二次函数的应用(3)--拱桥问题

1、 1 25 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为， 当水位线在位置时，水面宽米,这时水面离桥顶的高度 是（）、米、米； 、米； 、米2.2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽水面宽4m4m，涵洞顶点，涵洞顶点O O到水面的距离为到水面的距离为2m2m，（1 1）在图中直角坐标系内）在图中直角坐标系内, ,涵洞所在抛物线的关系涵洞所在抛物线的关系式是什么？式是什么？（2 2）当水面下降）当水面下降1m1m后，水面宽度是多少？后，水面宽度是多少？ABCCDAB=

2、12CD=4ABxCyD求函数表达式求函数表达式CAB=12CD=4ABDxy求函数表达式求函数表达式ABCDAB=12CD=4xy求函数表达式求函数表达式如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长构成。长方形的长OCOC为为8m8m，宽，宽AOAO为为2m2m，隧道最高，隧道最高点点P P位于位于ABAB的中央且距地面的中央且距地面6m6m，建立如图所示的，建立如图所示的坐标系。坐标系。(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)一大型货运汽车装载某大型设备后高为一大型货运汽车装载某大型设备后高为7m,7m,宽为宽为4m4m，如果

3、该隧道内设双行道，那么这辆，如果该隧道内设双行道，那么这辆货车能否安全通过？货车能否安全通过？xyoBCB1A1A 3.有一抛物线拱桥，在正常水位有一抛物线拱桥，在正常水位AB时水面的宽度时水面的宽度是是 20m，水位上升，水位上升3 m时水面时水面CD宽宽10m.（1）求抛物线的函数表达式。）求抛物线的函数表达式。（2）一条船以）一条船以5km/h的速度向此桥驶来，当船距离的速度向此桥驶来，当船距离此桥此桥35km时，桥下水位正好在时，桥下水位正好在AB处，之后水位每处，之后水位每小时上涨小时上涨0.25m,当水位达到当水位达到CD处时，将禁止船通行。处时，将禁止船通行。如果该船按原来的速度

4、行驶，那么它能否安全通过如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过此桥？此桥？34ABCCDCD(1)(1)建立平面直角坐标系；建立平面直角坐标系；(2)(2)根据题意构建二次函数图象；根据题意构建二次函数图象；(3)(3)问题求解；问题求解；(4)(4)找出实际问题的答案。找出实际问题的答案。 用抛物线的知识解决生活中的一些用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：实际问题的一般步骤：解一解一解二解二解三解三探究探究 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 L L 时，拱时，拱顶离水面顶离水面2m2m，水面宽，水面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度

5、时，水面宽度是多少？是多少？L解解如图所示，如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，轴，建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。y可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)22a2 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有:2x5 . 03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为

6、返回返回解二解二如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)22a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2x5 . 012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 可设这条抛

7、物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)返回返回解三解三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中轴，以其中的一个交点的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)2)2(a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2)2x(5 . 0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:返回返回一个涵洞成抛物线形，它的截面如图一个涵洞成