zx第七章-早期量子论图片

1、LOGOLOGO7.1 历史概述 19 世纪末一系列重大发现,揭开了近代物理学的序幕。1900 年普朗 克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难,引入了能量子概念,为 量子理论奠下了基石。随后,爱因斯坦针对光电效应实验与经典理论的 矛盾,提出了光量子假说,并在固体比热问题上成功地运用了能量子概 念,为量子理论的发展打开了局面。1913 年,玻尔在卢瑟福有核模型的 基础上运用量子化概念,对氢光谱作出了满意的解释,使量子论取得了 初步胜利。从 1900 年到 1913 年,可以称为量子论的早期。 LOGO7.1 历史概述 以后,玻尔、索末菲和其他许多物理学家为发展量子理论花了很大 力气,却遇到了严

2、重困难。要从根本上解决问题,只有待于新的思想, 那就是“波粒二象性”。光的波粒二象性早在 1905 年和 1916 年就已由 爱因斯坦提出,并于 1916 年和 1923 年先后得到密立根光电效应实验和 康普顿 X 射线散射实验证实,而物质粒子的波粒二象性却是晚至 1923 年 才由德布罗意提出。这以后经过海森伯(W.K.Heisenberg,19011976), 薛定谔(E.SchrOdinger,18871961)、玻恩(Max Born,18821970) 和狄拉克等人的开创性工作,终于在 1925 年1928 年形成完整的量子力 学理论,与爱因斯坦相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱

3、。 LOGO7.1 历史概述 量子力学是描述微观世界的基本理论。它能很好地解释原子结构、 原子光谱的规律性、化学元素的性质,光的吸收与辐射等等方面。1928 年狄拉克将相对论运用于量子力学,又经海森伯、泡利等人的发展,形 成了量子电动力学。量子电动力学研究的是电磁场与带电粒子的相互作 用。1947 年,从实验发现了兰姆移位,在此基础上,194849 年费因曼 (R.P.Feynman,19181988)、施温格(J.Schwinger)和朝永振一郎 用重正化概念发展了量子电动力学。它从简单明确的基本假设出发,所 得结果与实验高度精确地相符。 LOGO7.2 普朗克的能量子假设 普朗克在黑体辐射

4、的维恩公式和瑞利公式之间寻求协 调统一,找到了与实验结果符合极好的内插公式,迫使他致力于从理论 上推导这一新定律。 LOGO（a）第一页 图71 普朗克的论文（发表在Annalen der Physik,v.4(1901)553）LOGO（b）能量密度公式 图71 普朗克的论文（发表在Annalen der Physik,v.4(1901)553）LOGO（c）普适常数h 图71 普朗克的论文（发表在Annalen der Physik,v.4(1901)553）LOGO7.2 普朗克的能量子假设 关于这个过程,普朗克后来回忆道: “即使这个新的辐射公式证明是绝对精确的,如果仅仅是一个侥幸 揣

5、测出来的内插公式,它的价值也只能是有限的。因此,从 10 月 19 日 提出这个公式开始,我就致力于找出这个公式的真正物理意义。这个问 题使我直接去考虑熵和几率之间的关系,也就是说,把我引到了玻尔兹 曼的思想。” LOGO7.2 普朗克的能量子假设 这里指的熵和几率的关系就是玻尔兹曼对热力学第二定律所作的统 计解释。普朗克不同意统计观点,曾经跟玻尔兹曼有过论战。他认为, 几率定律每一条都有例外,而热力学第二定律则普遍有效,所以他不相 信这一统计解释。 LOGO7.2 普朗克的能量子假设 但是,普朗克从热力学的普遍理论,经过几个月的紧张努力,没有 能直接推出新的辐射定律。最后,只好“孤注一掷”用

