2022年内蒙古包头市九原区中考数学五模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）ABCD2将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）A向左平移1个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移1个单位3把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同

3、交点的概率是（ ）A512 B49 C1736 D124若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y的图象上，且1c0，则一次函数y（bc）x+ac的大致图象是（）ABCD5如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（ ）A30B40C50D606如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：作的角平分线；以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；乙：过点作平行于的直线；过点作平行于的直线，交于点，点即为所求A两人都正确B两人都错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确7如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开

4、，则1的度数可能是( )A44B45C46D478如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB2，AE，则点G 到BE的距离是（ ）ABCD9设点和是反比例函数图象上的两个点，当时，则一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3a+2b）元C（2a+3b）元D5（a+b）元11不等式组的解集是 ()Ax1Bx3C1x3Dx312关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m20有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）AmBm且m2Cm2Dm2二

5、、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在长方形ABCD中，AFBD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF图中有全等三角形_对，有面积相等但不全等的三角形_对14若分式方程的解为正数，则a的取值范围是_15如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则BE：BC的值为_16若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_17一元二次方程x24=0的解是_18若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是_. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（

6、6分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上（I）AC的长等于_（II）若AC边与网格线的交点为P，请找出两条过点P的直线来三等分ABC的面积请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_（不要求证明）20（6分）给定关于x的二次函数ykx24kx+3（k0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：与y轴的交点不变；对称轴不变；一定经

7、过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由21（6分）如图，ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值22（8分）经过江汉平原的沪蓉（上海成都）高速铁路即将动工工程需要测量汉江某一段的宽度如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ACB=68（1）求所测之处江的宽度（sin680.93，cos680.37，tan682.1）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的

8、方案，并在图中画出图形（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）23（8分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？24（10分）如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（4，0），C

9、（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图，AB是的直径，AF是切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，已知，求AD的长；求证：FC是的切线26（12分）如图，在一条河的北岸有

10、两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B已知ABMN，在A点测得MAB60，在B点测得MBA45，AB600米 （1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得NBA53，求MN的长（结果精确到1米）（参考数据：1.732，sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75）27（12分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，ABBC,AB/DE.求旗杆AB的高度

11、.（参考数据：sin37，cos37，tan37.计算结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得，故选C【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大2、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，

12、故C不符合题意；D.平移后，得y=x21图象不经过A点，故D符合题意；故选D.3、C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m20，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可解答：解：掷骰子有66=36种情况根据题意有：4n-m20，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：1736=1736故选C点评：本题考查的是概率的公式和二

13、次函数的图象问题要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点4、D【解析】将，代入，得，然后分析与的正负，即可得到的大致图象.【详解】将，代入，得，即，即与异号又，故选D【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出与的正负是解答本题的关键.5、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC绕点A旋转到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故选C考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质6、A【解析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证

14、即可得出结论【详解】甲的作法如图一：为等边三角形，AD是的角平分线 由甲的作法可知， 在和中， 故甲的作法正确；乙的作法如图二： 在和中， 故乙的作法正确；故选：A【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键7、A【解析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可【详解】解：如图所示：四边形为正方形，14511145故选：A【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键8、A【解析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得BEG与AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾

15、股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离【详解】连接GB、GE，由已知可知BAE=45又GE为正方形AEFG的对角线，AEG=45ABGEAE=4，AB与GE间的距离相等，GE=8，SBEGSAEGSAEFG1过点B作BHAE于点H，AB=2，BHAHHE3BE2设点G到BE的距离为hSBEGBEh2h1h即点G到BE的距离为故选A【点睛】本题主要考查了几何变换综合题涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解9、A【解析】点和是反比例函数图象上的两个点，当1时，即y随x增大而增大，根据反比例

16、函数图象与系数的关系：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大故k1根据一次函数图象与系数的关系：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限因此，一次函数的，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选A10、C【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛

17、】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.11、B【解析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集【详解】，解不等式，得x-1，解不等式，得x1，由可得，x1，故原不等式组的解集是x1故选B【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法12、D【解析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m20且(2m1)24(m2)(m2) 0,解得m且m2，再利用根与系数的关系得到， m20，解得m2，即可求出答案【详解】解：由题意可知：m20且（2m1）24（m2）212m150，m且m2，（m2）x2+（2m1）x+m20有两个不相等的正实数根，0，m20，m2，m，

