工程力学-8扭转

1、工程力学主 讲：谭宁 副教授办公室：教1楼北305工程力学21 1、螺丝刀杆工作时受扭、螺丝刀杆工作时受扭。 Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶一、扭转的工程实例一、扭转的工程实例8. 8. 扭转扭转工程力学32 2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。8. 8. 扭转扭转方向盘连杆方向盘连杆工程力学43 3、机器中的传动轴工作时受扭。、机器中的传动轴工作时受扭。8. 8. 扭转扭转工程力学5二、扭转的概念二、扭转的概念受力特点：受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于杆的轴线。偶作用面垂直于杆的

2、轴线。变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。杆任意两截面绕轴线发生相对转动。主要发生扭转变形的杆称为：主要发生扭转变形的杆称为：轴轴。 Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶8. 8. 扭转扭转工程力学68. 8. 扭转扭转工程力学7功率功率P（ k W）与力偶矩）与力偶矩M（转矩）（转矩）关系：关系：6021000nMMPnPM9550n机器转速（转机器转速（转/ /分）分）nPM9549或8. 8. 扭转扭转工程力学8圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩。扭矩大小可利用扭矩大小可利用截面法截面法来确定。来确定。8. 8. 扭转扭转11TM

3、e Me ABAMe 11xT=Me0,0exMMT利用力偶矩在利用力偶矩在x x轴上投影之和为轴上投影之和为0得到：得到：工程力学9T = -Me0,0exMMT研究两个半段，得到的扭矩的研究两个半段，得到的扭矩的大小相等但方向相反。大小相等但方向相反。T 11TMe Me ABAMe 11x利用力偶矩在利用力偶矩在x x轴上投影之和为轴上投影之和为0得到：得到：11BMe x8. 8. 扭转扭转工程力学10 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同与截面的外法线方向相同，则扭矩规，

4、则扭矩规定为定为正值正值，反之为负值。，反之为负值。TAMe 11x8. 8. 扭转扭转(+)(-)AMe 11xT为了使截面法在同一截面上所得的扭矩符号一致，规定：为了使截面法在同一截面上所得的扭矩符号一致，规定：工程力学11 在需求内力的截面处假想用截面将零件一分为二，在需求内力的截面处假想用截面将零件一分为二， 并取其中一部分作为研究对象。并取其中一部分作为研究对象。 T背离截面设为正扭矩。背离截面设为正扭矩。根据研究对象的受力图建立平衡方程，求出截面根据研究对象的受力图建立平衡方程，求出截面 上的内力值。上的内力值。以以T T为纵坐标，为纵坐标，x为横坐标，绘出扭矩沿轴线的分为横坐标，

5、绘出扭矩沿轴线的分 布图布图扭矩扭矩。8. 8. 扭转扭转工程力学12例例1：已知长为已知长为l的轴上作用一的轴上作用一10kNm的外力偶，试画出该的外力偶，试画出该轴的扭矩图。轴的扭矩图。8. 8. 扭转扭转解：利用截面法，在位置解：利用截面法，在位置1-1处处作截面。作截面。由平衡方程由平衡方程（-）l ：0 xM100TOxTT负扭矩。负扭矩。10TkN m xo10kNm11工程力学13 我们所谓的内力的正负是根据内力的矢量方向与构我们所谓的内力的正负是根据内力的矢量方向与构件截面的外法线方向作比较得到的。件截面的外法线方向作比较得到的。 在列平衡方程在列平衡方程Mx=0时，方程中各个

6、力偶矩的符时，方程中各个力偶矩的符号是力偶矩矢量在号是力偶矩矢量在x轴上的投影决定的。轴上的投影决定的。另一种方法：另一种方法： 从从x轴的正向看过去，各个力偶矩仅有两个转向，逆轴的正向看过去，各个力偶矩仅有两个转向，逆时针或顺时针。也可以把平衡方程写成：时针或顺时针。也可以把平衡方程写成： 逆时针力偶矩逆时针力偶矩= =顺时针力偶矩顺时针力偶矩。8. 8. 扭转扭转注意注意工程力学14ABCMCMBMAN.m10009550nPMBBN.m4009550nPMAAN.m6009550nPMCC8. 8. 扭转扭转工程力学15110400N.mAATMTM220600N.mCCTMTM 0Tx

