节 影响线PPT课件

1、5-1 静力法作单跨梁的影响线5-1-1简支梁5-1 5-1 静力法做单跨梁的影响静力法做单跨梁的影响线线FyA11FyBFQC1ab1baMC1 支反力：以向上为正， 正的画在上面。 /yAFlxl FP=1ABxyxabCl/yBFx l 2 剪力：绕隔离体顺时针转动为 正，正的画在上面。 Q,CyAFFxa l Q0,CyBFFxa 3 弯矩：以下侧受拉为正， 正的画在上面。 ,CyAMF axa l 0,CyBMF axa abl第1页/共70页5-1 静力法作单跨梁的影响线5-1-2悬臂梁FyA1FQCMC1 支反力1yAF 2 剪力3 弯矩 ,CMaxxa l FP=1ABxyxa

2、bCl1 00,CMxa AMx MAl Q,CyAFFxa l Q00,CFxa l-a第2页/共70页5-1 静力法作单跨梁的影响线1llx5-1-3伸臂梁FyA1FQC1 支反力2 简支部分截面内力 C截面弯矩FP=1AByxabCl /yAFlxl c/yBFx l FyB1lll1Q1,CyAFFxa ll Q0,CyBFFxa ba11llC截面剪力MC1,CyAMF axa ll 0,CyBMF bxa 1l a laDl1abl第3页/共70页5-1 静力法作单跨梁的影响线x3 伸臂部分截面内力 D截面弯矩FP=1AByxabClcD截面剪力Dl1dFQD11,DMlcxxlc

3、 ll Q11,CFxlc ll Q00,CFxlc 00,DMxlc dMD第4页/共70页1剪力影响线在截面两侧平行,数值差值为1；影响线基本规律伸臂梁影响线2弯矩影响线在截面两侧的夹角为1；1截面在简支梁部分时，其影响线是将简支梁影响线延长到伸臂部分；2截面在伸臂部分时，其影响线与伸臂梁相同；第5页/共70页5-1 静力法作单跨梁的影响线5-1-4其它类型FyA11 支反力 /0, /2yAFlxlxl FyB1xFP=1AByxl/2Cl/2 0/2,yAFxll 1yByAFF /2,BMxlxll /20, /2ByBMF lxl 2lMB2 截面剪力 Q0/2,CFxll 1FQ

4、C Q0, /2CyBFFxl LQByBFF LQBF1第6页/共70页5-1 静力法作单跨梁的影响线12a12a12a1212FyA1 支反力1/2yAFa FyB ,3CyAMF axaa MB2 截面剪力FQCQCyAFF axMP=1AByxaCa1/2yBFa 0,CyBMF axa 第7页/共70页5-1 静力法作单跨梁的影响线2a4aMAxFP=1Byx1aaaaaaa23AC1 支反力4AMxa 10,Mxaxa 2 截面内力a Q110,Fxa 22MaxN21F 33MxaQ31F a4aM1M22a3aM33a右侧受拉为正横轴是荷载移动的范围第8页/共70页5-1 静力

5、法作单跨梁的影响线1 支反力 11,222 ,42MaxxaaxMaxaa2 截面内力M1右侧受拉为正横轴是荷载移动的范围xFP=1Cyx1aa2aaaBDA 00,222 ,42yDyDFxaxaFxaaa FyD1 Q1Q11,212 ,4yDFxaaFFxaaa1FQ1第9页/共70页5-25-2机动法作影响线机动法作影响线21121FP=1CABabl101PPyAFF PPyAF1FyAFP=1ABFQCFQCP120QQPPCCFFF12QPP/CFa lb lFyAFP=1CABFP=1CABablFQC第10页/共70页FP=1CABabl120PPCCMMFab l1121A

6、B2P12PP/CMMCABMCFP=11. 撤去相应的约束。2. 使体系沿约束的正向发生单位位移，则荷载作用点的位移图即为该量值的影响线。刚体虚功原理机动法做影响线的理论基础机动法做影响线的步骤MC第11页/共70页1例CBFP=1abAlFyAFyA11MAFQCFQCMAl1bMCFQCMC11第12页/共70页例CBFP=1AFyAFyA1MA1aaaaa1CBFP=1AaaaaMALQAFLQAFLQAFRQAFRQAFRQAF111/23/2111/2第13页/共70页例CBFP=1AFyAMAaaaaCBFP=1AaaaaMCQCFQCF1/21/21/21/211a/2a/2a

