安徽省示范高中高三数学第一次联考试题理(含解析)新人教A版

1、安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学（理科）第一卷（选择题共50分）z+z=2, z z 2则z的虚部是一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】（1）设是虚数单位，Z表示复数z的共轲复数,A.1B.iC.1D.1【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4【答案解析:！C解析：设zabi,则zabi,zz2a，所以a=1；一2,2zzab2iUb1,所以z1i,虚部为1,故选C.【思路点拨】利用复数的除法运算化简给出的复数，由共轲复数的概念求解.2 Q 2【题文】（2）双曲线x - 3y-1的渐近线的倾斜角为AB.C二或6

2、633【知识点】双曲线的简单性质.H6【答案解析】 D解析：双曲线2-3y -1的渐近线为3x3,所以倾斜角为5-或66,故选D.【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，再利用斜率与倾斜角的关系，即可得出结论.xy202xy20【题文】（3）若x、y满足y0则zyx的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划.E5【答案解析】A解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2）,（2,0）,（-1,0）,通过上顶点时Z值最大。故选A.【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值.【题文】（4）已知m，n为不同的直线,为不同的平面，则下列说法

3、正确的是Am,n/mn/Bm,nmnCm,n,m/n/D.n,n【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系.G4G5【答案解析】D解析：A选项可能有n,B选项也可能有n,C选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可.【题文】（5）执行如图所示的程序框图，输出的k值为A.2B.3C.4D.5【知识点】程序框图.L1【答案解析】C 解析：k=0时,cosA sin A1 ； k=1 时，cosAsin A； k=2 时,cosA sin A； k=3 时，cosA sin A； k=4 时,cosA sin A ；故选 c.【思路点拨】 本题考查了程序

4、框图中的当型循环结构,当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束.【题文】（6）“09”是“曲线2x252y =19 k与曲线25-k9=1的焦距相同”的A.充分而不必要条件B.C.充分必要条件D.【知识点】充分必要条件。A2必要而不充分条件既不充分也不必要条件【答案解析】A解析：当0k 9时，曲线252工=19 k与曲线25-k=1的焦距都是2 J34 k ,当k=0时，曲线22上工=125 9 k与曲线25-k2=19的焦距相同，故选 A.【思路点拨】进行双向判断即可【题文】(7)函数y f(x)的图像如图所示，则关于函数yf (x)的说法正确的是f (x)又3个极

5、值点A.函数B.函数y f(x)在区间(，4)单调递增C.函数y f (x)在区间(2，)单调递减D.x=1时函数y f(x)取最大值【知识点】函数的单调性；函数的极值.B12 B3【答案解析】C 解析：极值点有两个，A错误。 ，5单调递增，B错误；x 1不是极值点，D错误.故选C.【思路点拨】利用函数的单调性与极值依次判断即可。【题文】(8)某产品的广告费用 x万元与销售额y万元的统计数据如下表广缶野用川万元4335销司理八万元)4939171根据上表可得回归方程bxa中的b为9.4据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5则a,m为A a 9.1,m 54B.a 9.1,m53C.

6、a 9.4,m 52D.a 9.2, m54【知识点】回归直线方程.I4【答案解析】A解析:y bxa过点6,65.5 得 a9.1 y 9.4x 9.1x7,y42因直线过均值点所以2，得m54.故选A.【思路点拨】利用回归直线方程必过样本的中心点坐标即可1f(x)cos(2x)gxf(x)【题文】(9)为了得到函数4的图像，只要把函数2的图像A.向左平行移动4个单位长度B.向右平行移动4个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向右平行移动2个单位长度【知识点】三角函数的图像与性质.C3sin 2x cos 2x 44右移4得gx-fx【答案解析：！B解析：2y cos 2 x 4cos

7、2x 一4 .故选B.g x【思路点拨】先把1f(x)2化简，然后利用平移的方法即可Mx,y|fx,y0什小Px,yM、十”【题又】(10)已知集合,y1,y,若对彳E意1、,力,均不存在P2x2,y2M使得x1x2y1y20成立，则称集合M为“好集合”，下列集合为“好集合”的是Mx,y|ylnx0A.12Mx,y|yx10 TOC o 1-5 h z 4 HYPERLINK l bookmark85 o Current Document 22Mx,y|x2y220DMx,y|x22y210【知识点】向量垂直的充要条件；渐近线方程；F3H6【答案解析】D解析：x1% y1y2ur uur0OP

8、i 卬P20相垂直。A存在B切线方程为yx互相垂直，存在;C切线方程为y x互相垂直，存uiruur0P1OP2,即存在两点与原点连线互【答案解析】2 解析:0tcos135tsin1350t为参数222yX0在；DX2y1渐近线方程为2,倾斜角小于45所以不存在.故选D.uruuurumuuur【思路点拨】对于A:xx2y1y20op1gop20op1OP2,即存在两点与原点连线互相垂直。A存在；对于B:B切线方程为yx互相垂直，存在；对于C:C切线方程为yx互相垂直，存在；222yx0对于D:Dx2y1渐近线方程为2,倾斜角小于45所以不存在.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25

9、分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.【题文】（11）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两种x1tcos135）坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为y1tsin1350（为参数），曲线C的极坐标方程为2cos,则与C公共点的个数为.N3 H2【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；点到直线的距离公式122Occc222d12cosx1y1,722所以有两个交点【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可2x【题文】（12）二项式61x 的展开式中，常数项为【答案解析】15 解析:c2 6rC6x1项【知识点】二项

10、式定理.J3r123rC6x八r123r当r4时C6x15【思路点拨】二项式定理的运用，要求展开式的特征项，需要求出通项，从字母的指数入手.2【题文】（13）直线x1与抛物线y4x围成图形的面积是【知识点】定积分的几何意义；微积分基本定理.B13【答案解析】C 解析：当y 0时，y 26。020时，求单调区间；（2）若0 x1,求证:f（1+x）f（1-x）;若AX,y1 ,B x2,y2为函数f（x）的图像上两点，记k为直线AB的斜率,Xoxix22求证：f【知识点】函数的单调性；函数的单调区间；利用导数证明不等式.B3 B12【答案解析】当0 x 1时f x 0, fx单调递减，当x 1时f单调递增（2）见解析（3）见解析解析:f(1)axax 1 x 11 a fx单调递减x单调递增(2)ln1xlnx2xln1In1x2xg2x2_x21Q01,gxx单调递减,所以gx所以V1V2(3)XiX2Inx2Inx11aX2Xix2x128fXo1aXoXo1一aX01aXoInx2InX11ax2x242X2X1Inx2Inx1Inx2Inx12x2x,X2In一x2x2X2.