6、玻尔兹曼的统计 方法来试一试。 LOGO7.2 普朗克的能量子假设 普朗克还根据黑体辐射的测量数据,计算出普适常数 h 值:h=6.65 10-27 尔格秒=6.6510-34 焦秒 后来人们称这个常数为普朗克常数,(它就是普朗克所谓的“作用量 子”,)而把能量元称为能量子。 LOGO7.2 普朗克的能量子假设 普朗克提出能量子假说有划时代的意义。但是,不论是普朗克本人 还是他的同时代人当时对这一点都没有充分认识。在 20 世纪的最初 5 年 内,普朗克的工作几乎无人问津,普朗克自己也感到不安,总想回到经 典理论的体系之中,企图用连续性代替不连续性。为此,他花了许多年 的精力,但最后还是证明这

7、种企图是徒劳的。 LOGO7.3 光电效应的研究 爱因斯坦最早明确地认识到,普朗克的发现标志了物理学的新纪元。1905 年,爱因斯坦在著名论文:关于光的产生和转化的一个试探性观点中,发展了普朗克的量子假说,提出了光量子概念,并应用到 光的发射和转化上,很好地解释了光电效应等现象。后来,爱因斯坦称 这篇论文是非常革命的,因为它为研究辐射问题提出了崭新的观点。 LOGO7.3 光电效应的研究 7.3.1 爱因斯坦的光量子理论 爱因斯坦在那篇论文中,总结了光学发展中微粒说和波动说长期争 论的历史,揭示了经典理论的困境，他写道: LOGO7.3 光电效应的研究 “在我看来,如果假定光的能量在空间的分布

8、是不连续的,就可以 更好地理解黑体辐射、光致发光、紫外线产生阴极射线(按:即光电效 应),以及其他有关光的产生和转化的现象的各种观测结果。根据这一 假设,从点光源发射出来的光束的能量在传播中将不是连续分布在越来 越大的空间之中,而是由一个数目有限的局限于空间各点的能量子所组 成。这些能量子在运动中不再分散,只能整个地被吸收或产生。” LOGO7.3 光电效应的研究 也就是说,光不仅在发射中,而且在传播过程中以及在与物质的相 互作用中,都可以看成能量子。爱因斯坦称之为光量子,也就是后来所 谓的光子(photon)。光子一词则是 1926 年由路易斯(G.N.Lewis)提出的。 LOGO7.3

9、光电效应的研究 作为一个事例,爱因斯坦提到了光电效应。他解释说: “能量子钻进物体的表面层, ,把它的全部能量给予了单个电 子 ,一个在物体内部具有动能的电子当它到达物体表面时已经失去 了它的一部分动能。此外还必须假设,每个电子在离开物体时还必须为 它脱离物体做一定量的功 P(这是物体的特性值按:即逸出功)。那 些在表面上朝着垂直方向被激发的电子,将以最大的法线速度离开物体。” LOGO7.3 光电效应的研究 这样一些电子离开物体时的动能应为: hv-P 爱因斯坦根据能量转化与守恒原理提出,如果该物体充电至正电位 V,并被零电位所包围(V 也叫遏止电压),又如果 V 正好大到足以阻止 物体损失

10、电荷,就必有: eV=hv-P,其中 e 即电子电荷。此即众所周知的爱因斯坦光电方程。 LOGO7.3 光电效应的研究 爱因斯坦的光量子理论和光电方程,简洁明了,很有说服力,但是 当时却遭到了冷遇。人们认为这种把光看成粒子的思想与麦克斯韦电磁 场理论抵触,是奇谈怪论。甚至量子假说的创始人普朗克也表示反对。 1913 年普朗克等人在提名爱因斯坦为普鲁士科学院会员时,一方面高度 评价爱因斯坦的成就,同时又指出:“有时,他可能在他的思索中失去 了目标,如他的光量子假设。”LOGO7.3 光电效应的研究 7.3.2 光电效应的早期研究 1.光电效应的发现 这件事发生在 1887 年,当时赫兹正用两套放

