《测量学A》总复习

1、B、大地水准面 C、水平面 D、参考托球面填空题ABPabg 已知点A(XA,YA)、B(XB,YB)，观测数据：a、b 求待定点 P的坐标 计算题 已知点A(XA,YA)、B(XB,YB)，观测数据：a、b，则求待定点 P的坐标 XpYP 第一章 绪 论n测量工作的基本原则测量工作的基本原则测量学的基本任务 测定地面点位的位置。测定地面点位的位置。以以经度经度与与纬度纬度表示点位的坐标表示点位的坐标（一）（一）. .天文地理坐标（天文地理坐标（大地水准面）大地水准面）（大地水准面）（大地水准面）经度l l：0180，纬度j j：090 天文测量方法测定。名词：(首)子午线、东经、西经；赤道、

2、北纬、南纬。经度L L：0180纬度B B：090 大地测量方法测定。360NlYX我国国家高程系统：黄海高程系高程系统：黄海高程系我国国家高程基准：高程基准： 1985年国家高程基准年国家高程基准我国取青岛附近黄海平均海水面为大地水准面； 人为而定，相对稳定(我国1956年取前6年的平 均潮位作为大地水准面；1985年取1953年1979 年共26年观测的平均潮位作为大地水准面)；水准原点水准原点建在青岛市内，作为我国的国家高程 基准。1956年高程基准的高程为72.289米， 1985年高程基准的高程为72.260米。上海地区高程系统：吴淞高程系上海地区高程系统：吴淞高程系2.高程系统与高

3、程基准高程系统与高程基准H H吴吴=H=H黄黄-1-1.6008 6008 （19851985）布局上：由整体到局部由整体到局部精度上：由高级到低级由高级到低级次序上：先控制后细部先控制后细部 一一.测量工作的基本原则测量工作的基本原则所有测量工作都必须遵循以上原则，也所有测量工作都必须遵循以上原则，也 是测量的工作程序。是测量的工作程序。二二.测量工作的程序测量工作的程序由整体到局部由整体到局部由高级到低级由高级到低级先控制后细部先控制后细部控制测量与细部测量三三.确定地面点位的三个基本要素确定地面点位的三个基本要素称为三个基本观测量b水平距离 S水平夹角高 差 h1-51-5地球表面曲率对

4、测量工作的地球表面曲率对测量工作的影响影响据此确定可用水平面代替 水准面的最大范围。简化计算，对精度无影响。在小测区内，用水平面代替水准面，讨论由 此对距离、角度、高差的影响；n测量工作的基本原则测量工作的基本原则第二章 水准测量名词：水准仪、水准仪构造、视差高程基准高程基准、水准测量、前视、后视、水准点、转点水准测量的等级、路线水准测量的等级、路线水准仪水准仪操作程序：粗平瞄准精平读数水准测量的记录（两次仪器高、双面尺）、计算水准仪的轴线及其水准仪的轴线及其 应满足的条件、检验应满足的条件、检验地面点的高程地面点的高程 相对高程相对高程假定高程(多用于建筑施工)绝对高程绝对高程 地面点沿铅垂

5、线到大地水准面的距离。地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。一.高程测量概述一一.高程测量概述高程测量概述1.1.高程测量高程测量 测定地面点高程的工作2.2.高程测量的方法高程测量的方法水准测量水准测量用水准仪进行高程测量的工作。是高程测量的主要方法使用仪器：水准仪水准仪 水准仪的主要功能是能指出一条水平视线。水准仪的主要功能是能指出一条水平视线。其他高程测量方法：其他高程测量方法：三角高程测量、GPS测量3.3.高程系统高程系统 l我国国家高程系统：高程系统：黄海高程系黄海高程系 1956年黄海高程系 (水准原点 H=72.289米） 1985年国家高程基准年国家高程基准(水准原点 H=72.

