2022年山东省莱芜市牛泉镇刘仲莹中学中考数学适应性模拟试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（）Ayx2Byx1CD2某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A152元B156元C160元D190元3国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及1

2、3.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.3751094如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOBAOB的依据是（）ASASBSSSCAASDASA5已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC3BD，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）ABCD6下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）ABCD7九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+1

3、0，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下78如图，已知OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是()A2BCD29（2016福建省莆田市）如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD10如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cosECB为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在平面直角坐标系中，点A是抛

4、物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_12关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值是_13如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=_14若关于x的二次函数yax2+a2的最小值为4，则a的值为_15已知正方形ABCD，AB1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是_16如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_三、解答题（共8

5、题，共72分）17（8分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，求OFA的度数18（8分）如图，AB是O的直径，连结AC，过点C作直线lAB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E求BAC的度数；当点D在AB上方，且CDBP时，求证：PCAC；在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的度数；设O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出BDE的面积19（8分）已知关于x的一元二次方程x2mx20若x1是方程的一个根，求m的值和方程的另

6、一根；对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由20（8分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得ACF=45，再向前走300米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）21（8分）抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B求此抛物线的解析式；已知点D 在第四

7、象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D的坐标;在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.22（10分）计算：先化简，再求值：，其中23（12分）如图，在中，是边上的高线，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点，为的直径（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的半径24在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图九（1）班全

8、体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】A、yx2，对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故此选项错误B、k0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=（x0），反比例函数，k0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确2、C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得2400.8-x=20 x,解方程可得.【详解】设进价为x元，依题意得2400.8-x=

9、20 x解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.3、D【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】13.75亿=1.375109.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.4、B【解析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根据SSS可得到三角形全等【详解】由作法易得ODOD，OCOC，CDCD，依据SSS可判定CODCOD，故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理5、A【解析】

10、试题分析：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如图所示设BD=a，则OC=3aAOB为边长为1的等边三角形，COE=DBF=10，OB=1在RtCOE中，COE=10，CEO=90，OC=3a，OCE=30，OE=a，CE= = a，点C（a， a）同理，可求出点D的坐标为（1a，a）反比例函数（k0）的图象恰好经过点C和点D，k=aa=（1a）a，a=，k=故选A6、C【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，

11、故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.7、B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3表示气温为零下3.故选B.考点：负数的意义8、C【解析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长【详解】解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2

12、，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，点M是OP的中点，DM=OP=故选C考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理9、D【解析】试题分析：对于A，由PCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根据AAS判定定理可以判定POCPOD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定POCPOD；对于C，OPC=OPD，根据ASA判定定理可以判定POCPOD；，对于D，PC=PD，无法判定POCPOD，故选D考点：角平分线的性质；全等三角形的判定10、D【解析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可

13、求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度利用锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：B=90，设O的半径为r，由垂径定理可知：AC=BC=4，CD=2，OC=r-2，由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，cosECB=，故选D【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长【详解】在平面直角坐标系中，点

14、A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，点B的横坐标是3，AB=|0（3）|=3，正方形ABCD的周长为：34=1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件12、1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值【详解】x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，x1+x

15、2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=1，（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）22（k2k）=1，2k2+2k1=0，k2+k2=0，k=2或1，=（2k）211（k2k）0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=10=1，故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式0”是解题的关键13、4【解析】点C是线段AD的中点，若CD=1，AD=12=2，点D是线段AB的中点，AB=22=4，故答案为4.14、1【解析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可【详解】解：关于x的二次函数y=ax1+a1

16、的最小值为4，a1=4，a0，解得，a=1，故答案为1【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键15、1r【解析】首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0R1，则-1-R0，再根据圆A与圆C外切可得R+r=，利用不等式的性质即可求出r的取值范围【详解】正方形ABCD中，AB=1，AC=，设圆A的半径为R，点B在圆A外，0R1，-1-R0，-1-R以A、C为圆心的两圆外切，两圆的半径的和为，R+r=，r=-R，-1r故答案为：-1r【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质掌握位置关系与

17、数量之间的关系是解题的关键16、15cm、17cm、19cm【解析】试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-3x7+3，即4x10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）考点：三角形三边关系三、解答题（共8题，共72分）17、25【解析】先利用正方形的性质得OA=OC，AOC=90，再根据旋转的性质得OC=OF，COF=40，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得OAF=OFA，然后根据三角形的内角和定理计算OFA的度数【详解】解：四边形OABC为正方形，OA=OC，AOC=90，正方形OABC绕着点O逆时针旋转4

18、0得到正方形ODEF，OC=OF，COF=40，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90+40=130，OFA=（180-130）=25故答案为25【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质18、（1）45；（2）见解析；（3）ACD=15；ACD=105；ACD=60；ACD=120；36或【解析】（1）易得ABC是等腰直角三角形，从而BAC=CBA=45；（2）分当 B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上

19、，且P在左时四中情况求解；（3）先说明四边形OHEF是正方形，再利用DOHDFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；根据EPCEBA可求PC=4，根据PDCPCA可求PD PA=PC2=16，再根据SABP=SABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.【详解】（1）解：（1）连接BC，AB是直径，ACB=90.ABC是等腰直角三角形，BAC=CBA=45； （2）解：，CDB=CDP=45，CB= CA，CD平分BDP又CDBP，BE=EP，即CD是PB的中垂线，CP=CB= CA， （3） （）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，ACD=15；（）如图3，当B在P

20、A的中垂线上，且P在左，ACD=105；（）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时ACD=60；（）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时ACD=120（）如图6， , .（）如图7， , , . ， . , , , .设BD=9k,PD=2k, , , , .【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.19、（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可

21、求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式与1的关系进行判断(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=12-2=1另一根是2；(2)，方程有两个不相等的实数根考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根20、215.6米【解析】过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点，根据RtACM和三角函数求出CM、DN，然后根据即可求出A、B两点间的距离.

22、【详解】解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点在RtACM中，AM=CM=200米，又CD=300米，所以米，在RtBDN中，BDF=60，BN=200米米，米即A，B两点之间的距离约为215.6米【点睛】本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.21、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）将A（1，0）、C（0，3）两点坐标代入抛物线yax2bx3a中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，m1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D的坐标；（3）分两种情形过点C作CPBD，交x轴于

23、P，则PCBCBD，连接BD，过点C作CPBD，交x轴于P，分别求出直线CP和直线CP的解析式即可解决问题【详解】解：（1）将A（1，0）、C（0，3）代入抛物线yax2bx3a中，得 ，解得 yx22x3；（2）将点D（m，m1）代入yx22x3中，得m22m3m1，解得m2或1，点D（m，m1）在第四象限，D（2，3），直线BC解析式为yx3，BCDBCO45，CDCD2，OD321，点D关于直线BC对称的点D（0，1）；（3）存在满足条件的点P有两个过点C作CPBD，交x轴于P，则PCBCBD，直线BD解析式为y3x9，直线CP过点C，直线CP的解析式为y3x3，点P坐标（1，0），连接BD，过点C作CPBD，交x轴于P，PCBDBC，根据对称性可知DBCCBD，PCBCBD，直线BD的解析式为直线CP过点C，直线CP解析式为，P坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）【点睛】本题考查了二次函数的综合运用关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解22、 (1)1；（2）2-1.【解析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位