2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷真题及答案定稿

1、第30页（共30页）2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）的相反数是（）ABC6D62（3分）下列运算一定正确的是（）A（a2b3）2a4b6B3b2+b24b4C（a4）2a6Da3a3a93（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）ABCD5（3分）抛物线y2（x+9）23的顶点坐标是（）A（9，3）B（9，3）C（9，3）D（9，3）6（3分）方程的解为（）Ax3Bx9Cx9Dx37（3分）如图，AD，BC是O的直径，点P在BC的延长线上，PA与O相切于点

2、A，连接BD，若P40，则ADB的度数为（）A65B60C50D258（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A150（1x2）96B150（1x）96C150（1x）296D150（12x）969（3分）如图，ABCD，AC，BD相交于点E，AE1，EC2，DE3，则BD的长为（）AB4CD610（3分）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A150kmB165km

3、C125kmD350km二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为 兆瓦12（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 13（3分）计算+3的结果是 14（3分）把多项式xy29x分解因式的结果是 15（3分）不等式组的解集是 16（3分）已知反比例函数y的图象经过点（4，a），则a的值为 17（3分）在ABC中，AD为边BC上的高，ABC30，CAD20，则BAC是 度18（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 19（3分）一个扇形的面积为7cm2，半径

4、为6cm，则此扇形的圆心角是 度20（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF若AEBE，OE3，OA4，则线段OF的长为 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中x2cos45+122（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出ADC，使ADC与ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在

5、小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长23（8分）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名24（8分）已知矩形ABCD

6、的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BECE（1）如图1，求证：BEOCEO；（2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF的面积相等25（10分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两

7、种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？26（10分）已知CH是O的直轻，点A、点B是O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且AOC2CHB（1）如图1，求证：ODCOEC；（2）如图2，延长CE交BH于点F，若CDOA，求证：FCFH；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG5：3，HG2，求OF的长27（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+b经过点A（，），点B（，），与y轴交于点C（1）求a，b的值；（2）如图1，点D

8、在该抛物线上，点D的横坐标为2过点D向y轴作垂线，垂足为点E点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t，DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP5GE，PMN+PDE2CNR，求直线RN的解析式2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分

9、）的相反数是（）ABC6D6【分析】根据相反数的意义求解即可【解答】解：的相反数是，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）下列运算一定正确的是（）A（a2b3）2a4b6B3b2+b24b4C（a4）2a6Da3a3a9【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【解答】解：A、（a2b3）2a4b6，原计算正确，故此选项符合题意；B、3b2+b24b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a4）2a8，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3a3a6，原计算错误，故此选项不

10、符合题意故选：A【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键3（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对

11、称中心，旋转180度后与自身重合4（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）ABCD【分析】根据左视图的方法直接得出结论即可【解答】解：由题意知，题中几何体的左视图为：故选：D【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的方法是解题的关键5（3分）抛物线y2（x+9）23的顶点坐标是（）A（9，3）B（9，3）C（9，3）D（9，3）【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标【解答】解：y2（x+9）23，抛物线顶点坐标为（9，3），故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式6（3分）方程的解为（）Ax3Bx9Cx9Dx3【分析】按照解分式方

12、程的步骤，进行计算即可解答【解答】解：，2x3（x3），解得：x9，检验：当x9时，x（x3）0，x9是原方程的根，故选：C【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验7（3分）如图，AD，BC是O的直径，点P在BC的延长线上，PA与O相切于点A，连接BD，若P40，则ADB的度数为（）A65B60C50D25【分析】根据切线的性质得出OAP90，进而得出BOD的度数，再利用等腰三角形的性质得出ADB的度数即可【解答】解：PA与O相切于点A，P40，OAP90，BODAOP90P50，OBOD，ADBOBD（180BOD）2（18050）265，故选：A【点评】本题主要考查切线的

