SPC-统计过程控制

1、1.SPC 簡介及作用簡介及作用2.分佈及控製圖的介紹和應用分佈及控製圖的介紹和應用3.過程能力分析過程能力分析1. SPC簡介簡介SPC的定義的定義：SPC：Statistical Process Control-，是一種借助數理，是一種借助數理統計方法的過程控制工具。統計方法的過程控制工具。Statistical: （統計）以概率統計學為基礎，用科學的方法分析數據得出結論并； Process：（過程）有輸入-輸出的一系列活動； Control： （控制）事物的發展和變化是可控的；SPC的發展簡史的發展簡史SPC SPC是美國貝爾貝爾實驗室休哈特休哈特博士在20世紀20年代所創立的理論，它能

2、科學地區分出生產過程中產品質量的偶然波動和異常波動，從而對生產過程的異常及時告警，以便採取措施，消除異常，恢復過程的穩定。SPCD SPCD是Statistical Process Control and Diagnosis的簡稱，即統計過程控制與診斷統計過程控制與診斷，它是SPC發展的第二階段。SPC雖能對過程的異常進行警告，但它並不能分辨出是什麽異常，發生于何處，即不能進行診斷。1982年我國首創兩種質量理論診斷理論，突破了休哈特質量控制理論，開闢了統計質量診斷的新方向。SPCDA SPCDA是Statistical Process Control , Diagnosis and Adju

3、stment的簡稱，即統計過程控統計過程控制、診斷與調整制、診斷與調整，它能控制產品質量，發現異常并診斷導致異常的原因，并自動進行調整，是SPC發展的第三個階段。SPC的作用的作用1.對過程作出可靠的評估，及時發現過程的異常原因；對過程作出可靠的評估，及時發現過程的異常原因；2.確定過程的統計控制界限，判斷過程是否失控和過程是否有能力；確定過程的統計控制界限，判斷過程是否失控和過程是否有能力；3.為過程提供一個早期報警系統，及時監控過程的情況以防止廢品的為過程提供一個早期報警系統，及時監控過程的情況以防止廢品的發生；發生；4.減少對常規檢驗的依賴性，定時的觀察以及系統的測量方法替代了減少對常規

4、檢驗的依賴性，定時的觀察以及系統的測量方法替代了大量的檢測和驗證工作；大量的檢測和驗證工作； 不要等不要等產產品品製造製造出出來後來後再去檢測合格與否，再去檢測合格與否，而是在而是在制制造的時候就要把它造的時候就要把它制制造好造好。 计量值计量值(Variable):連續型的数据；連續型的数据；值可以取給定範圍內的任何一個可能的數值。用各種計量儀器測出、以數值形式表現的測量結果，包括用量儀和檢測裝置測的零件直徑、長度、形位誤差等，也包括在製造過程狀態監控測得的切削力、壓力、溫度、濃度等。 计数值计数值(Attribute)：離散型離散型的数据的数据；值可以取一組特定的數值,而不能取這些數值之間

5、的數值。通常是指不用儀器即可測出的資料。如每天UMP檢測的Housing的數量（100,10000，etc）。 2. 分佈及控制图的介绍和应用分佈及控制图的介绍和应用FAILPASSNO-GOGO數量數量 單價單價 說明說明 總價總價1$10.00$10.003$1.50$4.5010$10.00$10.002$5.00$10.00裝貨單裝貨單 電氣電路電氣電路計數型計數型鐘表鐘表溫度溫度溫度計溫度計計量型計量型卡尺卡尺錯誤錯誤計量型數據與計數型數據計量型數據與計數型數據GO/NOGO變異變異 沒有兩件產品或特性是完全相同的因為任何過程都存在許多引起變異的原因。產品間的差異也許很大，也許小的無

6、法測量，但這些差距總是存在。變異（波動）理論變異（波動）理論變異類型：變異類型：A.A. 一般變異一般變異（偶然原因的變異）（偶然原因的變異） 制程中變異因素是在統計的管制狀態下受控受控，伴隨整個過程一直存在且無法消除，隨著時間的推移，制程輸出具有穩定的且可重複的分佈。（機台震動）（機台震動）B.B. 特殊變異（異常特殊變異（異常原因的變異原因的變異） 制程中不常發生且可消除的，制程輸出是不穩定且無法預期的，對整個過程影響較大。（刀具損壞）（刀具損壞）變異來源：變異來源：5M1E (5M1E (Man/Machine/Material/Method/Measurement/Environmen