7、/2111/2LQBFLQBFLQBF第14页/共70页例CBFP=1AMCMA1aaaaMCaaMA113aaFQCFQCFQCCBFP=1Aaaaa第15页/共70页a/2a/2a/21/211/2例DBFP=1AaaaaaaaCEFFyAMDQDF1/21/21/21/2第16页/共70页3/213/2aa例DBFP=1AaaaaaaaCEFFyBMBLQBF11/21/2第17页/共70页例DBFP=1AaaaaaaaCEFMEFyCQEFa/2a121/21/21第18页/共70页11/22aaa2a2a例DBFP=1AaaaaaaaCMABMEFRQBF第19页/共70页1111/

8、2a/2aa/2a2aa2a12例DBFP=1AaaaaaaaCFyADMRQBFBME第20页/共70页a2a3aa3a2a3a例DBFP=1AaaaaaaaCMEFEMDLFMGHMHMG第21页/共70页5-35-3间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线要求：一、理解相关概念。二、熟练掌握画法。三、理解公式的物理意义。第22页/共70页FP=1AEDCBFFP1FP2AEDCBFMF=yCFP=1AEDCBFMF=yDMFFyCyDP1P2FCDMF yFyAEDCBFFP=1ddddAEDCBFFP=1横梁主梁纵梁ddddxFP=1yEFCDdxxMyydd d xd xdyDy

9、CyE第23页/共70页1 先假定没有纵横梁，将FP=1当做直接荷载，做出相应 的影响线；2 从各结点引出竖线与直接荷载作用下的影响线相交， 将所得的交点在每一纵梁范围内用直线相连。间接荷载影响线绘制的步骤：第24页/共70页aaaaaaaa2aFyA11/2ME例ABCDE1/2a/2a/21RQBF第25页/共70页3/4MGa/2FQGFyB1例AGCDEFFP=1aaaaaaaaaaBa/2 a/41/21/21/21/43/2第26页/共70页FQD1例AGCDEFFP=1aaaaaaaaaaB1/2LQEF11/21RQEF111/21/21/2第27页/共70页aaaaaaaa1

10、FyAaMAFyB1例ABCFP=1Da右侧受拉为正右侧受拉为正第28页/共70页MBaaaaaaaaa例ABCFP=1DaLDMaa第29页/共70页FN15-4 桁架的影响线桁架的影响线FN1 解 N 12,yAFFxD B FyAFyB1122FP=1dddddACDEBFN2FN31 N 12,yBFFxA D 第30页/共70页2FN2 N 22,yAFFxD B dACDEBFN2FN1FN3FyAFyB11FP=1 N 22,yBFFxA C 2 42 21FN32第31页/共70页 134,4yBdXFhxA 1324,yAdXFhxB N1313/cosFX 例6dABh12

11、435678910FP=1解FN134cosdh 2cosdh 43 cosdh FyAFyB11第32页/共70页 62sindada 例6dABh12435678910FP=1解FN14FyAFyB11 1462,2yBdaYFdaxA 1424,yAaYFdaxB N1414/sinFY 2sinada asin2had C 66 2sindada 23 2sinada 第33页/共70页1sin 例6dABh12435678910FP=1解FN45FyAFyB11aC 45,4yBYFxA 45N45sinYF 456,yAYFxB 1sin 13sin 12sin 第34页/共70页

12、例6dABh12435678910FP=1解N34N13sinFF FN134cosdh 2cosdh 43 cosdh 4tg3dh 4tgdh 2tgdh N34F第35页/共70页132解解 a.荷载在下弦荷载在下弦 N15,1yBFFxAb.荷载在上弦荷载在上弦u注：强调荷载在上、下弦移动时影响不完全相同。1FyA1FyB例例FP=1AB65487FP=1 N152,yAFFxB 11DN15F N1504Fx N155,8yAFFx 1UN15F3/4第36页/共70页5-5 5-5 影响线的利用影响线的利用一 利用影响线求某一量值1 集中荷载作用P11P22CMF yFyQP11P

13、22CFF yFy MCy1y2FQC1y2yFP1FP2CABDLQP11P2DFF yFy上上 RQP1P2DFF yFy1 1下下 FQD下y上yy1 1第37页/共70页x( )y x2.均布荷载作用Q( ) d( )ECDFq xx y xCDEq2( )A x1( )A x( )dEDqy xxqA12()qAABDAq=10kN/mFP=20kNC1.21.21.21.21.2Q12P()0.2 0.40.6 0.210 (1.22.4)2220 0.414kNCFqAAFy 0.40.20.60.40.2例解第38页/共70页二 判断最不利荷载的位置1 可动均布荷载作用：可以任

