光电探测基础

1、第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 第第1章章 光电探测基础光电探测基础 1.1 光电系统描述光电系统描述 1.2 光接收机视场光接收机视场 1.3 光电探测器的物理效应光电探测器的物理效应 1.4 光电转换定律和光电子计数统计光电转换定律和光电子计数统计 1.5 光电探测器的性能参数光电探测器的性能参数 1.6 光电探测器的噪声光电探测器的噪声 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.7 辐度学与光度学辐度学与光度学 1.8 背景辐射背景辐射 1.9 探测器主要性能参数测试探测器主要性能参数测试 习题与思考题习题与思考题 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.1 光电系统

2、描述光电系统描述 所谓光电系统, 就是以光波作为信息和能量的载体而实现传感、 传输、 探测等功能的测量系统。 它在各个领域特别是军用领域获得了很大成功， 呈现出迅速发展的态势。 与电子系统相比， 光电系统最大的不同在于信息和能量载体的工作波段发生了变化。 可以认为， 光电系统是工作于电磁波波谱图上最后一个波段光频段的电子系统。 电磁波波谱图如图1.1-1所示。第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.1-1 电磁波谱图 106770622597577492455390300200101014长波电振荡无线电波微波可见光紫外线X射线宇宙射线波长 / nm极远远中近红橙黄绿蓝紫近远极远41

3、0461031.5103射线红外光波长 / nm101310121011101010910810710610510410310210110110210310410510610710810910101 X射线单位1 A。1 A。1 m1 nm1 cm1 m1 km红外光可见光紫外线1 mm第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 表1.1-1 光波段单光子能量表 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.1.1 光电系统的基本模型 与电子系统载波相比， 光电系统载波的频率提高了几个量级。 这种频率量值上的变化使光电系统在实现方法上发生了质变， 在功能上也发生了质的飞跃。 主要表现在载波容量、

4、 角分辨率、 距离分辨率和光谱分辨率大为提高， 在通信、 雷达、 精导、 导航、 观瞄、 测量等领域获得广泛应用。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.1-2 光电系统基本模型 光 发 射 机光 学 信 道光 接 收 机第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 应用于这些场合的光电系统的具体构成形式尽管各不相同，但有一个共同的特征， 即都具有光发射机、 光学信道和光接收机这一基本构型。 我们称这一构型为光电系统的基本模型， 如图1.1-2所示。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 光电系统通常分为主动式和被动式两类。 在理解模型时应注意到： 主动式光电系统中， 光发射机主要

5、由光源(例如激光器)和调制器构成； 被动式光电系统中， 光发射机则理解为被探测物体的热辐射发射。 光学信道和光接收机对两者是完全相同的。 所谓光学信道, 主要是指大气、 空间、 水下和光纤。 本课程主要涉及光接收机部分。 光接收机是用于收集入射的光场并处理、 恢复光载波的信息。 其基本模型如图1.1-3所示， 包括三个基本模块。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.1-3 光接收机 接 收 透镜 系 统光 电 探测 器后 续 检 测处 理 器接 收 到 的 光 场第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.1-4 光接收机的两种基本类型 (a) 直接探测接收机; (b) 外

6、差探测接收机光电探测器接收到的光场 空间滤波器透镜频率滤波器聚焦光场本地光场接收到的光场聚焦光场透镜本地激光器光电探测器准直后的光场合束镜(a)(b)第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.1.2 光源发射增益 虽然本书不涉及光发射机问题， 但在计算光接收机收到的光功率时， 与光发射机发射的光功率相关。 这也是光波段的基本问题之一。 所以这里介绍一下关于光源发射增益的问题。 光源的辐射特性可用图1.1-5来说明。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.1-5 光发射角 发光面积As法线s光源第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 均匀光源当发光面积为As， 辐射角为s时，

7、所辐射的总功率为 Ps=LAss (1.1-1) 对于辐射对称型光源， 立体角s与平面辐射角s的关系为(参见图1.1-5) s=21-cos(s/2) (1.1-2) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.1-6 光束形成和光汇聚 光源光束形成系统z透镜直径dt光束角bdz第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 把输出光束集中到一个特定的方向。 这里给出一种在长距离空间通信中常用到的简单方式， 如图1.1-6所示。 在光源后面配置一个聚束和扩束透镜组合是为了产生准直光束。 理想情况下， 聚束透镜可以把光源场聚焦为一个点， 然后扩束透镜把它扩展为一个完好的平行光束。 实际情况是光源

8、场并不能被聚焦为一个点， 而扩束准直后的光束在传播过程中会扩展， 其平面光束的直径可由下式近似描述:2/1221ttzdzdd(1.1-3) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 其中, 为波长， dt为输出透镜直径， z为距透镜的距离。 在近场时(z/d2t1)， 准直后的光束直径与透镜直径相同， 从透镜出来的光束均匀地分布在整个透镜上。 在远场时(z/d2t1)， 光束的直径将随距离的增加而扩大， 就好像光束是从一个点光源发出， 其扩散的平面角约为radtd(1.1-4) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 式中， 角度b为衍射极限发射机光束角。 此时远离光源的扩散光场分布在一个

