Chp11恒定电流与真空中恒定磁场

1、恒定电流与真空中的恒定磁场 第2页 共65页 本章任务本章任务: 研究相对于观察者运动的电荷在空间激发的研究相对于观察者运动的电荷在空间激发的场场恒定磁场恒定磁场(steady magnetic field)的规律的规律.问题问题: 运动电荷周围电场运动电荷周围电场?静电场静电场: 相对于观察者静止的电荷周围的电场相对于观察者静止的电荷周围的电场静电感应静电感应: 电荷瞬间宏观定向运动电荷瞬间宏观定向运动 介质极化介质极化: 电荷瞬间微观定向运动电荷瞬间微观定向运动平衡后电场平衡后电场恒定电场恒定电场: 存在电荷宏观定向运动存在电荷宏观定向运动(电流电流) 通过截面通过截面S的电流强度的电流强

2、度 I 不变不变 通过截面内各点电流密度通过截面内各点电流密度 不变不变恒定电流恒定电流空间电荷分布不变空间电荷分布不变(流入流入=流出流出)分布不变的分布不变的场场恒定电流与真空中的恒定磁场 第3页 共65页11.1 恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场 电动势电动势11.1.1 电流形成的条件电流形成的条件携带电荷并形成电流的带电粒子携带电荷并形成电流的带电粒子, 统称为统称为载流子载流子(carrier).导体中形成电流的条件导体中形成电流的条件:1. 有可以移动的电荷有可以移动的电荷;2. 有维持电荷作定向移动的电场有维持电荷作定向移动的电场. 电流电流传导电流传导电流(conduct

3、ing current)运流电流运流电流(convection current)位移电流位移电流(displacement current)自由电子自由电子(free electron)、正负离子正负离子(cation、anion)、电子电子空穴空穴(hole)对对等等带电体作机械运动形成带电体作机械运动形成.恒定电流与真空中的恒定磁场 第4页 共65页tqI 电流电流: 单位时间内通过导体任一截面的电量为电流强度单位时间内通过导体任一截面的电量为电流强度(electric current strength). 电流强度随时间而变化电流强度随时间而变化(例如交流电例如交流电), 可用瞬时电流强

4、度可用瞬时电流强度来表示来表示, 即即 tqIdd 单位单位: 安培安培(A) 在在SI中中, 规定电流强度为基本量规定电流强度为基本量, 1s内通过导体任一截面内通过导体任一截面的电荷为的电荷为1C的电流强度称为的电流强度称为1A, 即即A 10mA 10sC 1A161-恒定电流与真空中的恒定磁场 第5页 共65页11.1.2 恒定电流与恒定电场恒定电流与恒定电场1. 恒定电流恒定电流(steady current): 电流分布不随时间变化电流分布不随时间变化常常量量tqdd 2. 恒定电场恒定电场(steady electric field): 维持恒定电流所需的电维持恒定电流所需的电场

5、场, ,其分布不随时间变化其分布不随时间变化. .相同相同不同不同 分布不随时间变化分布不随时间变化EQ,高斯定理高斯定理 有源性有源性环路定理环路定理 保守性保守性均适用均适用0E0I导体内导体内一经建立不需能量维持一经建立不需能量维持恒量恒量I0E导体内导体内E分布不变分布不变其存在一定伴随能量转换其存在一定伴随能量转换恒定电流与真空中的恒定磁场 第6页 共65页11.1.3 电流和电流密度电流和电流密度nddSISSId通过一个有限截面通过一个有限截面 S 的电流强度为的电流强度为即即: 电流强度是电流密度矢量通过电流强度是电流密度矢量通过 S面的通量面的通量. .定义定义: 电流密度矢