14、意断续地布置Cmax1MqAmin23()Mq AA 1A2A3AMCABqqq第39页/共70页2 移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载PRRR1R1R2R2R3R3( )iiiiZ xF yFyFyFyFyR111R222R333()Z xxFyyFyyFyy R11R22R330()limtantantanxZ xxZ xZFFFx 112233tantantanyxyxyx FR1y1FR2FR3y2y3x1 2 3 y第40页/共70页荷载组稍向左移时00Zx稍向右移时00Zx若则荷载组在当前位置时 maxZ xZR11R22R33tantantanZFFF 考察只有荷载

15、组移动时, ,有1 1个荷载越过了影响线顶点, ,才有可能导致导数的变化. .FR1y1FR2FR3y2y3x1 2 3 y第41页/共70页则，荷载组稍向左移时LR0tan0iiZxF假设：这个荷载为FPcrFR1y1FR2FR3y2y3x1 2 3 FPcryLLLR1R2R33R1R2RFFFFFF，荷载组稍向右移时R1RRRPcrPcR1R2RR3r2R3FFFFFFFF，R0tan0iiZxF maxPiiZZ xF y荷载组移动到FPcr位于影响线顶点时,第42页/共70页8m1.00.754m6m51.5myFP1FP2FP3FP4qx已知：FP1=FP2=FP3=FP4=FP5

16、=90kN，q=37.8kN。确定：荷载最不利位置和Z的最大值。30mFP5123tan1 8tan0.25 4tan0.75 6 第43页/共70页荷载组稍向左移时LR1LR2LR34 90kN360kN90kN 37.8kN/m 1m127.8kN37.8kN/m 6m226.8kNFFF1.00.75yFP1FP2FP3FP4= FPcrqxFP50.9060.8151.5m3.5m1m6m假设FP4= FPcr第44页/共70页荷载组稍向右移时RR1RR2RR33 90kN270kN2 90kN 37.8kN/m 1m217.8kN37.8kN/m 6m226.8kNFFFLR0tan

17、10.250.75360kN127.8kN226.8kN8468.7kNiiZxF RR0tan10.250.75270kN217.8kN226.8kN8468.2kNiiZxF 第45页/共70页此位置即为荷载的临界位置3.556.590kN190kN 0.9068880.810.750.7537.8kN/m1m6m22455kNZ第46页/共70页10.75yFP1FP2FP3FP5= FPcrqxFP451.5m2m荷载组稍向左移时LR1LR2LR35 90kN450kN37.8kN/m 2.5m94.5kN37.8kN/m 6m226.8kNFFF2.5m6m假设FP5= FPcr0.

18、906第47页/共70页荷载组稍向右移时RR1RR2RR34 90kN360kN90kN 37.8kN/m 2.5m184.5kN37.8kN/m 6m226.8kNFFFLR0tan10.250.75450kN94.5kN226.8kN84622kNiiZxF RR0tan10.250.75360kN184.5kN226.8kN8465.1kNiiZxF 第48页/共70页23.556.590kN188880.9060.750.7537.8kN/m2.5m6m22444.5kNZ第49页/共70页1yFP1FP2FP5FP3= FPcrqxFP451.5m5m荷载组稍向左移时LR1LR2LR

19、33 90kN270kN2 90kN180kN37.8kN/m 5.5m207.9kNFFF5.5m假设FP3= FPcr0.9060.8130.688第50页/共70页荷载组稍向右移时RR1RR2RR32 90kN180kN3 90kN270kN37.8kN/m 5.5m207.9kNFFFLR0tan10.250.75270kN180kN207 9kN8463.5kNiiZxF .RR0tan10.250.75180kN270kN207.9kN84640.5kNiiZxF 第51页/共70页56.590kN10.9060.813880.688 5.537.8kN/mm2445.6kNZ 第

20、52页/共70页25m15m50kN130kN50kN100kN50kN100kNABC9.38m6.88m7.50m6m0.38mxy129.389.38tan0.625tan0.3751525LR1LR250kN 130kN180kN50kN 100kN 50kN200kNFF50kN100kN15m15m5m4m4m4m4m第53页/共70页LR0tan200kN 0.625200kN 0.37550kNCiiMxFRR1RR270kN130kN 50kN 100kN 50kN330kNFFRR0tan70kN 0.625330kN 0.37580kNCiiMxF P70kN 6.88m