9、两维的立体角b之内， 即242cos12bbb(1.1-5) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图1.1-7给出了根据公式(1.1-4)在不同波长时扩散角随透镜直径dt的变化关系。 在微波天线发射中， 天线的作用就是汇聚波束， 其汇聚度用有效天线增益表征。 这个概念同样适用于光波段。 根据天线理论， 发射的电磁波束如果满足式(1.1-4)， 则有效天线增益为244tbrdG(1.1-6)第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.1-7 天线增益和光束角随天线直径的变化0.111010040 000(2.2)4000400440增益 / dB直径 dt / m122 dB95 d

10、B1 GHz15 cm1401301201101009080706050400.5 m10 m光束角/ rad第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.1.3 接收光功率 为了简单起见， 假定距光源很远的R处有一小接收面Ar， ， 则发射光场在接收面处表现为一平面光场。 接收面上的光场强度为rAR 24)(),(RttPGRtIdst(1.1-7) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 令点光源发射恒定功率为Ps的光场， 由光束整形系统将光场集中在立体角s之内， 如图1.1-8所示。 在R处， 光束之内的光强度将是24),(RPGRtIst(1.1-8) 第第1 1章章 光电探测基础光

11、电探测基础 图 1.1-8 空间链路模型 接收面积Arz光束角s点光源Ps第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 接收面Ar收到的光功率是R处光强度在Ar面上的积分: rAttdARtItP),(cos)(1.1-9) 式中是接收面Ar的法线与光功率流传输方向间的夹角。 如果=0(法线方向入射)， 则Ar上所接收的光功率为rsrrARPGP24(1.1-10) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.2 光接收机视光接收机视场场 1.2.1 透镜变换 光学透镜对光场的聚焦可以用图1.2-1来描述。 收集到透镜输入端的光场定义在光阑(接收机)平面上， 聚焦光场定义在焦(探测器)平面上。

12、第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.2-1 光接收机的成像几何图形 透镜面积 A焦点区光阑平面(x,y)yxuv焦平面(u,v)fc第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 焦平面位于光阑后距离为fc处， fc为透镜的焦距。 放置在光阑平面上的光学透镜将输入光场变换到探测器所在的焦平面上。 在焦平面上产生的光场常称为衍射光场。 适当设计的接收机透镜可以在其焦平面上得到弗朗荷费衍射。 这样， 如果用fr(t,r)表示在整个透镜光阑上接收到的场， 用fd(t,u,v)表示焦平面上的衍射场， 则二者由下式相联系:( , )2( , , )( , , )exp() d ddAccuft

13、uf t x yjxuyx yff(1.2-1) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 式中 221( , )exp()cujujf(1.2-2) 为相因子， (x,y)为光阑平面上的场坐标， (u,v)为焦平面上的场坐标， 如图1.2 - 1所示。 式(1.2-1)描述了接收到的场与焦平面上的场之间的关系。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 矩形光阑透镜 如果假定光阑区域为线度为(d,b)的矩形， 则式(1.2-7)中的积分限成为|x|d/2, |y|b/2。 积分可分解为分别对x和y积分的乘积， 其结果为/2/20/2/212( , )exp() d dsin( d /) si

14、n( d/)( d /)( d /)dbddbcccccccfujxuyx yffbdufffuff (1.2-8) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 圆形光阑透镜 如果采用的是一个直径为d的圆形透镜， 则式(1.2-7)的变换可以转换到极坐标下进行， 得到 /2000211( , )2d/42( d /)( d /)ddccccrfurJrffdJfff (1.2-9) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图1.2-2中的衍射场是在光学理论中熟悉的爱里斑图样。 注意在式(1.2-8)和(1.2-9)这两种情况下， 焦平面上衍射图案的高度近似为A/fc， 宽度近似为2fc/d(即

15、最大峰的宽度)。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.2-2 衍射(爱里)图案 (a) 矩形透镜；(b) 圆透镜 u1.0)/d()/d(dsinccfufudfcdfc22. 1(a)(b)00)/ ()/d(J2cc1ffd第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.2-3 成像于接收机上的点光源接收机平面来自光源的平面波光场fc透镜光阑点光源焦平面爱里斑第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 假定平面波在到达接收机时偏离垂直入射方向， 波矢为k, 如图1.2-4(a)所示。 此时接收机透镜上的接收场由下式描述: ft(t,x,y)=a(t)exp(j0t)exp(-

