2022年中考数学复习：动态几何探究（倍长中线法）（word版、无答案）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页2022年中考数学复习：动态几何探究（倍长中线法）1如图，O为四边形ABCD内一点，E为AB的中点，OAOD，OBOC，AOB+COD（1）若BOEBAO，AB，求OB的长；（2）用等式表示线段OE和CD之间的关系，并证明2如图1，在ABC中，若AB10，BC8，求AC边上的中线BD的取值范围（1）小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DEBD，连接CE，可证得CEDABD请证明CEDABD；中线BD的取值范围是 （2）问题拓展：如图2，在ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向ABC外作等腰直角三角形ABM和

2、等腰直角三角形BCN，其中，ABBM，BCBN，ABMNBC90，连接MN请写出BD与MN的数量关系，并说明理由3先阅读，再回答问题：如图1，已知ABC中，AD为中线延长AD至E，使DE=AD在ABD和ECD中，AD=DE，ADB=EDC，BD=CD，所以，ABDECD（SAS），进一步可得到AB=CE，ABCE等结论在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题解决问题：如图2，在ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF4【问题情境】学习探索全等三角形条件后，老师提出了如

3、下问题：如图，ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到ADCEDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【直接运用】如图，ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.【灵活运用】如图，在ABC中，C=90，D为AB的中点，DEDF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段

4、AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.5（1）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在ABC中，AD是ABC的中线，若AB10，AC8，求AD的取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DEAD，连接BE请根据小明的方法思考：.由已知和作图能得到ADCEDB，依据是_ASSSBSASCAASDASA.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是_解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中（2）【学会运用】 如图，AD是 ABC的中线，点E在BC

5、的延长线上，CE=AB, BAC=BCA, 求证：AE=2AD6探究并解决问题：探究倍延三角形的一条中线，我们可以发现一些有用的结论.已知，如图1所示，AD为ABC的中线，延长AD到E,使AD=DE,连接BE、CE.（1）求证：ABCE.（2）请再写出两条不同类型的结论.解决问题如图所示2，分别以ABC的边AB和AC为边，向三角形的外侧作两个等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,BAD = CAE=90，点M为BC的中点，连接DE,AM,试问线段AM、DE之间存在什么关系？并说明理由.7如图1，在中，是边的中点，交于点.将直角绕顶点旋转，使得边与线段交于点，边与线段交于点.（1）求证：与相似

6、；（2）设的长为，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）探究、三者之间的数量关系，并说明理由.8读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明已知:如图,E是BC的中点,点A在DB上,且BAE=CDE,求证:AB=CD分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中两种对原题进行证明图(1):延长DE到F使得EF=DE图(2):作CGDE于G,BFDE于

7、F交DE的延长线于F图(3):过C点作CFAB交DE的延长线于F.9将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起，连接（1）如图1,若三点在同一条直线上，则与的关系是 ；（2）如图2，若三点不在同一条直线上,与相交于点，连接,猜想之间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，在(2)的条件下作的中点,连接，直接写出与之间的关系10（1）阅读理解：如图，在中，若，求边上的中线的取值范围可以用如下方法：将绕着点逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_；（2）问题解决：如图，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；（3）问题拓展：如图，在四边形中，以为顶点作一个的角

8、，角的两边分别交、于、两点，连接，探索线段，之间的数量关系，并说明理由11点是菱形的边上一点，点在的延长线上（1）如图，若，求的度数；（2）如图，若是的中点，求的值；（3）如图，若，点是线段的中点，求证：12如图1，都是等腰直角三角形，且，点在上，连接，（1）如果；求的值；若，是关于的方程的两根，求；（2）如图2，将绕点逆时针旋转在上方，与、同一平面内找一点，使四边形的面积四边形与四边形的面积四边形相等，并简要说明寻找点的作法；若四边形，直接写出的长 13【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB8，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交

9、流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DEAD，请根据小明的方法思考：(1)证明ADCEDB(2)求得AD的取值范围是_.【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】(3)如图2，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF.求证：ACBF.14【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB12，AC8，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DEAD，连接BE请根据小明的方法思考：如图2，A

10、D是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF若EF3，EC2，求线段BF的长【灵活运用】如图3，在ABC中，A90，D为BC中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论15如图1，已知正方形和等腰，是线段上一点，取中点，连接、（1）探究与的数量与位置关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的等腰绕点顺时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若，求的最小值16如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分EAD，交CD于点F(1)如图1，若点F恰好为CD中点，求证：

11、AE=BE+2CE；(2)在(1)的条件下，求的值；(3)如图2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当CG=DF时，求证：HGAG17某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入【探究与发现】（1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：【理解与应用】（2）如图2，EP是的中线，若，设，则x的取值范围是_（3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：18请阅读下列材料：问题：在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且AMD=90（1）如图1，若AB与CD不平行，试判断AB+CD与AD之间的数量关系；小雪同学的思路是：延长DM至E使DM=ME，连接AE，BE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小雪的思路，在图1中把图形补充完整，并直接写出上面问题AB+CD与AD之间的数量关系：（2）如图2，若在原条件的基础上，增加AM平分BAD，（1）中结论还成立吗？若不成立，写出AB+CD与AD之间的数量关系，并证明19在等腰Rt