6、260米) l地方高程系统 上海：吴淞高程系上海：吴淞高程系4. 4. 水准测量的等级水准测量的等级 分一、二、三、四等（按精度要求、控制范围）分一、二、三、四等（按精度要求、控制范围）二.水准测量原理二二.水准测量原理水准测量原理高差=后视读数-前视读数：1.1.水准测量原理水准测量原理 1 hAB 0，高差为正，前视点高； hAB 0，高差为负，前视点低。 1高差必须带“+、 -”号； 1 hAB的下标 次序必须与测量的前进方向一致。 例：例： 已知 hAB=+1.436 m 则 hBA=-1.436 m大地水准面 hABA BHAHB=HA+hAB水平视线水准尺水准尺ab前进方向ABAB

7、ABhHHbah2.水准仪2.2.水准仪水准仪精度系列精度系列： S05 S1 S3 S10 型号下标：毫米数，表示 1公里往、返测量的高差平 均值的中误差(由于仪器引 起的) 。构造构造： 一般构件 望远镜与视差 水准器S3 水准仪外型望远镜与视差望远镜与视差望远镜与视差测量望远镜及十字丝测量望远镜及十字丝上丝下丝竖丝横丝望远镜的十字丝水准器圆水准器 灵敏度 8/2mm 用于仪器粗平 管水准器 灵敏度20/2mm 用于仪器精平水准器水准器二.水准仪使用三三.水准仪使用水准仪使用操作程序与方法 (安置)粗平瞄准精平读数 安置时考虑前、后视等距； 粗平时掌握“左手大拇指法”； 瞄准时包括消除视差

8、； 在精平状态下(符合气泡符合时)读数； 读数估读至毫米。符合气泡符合尚未符合符合气泡符合，水准管轴与视线水平。三.水准路线测量四、水准路线测量四、水准路线测量1.水准测量的方法2.水准路线3.水准测量的检核2.水准路线3.支水准路线BM.ABM.ATBM1TBM2TBM1BM.ABM.ATBM2TBM3TBM41.闭合水准路线2.附合水准路线BM.ABM.ABM.BBM.BTBM1TBM2TBM3(一）.水准路线三种水准路线的布置形式三种水准路线的布置形式1.水准测量的方法（二）.水准测量的方法 BMABMB1.444 1.324TP2h2=+0.1201.8220.876TP3h3=+0.

9、9461.8201.435TP4h4=+0.3851.4221.304h5=+0.118前进方向1.1341.677TP1h1=-0.543水准测量记录表水准测量的记录 水 准 尺 读 数 测 站 点 号 后 视 前 视 高 差 h 米 平均高差 改 正 后 高 差 高 程 H 米 水准测量记录表12345BMA 1.134TP1 1.677 -0.543TP1 1.444 TP2 1.324 +0.120TP2 1.822 TP3 0.876 +0.946TP3 1.820TP4 1.435 +0.385TP4 1.422 BMB 1.304 +0.118 7642 6616 +1.026a

10、1b1a2b2h1=a1-b1h2=a2-b2h1-h2f=5mm测站 水准尺读数 点号 后尺 前尺 高差 ( h ) 平均高差 改正后高差 高 程 （H） 1 A 1134 10.000 1011 TP.1 1677 -0.543 1554 -0.543 -0.543 TP.1 1444 1624 TP.2 1324 +0.120 2 1508 +0.116 +0.118 水准测量记录（两次仪器法）a1b1a2b2h1=a1-b1h2=a2-b2h1-h235 mm 要校正 (1)(1)检验检验 a.场地准备(CA、CB等距，约50米) b.在C测定A、B的正确高差： h正确=(a1-)-(

11、b1-)=a1-b1=h c.仪器至B近旁，读数b2、a2：h=a2-b2水准管轴平行于视准轴的检验与校正水准管轴平行于视准轴的检验与校正 LL / CCLL / CC（2）校正3（2）校正）校正方法方法1：校正水准管a.计算A尺水平视线读数： a2=b2+h b.转动微倾螺旋，使横丝瞄准读数 a2：CC水平 c. 校正水准管气泡居中：LL水平（LL / CC） d. 重复检验直至符合要求。水准管的校正螺丝像片水准管的一端水准管的校正螺丝名词：水准仪、水准仪构造、视差高程基准高程基准、水准测量、前视、后视、水准点、转点水准测量的等级、路线水准测量的等级、路线水准仪水准仪操作程序：粗平瞄准精平读