7、t) )如果僅存在變異的普通原因，如果僅存在變異的普通原因， 目標值線目標值線隨著時間的推移，過程的輸出隨著時間的推移，過程的輸出形成一個穩定的分佈並可形成一個穩定的分佈並可預測。預測。 可可预测预测 間間 時時 分佈范围分佈范围 目標值線目標值線如果存在變異的特殊原因，如果存在變異的特殊原因，隨著時間的推隨著時間的推 不可預測不可預測移，過程的輸出不移，過程的輸出不穩定。穩定。 時間時間 分佈範圍分佈範圍一般變異與特殊變異一般變異與特殊變異參數參數XXXXXXXXX量測值量測值分佈分佈多數在此多數在此少數在此少數在此Center均值均值Spread 散佈散佈 雖然變異是隨機的雖然變異是隨機的

8、, ,但他們的隨機性通常有模式存在但他們的隨機性通常有模式存在, ,這種模式可用統計上這種模式可用統計上的分佈的分佈( (Distribution) )來形容來形容. .對對如此變異加以統計分析如此變異加以統計分析, ,便有某種程度的預測性便有某種程度的預測性存在存在，並易於被理解或控制並易於被理解或控制. .分佈（分佈（Distribution）數據分佈圖數據分佈圖每件產品的尺寸與其他的產品都不一樣每件產品的尺寸與其他的產品都不一樣范围范围范围范围范围范围范围范围范围范围范围范围范围范围但它們形成一個模型，若穩定，可以描述為一個分佈但它們形成一個模型，若穩定，可以描述為一個分佈分佈圖的形狀可

9、以用圖形的偏斜程度和凹凸程度來表示分佈圖的形狀可以用圖形的偏斜程度和凹凸程度來表示分佈圖的形狀分佈圖的形狀分佈類型中最重要也最實用的分佈被稱為分佈類型中最重要也最實用的分佈被稱為, ,也成為常態分佈。也成為常態分佈。由於其概率密度函數曲綫呈鐘形，又稱為鐘形分佈。由於其概率密度函數曲綫呈鐘形，又稱為鐘形分佈。大多數自然現象和人爲過程都符合大多數自然現象和人爲過程都符合或近似符合或近似符合常態分配，可以用常態分配表常態分配，可以用常態分配表示示, , 故大部份統計都假設是常態分佈故大部份統計都假設是常態分佈。中心極限定理中心極限定理：無論單個獨立變量服從何種分佈，只要抽樣量足夠大，樣本：無論單個獨

10、立變量服從何種分佈，只要抽樣量足夠大，樣本平均值或其總和的分佈，都近似服從正態分佈。平均值或其總和的分佈，都近似服從正態分佈。（班級考試成績（班級考試成績/ /群體身高群體身高/ /多此測量同一物件尺寸）多此測量同一物件尺寸）Shape形狀形狀Center中心中心Spread散佈散佈典型分佈圖典型分佈圖正態分佈正態分佈正態分佈特點：正態分佈特點：A.A. 對稱對稱B.B. 單峰單峰C.C. 非負性非負性D.D. 曲线下横轴上的面曲线下横轴上的面积等于积等于E.E. 曲綫兩端永遠不與曲綫兩端永遠不與橫軸相交橫軸相交68.26% 的的數據落數據落在在 1s s 以內以內95.45% 的的數據落數據

11、落在在 2s s 以內以內 99.73% 的的數據落數據落在在 3s s 以內以內 99.99999975% 的數據落的數據落在在 6s s 以內以內 = 總體的平均值總體的平均值s s= 總體的標准偏差總體的標准偏差fx=1s s 2 e-(x- )2/2s s268.26%95.45%99.73%+1+2+3-1-2-3正態分佈的特徵正態分佈的特徵e=2.71828自然對數， 無限不循環。0.25 PPM控制分佈中心位置控制分佈的離散程度標準正態分佈標準正態分佈u標準正態分佈是一種特殊的正態分佈，當正態分佈的=0=0，s s =1=1時，就可以稱此分佈服從標準正態分佈，通常記為 X=N (