6、量电流密度矢量大小大小: 通过与该点通过与该点 垂直的单位截面的电流垂直的单位截面的电流方向方向: 与与+q的漂移运动方向的漂移运动方向( 方向方向)相同相同单位单位: 安安 米米-2(A m-2)EESSSIdcosddd恒定电流与真空中的恒定磁场 第7页 共65页粗细均匀导线粗细均匀导线粗细不均匀导线粗细不均匀导线半球形接地电极半球形接地电极同轴电缆同轴电缆恒定电流与真空中的恒定磁场 第8页 共65页11.1.5 电源及电源电动势电源及电源电动势外电路外电路: 电流从高电位向低电位电流从高电位向低电位运动运动内电路内电路: 外力外力将电荷从低电位将电荷从低电位移向高电位移向高电位, 克服静

7、电场力做功克服静电场力做功. 回路中要出现恒定电流必须存回路中要出现恒定电流必须存在恒定电场在恒定电场. 电源作用电源作用: 提供非静电力提供非静电力 , 将将+q由负极板移向正极由负极板移向正极, 保持极板间电势保持极板间电势差差, 以形成持续的电流以形成持续的电流. 电源高电位为正极电源高电位为正极, 电位低的为负极电位低的为负极.kF 电源电源(power supply): 能够提供能够提供非静电力维持电势差的装置非静电力维持电势差的装置.符号符号:恒定电流与真空中的恒定磁场 第9页 共65页 电源电动势电源电动势(electromotive force, Emf): 把单位正电荷从负把

8、单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所做的功极经电源内部移到正极时非静电力所做的功lELdk: 1) 反映电源做功本领反映电源做功本领, 与外电路闭合与否无关；与外电路闭合与否无关； 2) 是标量是标量, 遵循代数运算法则遵循代数运算法则. 设电荷设电荷q在电源内受非静电力在电源内受非静电力 则电源内部的非静电场为则电源内部的非静电场为:,kFqFEkk电源电动势电源电动势:lEkd对整个电路有对整个电路有:方向方向: 电源内部由负极指向正极电源内部由负极指向正极.恒定电流与真空中的恒定磁场 第10页 共65页11.2.1 磁性起源于电荷的运动磁性起源于电荷的运动11.2 恒定磁场和磁

9、感应强度恒定磁场和磁感应强度1.磁铁的磁性磁铁的磁性(magnetism) 磁性磁性: 能吸引铁能吸引铁、钴钴、镍等物镍等物质的性质质的性质.SN司南勺司南勺 磁极磁极(pole): 磁性最强的区域磁性最强的区域,分磁北极分磁北极N和磁南极和磁南极S.恒定电流与真空中的恒定磁场 第11页 共65页奥斯特实验奥斯特实验 实验表明实验表明:电流对磁极有力电流对磁极有力的作用的作用.磁力磁力(magnetic force)： 磁极间存在相互作用磁极间存在相互作用, 同号同号磁极相斥磁极相斥, 异号磁极相吸异号磁极相吸.2. 电流的磁效应电流的磁效应地球是一个巨大的永磁体地球是一个巨大的永磁体.恒定电

10、流与真空中的恒定磁场 第12页 共65页安培实验安培实验恒定电流与真空中的恒定磁场 第13页 共65页磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用:S+电子束电子束N结论结论: 磁现象与电荷的运动有着密切的关系磁现象与电荷的运动有着密切的关系. 运动电荷既能运动电荷既能产生磁效应产生磁效应, 也受到磁力的作用也受到磁力的作用.磁磁现象解释现象解释:磁场磁场磁极磁极磁极磁极电流电流电流电流恒定电流与真空中的恒定磁场 第14页 共65页3. 安培分子电流安培分子电流 (molecular current) 假说假说(1822年年)一切磁现象起源于电荷的运动一切磁现象起源于电荷的运动磁性物质的分子中存在

11、着分子电流磁性物质的分子中存在着分子电流, 每个分子电流相每个分子电流相当于一基元磁体当于一基元磁体.物质的磁性取决于内部分子电流对外界磁效应物质的磁性取决于内部分子电流对外界磁效应(magnetic effect)的总和的总和.说明了磁极不能单独存在的原因说明了磁极不能单独存在的原因.恒定电流与真空中的恒定磁场 第15页 共65页11.2.2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷磁场对外的物质性表现磁场对外的物质性表现: 对磁场中运动电荷和电流有作用力对磁场中运动电荷和电流有作用力. 对在磁场中运动的载流导线作功对在磁场中运动的载流导线作功.1.磁场磁场(m