7、600N.m400N.mABCMCMBMA1122BCMCMBAMAT1T28. 8. 扭转扭转 ：由0 xM工程力学16N.m10009550nPMBBN.m4009550nPMAAN.m6009550nPMCC8. 8. 扭转扭转ACMCMABMB工程力学17 ：由0 xM110400N.mAATMTM2201000N.mBBTMTM 将主动轮装在两从动轮之间更将主动轮装在两从动轮之间更合理！合理！T0 x1000N.m400N.mAMABMBT111228. 8. 扭转扭转ACMCMABMBT2工程力学18： 图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、

8、5KW。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。ACBD8. 8. 扭转扭转工程力学19ACBD经由经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为：轮传递的外力偶矩分别为：解：解：1095509550318.3N m300AAPmn29550955063.7N m300BBPmn,5 .95mNCmmN2 .159DMIIIIIIIIIIII8. 8. 扭转扭转工程力学201T3159.2N mDTM2159.2N mBCTMM163.7N mBTM3TBmII2TBmCMIIIIDMIIIIIIACBDIIIIIIIIIIIIx8. 8. 扭转扭转工程力学21ACBD7 .63（-）扭矩图

9、扭矩图2 .1592 .159（+）max159.2N mT（在（在CA段和段和AD段）段）xxT8. 8. 扭转扭转工程力学22 给你一个火腿肠，如何在中间截为两段？给你一个火腿肠，如何在中间截为两段？（1）刀切开）刀切开（2）剪子剪）剪子剪（3）电锯（轮或平）截）电锯（轮或平）截（4）掰（弯）掰（弯）（5）拉）拉（6）扭）扭u 具体分析：具体分析：（1 1）、（）、（3 3）是动载，因研究静载，故不讲了）是动载，因研究静载，故不讲了（4 4）属于弯曲，以后讲）属于弯曲，以后讲（5 5）拉断的位置不确定，也不讲）拉断的位置不确定，也不讲（6 6）断开面两侧相互错动，实际上沿面内有力作用）断开

10、面两侧相互错动，实际上沿面内有力作用 剪力：扭矩转化过来剪力：扭矩转化过来 8. 8. 扭转扭转工程力学23（2 2、用剪子剪）与（、用剪子剪）与（6 6、扭）的、扭）的共同点共同点 剪力作用剪力作用（2 2、用剪子剪）与（、用剪子剪）与（6 6、扭）的、扭）的不同点不同点 （2 2）的剪切面相邻两侧平行错动）的剪切面相邻两侧平行错动 （6 6）的剪切面相邻两侧转动错动）的剪切面相邻两侧转动错动u 具体分析具体分析：8. 8. 扭转扭转 可见扭转现象同剪切相关，与剪切应力相关。可见扭转现象同剪切相关，与剪切应力相关。工程力学24薄壁圆筒扭转时的应力与应变薄壁圆筒扭转时的应力与应变平均半径为平均

11、半径为 R0、厚度为厚度为，且且 R0 。MeADB CMef fg g 受扭后，圆周线与纵向直线之间原来的直角改变了一数量。物体受扭后，圆周线与纵向直线之间原来的直角改变了一数量。物体受力变形时，直角的这种改变量（以弧度计）称之为受力变形时，直角的这种改变量（以弧度计）称之为切应变切应变。 由由圆筒横截面本身以及施加的力偶的极对称性可知，圆筒表面同圆筒横截面本身以及施加的力偶的极对称性可知，圆筒表面同一圆周线上各处的切应变均相同。因此，在一圆周线上各处的切应变均相同。因此，在材料为均匀连续这个假设材料为均匀连续这个假设条件下条件下，圆筒横截面上与此切应变相应的切应力其大小在外圆周上各，圆筒横