11、电电极做实验,一套产生振 荡,发出电磁波;另一套充当接收器。为了便于观察,赫兹偶然把接收 器用暗箱罩上,结果发现接受电极间的火花变短了。赫兹工作非常认真, 用各种材料放在两套电极之间,证明这种作用既非电磁的屏蔽作用,也 不是可见光的照射,而是紫外线的作用。当紫外线照在负电极上时,效 果最为明显,说明负电极更易于放电。 LOGO7.3 光电效应的研究 2.揭示光电效应的机制 赫兹的论文紫外线对放电的影响1发表后,引起了广泛反响。1888 年,德国物理学家霍尔瓦克斯(Wilhelm Hallwachs),意大利的里奇 (Augusto Righi)和俄国的斯托列托夫(.) 几乎同时作了新的研究。

12、LOGO 图72 斯托列托夫的实验原理图LOGO7.3 光电效应的研究 1889 年,爱耳斯特(J.Elster)和盖特尔(H.F.Geitel)进一步指出,有些金属(如钾、钠、锌、铝等)不 但对强弧光有光电效应,对普通太阳光也有同样效应,而另一些金属(如 锡、铜、铁)则没有。对于锌板,要加+2.5 伏电压,才能在光照之下保持 绝缘。 LOGO7.3 光电效应的研究 1899 年,J.J.汤姆生用了一个巧妙的方法测光电流的荷质比。他用 锌板作光阴极,阳极与之平行,相距约 1 厘米。紫外光照射在锌板上, 从锌板发射出来的光电粒子经电场加速,向正极运动。整个装置处于磁 场 H 之中。在磁场的作用下

13、,光电粒子作圆弧运动。只要磁场 足够强,总可以使这些粒子返回阴极,于是极间电流乃降至零。 LOGO 图73 J.J.汤姆生测光电流荷质比的实验原理图LOGO7.3 光电效应的研究 7.3.3 勒纳德的新发现 勒纳德为了研究光电子从金属表面逸出时所具有的能量,在电极间 加反向电压,直到使光电流截止,从反向电压的截止值(即遏止电压)V, 可以推算电子逸出金属表面的最大速度。 LOGO 图7-4 勒纳研究光电效应的实验装置图LOGO7.3 光电效应的研究 勒纳德用不同材料做阴极,用不同光源照射,发现都对遏止电压有 影响,唯独改变光的强度对遏止电压没有影响。 电子逸出金属表面的最大速度与光强无关,这就

14、是勒纳德的新发现。但是这个结论与经典理论是矛盾的。根据经典理论,电子接受光的能量获得动能,应该是光越强,能量也越大,电子的速度也就越快。 LOGO7.3 光电效应的研究 和经典理论有抵触的实验事实还不止此,在勒纳德之前,人们已经 遇到了其他的矛盾,例如: 1.光的频率低于某一临界值时,不论光有多强,也不会产生光电流, 可是根据经典理论,应该没有频率限制。 2.光照到金属表面,光电流立即就会产生,可是根据经典理论,能 量总要有一个积累过程。 LOGO7.3 光电效应的研究 勒纳德在 1902 年提出触发假说,假设在电子的发射过程中, 光只起触发作用,电子原本就是以某一速度在原子内部运动,光照到原

15、 子上,只要光的频率与电子本身的振动频率一致,就发生共振,所以光 只起打开闸门的作用,闸门一旦打开,电子就以其自身的速度从原子内 部逸走。他认为,原子里电子的振动频率是特定的,只有频率合适的光 才能起触发作用。他还建议,由此也许可以了解原子内部的结构。 LOGO7.3 光电效应的研究 7.3.4 密立根的光电效应实验 直到 1916 年,才由美国物理学家密立根(Robert Millikan,1868 1953)作出了全面的验证。他的实验非常出色,主要是排除了表面的接触电位差、氧化膜的影响,获得了比较好的单色光。他在自己的论文中写道: LOGO7.3 光电效应的研究 “实验样品固定在小轮上,小