12、agnetic field)2. 磁感应强度磁感应强度(magnetic induction)描述磁场大小和方向的物理量描述磁场大小和方向的物理量 定义定义: B的方向的方向: 小磁针小磁针N极指向极指向;的大小的大小:B恒定电流与真空中的恒定磁场 第16页 共65页实验实验: 正试验电荷正试验电荷q0以速率以速率v在场中沿不同方向运动受力在场中沿不同方向运动受力. . 实验结果实验结果: 1. F v、B组成的平面组成的平面 2. F大小正比于大小正比于v、q0、sin 3. q0沿磁场方向运动沿磁场方向运动, ,F=0 4. q0垂直磁场方向运动垂直磁场方向运动, ,F = FmaxBvq

13、0vmaxF方向方向:maxFvB单位单位: 特斯拉特斯拉(T)定义磁感应强度的大小定义磁感应强度的大小:v0maxqFB 恒定电流与真空中的恒定磁场 第17页 共65页11.3 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律11.3.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律(Biot-Savart law)2r0d4drelIB真空中的磁导率真空中的磁导率(permeability): 410 亨利亨利米米1(Hm20sind4drlIBBd 大小大小: 方向方向:右右旋旋前前进进方方向向rlId 思想：思想：我们在研究带电体产生的电我们在研究带电体产生的电场时场时, 将其看成许许多多电荷元将其看成许许多多电荷元.

14、 即即:2ddrqE 将电流看成许许多多的电流元将电流看成许许多多的电流元:lId2ddrlIB ?恒定电流与真空中的恒定磁场 第18页 共65页11.3.2 毕奥毕奥-萨伐尔定律应用举例萨伐尔定律应用举例恒定磁场的计算步骤恒定磁场的计算步骤：1. 选取电流元或某些典型电流分布为积分元选取电流元或某些典型电流分布为积分元;2. 由毕由毕-萨定律写出积分元的磁场萨定律写出积分元的磁场dB;3. 建立坐标系建立坐标系, 将将dB分解为分量式分解为分量式, 对每个分量积分（统对每个分量积分（统一变量、确定上下积分限）一变量、确定上下积分限）;4. 求出总磁感应强度大小、方向求出总磁感应强度大小、方向

15、, 对结果进行分析对结果进行分析.恒定电流与真空中的恒定磁场 第19页 共65页1. 一段载流直导线的磁场一段载流直导线的磁场lId在直电流上取电流元在直电流上取电流元 sind4d20方向rzIB各电流元在各电流元在P点点 同向同向Bd20sind4drzIBBsin dcscd2araz统一变量统一变量: cotaz )coscos(4dsin4210021方方向向aIaIB 设有一段载有电流设有一段载有电流I 的直导线，试计算距导线的直导线，试计算距导线 a 处处P点的点的磁感应强度磁感应强度.恒定电流与真空中的恒定磁场 第20页 共65页210coscos4aIB无限长无限长”载流导线

16、载流导线 1= 0 , 2 = aIB20(2) “半无限长半无限长”载流导线载流导线 1= /2, 2 = aIB40(3) P点在导线的延长线上点在导线的延长线上 B = 02aP1IOBaBI恒定电流与真空中的恒定磁场 第21页 共65页2. 圆电流轴线上任一点的磁场圆电流轴线上任一点的磁场20204d90sind4drlIrlIBlId在圆电流上取电流元在圆电流上取电流元 各电流元在各电流元在 P 点点 大小相等大小相等, ,方向不同方向不同 Bd0dBBrRrlIBBB20/4dcosd23)( 2d422202030 xRIRlrIRR 求半径为求半径为R, 电流强度为电流强度为I