12、0,1)u標準化轉換：若原分佈服從正態分佈，則原分佈和標準正態分佈存在如下變換特性： X XN N (,s s ) Y Y=(X X-)/ s s N(0,1N(0,1)通過查詢標準正態分佈概率表就可直接計算出原正態分佈概率值。u對概率分佈函數求積分即可得到分佈在（-,x）之間的概率之和。 x-+ 控制圖由正態分佈圖演變而來，是統計過程控制（控制圖由正態分佈圖演變而來，是統計過程控制（SPC）的核心工具，）的核心工具，是實現分析實際數據與目標值接近程度的有效分析工具。是實現分析實際數據與目標值接近程度的有效分析工具。2.5 SPC 核心工具核心工具-控制圖控制圖控制上限控制上限（UCL）控制下

13、限控制下限（LCL） 6s s3s sUCLLCLCL3s s 分佈圖轉化為控製圖分佈圖轉化為控製圖1. 將分佈圖依順時針方向旋轉將分佈圖依順時針方向旋轉902. 由於數值圖中數值大小不合常規，將由於數值圖中數值大小不合常規，將 旋旋轉過的控製圖再上下翻轉轉過的控製圖再上下翻轉1803. +3s s 為上控制限，記為為上控制限，記為UCL ； -3s 3s 為下控制限，為下控制限， 記為記為LCL；UCL：Upper Control Limit CL：Central Line LCL: Lower Control Limit时间时间UCLCLLCL+3M-31234 控製圖原理控製圖原理控製圖

14、原理：控製圖原理： 數據落在數據落在3範圍內的概率為範圍內的概率為99.73%99.73%控制控制線從統計意義上將特殊原因造成的變差與普通原因造成的變差分開線從統計意義上將特殊原因造成的變差與普通原因造成的變差分開. . 區分特殊原因與普通原因區分特殊原因與普通原因FREQUENCY普通原因普通原因普通原因普通原因特殊原因特殊原因特殊原因特殊原因時間UCLLCLCLNote：在現場，把規格作為控制圖的控制界限是不對的。規格是用來區分在現場，把規格作為控制圖的控制界限是不對的。規格是用來區分產品合格與不合格的，而控製圖的控制界限是用來區分偶然波動與異常波產品合格與不合格的，而控製圖的控制界限是用

15、來區分偶然波動與異常波動，即區分動，即區分普通原因普通原因與與異常因素異常因素的。利用規格界限顯示產品質量合格或不的。利用規格界限顯示產品質量合格或不合格的圖是顯示圖，現場可以應用顯示圖，但不能作為控製圖來使用。合格的圖是顯示圖，現場可以應用顯示圖，但不能作為控製圖來使用。 “” & “” 風險說明風險說明“”風險風險 對于僅僅存在偶然因素的情況下對于僅僅存在偶然因素的情況下, , 由于點子由于點子越出管制界限外而判斷過程發生變化的錯誤越出管制界限外而判斷過程發生變化的錯誤, , 即即將正常判斷為異常的錯誤是可能發生的將正常判斷為異常的錯誤是可能發生的. . 這種錯這種錯誤稱為第一種錯誤誤稱為

16、第一種錯誤, ,記為記為風險風險. . 發生第一種錯誤時發生第一種錯誤時, , 虛發警報虛發警報, , 由于徒勞地查找原因並為此采取了相應的措由于徒勞地查找原因並為此采取了相應的措施施, , 從而造成損失從而造成損失. . 因此因此, , 第一種錯誤又稱為第一種錯誤又稱為徒勞錯誤徒勞錯誤（過殺）（過殺）。“”風險風險 當過程具有某種非偶然因素影響當過程具有某種非偶然因素影響, , 致使過致使過程發生程度不同的變化程發生程度不同的變化. . 但由于此變化相應的但由于此變化相應的一些點子落在管制界限內一些點子落在管制界限內, , 從而有可能發生判從而有可能發生判斷過程未發生變化的錯誤斷過程未發生變