16、jkt) =a(t)exp(j0t)exp-j(xkx+yky) (1.2-10)第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 式中, t=(x,y)为光阑平面上的场坐标， kx和ky分别为k的x和y分量。 用小角度近似， 我们可以写出kx=(2/)x， ky=(2/)y, 这里， (x, y)为波矢k相对于垂直入射方向的偏离角。 此时的空间衍射图样为 00000( , )( , , )( )exp()22exp() exp() d d( )exp()( , )(,)dcxyAcduft ua tjtfjxyjxuyx yfa tjtufuu(1.2-11) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基

17、础 式中, fd0(u,v)由式(1.2-6)给出， u0=fcx， v0=fcy。 这样， 入射平面波的角偏离使得衍射斑在焦平面上发生移位。 移位后图样的位置可以由平面波的入射方向通过透镜光阑中心的延长线与焦平面的交点来确定。 因为光场来自位于这条线上的一个点光源， 所以我们又一次看到透镜将点光源成像在一个移动了的位置上。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.2-4 偏离垂直入射时的成像 (a) 单个点光源； (b) 多个点光源透镜(x,y)点光源fc(a)焦平面(ux, y)ux fctanx y fctany透镜爱里斑fc点光源焦平面(b)第第1 1章章 光电探测基础光电探

18、测基础 图 1.2-5 衍射极限视场示意图 ddlfc2爱里斑第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 考虑两个这样的点光源(见图1.2-4(b)， 每一个光源将产生各自的爱里图样，并在焦平面上叠加(根据透镜变换的线性性质)。 只要两点光源是充分分离的， 它们的衍射图案就可以被分辨。 如果一个光源的图样位于另一个图样的爱里宽度以内， 则认为两个图样是不可分辨的。 因为图样有一个大约2的宽度， 因此， 如果它们相距在以内， 那么两个图样是不可分辨的， 这对应于两点光源的光场到达透镜后的角度分离小于1dcf(1.2-12) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.2.2 探测功率和视场 在采

19、用透镜的光接收机中， 光阑上的场被成像于探测器所在的焦平面上。 探测器对落在其集光表面上的像场进行响应。 探测器上的光场功率和接收机视场是两个重要的参数。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 探测器上的光场功率可以通过将帕塞瓦定理直接应用于二维变换理论得到。 假定 f1(x,y)F1(u,v)， f2(x,y)F2(u,v)是两个变换对， 帕塞瓦定理给出:2*12121( , )( , )d d( , )( , )d d2f x y fx yx yF uFx yu (1.2-15) 当f1=f2时， 上式简化为 222111( , ) d d( , ) d d2f x yx yF uu

20、(1.2-16) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 此式可以与光阑积分和光学透镜的聚焦场联系起来， 因为它们本身都是傅里叶变换。 特别地， 透镜上的场与经过透镜传输的聚焦场的空间积分之间存在直接的关系。 应用式(1.1-10)的光场功率定义为t时刻焦平面上的光场功率= 2( , , ) d ddft uu (1.2-17) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 根据式(1.2-4)， 式(1.2-17)中的积分可以写为 222221212122( , , ) d d( ,d d1( ,) dd2drcccruft uuF tufffF t (1.2-18) 第第1 1章章 光电探测

21、基础光电探测基础 这里Ft(t,1,2)是ft(t,x,y)在光阑区域A上的逆傅里叶变换。 应用式(1.2-2)， 最后面的积分等于2( , , ) d dtAf t x yx y=t时刻光阑区域上的光场功率 (1.2-19)第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 根据在图1.2-4中关于入射角和爱里图样移位的讨论， 我们可以清楚地看到成像在探测器表面上(忽略边缘效应)的光场入射角只能落在下述立体角内:224ddfvccdAff(1.2-20) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.2-6 接收机视场及其与透镜和探测器面积的关系 探测器dlddfv2透镜面积fc第第1 1章章 光

22、电探测基础光电探测基础 图 1.2-7 光纤与探测器的互连支撑硬件光电探测器探测面积光纤第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.3 光电探测器的物理效应光电探测器的物理效应 光电探测器的物理效应通常分为两大类： 光子效应和光热效应。 在每一大类中又可分为若干细目， 如表1.3.1所列。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 表1.3.1(a) 光子效应分类第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 表1.3.1(b) 光热效应分类 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.3.1 光子效应和光热效应 在具体说明各种物理效应之前， 我们首先说明一下光子效应和光热效应的物理实质有什么不

23、同。 所谓光子效应， 是指单个光子的性质对产生的光电子起直接作用的一类光电效应。 探测器吸收光子后， 直接引起原子或分子内部电子状态的改变。 光子能量的大小， 直接影响内部电子状态改变的大小。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.3.2 光电发射效应 在光照下， 物体向表面以外空间发射电子(即光电子)的现象称为光电发射效应。 能产生光电发射效应的物体称为光电发射体， 在光电管中又称为光阴极。 著名的爱因斯坦方程描述了该效应的物理原理和产生条件。 爱因斯坦方程是 Ek=h-E (1.3-1) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 式中, ， 是电子离开发射体表面时的动能， m是电子