12、数水准测量的记录（两次仪器高、双面尺）、计算水准仪的轴线及其水准仪的轴线及其 应满足的条件、检验应满足的条件、检验第三章 角 度 测 量名词：水平角、垂直角、经维仪构造、高程基高程基准准、水准测量、前视、后视、水准点、转点、水准测量的等级、路线水准测量的等级、路线经纬仪的安置：经纬仪的安置： 对中对中整平整平瞄准瞄准读数读数角度测量的记录（水平角、垂直角）、计算.经纬仪的轴线及其应满足的条件、检验经纬仪的轴线及其应满足的条件、检验1.水平水平角观测角观测原理原理一一.水平角观测原理水平角观测原理水平角水平角过一点到两个目标的方向线垂直投影 到水平面上所成的夹角。0b360。水平面abcbABC

13、也可看成是包含BA、BC视线 的两个铅垂面之间的两面角。0ca水平度盘水平度盘b b=c-a=c-a垂直角观测原理二二.垂直角观测原理垂直角观测原理天顶铅垂线水平线ACAZCZAaCaB090 180270垂直角垂直角在同一铅垂面内，瞄准目标的倾斜视线与 水平视线的夹角(也叫竖直角)。 a=0 90 ，仰角为正，俯角为负。水平角观测水平角观测一一. .经纬仪的安置经纬仪的安置 对中对中整平整平瞄准瞄准读数读数掌握对中、整平的目的、方法与要求。瞄准方法：用竖丝对准竖立于测点的标志中心。 操作：粗瞄，制动，然后用微动螺旋完成 精确瞄准。二二. .水平角观测水平角观测掌握测回法观测水平角的仪器操作方

14、法、观测 程序和记录。了解“方向观测法”的使用场合、作业程序与 记录。测回法观测水平角水平角观测方法水平角观测方法( (一一).).测回法测回法观测程序： 盘左盘左 瞄准J，读数j左 瞄准K，读数k左 盘右盘右 瞄准K，读数k右 瞄准J，读数j右第1方向第2方向测站测站JKBbb b左左=k=k左左-j-j左左b b右右=k=k右右-j-j右右精度要求精度要求： b左-b右40 取: b=(b左+b右)/2 b角是从起始方向(即第1方向)顺时针转到第2 方向所成的角度，观测时，必须首先确定起始 方向，然后按照“测回法”的次序观测。 水平角总是第2方向读数减去第1方向读数而得。水平角观测记录起始

15、方向第一个读数应调成0（或180/N，N为测回数）；分、秒数写足二位；改数时按有关规则。一测回过程中，不得再调整水准管气泡或改变度盘位置。水平角观测记录（测回法）第1方向第2方向测站测站JKBb右KJ25424061800500741906B左JK 00418742342741924741915测站竖盘位置目标水平度盘 读 数半测回角一测回平均角水平角观测记录大角第第2方向方向ACB第第1方向方向b水平角观测记录（测回法）表中盘右C读数小于A读数，不够减时，应 加360后再减。B左AC 010302143342右AC214231221422542142303测站竖盘位置目标水平度盘 读 数半测

16、回角一测回平均角1801118343412竖盘构造特点垂直度盘构造垂直度盘构造构造特点构造特点竖盘随望远镜一起转动。竖盘与读数指标相互脱离。竖盘气泡居中，指标铅垂。9018002701234567891011121. 1.铅垂线；2.竖盘；3.望远镜物镜；4. 横轴；5. 竖盘水准管微动螺旋；6.支架外壳；7.水准管观察镜；8.竖盘水准管；9. 望远镜目镜；10. 竖盘水准管支架；11.竖盘读数棱镜；12.竖盘读数透镜. 竖盘构造特点垂直度盘构造垂直度盘构造构造特点构造特点竖盘随望远镜一起转动。竖盘与读数指标相互脱离。竖盘气泡居中，指标铅垂。视线水平、指标铅垂时，竖盘读数为常数： 盘左时一般

17、L0=90 ，盘右时一般 R0=270 。27027090901801800 0盘右盘右0 02702701801809090盘左盘左垂直度盘与读数指标270900180270901800竖直角观测计算逆时针注记顺时针注记抬高望远镜时，读数增大R27090Laa右左抬高望远镜时，读数减小270RL90aa右左垂直角观测记录 2700 90 180 盘左计算公式a左=L-90 a右=270 -R测站目标竖盘位置竖盘读数 半 测 回垂 直 角 一 测 回垂 直 角 2x 备 注I左右J112 15 00 +22 15 00247 44 38 +22 15 22-22 +22 15 11左右K118