21、 130kN 9.38m 50kN 7.5m100kN 6m 50kN 0.38m2694kN mCiiMF y第54页/共70页25m15mABC9.38m6.25m7.88m2.25m0.75mxyLR1LR2100kN 50kN 130kN280kN70kN 100kN 50kN220kNFF50kN130kN70kN100kN50kN100kN50kN100kN3.75m4m4m5m4m15m4m15m第55页/共70页LR0tan280kN 0.625220kN 0.37592.5kNCiiMxFRR1RR2100kN 50kN150kN130kN 70kN 100kN 50kN35

22、0kNFFRR0tan150kN 0.625350kN 0.37537.5kNCiiMxF P100kN 3.75m 50kN 6.25m 130kN 9.38m70kN 7.88m 100kN 2.25m 50kN 0.75m2720kN mCiiMF ymax2720kN mCM第56页/共70页max1478.5 0.125478.5324.5 0.758784.3kNyBF已知：FP1=FP2=478.5kN， FP3=FP4=324.5kN试求：B支座的最大反力。解BAC6m6mFP31.45m5.25m4.8mFP1FP2FP4xy10.7580.1251211tantan66 ，

23、LR1LR22 487.5kN975kN324.5kNFFLR0tan108.42kNyBiiFxFRR1RR2487.5kN487.5kN487.5kN 324.5kN812kNFFRR0tan54.08kNyBiiFxF假设FP2=FPcr第57页/共70页max2478.5 0.758 324.5 1324.5 0.2752.1kNyBF FP31.45m5.25m4.8mFP1FP2FP4xy10.7580.125RR1RR2487.5kN487.5kN2 324.5kN649kNFFRR0tan26.92kNyBiiFxF假设FP3=FPcrLR1LR2487.5kN 324.5kN

24、812kN324.5kNFFLR0tan81.25kNyBiiFxF0.2maxmax1max2max784.3kNyByByBFFF（，）= =第58页/共70页已知：FP1=FP2=FP3=FP4=FP求：FQCmax，FQCmin解3m6mCAB（1）FQCmaxQmaxPP21143263CFFFFP1FP2FP3FP43.5m1.5m3.5mxy2/31/31/21/6（2）FQCminFP3FP43.5mxy2/31/35/18QminP13CFF 第59页/共70页5-6 5-6 简支梁的绝对最大弯简支梁的绝对最大弯矩矩定义：在移动荷载作用下，简支梁各截面最大弯矩值中的最大值。间

25、接荷载作用直接荷载作用将各截面最大弯矩值按前述方法求出然后进行比较。根据绝对最大弯矩的定义，可知截面1FPcrM1max截面2FPcrM2max截面nFPcrMnmax Mmax=maxM1max，M2max， Mnmax第60页/共70页设FPi作用在截面i 时产生MmaxFPi的特点 若已知FPi，则可通过求极值的方法确定i截面进而求得其对应的Mi，则Mi=Mmax。 当移动到其他位置时，在其作用处产生的弯矩总是于其移动到i截面时，在i截面产生的弯矩Mi。第61页/共70页FR梁上所有荷载的合力；aFR与FPi之间的距离；R()yAFFlxalR()iyAMFxMFlxaxMlMFPi左侧

26、所有荷载对FPi 作用点的力矩和。对一组荷载M是常数。22lax FP1FP2FPiFRFPn-1FPnxal-a-x2l2l2a2aRd(2)0diMFlxaxlFR距右端的距离即FPi与FR对称位于梁中点。22lalax第62页/共70页由于重复计算比较麻烦；绝对最大弯矩通常发生在梁中点附近。 故，设想，使梁中点发生最大弯矩的荷载就是使梁产生绝对最大弯矩的荷载。（一般情况下，与实际情况一致）所以，实际步骤如下：1 1 判断使梁中点发生最大弯矩的临界荷载判断使梁中点发生最大弯矩的临界荷载F FPcrPcr； 2 2 移动荷载组，使移动荷载组，使F FPcrPcr与梁上全部荷载的合力与梁上全部荷载的合力F FR R对对 称于梁的中点，再算出此时称于梁的中点，再算出此时F FPcrPcr所在截面的弯矩