数学课程标准的变化(王尚志)

1、数学课程标准的主要变化数学课程标准的主要变化整体把握义务教育数学课程整体把握义务教育数学课程首都师范大学首都师范大学王尚志王尚志问题问题? 不增加学习时间和强度，有什么不增加学习时间和强度，有什么办法提高学习、教学效率？办法提高学习、教学效率？ 如何让学生喜欢您如何让学生喜欢您喜欢数学？喜欢数学？ 如何调动学生学习激情、主动精如何调动学生学习激情、主动精神？神？ 如何帮助学生学会学习？如何帮助学生学会学习？自上而下自上而下20062006年年6 6月月5 5日日 胡锦涛胡锦涛 要改变单纯灌输式的教育方法，探索创新要改变单纯灌输式的教育方法，探索创新型教育的方式方法，在尊重教师主导作用的型教育的

2、方式方法，在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维。学生的创造性思维。 要把中小学生从沉重的课业负担下解放出要把中小学生从沉重的课业负担下解放出来，激发他们的好奇心和探究精神，使广大来，激发他们的好奇心和探究精神，使广大青少年在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展。青少年在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展。 20072007年年0808月月3131日日 胡锦涛胡锦涛 希望广大教师勇于创新、奋发进取。教师从希望广大教师勇于创新、奋发进取。教师从事的是创造性工作。教师富有创新精神，才能事的是创造性工作。教师富有创新精神，才能培养出创新

3、人才。广大教师要踊跃投身教育创培养出创新人才。广大教师要踊跃投身教育创新实践，积极探索教育教学规律，更新教育观新实践，积极探索教育教学规律，更新教育观念，改革教学内容、方法、手段，注重培育学念，改革教学内容、方法、手段，注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维，引导生的主动精神，鼓励学生的创造性思维，引导学生在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展，努学生在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展，努力培养适应社会主义现代化建设需要、具有创力培养适应社会主义现代化建设需要、具有创新精神和实践能力的一代新人。新精神和实践能力的一代新人。 20052005年年9 9月月9 9日日 温家宝温家宝 要实行启发式教育

4、，把学生作为教学要实行启发式教育，把学生作为教学的中心，使学生在学习的整个过程中保的中心，使学生在学习的整个过程中保持着主动性，主动地提出问题，主动地持着主动性，主动地提出问题，主动地思考问题，主动去发现，主动去探索。思考问题，主动去发现，主动去探索。 启发式教育的核心就是要培养学生的启发式教育的核心就是要培养学生的独立思考和创新思维。独立思考和创新思维。 20052005年年9 9月月1010日日 温家宝温家宝 “让学生自己去发现问题，讨论问题，让学生自己去发现问题，讨论问题，解决问题，这种做法非常好。发现一个问解决问题，这种做法非常好。发现一个问题比解决一个问题更重要。一个人要成才，题比解

5、决一个问题更重要。一个人要成才，就要学会独立思考，学会创造思维。这就就要学会独立思考，学会创造思维。这就是启发式教育。是启发式教育。” 20052005年年9 9月月1010日日 温家宝温家宝 “给孩子们讲的应该尽量少些。而给孩子们讲的应该尽量少些。而引导他们去发现的应该尽量多些，这引导他们去发现的应该尽量多些，这样就慢慢使学生懂得自己去钻研，自样就慢慢使学生懂得自己去钻研，自己去提高学习知识的本领。己去提高学习知识的本领。” 20062006年年0707月月 温家宝总理温家宝总理 一所好的学校，不在高楼大厦，不在一所好的学校，不在高楼大厦，不在权威的讲坛，也不在那些张扬的东西，权威的讲坛，也