24、质量， v是电子离开时的速度; h是光子能量; E是光电发射体的功函数。 该式的物理意义是： 如果发射体内的电子所吸收的光子的能量h大于发射体的功函数E的值， 那么电子就能以相应的速度从发射体表面逸出。 光电发射效应发生的条件为212kEmccEvhhcE用波长表示时有 (1.3-2) (1.3-3) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 式中大于和小于表示电子逸出表面的速度大于零， 等号则表示电子以零速度逸出， 即静止在发射体表面上。 这里c和c分别称为产生光电发射的入射光波的截止频率和截止波长。 注意到 h=6.610-34Js=4.1310-15 eVs c=31014m/s=310

25、17nm/s 则有 1.24()()1240()()ccmEeVnmEeV (1.3-4) 或 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.3.3 光电导效应 在热平衡下， 单位时间内热生载流子的产生数目正好等于因复合而消失的数目。 因此在导带和满带中维持着一个热平衡的电子浓度n和空穴浓度p， 它们的平均寿命分别用n和p表示。 无论何种半导体材料， 下式一定成立: (1.3-5)2inpn第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 在外电场E的作用下， 载流子产生漂移运动， 漂移速度v和电场E之比定义为载流子迁移率, 即有22 cm /V s cm /V snnnpppLEuLEu(1.3-6

26、) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 式中, u是端电压， L是电场方向半导体的长度。 载流子的漂移运动效果用半导体的电导率来描述， 定义为 =enn+epp cm-1 (1.3-7) 式中e是电子电荷量。 如果半导体的截面积是A， 则其电导(亦称为热平衡暗电导)G为1AGL(1.3-8) 所以半导体的电阻Rd(亦称暗电阻)为 dLLRAA(1.3-9) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 现在我们说明光电导的概念。 参看图1.3-1， 光辐射照射外加电压的半导体。 如果光波长满足如下条件： 1.24()()1.24()()cgcimEeVmE eV (本征)(杂质) 第第1 1

27、章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.3-1 说明光电导用图 L面积 A+uEg导带本征施主能级 Ei光禁带价带 Ei导带受主能级价带杂质电子；空穴第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 对本征情况， 如果光辐射每秒钟产生的光电子-空穴对数为N， 则 npNnALNpAL(1.3-11) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 式中, AL为半导体总体积， n和p为电子和空穴的平均寿命。 于是由式(1.3 - 8)有 2()()npnnppAGLAEnpLeNL (1.3-12) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 式中eN表示光辐射每秒钟激发的电荷量。 另一方面， 由于G的增量将

28、使外回路电流产生增量i， 即2()nnppeNuiu GL (1.3-13) 式中u是端电压。 从该式可见， 电流增量i不等于每秒钟光激发的电荷量eN， 于是定义2()nnppiuMeNL (1.3-14) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 M称为光电导体的电流增益。 以N型半导体为例， 我们可以清楚地看出它的物理意义。现在， 式(1.1-14)变为 2nnuML (1.3-15) 将式(1.1-6)带入上式， 有 2nnnnuMLt(1.3-16) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.3.4 光伏效应 PN结的基本特征是它的电学不对称性， 在结区有一个从N侧指向P侧的内建电

29、场存在。 热平衡下， 多数载流子（N侧的电子和P侧的空穴）的扩散作用与少数载流子（N侧的空穴和P侧的电子）由于内电场的漂移作用相互抵消， 没有净电流通过PN结。 用电压表量不出PN结两端有电压， 称为零偏状态。 如果PN结正向偏置(P区接正， N区接负)， 则有较大正向电流通过PN结。如果PN结反向电压偏置(P区接负， N区接正)， 则有一很小的反向电流通过PN结， 这个电流在反向击穿前几乎不变， 称为反向饱和电流。 PN结的这种伏安特性如图1.3-2所示。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.3-2 PN结及其伏安特性Ei结区PuO-ORRoNidisou第第1 1章章 光电探

30、测基础光电探测基础 图中还给出了PN结电阻随偏置电压的变化曲线。 PN结的伏安特性为 exp1dsoBeuiiK T(1.3-17) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 式中id是(指无光照)暗电流， iso是反向饱和电流， 指数因子中的e是电子电荷量， u是偏置电压（正向偏置为正， 反向偏置为负）， KB是玻耳兹曼常数， T是绝对温度。 在零偏置情况下，PN结的电阻R0为00ddBusouK TRiei(1.3-18) 此时i=0， 所以PN结的开路电压为零。 在零偏条件下, 如果照射光的波长满足条件1.24()()imEeV (1.3-19) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础