18、 37 36 +28 37 36241 22 02 +28 37 58-22 +28 37 47左右H 84 06 10 - 5 53 50275 53 30 - 5 53 30 -20 - 5 53 404垂直角必须带“ ”号。垂直角观测记录垂直角观测记录经纬仪的检验与校正经纬仪的检验与校正一.经纬仪的轴线及其应满足的条件经纬仪的轴线及其应满足的条件经纬仪的检验与校正经纬仪的检验与校正目的：使经纬仪各轴线间保持正确的目的：使经纬仪各轴线间保持正确的 几何关系几何关系经纬仪的轴线 横轴 HH 视准轴 CC 水准管轴 LL 竖轴 VV 圆水准轴 LLLLHHCCVVL L 经纬仪的轴线经纬仪的轴

19、线图图3-30 3-30 经纬仪的轴线经纬仪的轴线轴线间应满足的条件 水准管轴垂直于竖轴 LLVV 圆水准轴平行于竖轴 LLVV 十字竖丝垂直于横轴 竖丝HH 视准轴垂直于横轴 CCHH 横轴垂直于竖轴 HHVV 轴线间应满足的条件轴线间应满足的条件LLHHCCVVLL经纬仪的检验与校正二二. .经纬仪的检验与校正经纬仪的检验与校正 校正项目 校正目的 1.1.平盘水准管的检验与校正 LLVV 2.2.圆水准器的检验与校正 LLVV(次要) 3.3.视准轴的检验与校正 CCHH 4.4.横轴的检验与校正 HHVV 5.5.竖盘指标差的检验与校正 6.光学对中器的检验与校正掌握各项目的校正原理与

20、方法名词：水平角、垂直角、经维仪构造、高程基高程基准准、水准测量、前视、后视、水准点、转点、水准测量的等级、路线水准测量的等级、路线经纬仪的安置：经纬仪的安置： 对中对中整平整平瞄准瞄准读数读数角度测量的记录（水平角、垂直角）、计算.经纬仪的轴线及其应满足的条件、检验经纬仪的轴线及其应满足的条件、检验完成下列测回法水平角观测手簿的计算。测站目标竖盘位置水平度盘读数()半测回角值()一测回平均角值()一测回BA左0 06 24111 39 54111 39 51C111 46 18A右180 06 48111 39 48C291 46 36完成下列竖直角观测手簿的计算测站目标竖盘位置竖盘读( )

21、半测回竖直角( )指标差()一测回竖直角( )AB左81 18 428 41 1868 41 24右278 41 308 41 30C左124 03 30-34 03 3012-34 03 18右235 56 54-34 03 06第四章 距离 测 量2.精密方法量距2.2.精密方法量距：精密方法量距：尺长改正0kDDk0ttDDta22DhDh温度改正高差改正(4-1-8)(4-1-9)(4-1-4)精密量距时采取的措施：精密量距时采取的措施： 1 1.用检定过的钢尺； 2 2.经纬仪定线； 3 3.钉尺段桩，逐段量测； 4 4.对钢尺施加固定拉力； 5 5.对量距结果加三项改正数：精密量距

22、计算例例：例：用一检定过的30米钢尺沿倾斜地面丈量AB距离，数据见 下表。该钢尺的尺长方程式如下，请整理量距成果。 mCtmmm30)20(102 .18 .1305(注：钢尺膨胀系数a =0.00001150.0000125)0ttDDta=0.000012 (27.4-20) 234.943=+0.0209m0kDDk=234.943 (-1.8 / 30)=-0.0141mA-B计算：计算：22DhDh=-2.54 2.54/(2 234.943)=-0.0137mD往=D+Dk+Dt+Dh=234.943-0.0141+0.0209-0.0137=234.936m (B-A计算略)线段

23、端点号量得长度D(m)丈量时 温度 t尺长改正 Dk(8C)温度改正 Dt高差改正 Dh改正后 平 距 D(m)(m)(m)(m)(m)AB 234.943 27.4 2.54 -0.0141 +0.0209 -0.0137 234.936BA 234.932 27.9 2.54 -0.0141 +0.0223 -0.0137 234.926两端点高差 h精密量距计算例精密量距计算例视距测量表视距测量表视距测量表liDHhHHliDhbaDAApaaatantancos1002计算公式计算公式电磁波测距电电 磁磁 波波 测测 距距B测距仪测距仪反光棱镜反光棱镜CtS21电磁波测距电磁波测距用电