17、化的錯誤, , 這種錯誤稱為第二這種錯誤稱為第二種錯誤種錯誤，記為，記為風險風險。 “” & “” 風險說明（續）風險說明（續） 發生第二種錯誤時漏發警報發生第二種錯誤時漏發警報, , 過程已經處于不穩定狀態過程已經處于不穩定狀態, , 但並未采取相但並未采取相應的措施應的措施, , 從而不合格品增加從而不合格品增加, , 也造成損失也造成損失（漏检漏检）。）。 研究證明，當控制界限在研究證明，當控制界限在3時，兩種損失合計為最小時，兩種損失合計為最小0162兩種損失的合計兩種損失的合計第第二二種錯誤種錯誤損失損失- 第第一一種錯誤種錯誤損失損失- “” & “” 風險損失分析說明風險損失分析

18、說明控製圖之分區控製圖之分區UCLLCLCLA區區 P(A)=0.02140P =0.00135P =0.00135 + + 2 + 3 - - 2 - 3 1. 1. 一個單獨的點落在了一個單獨的點落在了3 3 外，此外，此表明過程有突然間大的變異；表明過程有突然間大的變異； 2. 2. 9 9個（或以上）連續的點在中心線的個（或以上）連續的點在中心線的同一側，此表明制程有小幅度的波動及變同一側，此表明制程有小幅度的波動及變異趨勢；異趨勢；控製圖的判定準則（控製圖的判定準則（GB/T4091-2001）%27. 00027. 000135. 0*2P%3812. 0003812. 0)997

19、3. 0*5 . 0(*29P 3. 3. 6 6個（或以上）連續的點逐步上升或個（或以上）連續的點逐步上升或下降（無方向改變），此表明制程有非常下降（無方向改變），此表明制程有非常大的變異趨勢；大的變異趨勢；%2733. 0002733. 0)9973. 0(*A2666=P 4. 4. 1414個（或以上）連續的點交替上升個（或以上）連續的點交替上升/ /下降，表明此過程受系統性因素的影響。下降，表明此過程受系統性因素的影響。控製圖的判定準則（續控製圖的判定準則（續 1）點子數的是選擇依據蒙特卡洛點子數的是選擇依據蒙特卡洛(Monte Carlo)的試驗結果，其分佈概率與準則的試驗結果，其

20、分佈概率與準則1大大體相當，為體相當，為0.27% 6. 連續連續5點中，有點中，有4點（或點（或5點）落在同點）落在同一側的一側的 （C區區）以外，以外， 此表明過程有此表明過程有一定程度的變異，需密切關注制程及數據一定程度的變異，需密切關注制程及數據未來的趨勢；未來的趨勢； 5.5. 連續連續3 3點中，若其中點中，若其中2 2點（或點（或3 3點）落點）落在同一側的在同一側的2 2 （B區）之外區）之外，此可表明，此可表明過程有大的變異過程有大的變異 ；%2643. 0002643. 09545. 0*0214. 0*2223CP%4181. 0004181. 068268. 0*157

21、31. 0*2445CP控製圖的判定準則（續控製圖的判定準則（續 2） 7.7. 15 15 個以上連續的點落在個以上連續的點落在+/- +/- （兩側（兩側C區內）區內）內，此表明制程變異在縮小內，此表明制程變異在縮小 ； 8.8. 8 8 個以上連續的點分佈在中心線的兩個以上連續的點分佈在中心線的兩側，但沒有一個點落在側，但沒有一個點落在+/- +/- （C區）區）內，內，此表明制程變異在加大。此表明制程變異在加大。%326. 000326. 0)2*15866. 01 (15P%0103. 0000103. 0)2*15866. 0(8P控製圖的判定準則（續控製圖的判定準則（續 3）計量