31、 那么， 无论光照 N区或P区， 都会激发出光生电子-空穴对。 例如光照P区， 如图1.3-3所示。 由于P区的多数载流子是空穴， 光照前热平衡空穴浓度本来就比较大, 因此光生空穴对P区空穴浓度影响很小。 如果用一个理想电流表接通PN结， 则有电流 i0通过， 称为短路光电流。 显然 u0=R0i0 (1.3-20) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.3-3 光生伏特效应 结区PN无光照ui0(短路光电流)光i光照下u0(光生伏特)O第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.3.5 温差电效应 当两种不同的配偶材料(可以是金属或半导体)， 两端并联熔接时， 如果两个接头的温

32、度不同， 并联回路中就产生电动势， 称为温差电动势。 回路中就有电流流通。 如图1.3-4所示， 如果我们把冷端分开并与一个电表相接， 那么当光照熔接端(称为电偶接头)时， 吸收光能使电偶接头温度升高， 电表A就有相应的电流读数， 电流的数值就间接反应了光照能量大小。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.3-4 温差电效应 T TTTTT T光A第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.3.6 热释电效应 热释电效应是通过所谓的热电材料实现的。 热电材料是一种电介质， 是绝缘体。 再 详细一点说， 它是一种结晶对称性很差的压电晶体， 因而在常温下具有自发电极化(即固有电偶极矩

33、)。 由电磁理论可知， 在垂直于电极化矢量 p s的材料表面上出现面束缚电荷， 面电荷密度s=| p s|。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 如果把热电体放进一个电容器极板之间， 把一个电流表与电容两端相接， 就会有电流流过电流表， 这个电流称为短路热释电流。 如果极板面积为A， 则电流为ssdpdpdTdTiAAAdtdTdtdt(1.3-21) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.3-5 热释电效应 热电体pSTCT光电极pSOtt第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.4 光电转换定律和光电子计数统计光电转换定律和光电子计数统计 1.4.1 光电转换定律 我

34、们已经知道， 对于光电探测器而言， 一端是光辐射量， 另一端是光电流量。 把光辐射量转换为光电流量的过程称为光电转换。 光通量（即光功率）P(t)可以理解为光子流， 光子能量h是光能量E的基本单元； 光电流是光生电荷Q的时变量， 电子电荷e是光生电荷的基本单元。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 为此， 我们有 ( )( )nEP thvdttQni tett光ddddddd电 (1.4 -1)(1.4-2) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 式中n光和n电分别为光子数和电子数。 式中所有变量都应理解为统计平均量。 基本物理特性告诉我们， i应该正比于P， 写成等式时， 引进一

35、个比例系数D， 即 i(t)=DP(t) (1.4-3) 式中D又称为探测器的光电转换因子。 把式（1.4-1）和（1.4-2）代入上式， 有eDhv(1.4-4)式中 d /dd /dntnt电 光 (1.4-5) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 称为探测器的量子效率， 它表示探测器吸收的光子数速率和激发的电子数速率之比。 它是探测器物理性质的函数。 再把式（1.4-4）代回式（1.4-3）， 有( )( )ei tP thv(1.4-6) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 这就是基本的光电转换定律。 它告诉我们： (1) 光电探测器对入射功率有响应， 响应量是光电流。 因

36、此， 一个光子探测器总可视为一个电流源。 (2) 因为光功率P正比于光电场的平方， 故常常把光电探测器称为平方律探测器。 或者说， 光电探测器本质上是一个非线性器件。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.4.2 光电子计数统计 光电子发射过程的基本结构如图1.4-1所示。 光照光阴极， 其内表面发射电子， 在外电场作用下， 电子飞向阳极。 从图中可以看出， 输出端的电流是由于电子的运动而产生的。 每一个电子经过运动都在输出端产生电流脉冲， 所有电流脉冲的叠加则代表了所观察到的输出电流。 电流经过电阻R变为输出电压， 由于电子的发射过程是随机性的， 因此电流的输出过程也是随机性的。 第

37、第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.4-1 光电子发射模型 阳极光iR光阴极C第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 不管响应函数h(t)的具体形式如何， 图1.4-2中曲线下的面积总是e。 从这个意义上说， h(t)的物理意义又可理解为电荷运动率， 即0( )dhh tte(1.4-7)第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.4-2 电流脉冲响应 加速heth(t)h(t)h(t)th减速高速htOOOee第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 实际上， 不仅光阴极发射电子的时刻tm是随机的， 而且发射电子的数目也是随机的。 因此， 如果在t0时刻开始光照， 那么t