24、磁波(光波或微波)作为载波传输测距信号， 测量两点间距离的方法。 掌握电磁波测距的基本原理掌握电磁波测距的基本原理4测距信号测距信号：经调制后的光波，其光强有周期性的变化，利用 调制波的波长l测距。4相位式测距原理相位式测距原理测定内、外光路的相位差，间接测定光波 传输时间，从而计算距离。l电磁波测距电电 磁磁 波波 测测 距距B测距仪测距仪反光棱镜反光棱镜CtS2122)( DbamD掌握电磁波测距的基本原理掌握电磁波测距的基本原理l电磁波测距的精度电磁波测距的精度一.三角高程测量原理一一.三角高程测量原理三角高程测量原理B点的高程：点的高程：ABABhHH(4-4-3) 已知AB水平距离D

25、， A点高程HA，在测站A观测垂直角a，则：或liShliDhABABaasintan(4-4-1)(4-4-2)（S为斜距）二.一般情况下的三角高程测量二二.一般情况下的三角高程测量一般情况下的三角高程测量 P114 表4-8按(4-4-6)式列出部分范围内的两差改正值(略) 距离较远时，考虑地球曲率差和大气折光差对高差的影响，应对观测得到的高差加“两差两差”改正：RDkfRDf222221球差改正：气差改正：RDkfff21221(4-4-6)两差改正：（k=0.14）同时进行角度测量(水平角、竖直 角) 和距离测量(斜距、平距、高差) ；(高精度全站仪测角达0.5秒级，测距精度达(1+1

26、PPM) 显示测点的角度(方向值)、距离、高差或三维坐标；拥有较大容量的内部存储器，以数据文件形式存储已 知点和观测点的点号、编码、三维坐标；（拥有后方交会、放样、偏心等高级测量功能； ） 实现全站仪与计算机的数据通讯；与计算机联合组成的智能观测系统已面市。7、用一检定过的30米钢尺沿倾斜地面丈量AB距离，该钢尺的尺长方程式如下，请整理量距成果。 mCtmmm30)20(102 .18 .1305第五章第五章 测量误差基本知识测量误差基本知识名词：误差、系统误差、偶然误差、误差的原因、误差、系统误差、偶然误差、误差的原因、系统误差、偶然误差的特性系统误差、偶然误差的特性、中误差、中误差、相对中

27、误差、极限误差中误差、极限误差 、改正数、中误差、算术平均值、中误差、算术平均值、相对中误差、极限误差计中误差、极限误差计算；算；加权平均值、误差传播定律及其应用（各种算例）误差传播定律及其应用（各种算例）一.产生测量误差的原因一一. .产生测量误差的原因产生测量误差的原因产生测量误差的三大因素：产生测量误差的三大因素：仪器原因仪器原因 仪器精度的局限,轴系残余误差,等。人的原因人的原因 判断力和分辨率的限制,经验,等。外界影响外界影响 气象因素(温度变化,风,大气折光, 结论：结论：观测误差不可避免观测误差不可避免(粗差除外)有关名词：有关名词：观测条件，等精度观测。 上述三大因素总称为观测

28、条件观测条件，在上述条件基本 一致的情况下进行的各次观测，称为等精度观测等精度观测。二.测量误差的分类和处理原则二二. .测量误差的分类和处理原则测量误差的分类和处理原则 处理方法：处理方法： 1.1.对测量结果加改正数消除 2.2.外业操作时抵消1.1.系统误差系统误差 误差出现的大小、符号相同，或按 规律性变化，具有积累性。结论结论：系统误差可以消除。两类测量误差：两类测量误差：系统误差、偶然误差系统误差、偶然误差例：例： 误差误差 处理方法处理方法 钢尺尺长误差Dk 计算改正 钢尺温度误差Dt 计算改正 水准仪视准轴误差i 操作时抵消(前后视等距) 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘

29、右取平均) 2.偶然误差2.2.偶然误差偶然误差误差出现的大小、符号各不相 同，表面看无规律性。例：例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差， 导致观测值产生误差 。特点：特点：具有抵偿性抵偿性。处理原则：处理原则：采用多余观测多余观测，减弱其影响，提 高观测结果的精度。偶然误差是由人力所不能控制的因素所引起 的误差。频率直方图2偶然误差具有正态分布正态分布的特性 -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24x= y正态分布曲线四个特性：四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性抵偿性： 0limlim21nnnnn(5

