3) 系统开环传递函数形式为： (4) 根据已知条件确定 K ，1和2 ： 由于1处的分贝值为40dB，根据定义有 因1处的分贝值是由 K / s 决定的，故有： 20lg（K/1）= 40 (1) 当=

44、5时,分贝值为零,此时由K / s 和1/（s /1+1）共同决定的， 故有：) 1)(1()()(21sssKsHsG11lg20)(2221KL0155lg20)5(21KL (2) Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第45页/共107页同样, 2处的分贝值为- -12 dB，由 K/s 和1/（s/1+1）共同决定，联立求解(1)-(5)得: K = 501=0.52=10 故系统开环传递函数为)10)(5 . 0(250) 110)(15 . 0(50)(sSsssssGlgK = 1.7 lg1 = - -0.3 lg2 =

45、 1 12212212lg1lg有有时时121215lg15lg5有有时时121lg20)(21222KL故有： (3) (4) (5) 而 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第46页/共107页补充习题：系统开环对数频率特性如下，试确定该系统的开环传递函数。参考答案Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第47页/共107页2.含有延迟环节系统传递函数的确定 例题3: 已知测得某系统的实验频率特性响应曲线如下图所示,试确定系统的传递函数。（=0.5） 解：将实验幅频曲线分别用 -

46、 -20n 去逼近，如图所示，斜率分为- - 20， - -40，- -20， - -40等四段，故可得各交接频率分别为1，2 和 8。 又: 因相频曲线有迟后，所以,系统应包含下列各环节: 1/s， 1/（s+1），s/2+1，及1/(s/82)+s/8+1, e- -s 因此系统传递函数应具有以下形式: 0- -100- -315- -47240200-20 1 2 L() () 8 10 20Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第48页/共107页由于 =1时，20lgK=20dB， 故 K = 10 ; 又因为 =10时， e（

47、10）= - -315,（10）=- -200; 所以 e（10）- -（10）=- -115 而 e（）（）= - -57.3() 故 - -57.3= - -115 因此 0.2 验证： =20时，e（20）=- -472；（20）=- -235 e（20）（20）=- -237= - -57.3 得 0.2 因而 0.2可确定为延迟环节的延迟时间参数。 故有： 188) 1() 12()(2ssssesKsGs188) 1() 12(10)(22 . 0ssssessGs)648)(1()2(32022 . 0ssssessAutomatic Control Theory 5.5.线性系

48、统的频域分析线性系统的频域分析第49页/共107页3.3.小结 由已知实验曲线( (或实验数据) )确定系统开环传递函数的步骤: : 1) 以斜率为以斜率为0,20, 40, 60等直线段去近似代替实验曲线等直线段去近似代替实验曲线; 2) 由近似曲线最左端的直线来确定系统的积分环节个数由近似曲线最左端的直线来确定系统的积分环节个数; 3) 根据根据=1时的分贝值大小等于时的分贝值大小等于20lgK来计算出来计算出K值值; 4) 确定交接频率确定交接频率,并由交接频率及其相应的斜率改变情况并由交接频率及其相应的斜率改变情况,依次确定依次确定各环节各环节; 5) 在在1)4)之基础上之基础上,确

49、定不含延迟环节时系统传递函数确定不含延迟环节时系统传递函数; 6) 若相频曲线存在迟后现象若相频曲线存在迟后现象,则还应绘制出系统不含延迟环节时的则还应绘制出系统不含延迟环节时的相频曲线相频曲线; 7) 比较实验曲线与不含延迟环节时系统的相频曲线比较实验曲线与不含延迟环节时系统的相频曲线,根据相角的变根据相角的变化化,计算出延迟环节的延迟时间参数计算出延迟环节的延迟时间参数 。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第50页/共107页补充练习补充练习: : 已知测得某控制系统的频率特性实验数据如下表所列, ,试根据测得的实验数据确定该系统

50、的传递函数。(rad/s)0.10.20.4124102030L()(db)342821135-5-20-31-34()( )-93-97-105-123-145-180-225-285-345Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第51页/共107页例题4、最小相位系统对数幅频特性如图所示，求传递函数G(s)解：通过对已知对数幅频特性的分析可知开环传递函数形式为Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第52页/共107页在 内有或者采用斜率法（教材P198 P198 式5-5-（47

51、47）因此Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第53页/共107页例题5、已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。（习题P228、5-12(b)）系统的开环传递函数为解：经过分析可得其中由图列写斜率方程Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第54页/共107页故系统的开环传递函数为即例题6、某最小相角系统的开环对数幅频持性如图所示，写出系统开环传递函数。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第

