大学物理——114安培环路定理

1、注意注意11.4 安培环路定理安培环路定理 一、安培环路定理一、安培环路定理int0ILldB在稳恒磁场中，磁感强度在稳恒磁场中，磁感强度 B 沿任何闭合路径的线积沿任何闭合路径的线积分分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和的，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和的 倍倍安培环路定理安培环路定理。02. 电流电流 I 正负正负的规定的规定 ： I 与与 L 成成右右螺旋时，螺旋时，I 为为正正；反反之之 I 为为负负。1. 电流应该是闭合的恒定电流。电流应该是闭合的恒定电流。(1)(d210210IIIILlBFig. 1L(2)0d LlBFig. 2LIa. 取对称环路包围电流（环路

2、与电流垂直）取对称环路包围电流（环路与电流垂直）取环路的绕行方向为逆时针方向取环路的绕行方向为逆时针方向rIB20方向与圆周相切方向与圆周相切LLlrId2d0lBrlL2d IL0dlB说明：说明：B 沿此圆形环路的沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围环流只与闭合环路所包围的电流的电流 I 有关，而与环路有关，而与环路的大小无关的大小无关。rBdllrIlBd2cos0dd0 lB二、安培环路定理的验证二、安培环路定理的验证Ld2d2d00IrrI lBIL0dlBl dBL 与与 I 成成右手右手螺旋螺旋 db. 取任意环路包围电流（环路与电流垂直）取任意环路包围电流（环路与电流垂直）co

3、sddlB lBdcosdrl说明：说明： B 的环流值与环路的的环流值与环路的大小、形状无关大小、形状无关。rOIrIB20LLId2d0lBIL01122ddd2IBlBl0dd2211lBlB00121222IIBBrr，d1dl1r2r2dl2B1Bc. 取任意环路不包围电流（环路与电流垂直）取任意环路不包围电流（环路与电流垂直） Ll dB0说明：说明：当闭合路径当闭合路径 L 不包围电流时，该电流对沿这一闭合路不包围电流时，该电流对沿这一闭合路 径的径的 B 环流无贡献环流无贡献。2dl/dlld)dd(d/llBlB/ddlBlB等于把磁场对环等于把磁场对环路投影路投影的的积分积

4、分d. 积分环路与电流不垂直积分环路与电流不垂直磁场环流为磁场环流为 lBd4321BBBBBLLlBBBBlBd)(d 4321)(230II 内I0LLLLlBlBlBlBdd dd4321P P 点的磁感应强度为点的磁感应强度为磁场环流为磁场环流为 Pe. 多个电流的磁场多个电流的磁场I I1 1I I2 2I I3 3I I4 4(1) 闭合路径闭合路径 L “包围包围” 电流：电流：I2I3I1I4L只有只有 I1、I2 被回路被回路L 所包围，且所包围，且 I1 为正，为正， I2 为负。为负。几点注意几点注意只有与只有与 L 相相铰链铰链的电流才算被的电流才算被 L 包围的电流。

5、包围的电流。根据根据磁场叠加原理磁场叠加原理，当有若干个闭合恒定电流存在，当有若干个闭合恒定电流存在时，沿任一闭合路径时，沿任一闭合路径 L 的合磁场的合磁场 B 的环路积分为：的环路积分为：int0dILlBL 包围的电流指穿过包围的电流指穿过以以 L 为边界的任意曲面为边界的任意曲面的电流。的电流。S3S2LS1(2) 若电流回路为螺旋形，而积分环路若电流回路为螺旋形，而积分环路 L 与与 N 匝电流匝电流铰链，则铰链，则NIL0dlB证明示意图证明示意图拆成两个电流回路：拆成两个电流回路： abcfa 和和 cdefcIIIL2)(d00lBIafbdceIILN比较比较0d SSB无源

6、场无源场 内内qSES01d 有源场有源场高斯定理高斯定理环路定理环路定理静电场静电场稳恒稳恒磁场磁场0d LlE保守场、有势场保守场、有势场 ）（穿穿过过LiLIlB0d 非保守场、无势场非保守场、无势场（涡旋场）（涡旋场）(3)安培定理的物理意义安培定理的物理意义3I2I1IL1I1I?dlBL问：问：1) B 是否与回路是否与回路 L 外电流有关外电流有关？2) 若若 ，是否回路，是否回路 L 上各处上各处 ？ 是否回路是否回路 L 内无电流穿过内无电流穿过？0B0ldBL练习：练习：稳恒磁场的安培环路定理：稳恒磁场的安培环路定理：静电场的高斯定理：静电场的高斯定理：int0ILldBi