12、截面上与此切应变相应的切应力其大小在外圆周上各点处必相等；至于此切应力的方向，从相应的切应变发生在圆筒的切点处必相等；至于此切应力的方向，从相应的切应变发生在圆筒的切向平面可知，是沿外圆周的切向。向平面可知，是沿外圆周的切向。8. 8. 扭转扭转8. 8. 扭转扭转薄壁圆筒扭转时的应力与应变薄壁圆筒扭转时的应力与应变8. 8. 扭转扭转工程力学25切应力与切应变切应力与切应变(1) 薄壁圆筒圆周上各点处的切应变相同薄壁圆筒圆周上各点处的切应变相同；(2) 薄壁圆筒圆周上各点处的切应力相等；薄壁圆筒圆周上各点处的切应力相等；(3) 薄壁圆筒圆周上各点处切应力的方向沿外周线的切线。薄壁圆筒圆周上各

13、点处切应力的方向沿外周线的切线。 对于薄壁圆筒（对于薄壁圆筒（d d 很小），横截面上其它各点处的切应力可以很小），横截面上其它各点处的切应力可以认为与外圆周处相同，即不沿径向变化。于是可以认为薄壁圆筒受扭认为与外圆周处相同，即不沿径向变化。于是可以认为薄壁圆筒受扭时，横截面上的切应力大小处处相等，方向则垂直于相应的半径。时，横截面上的切应力大小处处相等，方向则垂直于相应的半径。 即如图中所示。即如图中所示。薄壁圆筒扭转时的应力与应变薄壁圆筒扭转时的应力与应变8. 8. 扭转扭转工程力学26切应力的计算切应力的计算 知道了切应力知道了切应力t t 的分布规律后的分布规律后 ，便可，便可以利用静

14、力学关系以利用静力学关系r r 切向力相对圆心的力臂切向力相对圆心的力臂, ,可可用平均半径用平均半径R0代替代替AATrtd则则AARART00dtt从而有从而有)2/()2/()/(20000ddtRTRRTART薄壁圆筒扭转时的应力与应变薄壁圆筒扭转时的应力与应变8. 8. 扭转扭转工程力学27切应力的计算切应力的计算)2/(20dtRT 上述薄壁圆筒横截面上扭转切应力的这一计算公式是在假设它上述薄壁圆筒横截面上扭转切应力的这一计算公式是在假设它们的大小沿径向（壁厚）不变的情况下导出的。当们的大小沿径向（壁厚）不变的情况下导出的。当d d /R0=10 ，其，其误差为误差为4.5。厚壁园

15、筒厚壁园筒 、实心圆柱如何处理？、实心圆柱如何处理？薄壁圆筒扭转时的应力与应变薄壁圆筒扭转时的应力与应变8. 8. 扭转扭转工程力学28圆周线圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。8. 8. 扭转扭转 横截面之间发生了旋转式的相对错动，即发生了剪切变形，故横截横截面之间发生了旋转式的相对错动，即发生了剪切变形，故横截面上有切应力面上有切应力;又因半径的长度不变，切应力的方向必垂直于半径。又因半径的长度不变，切应力的方向必

16、垂直于半径。由于相邻截面之间的距离不变，所以横截面上没有正应力。由于相邻截面之间的距离不变，所以横截面上没有正应力。工程力学298. 8. 扭转扭转 在直圆轴上取一相距在直圆轴上取一相距dx的微段，两截面的相对扭转角记为的微段，两截面的相对扭转角记为d ，圆，圆轴表面处原来与圆周线正交的纵线倾斜的角度记为轴表面处原来与圆周线正交的纵线倾斜的角度记为。d /dx横截面转角沿轴线变化率横截面转角沿轴线变化率.xddg为该点到圆心的距离。为该点到圆心的距离。 xddrgrr工程力学30tggtG在弹性范围内在弹性范围内: :剪切弹性模量剪切弹性模量8. 8. 扭转扭转为该点到圆心的距离。为该点到圆心