6、不在那些张扬的东西，而在有自己独特的灵魂，这就是独立的而在有自己独特的灵魂，这就是独立的思考、自由的表达。要通过讨论与交流，思考、自由的表达。要通过讨论与交流，师生共进，教学相长，形成一种独具特师生共进，教学相长，形成一种独具特色的学术氛围色的学术氛围 。温家宝:百年大计教育为本20090104 关于教学改革问题。对于教学改革，教师、学生关于教学改革问题。对于教学改革，教师、学生包括家长都反映强烈，希望课程设置更贴近学生的包括家长都反映强烈，希望课程设置更贴近学生的实际，贴近社会的实际，要求减轻学生负担。现在，实际，贴近社会的实际，要求减轻学生负担。现在，在教学中我们比较注重认知，认知是教学的

7、一部分，在教学中我们比较注重认知，认知是教学的一部分，就是学习。在认知方法上我们还有缺陷，主要是灌就是学习。在认知方法上我们还有缺陷，主要是灌输。其实，认知应该是启发，教学生学会如何学习，输。其实，认知应该是启发，教学生学会如何学习，掌握认知的手段，而不仅在知识的本身。学生不仅掌握认知的手段，而不仅在知识的本身。学生不仅要学会知识，还要学会动手，学会动脑，学会做事，要学会知识，还要学会动手，学会动脑，学会做事，学会生存，学会与别人共同生活，这是整个教育和学会生存，学会与别人共同生活，这是整个教育和教学改革的内容。教学改革的内容。 解放学生，不是不去管他们，让他们去玩，而是给解放学生，不是不去管

8、他们，让他们去玩，而是给他们留下了解社会的时间，留下思考的时间，留下他们留下了解社会的时间，留下思考的时间，留下动手的时间。我最近常思考，从自己的经历感受到，动手的时间。我最近常思考，从自己的经历感受到，有些东西单从老师那里是学不来的，就是人的思维、有些东西单从老师那里是学不来的，就是人的思维、人的理想、人的创造精神、人的道德准则。这些，人的理想、人的创造精神、人的道德准则。这些，学校给予的是启蒙教育，但更重要的要靠自己学习。学校给予的是启蒙教育，但更重要的要靠自己学习。学和思的结合，行和知的结合，对于学生来讲非常学和思的结合，行和知的结合，对于学生来讲非常重要，人的理想和思维，老师是不能手把

9、手教出来重要，人的理想和思维，老师是不能手把手教出来的，而恰恰理想和思维决定人的一生。这不是分数的，而恰恰理想和思维决定人的一生。这不是分数能代表的。能代表的。 要围绕加强素质教育、多出人才，转要围绕加强素质教育、多出人才，转变教育观念，深化教育改革。要认真思考我们为什变教育观念，深化教育改革。要认真思考我们为什么培养不出更多的杰出人才？从而对教育体制、办么培养不出更多的杰出人才？从而对教育体制、办学模式以及小学、中学、大学的教学改革进行深入学模式以及小学、中学、大学的教学改革进行深入研究，整体谋划。研究，整体谋划。奥巴马 呼吁各州要制定新的评估标准：呼吁各州要制定新的评估标准： 不只是考查学

10、生是否能准确填写标准答不只是考查学生是否能准确填写标准答案的能力，而是能考核他们是否掌握了问案的能力，而是能考核他们是否掌握了问题解决、批判思维、创业及创新能力等题解决、批判思维、创业及创新能力等2121世纪基本能力。世纪基本能力。 美国的未来取决于教师。现在我呼吁新美国的未来取决于教师。现在我呼吁新一代美国人挺身而出，到教室为国效力。一代美国人挺身而出，到教室为国效力。如果你想把你才智和精神发挥到极致，如如果你想把你才智和精神发挥到极致，如果你想留下一份永恒的遗产而出人投地的果你想留下一份永恒的遗产而出人投地的话，那么加入教师队伍吧，美国需要你！话，那么加入教师队伍吧，美国需要你！梅德韦杰夫

11、 青少年应该在中小学阶段激发和展示个青少年应该在中小学阶段激发和展示个人的潜能，为进入高科技和高竞争的社会人的潜能，为进入高科技和高竞争的社会做准备。教学内容更应适应这一要求。做准备。教学内容更应适应这一要求。 中小学学校教育无论是形式还是内容都中小学学校教育无论是形式还是内容都应有较大的转变，。学校里的学习应该是应有较大的转变，。学校里的学习应该是愉快、有趣、令人向往的，学校不仅仅是愉快、有趣、令人向往的，学校不仅仅是每个人必须去接受教育的地方，而且应该每个人必须去接受教育的地方，而且应该成为每个人自发学习、自发从事创造性活成为每个人自发学习、自发从事创造性活动和开展体育活动的场所。动和开展