18、m2，故选：D【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1 1 【解析】根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，然后利用“边角边”证明RtABD和RtCDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答【详解】有，RtABDRtCDB，理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB（SAS）；有，BFD与BFA，ABD与AFD，ABE与DFE，

19、AFD与BCD面积相等，但不全等故答案为：1；1【点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等14、a8，且a1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a2，8- a1，解得：a8，且a1故答案为：a8，且a1【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为215、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【详解】解： 两个三角形同高，底边之比等于面积比. 故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积

20、，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键16、m1【解析】反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，0，解得：m1，故答案为m1.17、x=1【解析】移项得x1=4，x=1故答案是：x=118、1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数正多边形的一个内角是140，它的外角是：180-140=40，36040=1故答案为1考点：多边形内角与外角三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、

21、作abcd，可得交点P与P 【解析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）利用平行线等分线段定理即可解决问题.【详解】（I）AC=，故答案为：；（II）如图直线l1，直线l2即为所求；理由：abcd，且a与b，b与c，c与d之间的距离相等，CP=PP=PA，SBCP=SABP=SABC故答案为作abcd，可得交点P与P【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20、（1）（2）1（3）【解析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（

22、3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断【详解】（1）二次函数ykx24kx+3与x轴只有一个公共点，关于x的方程kx24kx+30有两个相等的实数根，（4k）243k16k212k0，解得：k10，k2，k0，k；（2）AB2，抛物线对称轴为x2，A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k1，（3）当x0时，y3，二次函数图象与y轴的交点为（0，3），正确；抛物线的对称轴为x2，抛物线的对称轴不变，正确；二次函数ykx24kx+3k（x24x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x24x0，解得：x10，x24，抛物线一定经过两

23、个定点（0，3）和（4，3），正确综上可知：正确的结论有【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题21、（1）详见解析；（2）tanADP35【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PHAD于H，根据四边形ABEF是菱形，ABC60，AB4，得到ABAF4，ABFADB30，APBF，从而得到PH3，DH5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】（1）证明：AE垂直平分BF，ABAF，BAEFAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBCFAEAEB，AEBBAE，ABBE，AFBEA

24、FBC，四边形ABEF是平行四边形ABBE，四边形ABEF是菱形；（2）解：作PHAD于H，四边形ABEF是菱形，ABC60，AB4，ABAF4，ABFAFB30，APBF，AP12AB2，PH3，DH5，tanADPPHDH35【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大22、 (1)21米（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了ACB的度数，那么AB的长就不难求出了（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的解：（1）在RtBAC中，ACB=

25、68，AB=ACtan681002.1=21（米）答：所测之处江的宽度约为21米（2）延长BA至C，测得AC做记录；从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；测AE，做记录根据BAEBCD，得到比例线段，从而解答23、 (1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解【详解】解:（1）被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，中位数为=7

26、，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为=7（次），第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24、（1）y=x2+x+2；（2）m=1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似【解析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x-2，则Q（m，-m2

27、+m+2）、M（m，m-2），由QMDF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知ODB=QMB，故分DOB=MBQ=90，利用DOBMBQ得，再证MBQBPQ得，即，解之即可得此时m的值；BQM=90，此时点Q与点A重合，BODBQM，易得点Q坐标详解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-，则抛物线解析式为y=-（x+1）（x-4）=-x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入

28、，得：，解得：，直线BD解析式为y=x-2，QMx轴，P（m，0），Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），则QM=-m2+m+2-（m-2）=-m2+m+4，F（0，）、D（0，-2），DF=，QMDF，当-m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：QMDF，ODB=QMB，分以下两种情况：当DOB=MBQ=90时，DOBMBQ，则，MBQ=90，MBP+PBQ=90，MPB=BPQ=90，MBP+BMP=90，BMP=PBQ，MBQBPQ，即，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与

29、点B重合，不能构成三角形，舍去，m=3，点Q的坐标为（3，2）；当BQM=90时，此时点Q与点A重合，BODBQM，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用【详解】请在此输入详解！25、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）首先连接OD，由垂径定理，可求得DE的长，又由勾股定理，可求得半径OD的长，然后由勾股定理求得AD的长；（2）连接OF、OC，先证明四边形AFCD是菱形，易证得AFOCFO，继而可证得FC是O的切线【