17、的距离。 xGddrtr工程力学31全程本构关系如何？全程本构关系如何？ 要做纯剪切实验要做纯剪切实验 （如薄壁圆管扭转）得到（如薄壁圆管扭转）得到g gt t图图 剪切比例极限应力（线弹性阶段）剪切比例极限应力（线弹性阶段） pt tst tbt t 剪切屈服极限应力（进入塑性阶段）剪切屈服极限应力（进入塑性阶段） 剪切强度极限应力（破坏阶段）剪切强度极限应力（破坏阶段） 其中其中 g gt tpt tst tbt t8. 8. 扭转扭转工程力学328. 8. 扭转扭转工程力学338. 8. 扭转扭转ATAd r rt tr rpddGITx f f AAxGTddd2r rf f)dd(x

18、GGf fr rg gt tr rr r IppITr rt tr r 工程力学348. 8. 扭转扭转横截面上切应力分布规律：横截面上切应力分布规律： 横截面上一点处的切应力与该点到圆心的半径成正比，圆心处的切应力为零，在周边上的切应力最大，且各点处的切应力都垂直于半径。 Tomaxt工程力学35：maxPPTRTIWtRIWPP横截面上最大切应力横截面上最大切应力整个圆轴上整个圆轴上等直杆：等直杆：maxmaxPTWt1 1、等直圆轴，、等直圆轴，2 2、弹性范围内工作。、弹性范围内工作。8. 8. 扭转扭转通过分析扭矩与应力间的关系，得到：通过分析扭矩与应力间的关系，得到：PTIrrt工

19、程力学36ddAAId2pr162/3ddIWpp)d2(202drrr324d2/04)2d4(rrrd2dA8. 8. 扭转扭转工程力学37223d2Ddrr4344pp116162/DDdDDIWrrd2dA4432dD 44132DDd8. 8. 扭转扭转AAId2pr工程力学38 一受扭圆轴一受扭圆轴,由实心杆由实心杆1和空心杆和空心杆2紧配合而成。整个杆受扭时两紧配合而成。整个杆受扭时两部分无相对滑动部分无相对滑动,试绘出切应力沿水平直径的变化图，试绘出切应力沿水平直径的变化图， 若若 (1) 两杆材料相同，即两杆材料相同，即G1=G2=G； (2) 两杆材料不同，即两杆材料不同，

20、即G1=2G2。8. 8. 扭转扭转思考思考T12工程力学39答案：答案：TG1=G2=G21TG1=2G221两倍关系！两倍关系！8. 8. 扭转扭转xGddrtr对于第二种情况，在两轴的接触处，切应对于第二种情况，在两轴的接触处，切应力有突变！力有突变！工程力学40例例5：已知已知P7.5kW, n=100r/min,最大切应力最大切应力不得超过不得超过40MPa。设。设实心轴的直径实心轴的直径d1 ；空心圆轴的外直径；空心圆轴的外直径D2，内，内外直径之比外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求: 1）计算轴的直径）计算轴的直径d1和和D2； 2）确定二轴的重量之比。）确

21、定二轴的重量之比。8. 8. 扭转扭转工程力学4131616 716 20 045m=45mm40 10.dmax13P111640MPaTTWdtd20.5D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dmax234P221640MPa1TTWDt7.59550716.2 N m100T 8. 8. 扭转扭转工程力学42确定实心轴与空心轴的重量确定实心轴与空心轴的重量之比之比空心轴空心轴D246 mmd223 mm实心轴实心轴d1=45 mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：28. 15

22、. 01110461045122332222121DdAA8. 8. 扭转扭转工程力学43PTlGIf对于阶梯圆轴，或扭矩分段变化的情况，则应先分段计算扭转角，对于阶梯圆轴，或扭矩分段变化的情况，则应先分段计算扭转角，再求其代数和。再求其代数和。PTlGIf8. 8. 扭转扭转对于等截面、常扭矩、同材料的直圆轴，对于等截面、常扭矩、同材料的直圆轴，如果直圆轴长度为如果直圆轴长度为l，则，则称为单位长度扭转角称为单位长度扭转角工程力学44PnmaxWMt tmax塑性材料塑性材料：t=（0.50.6)脆性材料脆性材料：t=（0.81.0)精密机械的轴精密机械的轴 : =0.250.50(m)一般