17、 的细导线圆环轴线上距圆心的细导线圆环轴线上距圆心O为为x处处P点的磁感应强度点的磁感应强度.由对称性由对称性:恒定电流与真空中的恒定磁场 第22页 共65页2322202xRIRB2) 定义电流的磁矩定义电流的磁矩(magnetic moment)neSIPm S: 电流所包围的面积电流所包围的面积, 规定正法线方向规定正法线方向 与与 I 指向成右旋指向成右旋关系关系; 单位单位: 安培安培 米米2(A m2)nnRIPm2 圆电流磁矩圆电流磁矩:23)(2220 xRPBm圆电流轴线上磁场圆电流轴线上磁场:RINBNRIB2 : ; 20000匝匝1) 圆心处磁场圆心处磁场0 xSmP恒

18、定电流与真空中的恒定磁场 第23页 共65页3. 载流密绕直螺管内部轴线上的磁场载流密绕直螺管内部轴线上的磁场截取截取 dx 段线圈段线圈, 通电流为通电流为xInIddP 点处的磁感应强度为点处的磁感应强度为21232220)(2ddxxxRxnIRBB21222202xxxRRnIxR2222221211cos cosxRxxRx 设有一密绕直螺线管设有一密绕直螺线管,半径为半径为R, 通电流通电流I ,单位长度绕有单位长度绕有n匝线圈匝线圈,试求管内部轴线上一点试求管内部轴线上一点P处的磁感应强度处的磁感应强度.21212222021xRxxRxnI恒定电流与真空中的恒定磁场 第24页

19、共65页1) 无限长螺线管无限长螺线管)cos(cos21120nIB 021nIB02) 半无限长螺线管半无限长螺线管 221nIB0212 0or 21恒定电流与真空中的恒定磁场 第25页 共65页例例11-1 A和和C为两个正交放置的圆形线圈为两个正交放置的圆形线圈, 其圆心相重合其圆心相重合, A线圈半径为线圈半径为20.0cm, 共共10匝匝, 通有电流通有电流10.0A; 而而C线圈的半线圈的半径为径为10.0cm, 共共20匝匝, 通有电流通有电流5.0A. 求两线圈公共中心求两线圈公共中心O点点的磁感应强度的大小和方向的磁感应强度的大小和方向.解：解：ACOB BCBAAAA0

20、A2RINB20. 0210100025010. 025200CCC0C2RINB0500T1002. 742C2ABBB4 .63tanAC1BB：方方向向方向垂直方向垂直A面面方向垂直方向垂直C面面恒定电流与真空中的恒定磁场 第26页 共65页例例11-2 半径为半径为R的圆盘均匀带电的圆盘均匀带电, 电荷面密度为电荷面密度为 . 若该圆盘若该圆盘以角速度以角速度 绕圆心绕圆心O旋转旋转, 求轴线上距圆心求轴线上距圆心x处的磁感应强处的磁感应强度度.解：解：任取半径为任取半径为r的的圆环圆环232220)(2ddrxIrBRrxrrBB0232230)( 2ddxxRxR22222220方

21、向沿方向沿x轴轴ROPxxdBdrrqId2drrqd2drrd环上电量为环上电量为则则方向如图方向如图恒定电流与真空中的恒定磁场 第27页 共65页11.3.3 匀速运动电荷的磁场匀速运动电荷的磁场S: 电流元横截面积电流元横截面积n: 单位体积带电粒子数单位体积带电粒子数q: 每个粒子带电量每个粒子带电量v: 沿电流方向匀速运动沿电流方向匀速运动电流的磁场本质是运动电荷磁场电流的磁场本质是运动电荷磁场电流元电流元 产生的磁场产生的磁场:lId304ddrrlIBSnqIv电流电流(单位时间通过单位时间通过S的电量的电量):304drrlSnqv304ddrrqNBBvlnSNdd电流元体积

