安徽省安庆市高考数学模拟考试试题(二)理(安庆市二模

1、安徽省安庆市2014届高考数学模拟考试试题（二）理（安庆市二模）新人教A版本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.全卷3t分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i为虚数单位，复数z1i,z为其共轲复数,2Z一在等于z2.3.4.5.6.A.1iB.1iC.1D.1已知集合A1,1,2,3,BxRixx11,则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为A.1,1已知等差数列A.8B.3C.2,3D.1,2,3an中，a3a4a5a68,则S7B.21在演讲比赛决赛中

2、，七位评委给甲、C.28乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则A.xyC.xy右图是棱长为B.xyD.x和y之间的大小关系无法确定2的正方体的表面展开图，则多面体ABCDE的体积为A.22B.34C.38D.-3在极坐标系中，圆C:2.2sin(-）上到直线A.1B.2C.3第2题图D.35甲cos第5题图2距离为1的点的个数D.4Fi、F2, P是两曲线的一个公共点，若F1PF2则e等于37.已知离心率为e的双曲线和离心率为Y2的椭圆有相同的焦点2A益 八.2D.35B.-28.数列an

3、共有5项,其中ai2,且ai1ai1,2,3,4,则满足条件的不同数列的个数为9.A. 3B. 4C. 5D. 6已知点A（2,1）、B(1,3),直线axby 10 (a,b与线段AB相交，则.2b的最小值为.10A.5B.C.2.55D.10.设 12,ln xln x2x2-的大小关系是A.ln xln xln x2xB.ln xln xln x2xC.ln xln x2xln xD.ln x2r- xln xln x（非选择题满分100分）二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11.如果(1x x2）（x a）5 （a为实常数）的展开式中所有项的系数和为0,则展开式中m x

4、有三个零点，则实数 m的取含x4项的系数为.在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a2c23b,且sinB8cosAsinC,则边b等于.在如图所示的程序框图中，若输出的n6,则输入的T的最大值为.1.已知函数f(x)x2八5出2/值范围为.如图，设(Q)，且2.当xoy时，定义平面坐标系xoy为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中，任意第12题图一点P的斜坐标这样定义：耳,最分别为与x轴、y轴正 TOC o 1-5 h z 向相同的单位向量，若OPxy,则记为OP(x,y),那么在以下的结论中，正确的有(填上所有正确结论的序号)设a(m,n)、b(s,t),若ab,则ms,nt;设a(

5、m,n),则aVm2n2；设a(m,n)、b(s,t)，若a/b,则mtns0;设a(m,n)、b(s,t),若ab,则msnt0;o设a(1,2)、b(2,1),若a与b的夹角一，则 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 33三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)已知向量m-f (x) m n , x(i)求函数y(n )将函数y.(本题满分12分)n (sin(x ),cos(x ),函数44(sin(x),3cos(xR.f(x)的图像的对称中心坐标；，一1，、f(x)图像向下平移一个单位,2再向左

6、平移万个单位得函数yg(x)的图像，试一.写出yg(x)的解析式并作出它在,J上第16题图6的图像.(本题满分12分)某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有A、B两个定点投篮位置,在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分.其规则是：按先A后B再A的顺序投1-1篮.教师甲在A和B点投中的概率分别是彳和：，且在A、B两点投中与否相互独立.(I)若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；(n)若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.(本题满分12分)a已知函数f(x)x-lnx,(aR).x(I)若f(x)有最值，求实数a的取值范围;(口

7、)当a2时，若存在x1、x2(x1的切线互相平行，求证：x1x28.x2),使得曲线yf(x)在xx1与xx2处.(本题满分13分)第19题图如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB2AD2a.(I)求证：EAEC;(n)若异面直线AE和DC所成的角为一，求平面6DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.(本题满分13分)22已知椭圆E的方程为-x2y1,其中(0,).tantan12(I)求椭圆E形状最圆时的方程；(n)若椭圆E最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点P,证明：点P在一个定圆上.(本题满分13分)已知数列an满足a1a,

8、an12an,(a,R)an(I)若2,数列an单调递增，求实数a的取值范围；(n)若a2,试写出an2对任意nN成立的充要条件，并证明你的结论2014年安庆市高三模拟考试(二模)数学t戈题(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案ADCBDBCBBA2一2-一1.解析：z(1i)2(1),1i,选A.z1i1i2.解析：BxRx1,AIB1,阴影部分表示的集合为1,2,3,选D.3.解析：由a3a4a5a68得a3a58,所以aia78，S7TP228选C.4.解析：设图中甲

9、、乙丢失的数据分别为a,b,贝Ux80a16cc26,y80,55a16x80805I5y，选B.5.解析:多面体ABCDE为四棱锥，利用割补法可得其8一,选D.32,圆心到直线的距离为16.解析:直线的方程为x2,圆的方程为（x1）2（y1)2故圆C上有2个点到l距离为1,选B.7.解析：设椭圆的长半轴长为ai,双曲线的实半轴长为a2,焦距为2c,PFiPF2n,且不妨设mn,由mn2al2a2得maa2,naa2.又F1PF24c2m322nmna13a二2o2,43a22cc,14,即广22()22.6生-2-,选C.8.解析：设biai1d，i1,2,3,4,则。等于1或-1,a)a3