7、nt01qSSdE三、利用安培环路定理求磁场的分布三、利用安培环路定理求磁场的分布对照：对照：可应用稳恒磁场中的安培环路定理来求某些具可应用稳恒磁场中的安培环路定理来求某些具有有对称性分布电流对称性分布电流的磁感应强度。的磁感应强度。 适用范围：适用范围：电流的分布具有对称性电流的分布具有对称性1. 电流的分布具有无限长轴对称性电流的分布具有无限长轴对称性2. 均匀密绕长直螺绕管或均匀密绕螺绕环均匀密绕长直螺绕管或均匀密绕螺绕环3. 电流的分布具有无限大面对称性电流的分布具有无限大面对称性 利用安培环路定理求磁场的基本步骤：利用安培环路定理求磁场的基本步骤：1.首先用磁场叠加原理对载流体的磁场

8、作首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性对称性 分析分析； 2. 根据磁场对称性和特征，根据磁场对称性和特征，选择适当形状环路选择适当形状环路；3. 利用利用环路定理求磁感强度环路定理求磁感强度。补例：补例：无限长均匀载流直圆筒无限长均匀载流直圆筒 曲线？曲线？rB0 内内BrIB 20 外外方向与方向与 指向满足右旋关系指向满足右旋关系外外BI等价于全部电流集中于轴线的无限长直电流等价于全部电流集中于轴线的无限长直电流BoRrr1 RIRI20BRorRI例例11.6 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解：1) 对称性分析对称性分析 2) 选取回路选取回路Rr IrB02IRr

9、RrL220d0lBIRrrB2202IL0dlBIBdId.BrIB20202 RIrBRLrRBRIRI20BRorB 的方向与的方向与 I 成右螺旋成右螺旋,0Rr ,Rr 202 RIrBrIB20drLL例例11.7 求载流螺绕环的磁场分布求载流螺绕环的磁场分布2) 选回路选回路 L。解：解：1) 对称性分析；对称性分析；B 线为与线为与螺绕环共轴的圆周。螺绕环共轴的圆周。dd2LLBlBrBlNII0int0)(2210RrRrNIBL ),(021RrRrBI(1)对均匀密绕螺绕环，磁场几乎全部集中于管内，在对均匀密绕螺绕环，磁场几乎全部集中于管内，在环的外部空间，环的外部空间，

10、磁感应强度处处为零磁感应强度处处为零。注意：注意：密绕密绕细细螺线管内部为螺线管内部为匀强磁场匀强磁场。Rr nIIRNB002注意注意(2) 当当 时，螺绕环内时，螺绕环内可视为均匀场可视为均匀场。dR dR)(2210RrRrNIBRRR21思考思考：钜形横截面的圆环形均匀密绕螺绕环？：钜形横截面的圆环形均匀密绕螺绕环？矩形截面矩形截面例例11.8 无限长载流直螺线管内的磁场无限长载流直螺线管内的磁场.解：解：1) 对称性分析：螺线对称性分析：螺线管内管内的磁感线是一组平行于的磁感线是一组平行于轴线的直线；且距轴线同远的点其轴线的直线；且距轴线同远的点其 B 的大小相同；的大小相同；外外部

11、磁感强度趋于零部磁感强度趋于零 ，即，即 B = 0。PIIB1B2用磁场叠加原理作对称性分析用磁场叠加原理作对称性分析：BPMOPNOMNLlBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0结论：结论：无限长载流螺线管无限长载流螺线管内部内部磁场处处相等（均匀磁场处处相等（均匀场），场），外部外部磁场为磁场为零。零。2) 选回路选回路 L+B回路回路 L 方向与所包围的方向与所包围的电流电流 I 成成右螺旋右螺旋。LNMOPnIB0例例11.911.9如图所示，一无限大导体薄平板垂直于纸如图所示，一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向指向读者的电流，面电流密度面放置，其上有方向指向读者的电流，面电流密度( (即通过与电流方向垂直的单位长度的电流即通过与电流方向垂直的单位长度的电流) )到处均到处均匀，大小为匀，大小为 ，求其磁场分布，求其磁场分布. .I以上以