22、中粒子数电流元体积中粒子数:每个运动电荷产生的磁感强度每个运动电荷产生的磁感强度:vvrrBB 恒定电流与真空中的恒定磁场 第28页 共65页11.4 真空中磁场的高斯定理真空中磁场的高斯定理11.4.1 磁感应线磁感应线(magnetic induction line)条形磁铁周围的磁感线条形磁铁周围的磁感线B特点特点闭合闭合,或两端伸向无穷远或两端伸向无穷远与载流回路互相套联与载流回路互相套联;互不相交互不相交磁感应线磁感应线B方向方向: 磁感线的切向磁感线的切向大小大小: 磁感线的疏密磁感线的疏密B恒定电流与真空中的恒定磁场 第29页 共65页直线电流的磁感线直线电流的磁感线 磁感应线为

23、一组环绕电流的闭合曲线磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线恒定电流与真空中的恒定磁场 第30页 共65页圆电流的磁感线圆电流的磁感线I恒定电流与真空中的恒定磁场 第31页 共65页通电螺线管的磁感线通电螺线管的磁感线恒定电流与真空中的恒定磁场 第32页 共65页单位单位:韦伯韦伯SSSBSBdcosdm11.4.2 磁通量磁通量磁通量磁通量(magnetic flux): 通过磁场中某给定面的磁感线条数通过磁场中某给定面的磁感线条数0m对封闭曲面对封闭曲面, ,规定外法向为正规定外法向为正进入的磁感应线进入的磁感应线穿出的磁感应线穿出的磁感应线0m0dcosdSSBSB穿过磁场中任意封闭曲面的磁通

24、量为零穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零磁场是磁场是“无源场无源场”磁场是磁场是“涡旋场涡旋场”11.4.3 真空中恒定磁场的高斯定理真空中恒定磁场的高斯定理 nBSnBnBBS恒定电流与真空中的恒定磁场 第33页 共65页abIl例例11-3 无限长直导线通以电流无限长直导线通以电流I, 求通过如图所示的矩形面求通过如图所示的矩形面积的磁通量积的磁通量.面积元面积元xlSddxlxISBd2dd0mbbaIlxxIlbaaSln2d12d00mm解：解：建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系xIB20 x处磁场为处磁场为Oxxxd元通量元通量SBddm恒定电流与真空中的恒定磁场 第34页

25、共65页11.5 真空中恒定磁场的安培环路定理真空中恒定磁场的安培环路定理11.5.1 恒定磁场的安培环路定理恒定磁场的安培环路定理(Ampere circuital theorem)内内IlBL0d1. 安培环路定理验证安培环路定理验证1) 电流穿过环路电流穿过环路LrIB20LLlBlBdcosddldcosdrlIIrrIlBLL02000d2d2d 在真空中的恒定磁场中在真空中的恒定磁场中, ,沿任何闭合路径沿任何闭合路径L一周的一周的B矢量矢量的线积分的线积分(即即B的环流的环流), , 等于闭合路径内所包围并穿过的电等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的流的代数和的 0倍倍，而

26、与路径的形状大小无关，而与路径的形状大小无关. .恒定电流与真空中的恒定磁场 第35页 共65页2) 多根载流导线穿过环路多根载流导线穿过环路lBBBlBLnLdd21LnLLlBlBlBddd21inIIII002010LLlBlBdcosd电流反向电流反向:dlIIrrIlBLL02000d2d2d电流在环路之外电流在环路之外dl00:0d2d2d0000IrrIlBLL恒定电流与真空中的恒定磁场 第36页 共65页)(0dLiLIlB穿穿过过2. 说明说明1)成立条件成立条件: 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 2) L: 场中任一闭合曲线场中任一闭合曲线安培环路安培环路(规定绕向规定绕向)

27、 环路上各点总磁感应强度环路上各点总磁感应强度(L内外所有电流产生内外所有电流产生) 穿过以穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和为边界的任意曲面的电流的代数和:内I:B恒定磁场的安培环路定理恒定磁场的安培环路定理3) 安培环路定理揭示磁场是非保守场安培环路定理揭示磁场是非保守场 无势场无势场, 涡旋场涡旋场.4) 电流符号的规定电流符号的规定: 与与L绕向成右旋关系绕向成右旋关系 Ii 0 与与L绕向成左旋关系绕向成左旋关系 Ii 0 与与L绕向成左旋关系绕向成左旋关系 Ii 0212IIILi例如例如:321 IIIIiL1IL3I2I4I恒定电流与真空中的恒定磁场 第38页 共65页11