52、55页/共107页 解 (1)(1)由系统开环对数幅频特性曲线可知而当=10时的分贝值为0，所以得因此系统开环传递函数为系统的交接频率有 1=0.1， 2=20根据第一段直线的斜率及其后各段直线斜率的变化，则有Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第56页/共107页例题7 7已知某最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示。试根据图中已知条件，求出系统的开环传递函数G G（s s）H H（s s）。20dB/dec20dB/dec40dB/dec40dB/dec60dB/dec60dB/dec0.010.011001000 0L()/dBL

53、()/dB解：据对数幅频特性可设传递函数为11*11)()(21sTsTsKsHsG10001. 011T01. 010012TAutomatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第57页/共107页101. 01*11001)()(sssKsHsG所以1000)/log(20K所以得：K=100 ) 101. 0)(1100(100)()(ssssHsG时故Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第58页/共107页例题8 8、单位负反馈最小相位系统的对数幅频特性如图所示，求系统开环传递函数。8

54、8解： (1) 根据已知对数副频特性，有Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第59页/共107页(2) 求 K 值所以(3) 求3因为 当=10时的分贝值为20，即因此系统开环传递函数为所以因为即或者由下列公式求32020lglg8123（因为=20、=3时的分贝值分别为8和- -12）Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第60页/共107页例题9：系统结构图及开环对数幅频特性如下，试确定该系统的各个参数K1、K2、T1、T2的取值。Automatic Control Theor

55、y 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第61页/共107页解： 先确定解题思路通过比较由结构图和对数幅频特性分别求得的开环出传递函数，即可确定各参数。（1）先由结构图确定系统开环传递函数11111)(21221sTsTsKsKsKsG 因为外（主）环是单位反馈，系统开环传递函数就是前向通道的传递函数：) 1() 1)(1() 1(122221sTKsTssTKsK1) 1(1222122221KsTKTsTsTsKK) 1111(1122212222221sKTKTsKTssTKKK (1) Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分

56、析第62页/共107页（2）再由频率特性确定系统开环传递函数120011101) 1201()(ssssKsG12002120001) 1201(2ssssK所以 K 值为 K=1002010lg20K因为12002120001) 1201(100)(2sssssG因此，由频率特性确定的系统开环传递函数为 (2) 通过比较 (1) 、(2) 两式 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第63页/共107页1001221KKK2012T20001122KT20021112221KTKTT1=0.095T2=0.05K1=101K2=99)

57、1111(11)(22212222221sKTKTsKTssTKKKsG12002120001) 1201(100)(2sssssG比较两式，得 (2) (1) Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第64页/共107页5.4 频率稳定判据 1. 频率稳定判据包括2. 频率稳定判据的特点：频率稳定判据的特点： （1）、应用开环频率特性曲线可以判断闭环稳定性）、应用开环频率特性曲线可以判断闭环稳定性（2）、便于研究系统参数和结构改变对系统稳定性的影响）、便于研究系统参数和结构改变对系统稳定性的影响（3）、很容易研究包含延迟环节系统的稳定性）

58、、很容易研究包含延迟环节系统的稳定性（4）、奈氏判据还可以用于分析某些非线性系统的稳定性。）、奈氏判据还可以用于分析某些非线性系统的稳定性。3. 辅助函数F（s）的引入（证明略） 根据奈氏判据的前提，特引入辅助函数F（s）=1G（s）H（s）， 该辅助函数F（s）的特点： 奈奎斯特（奈氏）判据：用于幅相曲线；对数频率稳定判据： 用于Bode图。 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第65页/共107页1） F（S）的极点是G（s）H（s）的开环极点； F（S）的零点是1G（s）H（s）=0的特征根。 2） F（s）的零点与极点个数相同；

59、（分子分母同阶）3）F（s）与G（s）H（s）之间相差一个常数1。即F（s）曲线可由G（s）H（s）曲线右移一个单位得到。4. 引出奈氏判据的两种方法 1）数学基础 ：复变函数2）幅角原理（映射定理）：如果s上封闭曲线s内有Z个 F（s）的零点, P个F（s）的极点，那么，复变量 s 沿着s 顺时针旋转一圈时，在F（s）上的F曲线则绕其原点逆时针转过P- -Z=R圈。 其中： P- F（s）在s内的极点数；Z- F（s）在s内的零点数；R-F曲线绕其原点逆时针转过的圈数； Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第66页/共107页R=0时

60、，说明F不包含F（s）原点；R0时，表示F曲线绕其原点转过的圈数为顺时针方向。 证明： 设F（s）的零点、极点在s上的分布如图示，并有一条封闭曲线s包含F（s）的第i个零点zi，在曲线s上选取一点s，当s沿着s顺时针旋转一圈时，总有:Os sss-p1s-p3s-z1s-zis-p20sOjF FF F（s s） F F（s s） Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析第67页/共107页（s- -pj） = 0 （j=1，2，n） （s- -zj） = 0 （j=1，2，m，ji） （s- -zi） = - -2 （s- -pi） =