22、型控製圖計量型控製圖控製圖種類控製圖種類用途用途平均值圖用於觀察樣本平均值的變化平均值圖用於觀察樣本平均值的變化極差圖用觀察誤差的變化極差圖用觀察誤差的變化中位數圖用於觀察樣本中位數位置的變化中位數圖用於觀察樣本中位數位置的變化標準差圖用觀察誤差的變化標準差圖用觀察誤差的變化單值圖用於觀察單個數值的變化單值圖用於觀察單個數值的變化移動極差圖用觀察誤差的變化移動極差圖用觀察誤差的變化平均值圖用於觀察樣本平均值的變化平均值圖用於觀察樣本平均值的變化標準差圖用觀察誤差的變化標準差圖用觀察誤差的變化X-RMR-XR-XS-X類別類別名稱名稱符號符號中心線中心線控制界限線控制界限線平均值平均值- -極差

23、極差X-RM中位數中位數- -極差極差單值單值- -移動極差移動極差平均值平均值- -標準偏差標準偏差正正态态分分布布R-XRAXUCL2RAXUCL2RDUCL4RDUCL3RAMXUCL23RAMXUCL23RDUCL4RDUCL3REXUCL2REXUCL2RDUCL4RDUCL3SAXUCL3SAXUCL3SBUCL4SBUCL3R-XS-XXRXRXRXS計量型控製圖計量型控製圖計計 量量 值值 控控 製製 圖圖 子組均值總和子組均值總和 子組數子組數 子組均值總和子組均值總和 子組數子組數 子組中位數總和子組中位數總和 子組數子組數 子組均值總和子組均值總和 子組數子組數 相鄰樣本

24、極差總和相鄰樣本極差總和 樣本總數樣本總數 子組均值總和子組均值總和 子組數子組數 子組均值總和子組均值總和 子組數子組數 子組標準差總和子組標準差總和 子組數子組數計數型控製圖計數型控製圖控製圖種類控製圖種類用途用途子組樣本容量子組樣本容量監視過程不良品的數目監視過程不良品的數目子組容量保持恒定子組容量保持恒定監視過程不良品的比率監視過程不良品的比率子組樣本容量可變子組樣本容量可變監視過程缺陷的數目監視過程缺陷的數目子組樣本容量保持子組樣本容量保持恒定恒定監視每個單位產品的監視每個單位產品的平均缺陷數平均缺陷數子組樣本容量可變子組樣本容量可變PnPnP PC CU U計數型控製圖計數型控製圖

25、類別類別名稱名稱符號符號中心線中心線控制界限線控制界限線不合格品數不合格品數控製圖控製圖缺陷數缺陷數控製圖控製圖單位缺陷單位缺陷數控製圖數控製圖 總不良品數總不良品數 子組數子組數-UCL=UCL=LCL=LCL=不合格品不合格品率控製圖率控製圖PnPnP PC CU UP+3P+3PnPn（1-P1-P）P-3P-3PnPn（1-P1-P） 總不良品數總不良品數 樣本總數樣本總數U=U=C=C=UCL=UCL=LCL=LCL=P+3P+3P P （1-P1-P）P-3P-3P P （1-P1-P）N NN NUCL=UCL=LCL=LCL=U+3U+3U UU-3U-3N NU UN NUC

26、L=UCL=LCL=LCL=C +3C +3C CC- 3C- 3C C計計 數數 值值 控控 製製 圖圖二二 項項 分分 佈佈泊泊 松松 分分 佈佈P=Pn= 總缺陷數總缺陷數 子組數子組數 總缺陷數總缺陷數 樣本總數樣本總數 nD21/D2D3M3A2A3M3A2D3D4A1021.128 0.8862 0.893 1.000 1.880 2.659 1.880 -3.267 2.000 31.693 0.5908 0.888 1.160 1.023 1.954 1.187 -2.579 1.200 42.059 0.4857 0.880 1.192 0.729 1.628 0.869 -

27、2.282 1.000 52.326 0.4299 0.864 1.198 0.577 1.427 0.667 -2.115 0.800 62.534 0.3946 0.848 1.135 0.483 1.287 0.548 -2.004 0.700 72.704 0.3698 0.833 1.214 0.419 1.182 0.509 0.076 1.924 0.660 82.847 0.3512 0.820 1.160 0.373 1.099 0.433 0.136 1.864 0.610 92.970 0.3367 0.808 1.223 0.337 1.032 0.412 0.184