28、.5.2 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 基本步骤基本步骤: 1. 分析电流分析电流磁场分布的对称性磁场分布的对称性, ,选取适当安培环路选取适当安培环路, 使使B从积分号内提出从积分号内提出. . 方法方法: 使安培环路使安培环路L经过待求场点经过待求场点, ,L上各点上各点B的量值均匀的量值均匀或为零或为零, ,且方向与且方向与L相切或垂直相切或垂直. .求求服从右手螺旋为正服从右手螺旋为正,反之为负反之为负内内LiI由安培环路定理求解磁感应强度由安培环路定理求解磁感应强度,并说明方向并说明方向.能用安培环路定理计算的磁场分布主要有能用安培环路定理计算的磁场分布主要有:1. 无限长载

29、流导线无限长载流导线, 圆柱圆柱, 圆筒圆筒;2. 螺绕管螺绕管, 无限长密绕螺线管无限长密绕螺线管;3. 无限大载流平面无限大载流平面, 平板等平板等.恒定电流与真空中的恒定磁场 第39页 共65页1. 1. 无限长载流圆柱形导体的磁场分布无限长载流圆柱形导体的磁场分布 在在 平面内平面内, ,作以作以O为中心为中心、半径半径r的圆环的圆环L; L上各点等上各点等价价: 大小相等大小相等, ,方向沿切向方向沿切向. .以以L为安培环路为安培环路, ,逆时针绕向逆时针绕向 为正为正 BI 对称性分析对称性分析:BdIdroPIdBd内内IrBlBL0 2d内内IrB2 0rrIB120外外:R

30、rII内内LrIdI d恒定电流与真空中的恒定磁场 第40页 共65页内内IrB2 0roPLL:Rr 2222 RIrrRII内内rRIrB202内内思考思考: : 无限长均匀载流直圆筒无限长均匀载流直圆筒Br曲线曲线?BORrr1r0内内BrIB20外外方向与方向与I指向满足右旋关系指向满足右旋关系外外BBORr方向与方向与I指向满足右旋关系指向满足右旋关系B恒定电流与真空中的恒定磁场 第41页 共65页2. 长直螺线管内的磁感分布长直螺线管内的磁感分布lRon模型模型: 螺距为零螺距为零, ,视为一系列平行圆电流紧密排列视为一系列平行圆电流紧密排列. .恒定电流与真空中的恒定磁场 第42

31、页 共65页管内中央部分管内中央部分, ,轴向轴向B均匀均匀, ,管外管外B近似为零近似为零.BPabadcbdcLbalBlBlBlBlBdddddabBlBba000dabnII 内内nIB0abnIabB0由由安培环路定律安培环路定律:作安培回路作安培回路abcd如图如图恒定电流与真空中的恒定磁场 第43页 共65页3. 求载流螺绕环的磁场分布求载流螺绕环的磁场分布以中心以中心O, 半径半径 r 的圆环为安培环路的圆环为安培环路内内IrBlBL0 2d0外外B: , 21RrRr0内内I:21RrRrNIB20内内NII内内r1r1RoB2R对称性分析对称性分析:环上各环上各 方向方向:

32、 切向切向B同心圆环同心圆环相等相等 点的集合点的集合B1RINL2Rro恒定电流与真空中的恒定磁场 第44页 共65页l例例11-4 求面电荷密度为求面电荷密度为 的无限大薄导体板均匀通电时的的无限大薄导体板均匀通电时的磁场分布磁场分布.解：解： 对称性分析对称性分析0dzzBBzzxoIdBdIdBd选如图安培环路选如图安培环路z xlBllBL02d 由由2 0B得得恒定电流与真空中的恒定磁场 第45页 共65页11.6 磁场对运动电荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用11.6.1 洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力(Lorentz force)表示为表示为:BqF vmBqF