10、)(a3a2)(a2a【)b4b3b2b1,知b(i1,2,3,4)共有3个11个-1.这种组合共有c44个，选B.2aba3b9.解析：由已知有a00,作出可行域,2一2令dVa1b，则d的最小值为点（1,0）到直线10a3b10的距离，此时dmin，5第9题图.2.2一一2,_所以a1b的最小值为一，选B.510.解析：令f(x)1xInx(1x2),则f(x)1一xx10,x所以函数yf(x)(12)为增函数，f(x)f(1)10,InxInx2InxInx.又x2InxxInx2lnxxln2x(2x)lnx-2x0,InInxInx2,选xA.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分,

11、共25分.把答案填在题中横线上11.解析：:(125.xx)(xa)的展开式所有项的系数和为(1211)(1)a)50,2(1xx)(xa)5(1xx2)(x1)5(x31)(x1)(x1)4(x1)4,其展开式中含4-3,.、3-0,.、0_x项的系数为C4(1)C4(1)5.12.解析:sinB8cosAsinC及正、余弦定理知:8cb22c2bc3b242c3b联立解得：b4.13.解析：当输出的n6时，S63设输入的T值为To,TTo3(12L5)T045,且ST,解得To108.T最大值为108.14.解析：函数f(x)有三个零点等价于方程1mx有且仅x2有三个实根-|x(xm2),

12、作函数x(x2)的图像，如图所示，由图像可知m应满足:15.误;解析：显然正确;me1ne2n22mncosr由a/b得bra(R),所以sm,tn,所以mtns0,故正确;ir(meurirnq)(seITte2)msnt(mtns)cosmsnt,所以错误；根据夹角公式abcosa,b，又aurtr54eeirir45ee2iriruiuruur得45e2(54ee2)cos,故ee22，正确3所以正确的是、 TOC o 1-5 h z 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）4)C0S(X /解析：(i)f(x)mnsin2(

13、x)5r3cos(xsin(2x1.c、,3-(1Sin2x)cos2x HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 22由于 sin(2x ) 0得：2x 33k ,kx -k ,k Z26所以f（x）的图像的对称中心坐标为(n)(2kKk为2描点、连线得函数17.（本题满分12分）解答:设教师甲在A点投中”的事件为A,教师甲在B点投中”的事件为B.(I)根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7P(X12110)P(ABA)(1-)(1-)-,236P(X2)P(AABA)C22(1P(X3)P(AA)(12)P(X4)P(AA)(1133)(1

14、P(X5)P(ABA)C2162(1P(X7)P(AA)所以X的分布列是:11EX0-2-633)1122)(12)X023457P11111163126612112(H)教师甲胜乙包括：甲得4)62分、5-763分、4分、这五种情形之间彼此互斥，因此,所求事件的概率111P-3657144121948111、312)18.(本题满分12分)解析：(I)f(x)4a知,当1I一时,4(x)0,当。时,值;当a0时,1递减，在(一.14a2所以，实数a的范围为a-3125分、7分五种情形.P为:1116(632xxa2，x(0,x-)-(1)1261212f(x)在(0,)上递增，无最值;a0的

15、两根均非正，因此，f(x)在(0,)上递增，无最0有一正根x)上递增;此时,0.1.14a114a-a，f(x)在(0,f(x)有最小值;)上a1a111(n)证明：依题意：1_a2L1_a2,a()1,X1X1X2X2X1X2由于X10,X20,且X1X2,则有X1X20o/X1X22a22(X1X2)X1X2()XiX222(X1x2)(X124.X1x28.鲍19.(本题满分13分)解答：(I)平面ABCD垂直于圆。所在的平面，两平面的交线为AB,BC平面ABCD,BCAB,BC垂直于圆。所在的平面.又EA在圆。所在的平面内，.BCEA./AEB是直角，BEEA,EA平面EBC,.EAE

16、C.(n)如图，以点O为坐标原点，AB所在的直线为y轴，过占八、。与BC平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系xyz.由异面直线AE和DC所成的角为AB/DCBOE31-、，一、a,-a,0),由题设可知C(0,a,a),D(0,a,a)2uurCE(12a,a).设平面DCE的一个法向量为purnin由DEpuurCEu.3p0得z0X0,y00,取Xoirrp(2,0,J3).又平面AEB的一个法向量为q(0,0,1)分第19题图uuuDE(X0,yo,zo),.3.ira,-a,a),2r,21-cosp,q一7平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值(其他解法可参考给分)20.（本题

17、满分13分）解析：（I）根据已知条件有tan0,且tan21tan,故椭圆E的长轴在y轴上.tantan211gsin211,当且仅当2一时取等号4由于椭圆E的离心率e最小时其形状最圆，故最圆的椭圆方程为（H）设交点P（xo,yo）,过交点P的直线22yrr1与椭圆xL1相切.2（1）当斜率不存在或等于零时，易得P点的坐标为P(1,（2）当斜率存在且非零时，则Xo与椭圆方程联立消y,得：（21设斜率为k,2、2,k)x2k(y0则直线kxo)x由相切,-2_2k(ykx)4(2化简整理得（1x；）k22x0y0k2因过椭圆外一点有两条直线与椭圆相切,为方程的两根,2y21,整理得:2x02y。又（1,J2）也满足上式,故P点的轨迹方程为x221.（本题满分13分）解析：（I）若2an由an1anan1anan得an22或2an所以实数a的取值范围为（(n)ank(x%)y0,/I、2(y0kx0)22一k)(kx0y0)22y0.由已知两切线垂直,0,故k1k23.3,即2an2an72,0)u他,2对任意nN成立的充要条件为必要性：由a22,解出而k1,k22P点在定圆x3上.a22an0,).4.0.(另解：假设an12anc2c人1、212an2不，令f(n)2(