30、-1-2)(5-1-2)表5-2的频率直方图例用改正数计算中误差解：解：用算术平均值改正数V计算中误差：1nvvm 按观测值的改正数计算中误差次序 观测值 改正数 计 算lvvv1 85L42M49N -4 162 85L42M40N +5 253 85L42M42N +3 94 85L42M46N -1 15 85L42M48N -3 9)5 ,2, 1(ilxvii平均85L42M45N 0 60 S例例.对某水平角等精度观测了5次，求其算术平均值及 观测值的中误差。算术平均值:554321lllllx85L42M45N观测值的中误差：9.315601nvvm例6距离误差例：例：对某距离用

31、精密量距方法丈量六次，求该距离的算术 平均值 ； 观测值的中误差 ； 算术平均值的中误 差 ； 算术平均值的相对中误差 ：xxmMxM /凡是相对中误差，都必须用分子为1的分数表示。观测值函数中误差公式汇总 观测值函数中误差公式汇总观测值函数中误差公式汇总 函数式 函数的中误差一般函数倍数函数 和差函数 线性函数 算术平均值 ),(21nxxxFZ2222222121nnZmxFmxFmxFmxxZKmmKmKxZ22nxxxZ21nmmZnnxkxkxkZ22112222222121nnZmkmkmkmnnnnnllllx12111nmmX 误差传播定律的应用例9aDMPxycossinxD

32、yDaaXYO由误差传播定律：2222222220cossincos72 20 40240sin72 2025.3206.320sincossin72 20 40240cos72 2038.8206.3xDyDmmmDmmmmmDmmaaaaaa解：解：180206265P点的点位中误差：222225.338.346.3PxyMmmmm例例9：已知直线MP的坐标方位角a=722000， 水平距离D=240m。如已知方位角中误差 ，距离中误差 ， 求由此引起的P点的坐标中误差 、 ， 以及P点的点位中误差 。20ma 40Dmmm xmymPMaaaaaadDdddDddDyDxcossinsi

33、ncos二.加权平均值二二.加权平均值加权平均值 plplx0iilll0计算加权平均值的实用公式：即特例:P1=P2=Pi=p,nllnplplppllxSS000算术平均值是加权平均值的特例算术平均值是加权平均值的特例例10加权平均值算例例：例：对某水平角进行了三组观测，各组分别观测2，4，6测回 计算该水平角的加权平均值。加权平均值的计算 组号测回数各组平均值L 权 P LP L S加权平均值： 18204012961020400PLpLppLx1 2 40 20 14 4 2 82 4 40 20 17 7 4 283 6 40 20 20 10 6 60 L0= 40 20 10 1

34、2 96设:一测回为单位权例10加权平均值算例例：例：对某水平角进行了三组观测，各组分别观测2，4，6测回 计算该水平角的加权平均值。加权平均值的计算 组号测回数各组平均值L 权 P LP L S加权平均值： 18204012961020400PLpLppLx1 2 40 20 14 4 1 42 4 40 20 17 7 2 143 6 40 20 20 10 3 30 L0= 40 20 10 6 4848 6设:2测回为单位权例10加权平均值算例例：例：对某水平角进行了三组观测，各组分别观测2，4，6测回 计算该水平角的加权平均值。加权平均值的计算 组号测回数各组平均值L 权 P LP

35、L S加权平均值： 18204012961020400PLpLppLx1 2 40 20 14 4 0. 5 22 4 40 20 17 7 1 73 6 40 20 20 10 1.5 15 L0= 40 20 10 3 2424 3设:4测回为单位权四四. 单位权中误差单位权中误差220iimmp 0mmi当：1ipM0 称为单位权中误差npmo 1npvvmo或名词：误差、系统误差、偶然误差、误差的原因、误差、系统误差、偶然误差、误差的原因、系统误差、偶然误差的特性系统误差、偶然误差的特性、中误差、中误差、相对中误差、极限误差中误差、极限误差 、改正数、中误差、算术平均值、中误差、算术平

