2022-2023学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试

卷

一、选择题（每题3分，共30分）每题只有一个选项符合题意

1.-5的相反数是（）

A.-5B.5c.AD.-A

55

2.二十大的报告中指出：十年来，我国各方面全方位加大创新投入，研发支出持续快速增

长2021年，我国研究与试验发展（R&O）经费投入达28000亿元，投入规模仅次于美国,

稳居世界第二位.数字28000用科学记数法表示为（）

A.28X103B.2.8X104C.2.8X105D.28X104

3.下列四个数中，最小的数是（）

A.-2B.|-2|c.-(-1)D.-A

2

4.若x=-2是关于x的方程2x+a=3的解，则a的值为（）

A.1B.-1C.7D.-7

5.下列计算正确的是（）

A.6a+a=7(?B.2xy2-xy2=xy2

C.x3-x=x1D.m-3m=-2

6.下列式子变形正确的是（）

A.-(x-1)=-x-1B.A(2m+1)—m+\

2

C.2(.a+b)=2。+/?D.2r-A(4x-2)=1

2

7.下列等式变形正确的是（）

A.如果2%=-2,那么x=-1

B.如果3a-2=5a,那么3a+5a=2

C.如果那么"+1=人-1

D.如果6x=3,那么x=2

8.有理数〃?、〃在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）

mn0

A.\m-n\=-n-mB.\m-n\=m-nC.\n-m\=n-tnD.\m-n\=-m-n

9.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知

银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，

则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”

这个成语）.设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）

A.7x+4=9x-8B,7（x+4）=9（x-8）

C.7x-4=9x+8D.7（x-4）=9（x+8）

10.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y,x^y=a2x+ay-2（a为常数）.例

如：4☆3=a2x4+a・3-2=4『+3a-2.若1+2=3,则2^4的值为（）

A.6B.10C.8D.12

二、填空题（每题2分，共16分）

11.中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程“一章，在世界数学史

上首次正式引入负数.如果李老师微信红包收入30元记作+30元，那么微信红包支出55

元记作元.

12,用四舍五入法将689.786精确到十分位，所得到的近似数为.

13.比较大小：-1,-|-1|-V.（填”或”=，,）.

45

14.请写出一个含有字母x,y且系数是-5的五次单项式.

15.若（加+1）犬麻1-4=0是关于x的一元一次方程，则m=，此时方程的解为x

16.如图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：〃?），这所住宅的建筑面积（阴影部分）为

，）（用含。的式子表示），面积的表达式是二次项式.

17.将一些半径相同的小圆按如图所示规律摆放，请仔细观察，第5个图形有个

小圆，第"（〃为正整数）个图形有个小圆.

o

OOOOOOO

OOOOOOOOOOO

OO

OOOOOOOOOOOO…

0OOOOOOOOOO0OO

OO

OOOOOO

第1个图第2个图第3个图第4个图

18.高速公路某收费站出城方向有编号为A,B,C,D,E的五个小客车收费出口，假定各

收费出口10分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口,

这两个出口10分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号A,BB,CC,DEE,A

通过小客车数(辆)130160150180120

(1)每10分钟通过的小客车数量比较：A收费出口C收费出口.(填“多于”、

“少于“或

“等于,,)；

(2)在A,B,C,D,E五个收费出口中，每10分钟通过小客车数量最多的收费出口编

号是.

三、解答题(共54分，其中19题16分，20-21题每题8分，22-23题每题5分，24-25每

题6分)

19.计算：

(1)-2+8-36-(-30)；

(2)-244-(-6)X(-A)；

4

(3)(-3+5+_Z_)X(-48)；

4616

(4)1.1-1|X(-1)2021-[1-(-6)2].

2

20.化简：

(1)3W2+2W-2/n2-3tn--；

22

(2)3(2X2-xy~)-2(3^+xy-5).

21.解方程:

(1)JC+3=17-6x；

(2)三包-2=工

24

22.先化简，再求值：已知(a-2)2+步+3|=0,求10。2占-[2/-2(ab-5c?b)]的值.

23.黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买16支羽毛球拍和x盒羽毛球(x>16).黄

老师发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球

拍每支售价150元,.羽毛球每盒售价40元.经过老师的治谈，甲商店给出每买一支羽

毛球拍送一盒羽毛球的优惠；乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠.

(1)黄老师购买球拍和羽毛球，在甲、乙两家商店付款分别为y甲、y乙元.

直接写出：y甲=元,>Z=元(用含x的式子表示):

(2)当x=25时，请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？请说明理由.

24.阅读下列材料：

定义：已知点A,B,C为数轴上任意三点，若CB=』C4,则称点C是［A,B］的相关点.

2

例如：如图1,点C是［A,B］的相关点，点。不是［A,的相关点，但点。是［B,A］的

相关点.

根据这个定义解决下面问题：

(1)如图2,M,N为数轴上两点，点”表示的数是-2,点N表示的数是4,若点G

是［M,N］的相关点，则点G表示的数是：

(2)数轴上点E所表示的数为-10,点/所表示的数为20.一动点P从点F出发，以

每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，另一个动点Q从点E出发，以每秒1个单位的速

度沿数轴向右运动，设运动时间为f秒.问当f为何值时，P为［F,Q］的相关点？

ADCB

―।----------1--------1---1----1----i--L->

-3-2-10123

图1

MN

Ij______I______।_______।_______।।、_____।a

-3-2-1012345

图2

25.某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字(均为0〜9之间的自然数)，

它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：

其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份