2022年 北京市中考数学试卷及解析（含备考指南）

1、北京市2022年中考数学试卷考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分考试时间120分钟2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列几何体中，是圆柱的为ABCD【答案】A【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥【考点】立体图形的认识2实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

2、ABCD【答案】B【解析】，故A选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；，故选项错误；，故D选项错误【考点】实数与数轴3方程组的解为ABCD【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D【考点】二元一次方程组的解4被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为ABC D【答案】C【解析】（），故选C【考点】科学记数法5若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为ABCD【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为，其内角和为【考点】

3、正多边形，多边形的内外角和6如果，那么代数式的值为ABCD【答案】A【解析】原式，原式【考点】分式化简求值，整体代入7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为ABCD【答案】B【解析】设对称轴为，由（，）和（，）可知，由（，）和（，）可知，故选B【考点】抛物线的对称轴8右图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四

4、个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD【答案】D【解析】显然正确；是在的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确；是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为

5、（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）”的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9右图所示的网格是正方形网格，_（填“”，“”或“”）【答案】【解析】如下图所示，是等腰直角三角形，另：此题也可直接测量得到结果【考点】等腰直角三角形10若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】被开方数为非负数，故【考点】二次根式有意义的条件11用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_，_，_【答案】答案不唯一，满足，即可，例如：，【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号

6、的方向改变【考点】不等式的基本性质12如图，点，在上，则_【答案】【解析】，【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为_【答案】【解析】四边形是矩形，在中，是中点，【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500

7、早高峰期间，乘坐_（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大【答案】C【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C【考点】用频率估计概率15某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_元【答案】【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）【考点】统筹规划162022年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、

8、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第_【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从右图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线及直线外一点求作：，使得作法：如图，在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；在直线上取一点（不与

9、点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；作直线所以直线就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：_，_，（_）（填推理的依据）【解析】（1）尺规作图如下图所示：（2），三角形中位线平行于三角形的第三边【考点】尺规作图，三角形中位线定理18计算：【解析】解：原式【考点】实数的运算19解不等式组：【解析】解：由得，由得，不等式的解集为【考点】一元一次不等式组的解法20关于的一元二次方程（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根【

10、解析】（1）解：由题意：，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，则原方程为，解得：【考点】一元二次方程21如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长【解析】（1）证明：平分又又四边形是平行四边形又是菱形（2）解：四边形是菱形，对角线、交于点，在中，在中，为中点【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22如图，是的直径，过外一点作的两条切线，切点分别为，连接，（1）求证：；（2）连接，若，求的长【解析】（1）证明：、与相切于、，平分在等腰中，平分于，即（2）解：连接、同理：在等腰中，

11、与相切于在中，【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围【解析】（1）解：点（4，1）在（）的图象上，（2） 3个（1，0），（2，0），（3，0） 当直线过（4，0）时：，解得当直线过（5，0）时：，解得当直线过（1，2）时：，解得当直线过（1，3）时：，解得综上所述：或【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24

12、如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接已知，设，两点间的距离为，两点间的距离为，两点间的距离为小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；0123456（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为_【解析】（1）（2）如下图所示：（3）或或如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求【考点】动点产生的函数图象

13、问题，函数探究25某年级共有300名学生为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，）；A课程成绩在这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79 A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数AB7083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_（填“A”或“B”），理由是_；（3）

14、假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数【解析】（1）（2）B该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前（3）解：抽取的60名学生中A课程成绩超过的人数为36人（人）答：该年级学生都参加测试估计A课程分数超过的人数为180人【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点（1）求点的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围【解析】（1）解：直线与轴、轴交于、（，0），（0，4）（5，4）（

15、2）解：抛物线过（，）对称轴为（3）解：当抛物线过点时，解得当抛物线过点时，解得当抛物线顶点在上时此时顶点为（1，4），解得综上所述或或【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：；（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明【解析】（1）证明：连接，关于对称在和中四边形是正方形在和（2）证明：在上取点使得，连接四这形是正方形同理：在和中在中，【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与

16、判定28对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）已知点（，6），（，），（6，）（1）求（点，）；（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；（3）的圆心为（，0），半径为1若（，），直接写出的取值范围【解析】（1）如下图所示：（，），（6，）（0，）（，）（2）或（3）或或【考点】点到直线的距离，圆的切线2022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中

17、考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考

18、基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就

19、是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来

20、、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道

21、,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对

22、关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。四、写作部分了解不同文体的写作格式,