36、均值、相对中误差、极限误差计中误差、极限误差计算；算；加权平均值、误差传播定律及其应用（各种算例）误差传播定律及其应用（各种算例）iLiiLP1iV2iiVP路线长权改正数路线E点高程值(m)(km)(mm)AE78.3162.50.4510BE78.3294.00.25-816CE78.3205.00.210.20.859026.2第六章第六章 小地区控制测量小地区控制测量名词：控制测量、控制点：控制网：小地区：目控制测量、控制点：控制网：小地区：目的与作用、分类、方位角（象限角）坐标换算的与作用、分类、方位角（象限角）坐标换算导线测量、布设的路线、外业导线测量、布设的路线、外业导线计算（闭

37、合、附合（双、单、无定向）、支导线计算（闭合、附合（双、单、无定向）、支导线）导线）导线错误检查导线错误检查交会定点（前方、边长、后方）交会定点（前方、边长、后方）等权替代法等权替代法一、控制测量的概念1.1.目的与作用目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网控制误差的积累控制误差的积累作为进行各种细部测量的基准作为进行各种细部测量的基准2.2.控制测量分类控制测量分类按内容分：按内容分：平面控制测量、高程控制测量平面控制测量、高程控制测量按精度分：按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级一等、二等、三等、四等；一级、

38、二级、三级按方法分：按方法分：天文测量、常规测量天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水三角测量、导线测量、水 准测量准测量)、卫星定位测量、卫星定位测量小地区：小地区：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。控制点：控制点：具有精确可靠平面坐标参数或高程参数的测量基准点。具有精确可靠平面坐标参数或高程参数的测量基准点。控制网：控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形或路线。由控制点分布和测量方法决定所组成的图形或路线。3.3.有关名词有关名词控制测量：控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。为建立控制网所进行的测量工作。控制测量的概

39、念控制测量的概念二、平面控制测量平面控制测量平面控制测量建立平面控制网，测定各平面控制建立平面控制网，测定各平面控制 点的坐标点的坐标X X、Y Y。等级关系等级关系：布置形式布置形式：分一等、二等、三等、四等，前一等作为以后各等的控制基准，逐级控制(由整体到局部，由高级到低级)。小地区内布置一级、二级、三级和图根控制。见：见：一等三角锁；二等全面 三角网；边角网和导线网；各级GPD控制网控制网三角锁、三角网(三边网、边角网)、导线网、交会定点，等。一.导线的布置形式附合导线闭合导线单结点导线导线测量是平面控制测量中最常 用的方法。导线点组成的图形为一系列折线 或闭合多边形。闭合导线和附合导线

40、也称为单导单导 线线，结点导线和两个环以上的导 线称为导线网导线网。AB12支导线支导线二二. .导线测量的外业导线测量的外业主要工作：主要工作： 选点：选点：在现场选定控制点位置，建立标志。 测距：测距：测量各导线边（新边）的距离。 测角：测角：观测导线各连接角、转折角。掌握三步工作的方法与要求。一一. .方位角的定义方位角的定义方位角方位角从标准方向起，顺时针量到直线所成的 夹角。从0360 。简称：方向角地面同一直线，由于起始的标准方向不同，其方位角的名称和数值也不同。 标准方向标准方向 方位角名称方位角名称 测定方法测定方法真北方向真北方向(真子午线方向) 真方位角真方位角A A 天文

41、方法测定磁北方向磁北方向(磁子午线方向) 磁方位角磁方位角AmAm 罗盘仪测定坐标纵轴坐标纵轴(中央子午线方向) 坐标方位角坐标方位角a a 计算而得标准方向O OP PP PO O真真北北A A磁磁北北Am坐坐标标纵纵轴轴aXYABaABaBAaABaBA=aAB180例例1 1已知 aCD= 782024， aJK=3261230 ， 求 aDC，aKJ：解：解：aDC=258 2024 aKJ=146 12301.1.正反方向角正反方向角2.2.方向角与象限角的关系方向角与象限角的关系0XY(2).方向角与象限角的关系(表7-9)第象限 a = R第象限 a =180 - |R| = 1

42、80 + R第象限 a = 180 + R 第象限 a =360 - |R| =360 + RP1R1a1P2R2a2P3R3a3P4R4a4(1).象限角直线与X轴的夹角，R=0 90 。xyarctgR2.2.方向角与象限角的关系方向角与象限角的关系0XY(2).方向角与象限角的关系(表7-9)第象限 a = R第象限 a =180 - R第象限 a = 180 + R 第象限 a =360 - RP1R1a1P2R2a2P3R3a3P4R4a4(1).象限角直线与X轴的夹角，R=0 90 。xyarctgRD12a12Xy0X12Y122.2.已知两点的极坐标关系，求它 们的直角坐标关系

