控制系统设计与校正

1、第6章 控制系统的设计和校正内 容 提 要 为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正，反馈校正和复合校正。根据校正装置的特性又可分为超前校正，滞后校正，滞后-超前校正。校正的实质表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。介绍了基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系统设计方法。 第6章 控制系统的设计和校正 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律比例（比例（P P）、积）、积分（分（I I）、比例）、比

2、例- -微分（微分（PDPD）、比例）、比例- -积分（积分（PIPI）和比例和比例- -积分积分- -微分（微分（PIDPID）控制规律。超前校控制规律。超前校正，滞后校正，滞后正，滞后校正，滞后- -超前校正，用校正装置超前校正，用校正装置的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。串联校正，反馈校正和复合校正。利用串联校正，反馈校正和复合校正。利用MATLABMATLAB和和SIMULINKSIMULINK进行线性控制系统设计。进行线性控制系统设计。 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正第6章 控制系统的设计和校正第6章 控制系统

3、的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正第6章 控制系统的设计和校正第6章 控制系统的设计和校正第6章 控制系统的设计和校正0)( dtteIE0)(dtteIAE第6章 控制系统的设计和校正02)( dtteISE0)(dttetITAE)()()(tctcte要 02)( dttteITSE第6章 控制系统的设计和校正 2211nrarctgt第6章 控制系统的设计和校正42222242424221121212412241nbrnrncMarctg第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正图6-1 串联校正 图62 反馈校正第6章 控制系统的设计和校正图6-3 前置校正图

4、6-4 干扰补偿第6章 控制系统的设计和校正第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正返回第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正第6章 控制系统的设计和校正 sKsKKsGDIPc)(第6章 控制系统的设计和校正PcKsG)( 0)()(1)(0sHsGKsDPP/Proportional第6章 控制系统的设计和校正图图6-5 具有比例控制器的系统具有比例控制器的系统第6章 控制系统的设计和校正sKKsGDPc)( dttdeKteKtuDP)()()(第6章 控制系统的设计和校正图6-6 具有PD控制器的系统)2()(20nnsssG)2()()()()(

5、20nDPncsssKKsGsGsG第6章 控制系统的设计和校正图图6-7 微分作用的波形图微分作用的波形图第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正6.2.3 积分（积分（I/ Integral）控制作用）控制作用sKsGIc)(sKKsKsKKsGPIPIPc)/()(第6章 控制系统的设计和校正6.2.4 比例积分微分控制作用比例积分微分控制作用 (PID/Proportional-Integral-Differential ) sKsKKsGDIPc)()11 ()(sTsTKsGDIPc第6章 控制系统的设计和校正PDDKKT IPIKKT)111 ()(sKTsTs

6、TKsGDDDIPc第6章 控制系统的设计和校正1331)(23ssssGo第6章 控制系统的设计和校正图6-8 P控制第6章 控制系统的设计和校正opocGKsGG)(G=tf(1,1,3,3,1);p=0.1:0.5:2;for i=1:length(p); G=feedback(p(i)*G,1); step(G),hold on;end第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正图6-9 PI控制第6章 控制系统的设计和校正Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.2:2;G=tf(1,1,3,3,1);for i=1:length(Td); Gc=tf(Kp*Ti*Td(i

7、),Ti,1/Ti,1,0); G1=feedback(G*Gc,1); step(G1),hold on;end;axis(0 20 0 1.6)第6章 控制系统的设计和校正图6-10 PID控制 返回第6章 控制系统的设计和校正图6-11 RC超前网络第6章 控制系统的设计和校正 11)()()(121212120CsRRRRCsRRRRsUsUsGic) 1(212aRRRCR111)(sssGc第6章 控制系统的设计和校正 1cz1cp图6-12超前校正的零、极点分布第6章 控制系统的设计和校正 11)(sssGc11)(sjsjjGc第6章 控制系统的设计和校正 arctgarctg

8、c)(11arcsinmmmsin1sin1第6章 控制系统的设计和校正图613 超前网络的Bode图第6章 控制系统的设计和校正 1mlg10)(lg20)(mccjGL第6章 控制系统的设计和校正图614 RC滞后网络第6章 控制系统的设计和校正11)()()(222120CsRRRRCsRsUsUsGic1221RRRCR211)(sssGc 1cz1cp第6章 控制系统的设计和校正图6-15 滞后网络的零、极点分布第6章 控制系统的设计和校正11)(jjjGc 第6章 控制系统的设计和校正图6-16 滞后校正装置的Bode图第6章 控制系统的设计和校正 mm1m11arcsinm 第6