33、sinv大小大小:方向方向:Bv右螺旋方向右螺旋方向说明说明:1. 力力F 方向垂直方向垂直v和和B确定的平面确定的平面.2. 力力F 改变速度改变速度v的的方向方向, ,不改变不改变其大小其大小, ,不做功不做功. .:q:qBv) (B-v方向方向方向方向恒定电流与真空中的恒定磁场 第46页 共65页11.6.2 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动1. 初速度的方向与磁场方向平行初速度的方向与磁场方向平行+结论结论: 带电粒子作匀速直线运动带电粒子作匀速直线运动BqF vm00mF恒定电流与真空中的恒定磁场 第47页 共65页2. 初速度的方向与磁场方向垂直初速度的方向与磁场方向

34、垂直周期周期:qBmRT22v频率频率:mqBT21半径半径:qBmRv 结论结论: 带电粒子在磁场中作带电粒子在磁场中作匀速圆周运动匀速圆周运动, 其周期和频率其周期和频率与速度无关与速度无关.RmBq2vv运动方程运动方程:恒定电流与真空中的恒定磁场 第48页 共65页3. 初速度与磁场方向成初速度与磁场方向成 角角匀速圆周运动匀速圆周运动匀速直线运动匀速直线运动qBmRsinv运动半径运动半径:qBmT2运动周期运动周期:螺距螺距:cos2vvqBmThx结论结论: 螺旋运动螺旋运动yxvvv恒定电流与真空中的恒定磁场 第49页 共65页例例11-5 一由南指向北均匀的磁场一由南指向北均

35、匀的磁场, 磁感应强度磁感应强度B=1.5T. 如果如果有一个有一个5.0MeV的质子沿竖直向下的方向通过磁场的质子沿竖直向下的方向通过磁场, 问作用在问作用在质子上的力有多大质子上的力有多大?(质子质量质子质量m=1.67 10-27kg)解：解：2k21vmE ) J (100 . 8)eV(100 . 5136mEk2v90sin5 . 1101 . 3106 . 1sin719BqFv)N(104 . 712方向向东方向向东)sm(101 . 31067. 1100 . 82172713恒定电流与真空中的恒定磁场 第50页 共65页1. 速度选择器速度选择器(selector of v

36、elocity)BqqEvBEv11.6.3 应用电场和磁场控制带电粒子的实例应用电场和磁场控制带电粒子的实例相同速度相同速度带电粒子带电粒子恒定电流与真空中的恒定磁场 第51页 共65页2. 磁透镜磁透镜轴对称磁场轴对称磁场(短线圈短线圈) 磁透镜磁透镜(电子显微镜电子显微镜)hBBvvvvcos/h近似相等近似相等均匀磁场均匀磁场, ,且且 很小很小:qBmThvv2/恒定电流与真空中的恒定磁场 第52页 共65页3. 磁镜和磁瓶磁镜和磁瓶应用于受控热核聚变应用于受控热核聚变(磁约束磁约束、惯性约束惯性约束)vBRmf轴轴f向向fRB, 横向横向:在强磁场中可以将离子约束在小范围在强磁场中

37、可以将离子约束在小范围, ,脱离器壁脱离器壁. .qBmR0v0,hhB 纵向纵向: 非均匀磁场非均匀磁场反射反射磁镜磁镜磁瓶磁瓶:离子在两磁镜间振荡离子在两磁镜间振荡. .恒定电流与真空中的恒定磁场 第53页 共65页4. 霍尔效应霍尔效应(Hall effect)1) 现象现象: 导体中通电流导体中通电流I, ,磁场垂直于磁场垂直于I, 在在既垂直于既垂直于I, ,又垂直于又垂直于 方向出现电势差方向出现电势差 UBBeBqFvvmU方向向上方向向上, 形成形成2) 电子论解释电子论解释载流子载流子q = e, ,漂移速率漂移速率vqEFe动态平衡动态平衡:BqqEvBEvBbEbUUvH