12、体育活动的场所。国家在行动国家在行动 国务院成立了以温家宝总理为国务院成立了以温家宝总理为组长的国家中长期教育改革与发展组长的国家中长期教育改革与发展规划纲要领导小组规划纲要领导小组 国家基础教育课程教材咨询、工作国家基础教育课程教材咨询、工作专家委员会专家委员会 国家教师教育专家委员会国家教师教育专家委员会 将成立招生考试专家委员会国家在行动国家在行动 国务院成立了以温家宝总理为国务院成立了以温家宝总理为组长的国家中长期教育改革与发展组长的国家中长期教育改革与发展规划纲要领导小组规划纲要领导小组 国家基础教育课程教材咨询、工作国家基础教育课程教材咨询、工作专家委员会专家委员会 国家教师教育资

13、源专家委员会国家教师教育资源专家委员会 将成立招生考试专家委员会背背 景景 最大的动力最大的动力需要教育的理想、追求需要教育的理想、追求背背 景景 过程好了结果不会差过程好了结果不会差 学生动起来结果会更好！学生动起来结果会更好！课程标准主要变化课程标准主要变化 结构的调整结构的调整 理念完善理念完善 目标变化目标变化 核心概念核心概念 内容增减内容增减结构的调整结构的调整 在保持标准（实验稿）基本体例不变的前提下，在结构上做了以下调整。 重新撰写“前言”。在“前言”部分除了修改了对数学的意义与价值，数学教育的功能，课程基本理念和课程设计思路的表述。 增加了“课程性质课程性质”：指出指出“义务

14、教育阶段的数学义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性及性和发展性”，“义务教育的数学课程能为学生未义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础来生活、工作和学习奠定重要的基础”；还特别强；还特别强调了调了“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力生的创新意识和实践能力”，明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用。结构的调整结构的调整 整合三个学

15、段的整合三个学段的“实施建议实施建议”。 为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，标准（修订稿）将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。 增加了“课程资源开发与利用建议课程资源开发与利用建议”。 结构的调整结构的调整 规范了规范了“行为动词行为动词” 增加了课程目标中的有关“行为动词”的解释，明确行为动词分为两类：一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。标准（修订稿）将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录。 增加增加“案例案例” 为

16、了更准确说明内容的目标和要求，增加了案例的数量，并对案例与课程标准之间关系给出了详细的说明，有助于帮助教材编写者、以及教学实施者能够更好地理解课程标准。数学教育基本理念数学教育基本理念 修订稿将原来的6条基本理念整合成为现在的5条，具体表述做了一些调整。如，关于数学课程与教学的总体要求是： 人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。 获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对所有学生在学习数学方面提出的目标，也是对数学教育者提出的要求。面对每一个人的数学教育既是一个基本的要求，也是必需的要求。数学教育基本理念数学教

17、育基本理念 2、课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。数学教育基本理念数学教育基本理念 2、课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、

18、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。数学教育基本理念数学教育基本理念 3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思

19、考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。数学教育基本理念数学教育基本理念 4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；

20、既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。数学教育基本理念数学教育基本理念 5信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。课程课程目标目标 关于数学课程关于数学课程总体总体目标目标主要变化主要变化 结构

21、：结构： 总体目标：总体目标： 总纲，总纲， 四个方面：知识技能，数学思考，四个方面：知识技能，数学思考， 问题解决，情感态度问题解决，情感态度 分学段目标分学段目标课程课程目标目标 关于数学课程关于数学课程总体总体目标目标主要变化主要变化 从双基到四基：从双基到四基： 标准（修订稿）明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。 为什么从双基到四基？为什么从双基到四基？ 课程课程目标目标 关于数学课程关于数学课程总体总体目标目标主要变化主要变化 背景：从知识为本背景：从知识为本以人为本的变化以人为本的变化