9、章 控制系统的设计和校正图6-17 RC滞后超前网络第6章 控制系统的设计和校正 sCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGic21221122110) 1)(1() 1)(1()()()(令111CR222CR) 1)(1() 1)(1()(2121sTsTsssGc第6章 控制系统的设计和校正 2121TT2211TT图6-18 滞后超前校正装置的零、极点分布图 第6章 控制系统的设计和校正) 1)(1() 1)(1()(2121TjTjjjjGc第6章 控制系统的设计和校正图6-19 滞后超前校正装置的Bode图返回第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正)2(4)(s

10、ssG312, 1jp2n2vK第6章 控制系统的设计和校正图6-20 系统根轨迹第6章 控制系统的设计和校正322, 1jsd) 12()()()()(00ksGsGsGsGddcddc 第6章 控制系统的设计和校正)() 12()(0ddccsGksG图621 确定校正装置零、极点第6章 控制系统的设计和校正 c)sin(sinncz)sin()sin(ccncp)sin()sin()sin(sinccccpz第6章 控制系统的设计和校正0dd)(21c 210)2(4)(0dssdsssG第6章 控制系统的设计和校正 30c603arctg45)(21c9 . 2cz4 . 5cp4 .

11、 59 . 2)(sssGc第6章 控制系统的设计和校正 )2()4 . 5(4)9 . 2()()(0sssKsKsGsGccc)4 . 5)(2()9 . 2(ssssK第6章 控制系统的设计和校正1)4 . 5)(2()9 . 2(dssssssK7 .18K02. 5)()(lim00ccsvKsGssGK68. 44KKc第6章 控制系统的设计和校正4 . 3)322)(322()9 . 2(7 .18)4 . 5)(2()()(21sjsjssssssssssDdd 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 )() 12(0dcsGk第6章 控制系统的设计和校正

12、)2(4)(0sssG)4 . 5)(2()9 . 2(7 .18)()(sssssGsGKcoc第6章 控制系统的设计和校正图6-22 已校正和未校正系统的单位阶跃响应曲线第6章 控制系统的设计和校正% Unit-Step Response %numg=4;deng=1,2,0;num,den=cloop(numg,deng);numc=18.7*1,2.9;denc=conv(1,0,conv(1,2,1,5.4);num1,den1=cloop(numc,denc);t=0:0.01:10;c1,x1,t=step(num,den,t);c2,x2,t=step(num1,den1,t)

13、;plot(t,c1,-,t,c2,-);grid第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正第6章 控制系统的设计和校正（8）由希望的闭环极点，根据幅值条件，适当调整放大器的增益； （9）校验校正后系统各项性能指标，如不满足要求，可适当调整校正装置零、极点。 例例6-3 已知单位反馈系统的开环传递函数)2)(1()(0sssKsG要求系统满足阻尼比=0.5，无阻尼自然振荡频率 ，静态速度误差系数 Kv 5s-1 ，试确定校正装置。 sradn67. 0第6章 控制系统的设计和校正图6-23 系统根轨迹第6章 控制系统的设计和校正解解 （1）作出原系统根轨迹如图6-23所示。 （

14、2）求得希望的闭环极点58. 033. 0jsd其在根轨迹上，其系统动态特性满足要求。 （3）由幅值条件，确定原系统在希望极点上的增益06. 1)2)(1(dsssssK第6章 控制系统的设计和校正（4）为满足静态速度误差系数 的要求，采用滞后校正，计算5vK4 . 953. 05vvKK取10则滞后校正装置) 1100() 110(01. 01 . 0101)(sssssG第6章 控制系统的设计和校正（5）过sd作射线，使其与线的夹角小于10，此线与负实轴交于0.1处，即为校正装置零点的坐标，再由值求得校正装置极点zc/=0.01 ，则滞后校正装置 ) 1100() 110(01. 01 .