13、性质，熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键8（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A150（1x2）96B150（1x）96C150（1x）296D150（12x）96【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）96，把相应数值代入即可求解【解答】解：第一次降价后的价格为150（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为150（1x）（1x），则列出的方程是150（1x）296故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出

14、一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b9（3分）如图，ABCD，AC，BD相交于点E，AE1，EC2，DE3，则BD的长为（）AB4CD6【分析】利用平行线分线段成比例定理求解【解答】解：ABCD，ABECDE，即，BE1.5，BDBE+DE4.5故选：C【点评】本题考查三角形相似判定和性质，利用这些知识是解题的关键10（3分）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A150kmB16

15、5kmC125kmD350km【分析】由图象可知，汽车行驶10km耗油1L，据此解答即可【解答】解：当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：（5035）（50050）150（km），故选：A【点评】本题考查了函数的图象，由题意得出汽车行驶10km耗油1L是解答本题的关键二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为 2.53105兆瓦【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

16、数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53105故答案为：2.53105【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 x【分析】根据分母不能为0，可得5x+30，然后进行计算即可解答【解答】解：由题意得：5x+30，x，故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不能为0是解题的关键13（3分）计算+3的结果是 2【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序

17、依次计算可得答案【解答】解：原式+32故答案为：2【点评】此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键14（3分）把多项式xy29x分解因式的结果是 x（y+3）（y3）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解【解答】解：xy29xx（y29）x（y+3）（y3），故答案为：x（y+3）（y3）【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提15（3分）不等式组的解集是 x【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x+40，得：x，解不等式42

18、x1，得：x，则不等式组的解集为x，故答案为：x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（3分）已知反比例函数y的图象经过点（4，a），则a的值为 【分析】将点（4，a）代入反比例函数y即可求出a的值【解答】解：点（4，a）代入反比例函数y得，a，故答案为：【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式是常用的方法17（3分）在ABC中，AD为边BC上的高，ABC30，CAD20，则BAC是 80或40度【分析】分两种情况：ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后

19、利用三角形内角和定理即可作答【解答】解：当ABC为锐角三角形时，如图，BAD180BADB180309060，BACBAD+CAD60+2080；当ABC为钝角三角形时，如图，BAD180BADB180309060，BACBADCAD602040综上所述，BAC80或40故答案为：80或40【点评】本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键18（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，

20、其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为，故答案为：【点评】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（3分）一个扇形的面积为7cm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是 70度【分析】设扇形的圆心角为n，利用扇形面积公式列方程，即可求出n【解答】解：设扇形的圆心角为n，则，n70，故答案为：70【点评】本题考查扇形面积公式，解题关键是掌握扇形面积公式20（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点

21、F为CD的中点，连接OF若AEBE，OE3，OA4，则线段OF的长为 2【分析】由菱形的性质可得ACBD，AOCO4，BODO，由勾股定理可求AE的长，BC的长，由三角形中位线定理可求解【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO4，BODO，AE5，BEAE5，BO8，BC4，点F为CD的中点，BODO，OFBC2，故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中x2cos45+1【分析

22、】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可【解答】解：（），当x2cos45+12+1+1时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序22（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出ADC，使ADC与ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的

23、长【分析】（1）根据轴对称的性质可得ADC；（2）利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得DH的长【解答】解：（1）如图，ADC即为所求；（2）如图，EFGH即为所求；由勾股定理得，DH5【点评】本题主要考查了作图轴对称变换，平行四边形的性质，勾股定理等知识，准确画出图形是解题的关键23（8分）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%请你

24、根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名【分析】（1）根据最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%即可得出答案；（2）先求出武术类的人数，再补全统计图；（3）利用样本估计总体即可【解答】解：（1）2025%80（名），答：一共抽取了80名学生；（2）8016242020（名），补全条形统计图如下：（3）1600480（名），答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所