38、时刻总的叠加响应就是在(0,t)间隔内所发射电子的联合响应， 因此产生的输出电流为(0, )1( )()ktmmi th tt(1.4-8) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 描述光阴极发射光电子概率统计问题的半经典理论的基础归结为所谓的“费米准则”2： 探测器表面t点附近t内每秒钟发生电子发射的概率(即概率变化率)为d( , )dtdPIt rrt(1.4-9) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 式中， Pt可解释为在t时刻从 t 上释放出一个电子的概率， 为比例常数， Id(t, t )为在探测器表面上 t 点处， t时刻的场强。 费米规则的主要推论是， 它表明在短的时间间

39、隔t内， 面积元 t 上从一个原子发射出一个电子的概率在整个t和t上正比于输入场强。 即对于充分小的t和 t ， 有 在t时间内， 从面元 t 上释放一个电子的概率 Id(t, t)tt (1.4-10)第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 式(1.4-10)表明， 释放两个以上电子的概率以(t/t)2的形式趋于零， 因此有 在t时间内， 从 t 没有释放出电子的概率 1-Id(t, t )tt (1.4-11)第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.4-3 光电子计数体积模型 (a) 观察体积； (b) 观察单元 OrAd(t,r)t+TV(a)t(b)rvt第第1 1章章 光

40、电探测基础光电探测基础 每一个 v i可以被解释成一个观察单元， 它对应于我们在其上观察辐射场的一个表面面积元和时间间隔单元。 在这一符号系统下， 当V0时， 式(1.4-10)的电子发射概率模型成为 从 v i点上 v i内发射一个电子的概率 =Id( v i)V (1.4-12) 以及 没有电子发射的概率 =1-Id( v i)V (1.4-13)第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.4-4 在各种均值mVm下的泊松概率 1.00.500.1kmPos(k, m)01234567891010310.3第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 以上结论告诉我们： (1) 由于k代

41、表任何一个有限的非负整数， 因此式(1.4-24)描述了整个有限非负整数出现的概率， 称为泊松概率。 所以阴极表面发射电子数目的概率是泊松概率分布。 (2) 参量mV是泊松分布的期望值， mV的大小对光电子计数k的概率分布起决定作用。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 (3) 利用式(1.4-24)求光电子计数k的期望值(即平均值)， 即 111( )(1)!VkmVkVVkKmE kk P km emk(1.4-27) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 (4) mV在式(1.4-24)中是一个参数， 必然是无量纲的。 因此， 从式(1.4-26)可以看出， 比例系数的单位一定

42、是能量的倒数。 为此， 我们令 n(t,t)=I(t,t) 于是式(1.4-26)变为( , )d dt TVStmn r tr t 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 因为mV是个数， 从上式可见n(t,t)一定是个数密度， 称为计数强度， 我们再令( )( , )d( , )dSSn tn r trI r tr(1.4-28) n(t)称为空间积分计数强度。 于是式(1.4-26)再改写为( )dt TVtmn tt(1.4-29) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.5 光电探测器的性能参数光电探测器的性能参数 1.5.1 积分灵敏度R 灵敏度也常称作响应度， 它是光电探

43、测器光电转换特性， 光电转换的光谱特性以及频率特性的量度。 光电流i(或光电压u)和入射光功率P之间的关系if(P)， 称为探测器的光电特性。 灵敏度R定义为这个曲线的斜率， 即 dd/iiRPiA WP(线性区内) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 或 dd/iuRPuA WP(线性区内) (1.5-2) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.5.2 光谱灵敏度R 如果我们把光功率P换成波长可变的光功率谱密度P， 由于光电探测器的光谱选择性， 在其它条件不变的情况下， 光电流将是光波长的函数， 记为i(或u)， 于是光谱灵敏度R定义为kiRdP(1.5-3) 第第1 1章章

44、光电探测基础光电探测基础 如果R是常数， 则相应的探测器称为无选择性探测器(如光热探测器)。 光子探测器则是选择性探测器。 式(1.5-3)的定义在测量上是困难的， 通常给出的是相对光谱灵敏度S定义为mRSR(1.5-4) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.5-1 光谱匹配系数K的说明 1.0SfS d0ff d00第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.5.3 频率灵敏度Rf(响应频率fc和响应时间c) 如果入射光是强度调制的， 在其它条件不变的情况下， 光电流if将随调制频率f的升高而下降， 这时的灵敏度称为频率灵敏度Rf， 定义为 ffiRP(1.5-8) 第第1

45、1章章 光电探测基础光电探测基础 式中if是光电流时变函数的傅里叶变换， 通常02(0)1(2)fcifif (1.5-9) 式中, c称为探测器的响应时间或时间常数， 由材料、 结构和外电路决定。 把式(1.5-9)代入式(1.5-8)， 得021(2)fcRRf (1.5-10) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 这就是探测器的频率特性， Rf随f升高而下降的速度与值大小关系很大。 一般规定， Rf下降到 R0/ =0.707R0时的频率fc为探测器的截止响应频率。 从式(1.5-10)可见212ccf(1.5-11) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.5.4 量子效率