15、 0101)(sssssG（6）校正后系统开环传递函数)01. 0)(2)(1() 1 . 0(101)()(0sssssKsGsGc第6章 控制系统的设计和校正6.4.3 6.4.3 滞后超前校正滞后超前校正 从上述可看到，超前校正适用于改善系统动态特性，而对稳态性能只能提供有限的改进，如果稳态性能相当差，超前校正就无能为力。而滞后校正常用于改善系统的稳态性能，而保持原系统的动态特性不变。如果系统的动态和稳态特性均较差时，通常采用滞后超前校正。 第6章 控制系统的设计和校正（1）根据要求的性能指标，确定希望主导极点sd的位置； （2）为使闭环极点位于希望的位置，计算滞后-超前校正中超前部分应

16、产生的超前相角:)() 12(0dcsGk（3）滞后超前校正装置的传递函数)() 12(0dcsGk2211111)(TsTsTsTsKsGcc第6章 控制系统的设计和校正（4）对滞后超前校正中滞后部分的T2选择要足够大，即使得11122TsTsdd1)(10111dddsGKTsTs111TsTsdd第6章 控制系统的设计和校正11122TsTsdd311022TsTsdd返回第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 0第6章 控制系统的设计和校正0cc第6章 控制系统的设计和校正cmmmsin1sin1lg20mcmc第6章 控制系统的设计和

17、校正mm11m1211)(sssGc第6章 控制系统的设计和校正 ccKsGsGsG)()()(0第6章 控制系统的设计和校正) 11 . 0()(0ssKsG,1001sKv,55,10dBKg第6章 控制系统的设计和校正图6-24 例6-4的Bode图第6章 控制系统的设计和校正5 .17 1 .09018010carctgKg=dB。 第6章 控制系统的设计和校正校正后在系统剪切频率处的超前相角为0c因此167. 0sin1sin1mm 校正后系统剪切频率c2 m处，校正网络的对数幅值 可计算出未校正系统对数幅值为7.78dB处的频率，即可作为校正后系统的剪切频率c2 ：dB78. 7l

18、g20第6章 控制系统的设计和校正10lg402078. 72cmcs1250114 .201sm124 .1221sm第6章 控制系统的设计和校正 ) 1008. 0)(11 . 0() 1049. 0(100)()()(0ssssKsGsGsGcc2049. 090180carctg22008. 01 . 0ccarctgarctg9 .56dBKg第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正要0第6章 控制系统的设计和校正1021222cc11)(sssGc第6章 控制系统的设计和校正) 11 . 0()(0ssKsG6 .2604. 09018010carctgdBKg第

19、6章 控制系统的设计和校正图6-25 例6-4的Bode 图第6章 控制系统的设计和校正50545要 dBLcc14lg2040)(22014lg205第6章 控制系统的设计和校正 1221 . 2101sc1142. 01s14 . 2148. 0)(sssGc) 14 . 2)(104. 0() 148. 0(100)()()(0ssssKsGsGsGcc第6章 控制系统的设计和校正 248. 090180carctg224 . 204. 0ccarctgarctg6 .45满足要求。第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正) 15 . 0)

20、(1()(0sssKsG第6章 控制系统的设计和校正图6-26 例6-6的Bode图 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 1271sT21第6章 控制系统的设计和校正11)(222sssGc1143. 0143. 11 . 0ss 1115. 0101sc第6章 控制系统的设计和校正1115. 01s17 .66167. 611)(111sssssGc) 17 .66)(1143. 0() 167. 6)(143. 1 ()()()(221ssssKsGsGsGcccc第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 ) 15 . 0)(1(10)(ssssG

21、o) 17 .66)(1143. 0)(15 . 0)(1() 167. 6)(143. 1 (10)()(ssssssssGsGoc第6章 控制系统的设计和校正% G0(s) Unit-Step Response %numg=10;deng=conv(1,0,conv(1,1,0.5,1) num1,den1=cloop(numg,deng); c1,x1,t=step(num1,den1,t);plot(t,c1,-);grid第6章 控制系统的设计和校正% Gc(s)G0(s) Unit-Step Response %numc=10*conv(1.43,1,6.67,1);denc=co