25、求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24（8分）已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BECE（1）如图1，求证：BEOCEO；（2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF的面积相等【分析】（1）根据矩形的性质可得OBOCOAOD，再利用SSS可证BEOCEO，即可解答；（2）根据矩形的性质可得BADCDA90ABCD，ABDC，从而可证RtBAERtCDE，进而可得AEBDE

26、C，AEDE，再利用等腰三角形的性质可得OEAOED90，从而可得ABOECD，进而可得AEO的面积BEO的面积，DEO的面积COE的面积，然后利用等式的性质可得AEF的面积BFO的面积，DHE的面积CHO的面积，再证明AEFDEH，从而可得AEF的面积DHE的面积CHO的面积，最后利用线段中点和平行线证明8字模型全等三角形AEFDEG，即可解答【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，OAOCAC，OBODBD，ACBD，OBOCOAOD，BECE，OEOE，BEOCEO（SSS）；（2）解：DHE，CHO，DEG，BFO都与AEF的面积相等，理由：四边形ABCD是矩形，BADCDA90AB

27、CD，ABDC，BECE，RtBAERtCDE（HL），AEBDEC，AEDE，OAOD，OEAOED90，BADOED90，ADCAEO90，ABOE，DCOE，AEO的面积BEO的面积，DEO的面积COE的面积，AEO的面积EFO的面积BEO的面积EFO的面积，DEO的面积EHO的面积COE的面积EHO的面积，AEF的面积BFO的面积，DHE的面积CHO的面积，OAOD，DAOADO，AEFDEH（ASA），AEF的面积DHE的面积CHO的面积，DGAC，GAFE，GDEFAE，AEFDEG（AAS），AEF的面积DEG的面积，DHE，CHO，DEG，BFO都与AEF的面积相等【点评】本题

28、考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键25（10分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据“购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的

29、颜料和1盒B种型号的颜料需用64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200m）盒B种型号的颜料，利用总价单价数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，依题意得：，解得：答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200m）盒B种型号的颜料，依题意得：24m+16（200m）3920，解得：m90答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料

30、【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26（10分）已知CH是O的直轻，点A、点B是O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且AOC2CHB（1）如图1，求证：ODCOEC；（2）如图2，延长CE交BH于点F，若CDOA，求证：FCFH；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG5：3，HG2，求OF的长【分析】（1）欲证明ODCOEC，只要证明ODCOEC（SAS）即可

31、；（2）证明HOCE30，根据等角对等边可得结论；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明MHG是等边三角形，设AG5x，BG3x，再证明HAMHBG（SAS），根据AGAM+MG列方程可得x的值，最后再证明BH3OF，可得结论【解答】（1）证明：如图1，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，ODOA，OEOB，OAOB，OEOD，AOC2CHB，BOC2CHB，AOCBOC，OCOC，OCDOCE（SAS），ODCOEC；（2）证明：CDOA，CDO90，由（1）知：ODCOEC90，sinOCE，OCE30，COE60，HCOE30，HOCE，FCFH；（3）解：COOH，FCFH，F

32、OCH，FOH90，如图，连接AH，AOCBOC60，AOHBOH120，AHBH，AGH60，AG：BG5：3，设AG5x，BG3x，在AG上取点M，使得AMBG，连接MH，过点H作HNCM于N，HAMHBG，HAMHBG（SAS），MHGH，MHG是等边三角形，MGHG2，AGAM+MG，5x3x+2，x1，AG5，BGAM3，MNGM21，HN，ANMN+AM4，HBHA，FOH90，OHF30，OFH60，OBOH，BHOOBH30，FOBOBF30，OFBF，在RtOFH中，OHF30，HF2OF，HBBF+HF3OF，OF【点评】本题是圆的综合题，考查全等三角形的判定和性质，圆周角

33、定理，含30角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题27（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+b经过点A（，），点B（，），与y轴交于点C（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为2过点D向y轴作垂线，垂足为点E点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t，DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP5GE，PMN+PDE2CNR，求直线RN的解析式【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）根据“点D在该抛物线