46、 如果说灵敏度R是从宏观角度描述了光电探测器的光电、 光谱以及频率特性， 那么量子效率则是对同一个问题的微观-宏观描述。 量子效率的意义在上节已经讨论过， 这里把量子效率和灵敏度联系起来。 为此， 利用式(1.4-34)和(1.5-1)， 有ihvRe(1.5-13) 注意到式(1.5-3)和(1.5-4)， 又有光谱量子效率 ihcRe(1.5-14) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.5.5 通量阈Pth和噪声等效功率NEP 从灵敏度R的定义式(1.3-1)可见， 如果P0， 似乎应有i=0； 但实际情况是， 当P0时， 光电探测器的输出电流并不为零。 这个电流称为暗电流或噪声

47、电流， 记为 ， 它是瞬时噪声电流的有效值。 2nnii第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.5-2 包含噪声在内的光电探测过程 isinPb内部噪声信号加噪声电流增益放大器过程输出光电效应Ps第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 显然， 这时灵敏度R已失去意义， 我们必须定义一个新参量来描述光电探测器的这种特性。 in产生的原因将在下一节中专门讨论。 考虑到这个因素之后， 一个光电探测器完成光电转换过程的模型如图1.5-2所示。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图中的光功率Ps和Pb分别为信号和背景光功率。 可见， 即使Ps和Pb都为零， 也会有噪声输出。 噪声的存

48、在， 限制了探测微弱信号的能力。 通常认为， 如果信号光功率产生的信号光电流is等于噪声电流in， 那么就认为刚刚能探测到光信号存在。 依照这一判据， 利用式(1.5-1)， 定义探测器的通量阈Pth为 nthtiPWR(1.5-15) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 同一个问题还有另一种更通用的表述方法， 这就是噪声等效功率NEP。 它定义为单位信噪比时的信号光功率。 信噪比SNR定义为SNRSNRsnsniiuu(电流信噪比) (电压信噪比) (1.5-16) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 于是由式(1.5-15)有 SNR1NEP=SNRinssnsthisisis

49、iiiiPPRiRiP(1.5-17) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.5.6 归一化探测度D* NEP越小， 探测器探测能力越高， 不符合人们“越大越好”的习惯， 于是取NEP的倒数并定义为探测度D， 即 11NEPDW(1.5-18) 这样， D值大的探测器就表明其探测能力高。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.5.7 其它参数 光电探测器还有其它一些特性参数， 在使用时必须注意到， 例如光敏面积、 探测器电阻、 电容等。 特别是极限工作条件， 正常使用时都不允许超过这些指标， 否则会影响探测器的正常工作， 甚至使探测器损坏。 通常规定了工作电压、 电流、 温度以

50、及光照功率允许范围， 使用时要特别加以注意。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.6 光电探测器的噪声光电探测器的噪声 1.6.1 噪声概念 如果用us(t)表示信号， 经过传输或变换后变成u(t)， 那么 u(t)-us(t)=un(t) (1.6-1) 式中un(t)就是噪声。 显然， 噪声un(t)表示了u(t)偏离us(t)的程度。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.6-1 噪声示意图 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.6.2 噪声的描述 把图1.6-1(c)放大重画在图1.6-2(a)中， 噪声电压随时间无规则起伏。 显然， 无法用预先确知的时间

51、函数来描述它。 然而， 噪声本身是统计独立的， 所以能用统计的方法来描述。 长时间看， 噪声电压从零向上涨和向下落的机会是相等的， 其时间平均值一定为零。 所以用时间平均值无法描述噪声大小。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.6-2 随机信号及其自相关 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 由于产生探测器起伏噪声的因素往往很多， 且这些因素又彼此独立， 因此总的噪声功率等于各种独立的噪声功率之和， 即 2221222212nnnnnnnuuuuuuu第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 1.6.3 光电探测器的噪声源 1.散粒噪声 现在要讨论的是无光照下， 由于热激发作

52、用而随机产生的电子所造成的起伏。 由于起伏单元是电子电荷量e， 因此称为散粒噪声。 这种噪声存在于所有光电探测器中，下面我们将进行说明。 只要把这里所得的结论加以推广， 就可以得到各种取名的噪声表示式。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 图 1.6-3 散粒噪声分析模型 -Q1inxd xd12VQ2第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 分析模型以光电子发射为例， 如图1.6-3所示。 当一个电子运动到极板间x处时， 在极板1和2上感应的电荷Q1和Q2分别为 12(1)xQedxQed(1.6-13) (1.6-14) 式中d为极板间距离。 显然， 外回路上的电流脉冲为 2( )x

53、dQei tdtd(1.6-15) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 若在ttT内， 热激发电子总数为NT个(NT是随机变量)， 则总电流为1( )()0TNTiiitef tttT (1.6-16) 对上式两边取傅里叶变换。 注意到 ( )()exp()diiFf ttj tt第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 令ut-ti, 则有 ( )exp()( )exp()dexp() ( )iiiFj tf uj uuj t F(1.6-17) 式中 ( )( )exp()dFf uj uu(1.6-18) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 是单电子电流脉冲函数的傅里叶变换。