28、1.816 0.580 103.078 0.3248 0.797 1.177 0.308 0.973 0.363 0.223 1.777 0.550 nC2C41/C4C5E2B3B4B7B8B920.564 0.7079 1.4126 0.4262 2.660 -3.267 -2.603 2.695 30.724 0.8862 1.1284 0.3783 1.772 -2.568 -2.281 1.826 40.798 0.9213 1.0854 0.3367 1.457 -2.266 -2.096 1.522 50.841 0.9400 1.0638 0.3051 1.290 -2.089

29、 0.026 1.974 1.363 60.859 0.9515 1.0510 0.2808 1.184 0.030 1.970 0.115 1.885 1.263 70.888 0.9594 1.0423 0.2611 1.109 0.118 1.882 0.183 1.817 1.195 80.903 0.9650 1.0363 0.2453 1.054 0.185 1.815 0.237 1.716 1.143 90.914 0.9693 1.0317 0.2318 1.010 0.239 1.761 0.293 1.717 1.104 100.923 0.9727 1.0281 0.2

30、202 0.975 0.284 1.716 0.321 1.629 1.072 以上數據是根據3控制原理，运用数理推論得到的係數，只需會查表即可控製圖係數表控製圖係數表控製圖的選擇控製圖的選擇样样组组測測 定定 值值R R样样组组测测 定定 值值R RX1X1X2X2X3X3X4X4X5X5X1X1X2X2X3X3X4X4X5X51 15050505049495252515150.450.43 314145353484847475252515150.250.26 62 24747535353534545505049.649.68 815155353484849495151525250.650.

31、65 53 34646454549494848494947.447.44 416164646505053535151535350.650.67 74 45050484849494949525249.649.64 417175050525249494949494949.849.83 35 54646484850505454505049.649.68 818185050494950504949515149.849.82 26 65050494952525151545451.251.25 519195252494952525353505051.251.24 47 747474949505048485

32、25249.249.25 520205050474750505353525250.450.46 68 84848505046464949515148.848.85 521215252494951515353505051.051.04 49 95050505049495151535349.049.04 422225555545451515151505052.252.25 510104949515151514646484849.249.25 523235050545452525050494951.051.05 511115151505049494646505049.249.25 524244747

33、515151515252525250.650.65 512125050505049495252515150.450.43 325255353515151515050515151.251.23 313134949494949495050555550.450.46 612501250120120XX bar - R 控製圖的繪製控製圖的繪製XX bar - R 控製圖數據表控製圖數據表 1.将每样组之将每样组之 与算出记入数据表内。与算出记入数据表内。 2.求求 与与 50.16 4.8 3.查系数查系数A2, D4, D3 A20.577，D42.11，D3负值（以负值（以0代表）代表） 4.求

34、控制界限求控制界限 (1) 控制图控制图 CL 50.16 UCL A2 50.160.577* 4.8 52.929 LCL A2 50.160.577* 4.8 47.391 (2) R 控制图： CL 4.8 UCL D4 2.11* 4.810.13 LCL D3 0 *4.80XXXRnXnRR12542512025XXXXRRRRR5. .將控制界限繪入控製圖將控制界限繪入控製圖6.描點作圖描點作圖7.檢討分析控製圖檢討分析控製圖控製圖控製圖結論：各點均符合正常分佈，無異常點，制程處於受控狀態結論：各點均符合正常分佈，無異常點，制程處於受控狀態Minitab 繪製繪製 X bar

35、- R 控製圖控製圖Minitab 判異標準選擇判異標準選擇25232119171513119753152.851.650.449.248.0样样本本样样本本均均值值_X =50.16UCL=52.929LCL=47.39125232119171513119753110.07.55.02.50.0样样本本样样本本极极差差_R=4.8UCL=10.15LCL=0X Xb ba ar r- -R R 控控制制图图X bar - R 控製圖控製圖P 控製圖數據表控製圖數據表(不良率不良率)每每2 2小時抽取小時抽取100100件來檢查，將檢查所得之不良品數據件來檢查，將檢查所得之不良品數據组别组别n