22、 双基是否是数学教育的全部？双基是否是数学教育的全部？ 除了双基还应该包含什么？除了双基还应该包含什么？ 数学发展、数学家研究、学生数学学习本质上一样吗？数学发展、数学家研究、学生数学学习本质上一样吗？ 什么是判定数学基本思想的标准？什么是判定数学基本思想的标准？抽象、推理、模型抽象、推理、模型 是不是数学都可以是不是数学都可以“教教”？过程性目标？过程性目标 应该落在哪儿？应该落在哪儿？ 课程课程目标目标 关于数学课程关于数学课程总体总体目标目标主要变化主要变化 从从“分析问题和解决问题分析问题和解决问题”“发现发现、提出问题，分析问提出问题，分析问题和解决问题题和解决问题”： 明确提出“发

23、现问题、提出问题”能力的培养。解决问题是当代数学教育的重要形式。标准（修订稿）将原来总目标中的“解决问题”改为“问题解决”，是为了更加重视学生问题意识培养，以及解决问题综合能力的提高。强调学生在具体的情境中发现问题，提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。课程课程目标目标 关于数学课程关于数学课程总体总体目标目标主要变化主要变化 从从“分析问题和解决问题分析问题和解决问题”“发现发现、提出问题，分析问提出问题，分析问题和解决问题题和解决问题”： “创新创新”培养应该从什么时间开

24、始？培养应该从什么时间开始？ 义务教育阶段应以义务教育阶段应以“什么为载体什么为载体”培养创新？培养创新？ “What is the key in math and math education ?” The problem is the key. 核心概念核心概念 标准提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。型思想、应用意识和创新意识。 核心概念核心概念桥桥 基础知识、基本技能基础知识、基本技能基本思想、基本活动经验基本思想、基本活

25、动经验核心概念核心概念 数感数感 主要是指关于数与数量、数量关系、主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关义，理解或表述具体情境中的数量关系。系。 核心概念核心概念 符号意识符号意识 主要是指能够理解并且运用符号表示数、主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用建立符号

26、意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。是数学表达和进行数学思考的重要形式。 核心概念核心概念 几何直观几何直观 主要是指利用图形描述和分析问题。主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用学学习过程中都发挥着重要作用核心概念核心概念 数据分析观念数据分析观念 包括：了解在现实生活中有许多问题应当先包括

27、：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。发现规律，数据分析是统计的核心。核心概念核心概念 运算

28、能力运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。径解决问题。核心概念核心概念 推理能力推理能力 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，理和演绎推理，合

29、情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。推理用于证明结论。核心概念核心概念 模型

30、思想模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识

31、。核心概念核心概念 应用意识应用意识 有两个方面的含义，一方面有意识利用有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很用意识，综合实践活动是培养

32、应用意识很好的载体。好的载体。 核心概念核心概念 创新意识创新意识 创新意识的培养是现代数学教育的创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。做起，贯穿数学教育的始终。课程内容变化课程内容变化 第一学

33、段第一学段 内容总体上修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显的减少。 统计与概率领域内容大幅减少，由原来的统计与概率领域内容大幅减少，由原来的11条具体要求，减条具体要求，减少为现在的少为现在的3条。全部删除了有关概率内容的条。全部删除了有关概率内容的“不确定现象不确定现象”的的3条，其中部分内容移到第二学段。实践表明，在第一学段学生条，其中部分内容移到第二学段。实践表明，在第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生应主要学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、学段学生应主要

34、学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。对于统计内容分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。习。 课程内容变化课程内容变化 第一学段，第一学段，内容总体上修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显的减少。 增加的内容主要包括：增加的内容主要包括： “知道用算盘可以表示多位知道用算盘可以表示多位数数”； “能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母

