因式分解解答题分类训练八年级下册

1、北师版八年级下第四章因式分解解答题分类训练一、提取公因式法1.因式分解：（1）； （2） ；2.计算：2016220162015.3.分解因式：（1） （2）4.因式分解:（1）3x2y-27y; （2）2a2-16a+32.5.因式分解：-2x2y+12xy-18y 二、公式法6.分解因式：（1）m42(m212)；（2）x29y2x3y.7.分解因式：（x-1）2+2(x-5).8.已知实数m，n满足m2=n+2 ， n2=m+2 ，且mn （1）.求m+n 的值；（2）.求nm+mn 的值.9.若，求、的值解：，根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知，求、的值.(2)已知不是等腰三角形

2、，它的三边长、都是正整数，其中边最长，且满足，求符合条件的的值. 10.阅读下列材料并解决问题：问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷。相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦。例：用简便方法计算195205。解：195205=(200-5)(200+5)=2002-52=39975。（1）例题求解过程中，第步变形是利用。(填乘法公式的名称)（2）用简便方法计算：91110110001。问题2：对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。但对于二次三项式x2+2xa-3a2，就不能直接运用

3、公式了。此时，我们可以在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有x2+2xa-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a)。像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。利用“配方法”分解因式:a2-6a+8。三、分组分解法11.将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“

4、3+3”分法等.如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：x2y2xy；(2)分解因式：9m24x2+4xyy2；(3)分解因式：4a2+4a4a2b2b24ab2+1.12.阅读：分解因式x2+2x-3 解：原式=x2+2x+1-1-3=(x2+2x+1)-4 =(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1)此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。请体会配方法的

5、特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x2-y2-8x-4y+1213.分解因式：(ab-1)2-(a+b-2ab)(2-a-b) 14.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x22xy+y216，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解.过程如下：x22xy+y216（xy）2一16（xy+4）（xy4）这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)9a2+4b225m2n2+12ab+10mn；(2)已知a、b、c分别是ABC三边的长且2a2

6、+b2+c22a（b+c）0，请判断ABC的形状，并说明理由.15.将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：x2y2xy；(2)分解因式：9m24x2+4xyy2；(3)分解因式：4a2+4a4a2b2b24ab2+1.16.阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=

7、(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x2-y2-8x-4y+1217. 因式分解：ax2ay2+xy.18.因式分解：x2-y2+2y-119.观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x2xy+4x4y=(x2xy)+(4x4y)(分成两组)=x(xy)+4(y)（直接提公因式）=(xy)(x+4).乙：a2b2c2+2bc=a2(b2+c22bc)

8、(分成两组)=a2(bc) 2（直接运用公式）=(a+bc)(abc).请你在他们的解法的启示下，完成下面的分解因式：(1)m32m24m+8；(2)x22xy+y29.20.因式分解：x2-4-4xy+4y2.21.因式分解：x3+x2yxy2y3.22.分解因式：ab(c2d2)cd(a2b2).23.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x22xy+y216，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解.过程如下：x22xy+y216（xy）2一16（xy+4）（xy4）这种

9、分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)9a2+4b225m2n2+12ab+10mn；(2)已知a、b、c分别是ABC三边的长且2a2+b2+c22a（b+c）0，请判断ABC的形状，并说明理由.24.阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1xx(x1)x(x1)2(1x)1xx(x1)(1x)2(1x)(1x)3.(1)上述分解因式的方法是_，共应用了_次；(2)若分解因式1xx(x1)x(x1)2x(x1)2019，则需要应用上述方法_次，结果是_；(3)分解因式：1xx(x1)x(x1)2x(x1)n(n为正整数).25.下面是某同学对多项式（x24x+2

10、）（x24x+6）+4进行因式分解的过程.解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） = y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2 （第三步）=（x24x+4）2 （第四步） 回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_；(2)该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.26.先阅读下面的材料,再因式分解:要把多项式am+an+bm+bn因式分解,可以先把他的前两项分成一组并提出a,把它的后两项分成一组并提出b，从而得到a（m+n）+b（m+n）这时由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）。因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+b