38、qnbdIbdqnIvvdIBqnU1H霍尔系数霍尔系数qnR1HdIBRUHH+ + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -恒定电流与真空中的恒定磁场 第54页 共65页1. 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力设设: 电子数密度电子数密度 n 电流元截面积电流元截面积 S电流元中的电子数电流元中的电子数: nSdl电流元受磁力为：电流元受磁力为：洛仑兹力洛仑兹力:flnSF)d(dBqlnSvd电流强度电流强度:SqnIvBlIF ddI-ld-大小大小:方向方向: sinddlBIF 右螺旋右螺旋BlIdlId

39、BFd11.6.4 安培力安培力(Ampere force)(eqBqfv恒定电流与真空中的恒定磁场 第55页 共65页LBlIFd实验验证实验验证:计算安培力步骤计算安培力步骤:1. 在载流导线上取电流元在载流导线上取电流元;dlI2. 由安培定律得电流元所受安培力由安培定律得电流元所受安培力:BlIF dd3. 由叠加原理求载流导线所受安培力由叠加原理求载流导线所受安培力:LBlIFd恒定电流与真空中的恒定磁场 第56页 共65页2. 载流线圈在磁场中受到的磁力矩载流线圈在磁场中受到的磁力矩sin21sin211211lFlFMsinsin12BISlBIlMIIl1l21) 载流线圈在均

40、匀磁场中受合力为零载流线圈在均匀磁场中受合力为零21BIlF 22BIlF 大小相等大小相等,方向相反方向相反,形成力偶形成力偶.sin)sin(113BIlBIlFsin14BIlF 大小相等大小相等, 方向相反方向相反.故故,04321FFFFn F1F2l1 B2) 载流线圈在均匀磁场中受磁力矩载流线圈在均匀磁场中受磁力矩如图线圈的正法向为如图线圈的正法向为n, 见俯视图见俯视图恒定电流与真空中的恒定磁场 第57页 共65页N 匝线圈的磁力矩匝线圈的磁力矩:sinNBISM 线圈的磁矩线圈的磁矩:SNIPm线圈的磁力矩线圈的磁力矩:BPMmbIB acd mP说明：说明：上式适合于任意形

41、状的闭合载流线圈上式适合于任意形状的闭合载流线圈, 但要求线但要求线圈所在处的磁场均匀圈所在处的磁场均匀.3) B为非均匀磁场时为非均匀磁场时, , 线圈所受的合力、合力矩都不为零线圈所受的合力、合力矩都不为零, , 此时线圈向磁场大的地方运动此时线圈向磁场大的地方运动. . 线圈转动又平动线圈转动又平动. .4) 磁力矩与磁通量磁力矩与磁通量恒定电流与真空中的恒定磁场 第58页 共65页BImPBImPIBmPM 在均匀磁场中在均匀磁场中, 平面载流线圈的转动趋势是使其磁矩的平面载流线圈的转动趋势是使其磁矩的方向与外磁场的方向一致方向与外磁场的方向一致, 即即 .不同不同 角的磁力矩、磁通量

42、角的磁力矩、磁通量(1) =0 时时, M = 0, 最大最大.m稳定平衡稳定平衡(3) =90 时时, M = Mmax= NBISm最小最小.(2) =180 时时, M=0, 最大最大.非稳定平衡非稳定平衡m恒定电流与真空中的恒定磁场 第59页 共65页3. 平行电流间的相互作用力平行电流间的相互作用力aIB2202aIB2101121012112d2ddlaIIlBIF单位长度受力单位长度受力:aIIlF2dd210112aIIlF2dd210221若令若令: I1=I2 =1(A), a=1m17210mN1022ddaIIlF “安培安培”的定义的定义: 两平行长直导线相距两平行长直导线相距1m, 通过大小相等通过大小相等的电流的电流, 如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是是2 10-7Nm-1时时, 就把两导线中所通过的电流定义为就把两导线中所通过的电流定义为“1安安培培”.“安培安培”的定义的定义则：则：恒定电流与真空中的恒定磁场 第60页 共65页例例11-6 求均匀磁场中弯曲载