项目地基中的应力计算

1、2 地基中的应力计算【】地基土中自重应力的含义、计算方法及分布规律地基土中基底压力、附加应力的含义及计算方法附加应力的分布规律在地基上建造建筑物，会使地基受力后改变原有的应力状态，引起地基变形。当外部荷载过大会导致地基发生过大沉降变形，甚至使土体发生整体破坏而失去稳定。研究土中应力计算和分布规律是研究地基变形和稳定的依据。土体中的应力按产生原因分为：自重应力和附加应力。1项目地基中的应力计算2.1 土体自重应力的计算 假设地表面是无限延伸的水平面，在深度z水平面上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水平面上均无剪力存在，故地基中任意深度z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。

2、2.1.1 竖向自重应力竖向自重应力： cz = z 自重应力数值大小与土层厚度成正比当地基有多个不同重度的土层组成时，则任意深度处的竖向自重应力可按应力叠加的方法求得：2项目地基中的应力计算2.1 土体自重应力的计算天然地面11zzcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量3项目地基中的应力计算2.1 土体自重应力的计算当在深度z范围内有多层土时，深度z处的自重应力应为各土层自重应力之和：天然地面z1z2z33 2 1 水位面1z1 1z1 + 2z2 1z1+2z2+3z3 说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层考虑浮力作用采用浮重度2.

3、非均质土中自重应力沿深度呈折线分布 4项目地基中的应力计算2.1 土体自重应力的计算2.1.2 水平自重应力静止侧压力系数是小于1的系数，根据土种类和密度不同而异天然地面z土在自重作用下，不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自重应力。其水平自重应力的数值大小是随着竖向自重应力变化而变化的。5项目地基中的应力计算2.1 土体自重应力的计算2.1.3 地下水位变化对自重应力的影响 在地下水位以下的土体，计算自重应力是采用有效重度，因此地下水位的升降会引起自重应力的变化。地下水位下降，浮力消失自重应力增加，该自重应力相当于大面积附加均布荷载能引起下部土体产生新的变形，属于附加应力；地下水位上升，如该

4、地区存在特殊地基，则可能会导致工程问题。地下水位升降对自重应力的影响（a)地下水位下降；（b)地下水位上升6项目地基中的应力计算2.1 土体自重应力的计算例2-1 某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。4321ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m4321【解】1-1面2-2面3-3面4-4面7项目地基中的应力计算2.1 土体自重应力的计算应力曲线如右8项目地基中的应力计算2.2 基底压力分布与简化计算基地压力：建筑荷载在基础底面上产生的压应力，即基础底面与地基接触面上的压应力。基底附加应力基底压力分布规律基底压力简化计算

5、地基反力：地基支撑基础的反力。 大小相等、方向相反的作用力与反作用力分析地基中 应力、变形 及稳定性的外荷载 计算基础结 构内力的外荷载重要的工程意义9项目地基中的应力计算2.2 基底压力分布与简化计算2.2.1 基底压力的分布规律建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）地基土性质 接触压力的大小影响因素地基和基础的刚度荷载大小及作用方式基础埋深1、基底接触压力的产生10项目地基中的应力计算2.2 基底压力分布与简化计算2.2.1 基底压力的分布规律（1）柔性基础：基础刚度较小，对地基变形没有抵抗能力。地基与基础二者变形协调一致，因此基底压力分布均匀，

6、按平均压力考虑。(柔性基础基底压力分布) 例如：油罐 土坝荷载 反力变形地面2、 基底压力分布形式11项目地基中的应力计算2.2 基底压力分布与简化计算荷载 反力变形地面(刚性基础基底压力分布)例如：箱形基础 混凝土坝（2）刚性基础刚度较大， 具有抵抗变形的能力，所以变形不均匀，出现马鞍形、抛物线形、钟形等。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。12项目地基中的应力计算2.2 基底压力分布与简化计算2.2.2 基底压力的简化计算2.2.2.1 轴心荷载作用下的基底压力l bxyP式中 Fk标准组合时，作用于基础上的竖向力 (kN)； Gk 基础自重及其上回填土重标准值的总重

7、(kN)； Gk=GAd ,G 其中为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3， 但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m3； d 基础埋深，必须从设计地面或室内外平均地面算起(m)； A 基底面积(m2)，对矩形基础Alb，l和b分别为其的长和宽。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压力p(kPa)计算，A改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。13项目地基中的应力计算2.2 基底压力分布与简化计算2.2.2.2 偏心荷载作用下的基底压力eL/6, 应力重新分布eL/6, 应力重新分布：基底压力三角形分布eL/6, 应力重新分布:基底压力

8、呈梯形分布14项目地基中的应力计算2.2 基底压力分布与简化计算例2-2 某基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心力Fk=450kN，弯矩M=150kNm,基础埋深d=1.2m，试计算基底压力并绘出分布图。【解】15项目地基中的应力计算2.2 基底压力分布与简化计算2.2.3 基底附加压力一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。=-轴心荷载时：偏心荷载时：基底附加压力是考虑基础有一定埋置深度，对天然地基而言开挖基槽相当于卸去一部分自重应力，即： cd=d16项目地基中的应力计算2.2 基底压力分布与简化计算例2-