35、分数的大小较两个同分母分数的大小”；“认识小括号，能进行简单认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）的整数四则混合运算（两步）”。 调整的内容主要包括：估算的要求改为调整的内容主要包括：估算的要求改为“能结合具体能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用中的作用”； “能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数”从第二学段移从第二学段移到第一学段到第一学段”； “结合实例认识面积，体会并认识面积单结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米位厘米、分米、分米、米、米，能进行简单的单位换算，能进行简单的单位换算”等。等

36、。课程内容变化课程内容变化 第二学段第二学段 统计与概率等内容适当降低难度。删除了中数、统计与概率等内容适当降低难度。删除了中数、中位数内容和中位数内容和“能设计统计活动，检验某些预测；初能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导步体会数据可能产生误导”。还有一些在表述方式和。还有一些在表述方式和具体要求上做了一些调整。删除具体要求上做了一些调整。删除“了解两点确定一条了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点直线和两条相交直线确定一个点”。这一内容对于小。这一内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系不是很紧密，学生来说较为抽象，与生活经验的联系不是很紧密，要求学生了解意义不

37、大，而要求学生了解意义不大，而“了解两点确定一条直线了解两点确定一条直线”放到第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。放到第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。 课程内容变化课程内容变化 第二学段，第二学段， 增加的内容主要包括：“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价总价=单价单价数量，数量，路程路程=速度速度时间，并能解决简单的实际问时间，并能解决简单的实际问题题”； “结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”； “了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周率。课程内容变化课程内容变化 第三学段，删除的内容有：第三学段，删除的内容有： 对“大数”

38、的认识与应用“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(标准P31)； 对有效数字的要求“了解有效数字的概念”（标准P32）； 对一元一次不等式组的要求“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（标准P33）； 课程内容变化课程内容变化 第三学段，第三学段， 删除的内容有删除的内容有： 关于等腰梯形的相关要求（标准P39、P43）； 探索并了解圆与圆的位置关系（标准P39）； 关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（标准P40）； 关于镜面对称的要求（标准P41）；极差、频数折线图等内容。课程内容变化课程内容变化 增加的内容有

39、：增加的内容有： 知道知道a的含义（这里的含义（这里 表示有理数）；表示有理数）； 最简二次根式和最简分式的概念；最简二次根式和最简分式的概念； 能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘；次式相乘； 能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；根和两个实根是否相等； 了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）；用这个关系解决其他问题）； 会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式；会利用待定系数法确定一次函数的解析表达

40、式； 会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；段中点的意义；课程内容变化课程内容变化 增加的内容有：增加的内容有： 了解平行于同一条直线的两条直线平行；了解平行于同一条直线的两条直线平行； 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类； 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；两条弧； 了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解并证明圆内接四边形的对角互补； 探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的探索并证明切线长定

41、理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等；长相等； 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系； 尺规作图：过一点作已知直线的垂线；尺规作图：过一点作已知直线的垂线； 已知一直角边和斜边作直角三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形； 作三角形的外接圆、内切圆；作三角形的外接圆、内切圆； 作圆的内接正方形和正六边形。作圆的内接正方形和正六边形。 课程内容变化课程内容变化 增加的选学内容有：增加的选学内容有： 以标注以标注“*”的方式，具体如下：的方式，具体如下： *能解简单的三元一次方程组；能解简单的三元一次方程组； *知道给定不共线三点的坐标可以确定知道给定

42、不共线三点的坐标可以确定一个二次函数；一个二次函数； *了解平行线性质定理的证明；了解平行线性质定理的证明； *了解相似三角形判定定理的证明。了解相似三角形判定定理的证明。整体把握义务教育数学课程整体把握义务教育数学课程 认识数学课程变化几个基本维度：认识数学课程变化几个基本维度： 社会进步，科学技术发展，数学发展，社会进步，科学技术发展，数学发展，社会需要，社会需要，21世纪基本能力，等等世纪基本能力，等等 整体把握课程的三个基本角度：整体把握课程的三个基本角度： 数学角度数学角度 教育角度教育角度 学生角度学生角度 今天今天研修重点数学整体把握研修重点数学整体把握整体把握义务教育数学课程整