43、()： X12=D12cosa12 Y12=D12sina123.3.已知两点的直角 坐标关系，求它 们的极坐标关系 ()：121211221221212xytgyxDa1.1.在坐标系中表示两个点的关系： 极坐标表示： D12，a12； 直角坐标表示：X12，Y12 (X12=X2-X1，Y12=Y2-Y1)( (一一).).支导线计算支导线计算 A AB B1 12 2a aABAB(X(XB B, ,Y YB B) )bBb1DB1D12 1支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而 无须进行任何改正。 1由于支导线没有多余观测值,因此没有检核条件，无 法检验观测值的差错，施测与计算

44、时必须十分小心。已知数据：aAB,XB,YB 或 XA,YA ,XB,YBA、B为已知边，点1、2为新建支导线点。观测数据：转折角bB, b1 ；边长DB1，D12。(1).(1).推算各边方向角a前=a后+b(左)-180(2).(2).计算各边坐标增量 X=Dcosa Y=Dsina(3).(3).推算各点坐标 X前=X后+X Y前=Y后+Y A AB B1 12 2a aABAB(X(XB B, ,Y YB B) )bBb1DB1D12ABABABxytg1a准备工作 A AB B1 12 2a aABAB(X(XB B, ,Y YB B) )b1b2D1D2ABABABxytg1a准备

45、工作02.20005.2001tg510045 A AB B1 12 2a aABAB(X(XB B, ,Y YB B) )b1b2D1D2准备工作510045 ABa(1).(1).推算各边方向角a前=a后+b(左)-180 520077180010021251004518011 baaABB55515918003511625200771802112 baaB A AB B1 12 2a aABAB(X(XB B, ,Y YB B) )b1b2D1D2(2).(2).计算各边坐标增量 X=Dcosa Y=DsinamDxBB834.66520077cos26.297cos111 amDyBB

46、649.289520077sin26.297sin111 amDx988.95555159cos82.187cos12212 amDy439.161555159sin82.187sin12212 a A AB B1 12 2a aABAB(X(XB B, ,Y YB B) )b1b2D1D2mxXXBB054.931834.6622.86411mxXX042.1027988.95054.9311212myYY438.864439.161999.7021212(3).(3).推算各点坐标 X前=X后+X Y前=Y后+YmyYYBB999.702649.28935.41311( (二二) )、闭合

47、导线、闭合导线A AB12345bBb0b1b2b3b4b5DB1D12D23D34D45D51a aABAB(X(XB B,Y,YB B) )闭合导线图已知数据已知数据：aAB，XB，YB A、B为已知点，1、2、3、4、5为新建导线点。：连接角bB； 导线转折角b0 ，b1 ，b5； 导线各边长DB1，D12，D51。（二）闭合导线计算1、角度闭合差计算和调整180)2n（理理b b理理测测b bb bb bf若允允ffb b已知数据已知数据：aA1，XA，YA导线转折角bA ，b1 ，b4；边长DA1，D12，D4A。测 量nfvbb点号转折角 (右) 改正后转折角 方向角 a 边 长

48、D(米) 坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米) X Y点号A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12 +12+12+1248 43 18 485.47 +0.09 -0.08 539 59 00SSb理=540 00 00 fb= Sb测-Sb理=- 60 fb容= 60 5 = 134 540 00 0097 03 12105 17 18101 46 36123 30 18112 22 361234A A536.27536.27328.74328.74A A闭合导线坐标计算nfvbb（一）闭合导线

49、计算2、坐标方位角计算180右右后后前前b ba aa a180左左后后前前b ba aa a（一）闭合导线计算3.2坐标增量闭合差计算检核理测理测yyfxxfyx改正22yxfff容许值SfDT1图根导线20001TxxvfS yyvfS ixxDDfviSiyyDDfviS3、坐标增量及闭合差计算（一）闭合导线计算4、坐标计算1,11,1iiiiiiiiyyyxxx 检核已已计计已已计计AAAAyyxxT = = fS SD1400012000点号转折角 (右) 改正后转折角 方向角 a 边 长 D(米) 坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米) X Y点号A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12 +12+12+1248 43 18 131 40 06 206 22 48 284 36 12 341 05 54 48 43 18 485.47 +0.09