16、轮可以用电磁铁控制,所有操作都是 借助于装在(真空管)外面的可动电磁铁来完成。随着操作的需要,真 空管的结构越来越复杂,到后来可以说它简直成了一个真空的机械车间。所有的真空管都要进行这样几步操作: (l)在真空中排除全部表面的全部氧化膜; (2)测量消除了氧化膜的表面上的光电流和光电位; (3)同时测量表面的接触电位差。”LOGO 图7-5 密立根光电效应实验装置原理图LOGO图7-6 密立根发表的光电流曲线之一（曲线与横坐标的交点即为遏止电压）LOGO 图7-7 钠的遏止电压与频率成正比（从斜率可算出h值）LOGO7.3 光电效应的研究 爱因斯坦对密立根光电效应实验作了高 度评价,指出:“我

17、感激密立根关于光电效应的研究,它第一次判决性地证明了在光的影响下电子从固体发射与光的振动周期有关,这一量 子论的结果是辐射的粒子结构所特有的性质。” 正是由于密立根全面地证实了爱因斯坦的光电方程,光量子理论才 开始得到人们的承认。1921年和1923年,他们两人分别获得了诺贝尔物理奖。 LOGO7.3 光电效应的研究 密立根的光电实验是从 1904 年开始的,到 1914 年发表初步成果, 历经十年,在 1923 年的领奖演说中,密立根公开承认自己曾长期抱怀疑态度,他说道: “经过十年之久的试验、改进和学习,有时甚至还遇到挫折,在这 之后,我把一切努力从一开头就针对光电子发射能量的精密测量,测

18、量 它随温度、波长、材料(接触电动势)改变的函数关系。与我自己预料 的相反,这项工作终于在 1914 年成了爱因斯坦方程在很小的实验误差范 围内精确有效的第一次直接实验证据,并且第一次直接从光电效应测定 普朗克常数 h。” LOGO7.3 光电效应的研究 密立根并不讳言,他在做光电效应实验时,本来的目的是希望证明 经典理论的正确性,甚至在他宣布证实了光电方程时,他还声称要肯定 爱因斯坦的光量子理论还为时过早。 密立根对量子理论的保守态度有一定的代表性,说明量子理论在发 展过程中遇到的阻力是何等的巨大! LOGO7.4 固体比热 在量子论初期史中,固体比热的研究是继黑体辐射和光电效应之后 的又一

19、重大课题。1907 年爱因斯坦进一步把能量子假说用于固体比热, 克服了经典理论的又一困难,并及时得到了能斯特(Walther Nernst, 18641941)的实验验证和大力宣传,使量子论开始被人们认识,从而 打开了进一步发展的局面。 LOGO7.4 固体比热 7.4.1 固体比热的历史 1819 年,原是化学家的 杜隆(P.L.Dulong,17851838)和物理学家珀替(A.T.Petit,1790 1820)在长期合作研究物质的物理性质与原子特性的关系之后,进行了 一系列比热实验。他们选择的对象是各种固体,想通过比热研究其物理 性质。在大量数据的基础上他们发现,对于许多物质原子量和比

20、热的乘积往往是同一常数。由此总结出一条定律:“所有简单物体的原子都精 确地具有相同的热容量。” LOGO7.4 固体比热 这个经验定律在分子运动论中得到解释。根据麦克斯韦-玻尔兹曼能 量均分原理,如果每个原子都看成是谐振子,则定容原子热应为： Cv = 6N12 k = 3R6卡/克原子度 与杜隆-珀替的实验数据基本相符。LOGO7.4 固体比热 1864 年,化学家柯普(H.F.M.Kopp)将这一定律推广到化合物,解释了 1832 年纽曼(F.E.Neumann)的分子热定律。这个定律是说:化学 式为 Aa、Bb、Cc 的化合物,其分子热容量等于 C=aCA +bCB +cCC +其中 C