43、体把握义务教育数学课程 数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。恩格斯 数学是研究数量关系和空间形式的科学 前苏联“数学的内容、方法、意义” 数学是研究模式与秩序的科学。 “2061”计划 提出把数学科学与自然科学的并列。 “2061”计划整体把握义务教育数学课程整体把握义务教育数学课程 数学是科学，数学是科学， 数学是理论，数学是理论， 数学是语言，数学是语言， 数学是工具，数学是工具， 数学是技术，数学是技术， 数学是文化，数学是文化， 数学是伙伴，数学是伙伴， 整体把握义务教育数学课程整体把握义务教育数学课程数学的基本特征：数学的基本特征： 抽象性 严格性 应用广泛性整体把握义务教育数

44、学课程整体把握义务教育数学课程 两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严的数学知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。数学研究已经出现一种过分专门化和过于

45、强调的独立思考。数学研究已经出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。不过，这种状况不能证明紧缩数学教育政策是合理的。相反，不过，这种状况不能证明紧缩数学教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培养思维重要性的人，必然会采取完全不同的做那些醒悟到培养思维重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和加强数学教学。教师、学生和一般受过教法，即更加重视和加强数学教学。教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然，育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理

46、解数学是一个有机的整体，是科学思考与其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。行动的基础。 R.柯朗（柯朗（1941年，什么是数学的序言）年，什么是数学的序言） 受学校教育的影响，一般人认为数学仅仅是对科受学校教育的影响，一般人认为数学仅仅是对科学家、工程师，或许还有金融家才有用的一系列学家、工程师，或许还有金融家才有用的一系列技巧。这样的教育导致了对这门学科的厌恶和对技巧。这样的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视。它的忽视。 由于学校数学教学的影响，这些权威性的诊断由于学校数学教学的影响，这些权威性的诊断和流行的看法，竟被认为是正确的！数学学科并和流行的看法，竟被认

47、为是正确的！数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用这一断言并不形成现代生活和思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。是天方夜谭。 M.克莱因克莱因整体把握义务教育数学课程整体把握

48、义务教育数学课程整体把握义务教育数学课程整体把握义务教育数学课程 分析类数学课程：分析类数学课程： 研究函数以及与函数有关的问题的课程。研究函数以及与函数有关的问题的课程。 数学分析，数学分析， 复变函数，复变函数， 实变函数，实变函数， 常微分方程，常微分方程， 偏微分方程，偏微分方程， 数值计算，数值计算， 泛函分析，泛函分析， 与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，函数逼近论等等。函数逼近论等等。整体把握义务教育数学课程整体把握义务教育数学课程 代数类数学课程：研究运算以及与运算有关的课代数类数学课程：研究运算以及与运算有关的

49、课程。程。 高等代数（线性代数、多项式理论），高等代数（线性代数、多项式理论）， 抽象代数，抽象代数， 群伦，群伦， 有限群及其应用，有限群及其应用， 环论，环论， 域论，域论， 与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非交换代数，半论，等等。交换代数，半论，等等。整体把握义务教育数学课程整体把握义务教育数学课程 几何类数学课程：研究图形以及与图形有关的课几何类数学课程：研究图形以及与图形有关的课程。程。 解析几何，解析几何， 射影几何（高等几何），射影几何（高等几何）， 微分几何，微分几何， 点集拓扑，点集拓扑， 代数拓扑，代数拓扑， 微分拓扑，微分

50、拓扑， 微分流形，微分流形， 许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等整体把握义务教育数学课程整体把握义务教育数学课程 统计、概率类数学课程：统计、概率类数学课程： 统计，统计， 概率，概率， 许多相关课程：随机微分方程，等等许多相关课程：随机微分方程，等等整体把握义务教育数学课程整体把握义务教育数学课程 应用类数学课程应用类数学课程 运筹学运筹学线性规划、整数规划、非线性规划线性规划、整数规划、非线性规划 优化课程优化课程 离散数学课程离散数学课程图论、图论、 学科应用课程学科应用课程生物数学、生物数学、 经济、金融类数学类课程经济、金融类数学类课程 计算类课程计算类课