36、dp组别组别ndp组别组别ndP110030.031110030.032110050.05210040.041210060.062210080.08310030.031310080.082310040.04410080.081410050.052410050.05510050.051510020.022510040.04610050.051610030.03合计合计2500124710070.071710060.06平均平均1000.05810050.051810020.02910050.051910070.071010060.062010050.05P控製圖的繪製控製圖的繪製1.求控制界限求

37、控制界限 CL 0.0496 UCL 3 0.1147 LCL 3 -0.1554（為負值，視為（為負值，視為0 0）Pn)P(1P2.點繪控製圖并和分析點繪控製圖并和分析1242500PPn)P(1P2523211917151311975310.120.100.080.060.040.020.00样样本本比比率率_P=0.0496UCL=0.1147LCL=0P P 控控制制图图Minitab 繪製繪製 P 控製圖控製圖3. 過程能力分析過程能力分析Cp ( Cpk ) : Process Capability Index 過程能力指數；過程能力指數；它是現代企業用於表示制程能力的指標，是一

38、種表示制程水平高低的指標。它是現代企業用於表示制程能力的指標，是一種表示制程水平高低的指標。 依正態分佈的特點，過程輸出特性落在依正態分佈的特點，過程輸出特性落在3區間之外的概率僅為區間之外的概率僅為0.27%，是小概率事件，理論不會發生。因此，我們將，是小概率事件，理論不會發生。因此，我們將6範圍視為過程範圍視為過程的自然波動範圍。爲了把過程的自然輸出能力與要求的容差進行比較，的自然波動範圍。爲了把過程的自然輸出能力與要求的容差進行比較，著名質量專家著名質量專家朱蘭朱蘭引入了能力比的概念，即過程能力指數引入了能力比的概念，即過程能力指數C Cp p。6規格下限規格下限 LSLLSL規格上限規

39、格上限 USLUSL規格中心規格中心= =M 若過程輸出服從正態分佈，即若過程輸出服從正態分佈，即YN (, ),其中其中 , 分別為分別為Y的均值和標準差。當的均值和標準差。當過程過程處於受控狀態處於受控狀態是，定義過程能力指數是，定義過程能力指數Cp為容差與過程波動範圍之比。為容差與過程波動範圍之比。 Cp = = = 公差公差過程能力過程能力USL - LSL6 T6 公差公差T不能輕易改變。不能輕易改變。越小，越小，Cp值越大值越大 。Note: Cp的計算與過程輸出的均值無關，它是的計算與過程輸出的均值無關，它是假定過程輸出的均值與規格中心重合時的過程假定過程輸出的均值與規格中心重合

40、時的過程能力之比，即能力之比，即M=（樣本中值）。因此，（樣本中值）。因此，Cp指指數只是反映了過程的潛在能力。所以在一般場數只是反映了過程的潛在能力。所以在一般場合下，合下，Cp指數也成為指數也成為潛在過程能力指數潛在過程能力指數。 當當M時，過程輸出的不良品率將增加，時，過程輸出的不良品率將增加，這就造成儘管這就造成儘管Cp值較大，但不合格率仍較高的值較大，但不合格率仍較高的情況。因此需引進另一個能力指數情況。因此需引進另一個能力指數Cpk。過程能力指數過程能力指數-Cp過程能力指數過程能力指數-Cpk 對大多數情況來說，過程輸出的均值對大多數情況來說，過程輸出的均值不會恰與規格中心或目標

41、值重不會恰與規格中心或目標值重合。因此在進行實際能力分析時應將均值合。因此在進行實際能力分析時應將均值的影響考慮進來。的影響考慮進來。 由於過程中心由於過程中心通常在規格限通常在規格限(LSL, USL)之間，因此，用過程中之間，因此，用過程中與兩個規與兩個規格限最近的距離格限最近的距離MinUSL-, -LSL與與3之比作為過程能力指數，記為之比作為過程能力指數，記為Cpk。3規格下限規格下限 LSLLSL規格上限規格上限 USLUSL規格中心規格中心= =MCpk=Min , =Min (Cpu , Cpl)USL-LSL33Cpu= 單側上限過程能力指數單側上限過程能力指數USL-3Cp