9、3 轴心受压基础底面尺寸l=b=2m，基础顶面作用Fk=450kN，基础埋深d=1.5m，已知地质剖面第一层为杂填土，厚0.5m,1=16.8kN/m3；以下为黏土，2=18.5kN/m3，试计算基底压力和基底附加应力。【解】基础自重及基础上回填土重17项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算1、定义 地基附加应力是由新增加建筑物荷载在地基中产生的应力。是引起地基变形和破坏的主要原因。2、基本假定 地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的。 采用的计算方法是根据弹性理论推导的。基本概念18项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应

10、力的计算附加应力分布特点 ：1、在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。 2、附加应力随地基土深度增加 其数值逐渐减小。 19项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算xyPyzxrRM(x,y,z,)qsxsysztxytxztyxtzxtyztzyzWO2.3.1 竖向集中力作用下的附加应力计算布辛奈斯克弹性理论解建筑荷载主要以竖向荷载为主，故只考虑竖向应力。20项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算-集中力作用下的竖向附加应力系数 查表2-1。21项目地基中的应力计算 z的分布 z的等值线2.

11、3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算集中荷载产生的竖向附加应力存在着如下规律：1.在集中力P的作用线上, 沿P作用线上, z的分布随深度增加而递减。2.在r0的竖直线上， z从零逐渐增大，至一定深度后又随着z 的增加而逐渐变小。3.在z为常数的水平面上， 随着深度z的增加，集中力作用线上的z减小， z但随r的增加而逐渐小。若在空间将z的点连成曲面，就可以得到z的等值线，其空间曲面的性状如同泡状，所以也称为应力泡。土中应力分布的概念：即集中力P在地基中引起的附加应力，在地基中向下、向四周无限扩散，并在扩散的过程 中应力逐渐降低。22项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算叠加

12、原理两个集中力作用下z的叠加由此可见，相邻荷载距离过近相互之间压力扩散叠加使附加压力增加并重新分布，从而引起相邻建筑产生附加沉降。两个(多个)集中力共同作用时，地基附加压力扩散产生叠加现象，如下图。23项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算对于矩形基础，基底压力可视为矩形荷载面。在矩形面积(lb)上作用均布荷载p0，计算矩形面积作用下任意深度z处M点的竖向附加应力z值。在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力，而后用角点法计算任意点处的应力： 2.3.2 竖向矩形均布荷载下地基附加应力 24项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算2.3.2.1

13、均布矩形荷载角点下土中附加应力 c 均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点附加应力系数，表2-2得到l长边；b长边25项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算26项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算2.3.2.2 均布矩形荷载任意点下土中附加应力 (1) M点在矩形荷载面以内(2) M点在矩形荷载面边缘 (3) M点在矩形荷载面以外(4) M点在矩形荷载面角点外侧注：M点为地基中任意一点在基底平面上的投影点。当计算点不位于角点下时：通过M点做一些相应的辅助线，使M点成为几个小矩形的公共角点，M点以下任意深度z处的附加应力，就等于这几块小矩形荷

14、载在该深度处所引起的应力之和。27项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算2.3.2.2 均布矩形荷载任意点下土中附加应力 (1)m点在矩形荷载面以内z(KcKcKcKc)p0(2)m点在矩形荷载面边缘z(KcKc)p0(3)m点在矩形荷载面以外z(Kcmecg+Kcmgbf-KcmedhKcmhaf)p0(4)m点在矩形荷载面角点外侧z(KcmechKcmedgKcmfbhKcmfag)p028项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算例2-4 如图所示，矩形基底长为4m、宽为2m,基础埋深为0.5m,基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基

15、础自重计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心O点下及H点下z1m深度处的竖向附加应力。 29项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算【解】1.求基底附加应力p0，由已知条件2.求O点下1m深处地基附加应力zozo=4KAOEcP0由l/b=2 z/b=1查表得ac=0.19993.求H点下1m深处地基附加应力zH , H点是HGbQ,HSaG,HAcQ,HAdS的公共角点。对于HGbQ,HSaG两块，l,b均相同由l/b=1.25 z/b=0.5查表（内插）得ac=0.2350对于HAcQ,HAdS两块，l,b均相同由l/b=4 z/b=2查表得ac=0.13503

16、0项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算2.3.3 竖向条形均布荷载下地基附加应力 条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应力问题，对路堤、堤坝以及长宽比lb10的条形基础均可视作平面应力问题进行处理。均布条形荷载作用下 ：Ksz-条形均布荷载作用下竖向附加应力分布系数，查表2-431项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算(1) 地基附加应力的扩散分布性；(2) 在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴 线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；(3) 在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈 向下附加应力愈小。均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：32项目地基中的应力计算2.3 竖向荷载作用下地基