54、 于是 12*2211( )( )exp()( )( ) ( )( )exp()TTTNTiiTTTNNijijieFj tiiie Fjtt(1.6-19) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 2.产生-复合噪声 对光电导探测器， 载流子热激发也是电子-空穴对。 电子和空穴在运动中， 与光伏器件重要的不同点在于存在严重的复合过程， 而复合过程本身也是随机的。 因此， 不仅有载流子产生的起伏， 而且还有载流子复合的起伏， 这样就使起伏加倍。 虽然其本质也是散粒噪声， 但为强调产生和复合两个因素， 取名为产生-复合散粒噪声， 简称为产生-复合噪声， 记为igt和ugt, 即 24gdiei

55、fM(1.6-26) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 式中M是光电导的内增益。 224gduei R Mf(1.6-27) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 3.光子噪声 以上是热激发作用产生的散粒噪声。 假定忽略热激发作用， 即认为热激发直流电流id为零。 在这种情况下， 光照探测器是否就不存在噪声了？ 显然不会， 这是因为光子本身也服从统计规律。 我们平常说的恒定光功率， 实际上是光子数的统计平均值， 而每一瞬时到达探测器的光子数是随机的。 因此， 光激发的载流子一定也是随机的， 也要产生起伏噪声， 即散粒噪声。因为这里强调光子起伏， 故称为光子噪声。 它是探测器的极限噪

56、声， 不管是信号光还是背景光， 都要伴随着光子噪声， 而且光功率愈大， 光子噪声也愈大。 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 于是我们只要把id用ib和is代替， 即可得到光子噪声的表达式， 即光子散粒噪声电流 22abbnsbieifieif(1.6-28) (1.6-29) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 这适用于光电子发射和光伏情况， 如果有内增益， 则再乘以M。 而光电导产生-复合噪声 2222bgbsgsiei Mfiei Mf(1.6-30)(1.6-31) 这里ib和is又可用光功率Pb和Ps表示出来： bbsseiPhveiPhv(1.6-32) (1.6-33

57、) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 考虑到id、 ib和is的共同作用， 光电探测器的总散粒噪声可统一表示为 in=Se(id+ib+is)M2B1/2 (1.6-34) 式中, S=2(光电子发射和光伏)或S=4(光电导)； M为内增益， 无内增益时M=1; B为测量带宽。第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 4.热噪声 我们已不止一次地说过， 光电探测器本质上可用一个电流源来等价， 这就意味着探测器有一个等效电阻R。 因此， 探测器的热噪声可以用电阻器R两端随机起伏的电压来说明， 这个起伏电压是由电阻中自由电子的随机热运动引起的。 分析模型如图1.6-4所示。 第第1 1章章

58、 光电探测基础光电探测基础 图 1.6-4 热噪声分析模型 RAxdinun第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 由物理学可知， 在热平衡条件下， 每个电子的平均动能32kBEK T(1.6-35) 式中, KB是玻耳兹曼常数， T为绝对温度， m是电子质量。 每个电子的均方速率有222BxyzK Tm(1.6-36) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 由固体物理得知， 一个电阻样品的电导率有如下的表示式： (1.6-37) 210necmA 式中n为是电子浓度， e是电子电荷， 0为电子的平均碰撞时间， 于是， 电阻样品的电阻值 20dmdRAneA(1.6-38) 第第1 1章

59、章 光电探测基础光电探测基础 单电子在相邻两次碰撞期间， 在外回路上产生的电流脉冲为 10( )0 xeti td (1.6-39) 式中vx是电子在x方向的运动速度， 为碰撞间隔， vx和都是独立变量。 求i1(t)的傅里叶变换， 我们有222122( , )2exp()exp()xxeijjd 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 注意到电子碰撞概率 001( )expP 以及2201的条件， 分别对和vx求平均， 最后得到 2220122( )BeK Timd(1.6-40) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 这是一个电子的噪声贡献。 浓度为n， 体积VAd的电阻样品中共有n

60、V个电子， 它们产生电流脉冲的个数等于电子平均碰撞的个数N， 0nVN(1.6-41) 于是 221( )( )( )2BBgiN iK TR(1.6-42) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 这里还应用了式(1.6-38)。 最后， 由式(1.6-12)， 得电阻R的热噪声电流为24BnK TfiR(1.6-43) 相应的热噪声电压为 22 24nnBuR iK TRf(1.6-44) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 有效噪声电压和电流分别为 2244nnBBnnuuK TRfK TRfiiR(1.6-45) (1.6-46) 第第1 1章章 光电探测基础光电探测基础 5.