22、nv(1,0,conv(1,1,conv(0.5,1,conv(0.143,1,66.7,1); num2,den2=cloop(numc,denc);t=0:0.1:20; c2,x2,t=step(num2,den2,t); p l o t ( t , c 2 , - ) ;grid第6章 控制系统的设计和校正图6-27 校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线第6章 控制系统的设计和校正MATLAB给出单位斜坡响应曲线图6-28% G0(s) Unit-Ramp Response % num1=10;den1=0.5,1.5,1,10,0,0;t=0:0.1:20; y1,z1,t=step

23、(num1,den1,t);plot(t,y1,-);grid第6章 控制系统的设计和校正% Gc(s)G0(s) Unit-Ramp Response % num2=conv(1.43,1,6.67,1);den2=conv(1,0,conv(1,0,conv(1,1,conv(0.5,1,conv(0.143,1,66.7,1);t=0:0.1:20; y2,z2,t=step(num2,den2,t);plot(t,y2,-); grid 第6章 控制系统的设计和校正图6-28校正前和校正后系统的单位斜坡响应曲线第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正) 1167. 0

24、)(15 . 0()(0sssKsG第6章 控制系统的设计和校正图6-29 例6-7的对数频率特性 第6章 控制系统的设计和校正35.560 第6章 控制系统的设计和校正 1022cc127 . 05sc 第6章 控制系统的设计和校正 )(期L第6章 控制系统的设计和校正)()()(0LLLc期 ) 10095. 0)(14 .71() 15 . 0)(143. 1 ()(sssssGc第6章 控制系统的设计和校正ccarctgarctg4 .7143. 190180carctg167. 0carctg0095. 08 .46返回第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6

25、章 控制系统的设计和校正图6-30 反馈校正系统方框图第6章 控制系统的设计和校正6.6.1 6.6.1 比例负反馈校正比例负反馈校正图631 反馈校正方框图 第6章 控制系统的设计和校正hBKsGsGsG)(1)()(0012)(22sTsTK1121111212222sKTsKTKKTssThhhhhKK11hKTT1hK1 其中第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正图632 反馈校正结构图第6章 控制系统的设计和校正1)2(1)(1)()(2200sKTsTsKsGsGsGttB12122TssTTKt2其中 第6章 控制系统的设计和校正 2sKt第6章 控制系统的设

26、计和校正 )()(1)()(222sGsGsGsGcB)()()()(321sGsGsGsGB)()(1)()()(2321sGsGsGsGsGc第6章 控制系统的设计和校正 )()(1)()()()(2321jGjGjGjGjGjGc第6章 控制系统的设计和校正 1)()(2jGjGc)()()()()()()()()(312321jGjGjGjGjGjGjGjGjGcc第6章 控制系统的设计和校正 图6-33 例6-8 结构图 40第6章 控制系统的设计和校正 5 .1101. 01 . 090180000ccarctgarctg第6章 控制系统的设计和校正 )(期L第6章 控制系统的设计

27、和校正)()(1)()()()(2321sGsGsGsGsGsGc)()(1)()()()(2321jGjGjGjGjGjGc第6章 控制系统的设计和校正1)()(2jGjGc)()()()()()()()()(02031jGjGjGjGjGjGjGjGjGccc)()()(2jGjGjGcc)()()()(3210jGjGjGjG第6章 控制系统的设计和校正)()()(0LLLc1)()(2jGjGc)()()()()(0321jGjGjGjGjG第6章 控制系统的设计和校正 ) 1101)(181()()()(2ssssGsGsGcc) 181() 101. 0()()()(2ssssGs

28、GsGcc第6章 控制系统的设计和校正4310018018190180ccccarctgarctgarctgarctg第6章 控制系统的设计和校正图6-34 例6-8的对数幅频特性曲线返回第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正图6-35 前馈校正复合控制系统 第6章 控制系统的设计和校正)()()(1)()()()()(21221sRsGsGsGsGsGsGsCc)(1)(2sGsGc 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 )()()(sCsRsE)()()(1)()(1)(212sRsGsGsGsGsEc)(lim0ssEesss)()()(1)()(1lim2120sRsGsGsGsGscs 第6章 控制系统的设计和校正) 1)(1()(212sTsTsKsG ) 1)(1()()()(21210sTsTsKsGsGsG第6章 控制系统的设计和校正 )()(