42、l= 單側下限過程能力指數單側下限過程能力指數-LSL3制程偏移度制程偏移度-Ca (K)Ca : Capability of Accuracy - 制程准確度制程准確度 表示表示從生產制程中所獲得的資料其實際平均值從生產制程中所獲得的資料其實際平均值( )與規格中心與規格中心( M)之間偏差的程度。之間偏差的程度。Ca =過程均值過程均值-規格中心值規格中心值規格公差規格公差/2=2 - MT% Ca是實際中心值和規格中心值的差距是實際中心值和規格中心值的差距所以值所以值越越小小就就表示表示实际实际偏偏離規格值離規格值越越少少, ,制程制程越越集中集中, ,準確度準確度越越良好良好. . (

43、雙邊規格雙邊規格)對於單邊規格，可以認為對於單邊規格，可以認為 T 為為 此時此時 Ca=0准確度准確度Ca精精密密度度Cp精精确确度度CpkCpk = Cp*(1-Ca)Ca /Cp/Cpk 之間的概念關係之間的概念關係Cp/Cpk等級能力評判標準等級能力評判標準級別級別Cp或或Cpk值值不良品率不良品率能力評價能力評價改進措施改進措施ACp1.67P0.000055%太佳簡化質量管理,延長檢驗間隔,減少檢驗工作量,降低質量成本;或提高質量要求、質量升級。B1.33P0.000055%合格理想狀態,繼續維持。C1.0P0.006%警告使制程保持於管制狀態,否則產品隨時有發生不良品的危險,需注

44、意。D0.67P0.27%不足產品有不良品產生,需作全數遷別,制程有妥善管理及改善之必要。ECp0.67P4.55%嚴重不足應採取緊急措施,改善品質並追究原因,必要時規格再作檢討。 K 百分比百分比(%) 百萬分缺點數百萬分缺點數 （PPM） 1 2 3 4 5 6 68.26 95.45 99.73 99.9937 99.999943 99.99999975 317400 45500 2700 63 0.57 0.0025(規格中心不偏移規格中心不偏移)正態分佈正態分佈規格下限規格下限規格上限規格上限-6-5-4-3-2-1+6+1+2 +3 +4 +5X計算產品不良率計算產品不良率 K 百

45、分比百分比(%) 百萬分缺點數百萬分缺點數（PPM） 1 2 3 4 5 6 30.23 69.13 93.32 99.3790 99.97670 99.999660 697700 308700 66810 6210 233 3.4規格中心值往左、右移動規格中心值往左、右移動1.5正態分佈正態分佈規格下限規格下限規格上限規格上限-6-5-4-3-2-1+6+1+2 +3 +4 +5X1.51.5 Pp/Ppk 又稱又稱長期過程能力指數長期過程能力指數，它反映，它反映較長時期較長時期內內過程能力滿足技術要求的程度，是由美國三大汽車公司過程能力滿足技術要求的程度，是由美國三大汽車公司（福特、通用、

46、克萊斯勒）在（福特、通用、克萊斯勒）在QS9000標準中最先提出的標準中最先提出的概念，是對于統計方法的應用提出的更高要求。概念，是對于統計方法的應用提出的更高要求。過程性能指數過程性能指數Pp/PpkPp (Ppk) : Process（ Preliminary ） Performance Index - 過程性能指數過程性能指數關於關於Pp/Ppk的計算的計算 Pp/Ppk與與Cp/Cpk的計算方法類似，所不同的是的，的計算方法類似，所不同的是的，Pp/Ppk是規是規格限與格限與過程總波動過程總波動的比值，總波動通常由標準差的比值，總波動通常由標準差 s 來估計。來估計。ni=1(xi - x)/(n -1)CpPpCpuPpuCplPplCpkPpkR/d2sUSL - LSL6 USL-3-LSL3USL-LSL33Min , USL - LSL6 sUSL-x3 sx-LSL3 sMin , USL-3 s-LSL3 sCp/Pp 相關參數計算公式相關參數計算公式規格下限規格下限 LSLLSL規格上限規格上限 USLUSL規格中心規格中心= =M6s组内波動X1 1X X1 1 = R1/d22 2X X3 3X X2 2 = R2/d23 3 = R3/d2