21、A、CB、CC 分别为不同元素 A、B、C 的原子热。 LOGO7.4 固体比热 这两个定律在实际上有重要的应用价值,因为根据杜隆-珀替定律可 以从比热推算未知物质的原子量,而根据纽曼-柯普定律可以推算化合物 的分子热。 LOGO7.4 固体比热 1872 年,H.F.韦伯(HeinrichFriedrichWeber,18431912)经过仔细实验,发现在高温(约 1300C)时,金刚石的 Cv 值竟达到 6 卡/克 原子度。这正是杜隆-珀替定律的标准结果,说明那些例外情况与物质 的熔点高有关。以此类推,室温下原子热接近正常值的物质应在低温下 偏离杜隆-珀替定律,这就引起了人们研究物质比热随

22、温度变化的兴趣。 随即,H.F.韦伯的发现为许多实验家在低温下测量不同物质的比热实 验所证实。1898 年贝恩(Behn),1905 年杜瓦均有文章论述。温度越 低,比热越小,已成为众所周知的事实。 LOGO 图7-8 金钢石的原子热曲线LOGO7.4 固体比热 7.4.2 爱因斯坦对固体比热的研究 1906 年,爱因斯坦应用普朗克的量子假说于固体比热,他假设固体中所有原子都是以同一频率v振动,每个原子有三个自由度,N个原子的平均能量为: LOGO7.4 固体比热 LOGO7.4 固体比热 爱因斯坦写道:“可以期望, 在足够低的温度下,一切固体的 比热将随温度的下降而显著下降。” 爱因斯坦第一

23、次用量子理论解释了固体比热的温度特性并且得到定 量结果。然而,这一次跟光电效应一样,也未引起物理学界的注意。不 过,比热问题很快就得到了能斯特的低温实验所证实,比光电效应要有 利得多。有趣的是,能斯特从事低温下固体比热的测量,原来并不是为 了检验爱因斯坦的比热理论,而是从自己的目的出发,为了检验他自己 的热学新理论。实验的结果不仅证实了能斯特的理论,也 给爱因斯坦提供了直接的证据。 LOGO7.4 固体比热 7.4.3 能斯特的工作 能斯特的低温比热实验有相当难度。他要求把比热的测量做到液氢 温度(氢的沸点为-252.9C,即 20.3K),可是氢的液化还刚由杜瓦实现 不久,技术上存在很多问题

24、。以前测低温下的比热,都是取很大一段温 度间隔,得到的是比热的平均值,不能反映真实情况。为此,能斯特和 他的学生作了重大改进。他们创制了真空量热计,温度间隔只需取 12 度。这是一项十分细致的工作,因为待测的量极其微小。实验历时 34 年,直到 1910 年 2 月,才发表实验结果。在论文中宣称所得结果与爱因 斯坦的理论定性相符。 LOGO7.4 固体比热 为了探讨比热的理论,能斯特亲自到苏黎世访问爱因斯坦。他本来 并不相信量子理论,是他的学生林德曼(F.Lindemann)促使他接近量子 理论。1910 年,林德曼发展了爱因斯坦的比热理论,并根据物质的熔点 温度、分子量和密度计算原子振动频率

25、,结果与实验所得光学吸收频率相符,使能斯特对爱因斯坦的工作产生了信心。当液氢温度下获得的新 数据说明爱因斯坦的理论确实是解决比热问题的唯一途径。 LOGO7.4 固体比热 “我相信没有任何一个人,经过长期实践对理论获得了相当可靠的 实验验证之后(这可不是一件轻而易举的事),当他再来解释这些结果 时,会不被量子理论强大的逻辑力量所说服,因为这个理论一下子澄清 了所有的基本特征。” LOGO7.4 固体比热 能斯特不只是宣布自己是量子理论的支持者,而且还促使这个理论 进一步得到发展。他发现,当温度降到接近绝对零度时,比热并不是象 爱因斯坦公式表示的那样按指数下降,而是下降得更慢一些。1911 年, 能斯特与林德曼根据爱因斯坦的方程提出一经验公式: LOGO7.4 固体比热 7.4.4 第一届索尔威会议 量子理论应用于比热问题获得成功,引起了人们的注意,有些物理 学家相继投入这方面的研究。在这样的形势下,能斯特积极活动,得到 比利时化学工业巨头索尔威(Er