23、传动轴一般传动轴 : =0.51.0(m)精密度较低的轴精密度较低的轴 : =1.02.5(m)1 1、强度条件、强度条件：2 2、刚度条件、刚度条件：PnGIM )rad/m(maxmaxPnGIM )/m(180maxmax8. 8. 扭转扭转工程力学45 例例6：传动轴的转速为传动轴的转速为n=500r/min，主动轮，主动轮A 输入功率输入功率N1=400kW，从动轮，从动轮B，C 分别输出功率分别输出功率N2=160kW，N3=240kW。已知。已知=70MPa， =1/m ，G=80GPa。 1eMACB2eM3eM1d2d8. 8. 扭转扭转 (1)试确定试确定AB 段的直径段的

24、直径d1 和和BC 段的直径段的直径d2； (2)若若AB和和BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d；工程力学4611400955095507640N m500ePMnmN306040016012eeMMmN458040024013eeMM解：解： 1.1.计算力偶矩计算力偶矩 1eMACB2eM3eM1d2d8. 8. 扭转扭转工程力学47 2.2.扭矩图扭矩图 8. 8. 扭转扭转1eMACB2eM3eM1d2d1122117460N meTM 234580N meTM T1T2mN4580mN7640d1d2工程力学48mm2 .821d按刚度条件按刚度条件 mm4

25、 .861d3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件 mm4 .861d 1max3116Tdtt 1max4132180TGdmN4580mN7640d1d28. 8. 扭转扭转工程力学49 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 3221669.3mm Tdt42223218076mm TdGmm762d5.5.选同一直径时选同一直径时mm4 .861 dd8. 8. 扭转扭转mN4580mN7640d1d2工程力学50例例7: 某汽车传动轴用某汽车传动轴用45号钢无缝钢管制成，其外径号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,

26、壁厚壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩为，使用时最大扭矩为M=1500 N.m.8. 8. 扭转扭转(1) 试校核此轴的强度。试校核此轴的强度。(2) 已知已知t t=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当，则实心轴的直径原空心轴相当，则实心轴的直径D1为多少为多少？工程力学51由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量：由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量：)1 (1643DWp)2(1 1643DtDD3m61024.29轴的最大剪应力轴的最大剪应力maxPTWtMPa3 .511024.2915006MPa60t所以此轴安全。所以此轴安全。解：解：8.

27、8. 扭转扭转工程力学52若此轴改为实心轴，而依然有若此轴改为实心轴，而依然有max151.3MPaPTWt31116DWp此时式中此时式中max316160.053m51.3 10TD8. 8. 扭转扭转工程力学53实心轴的横截面面积为实心轴的横截面面积为2mm22054211DA空心轴的横截面面积为空心轴的横截面面积为2mm687)(4222dDA空心轴与实心轴的重量之比：空心轴与实心轴的重量之比：%3122056871212AAGG在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节约材料、经济。在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节约材料、经济。8. 8. 扭转扭转工程力学54采用空心轴可有效地

28、减轻轴的重量，节约材料。采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为因为 根据应力分布规律根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用；轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用； 从截面的几何性质分析，从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩料分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比较大，强度和刚度均可提高；也比较大，强度和刚度均可提高； 8. 8. 扭转扭转工程力学55例例8：图示阶梯状圆轴，A

29、B段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的许用切应力 = 80MPa ，试校核该轴的强度。MA MBMC ACB1122x解解： 1、求内力，作出轴的扭矩图、求内力，作出轴的扭矩图1T122kN mT 118. 8. 扭转扭转工程力学562214扭矩扭矩图图（kNm）MA MBMC ACB22x11222T214kN mT xT8. 8. 扭转扭转工程力学57BC段段622,max3p214 10 N mm71.3MPa100mm16TWtAB段段11,maxp1TWt2 2、计算轴横截面上的

30、最大切应力并校核强度、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度MPamm16mmN8 .64120102236该轴满足强度条件。该轴满足强度条件。2214扭矩扭矩图图（kNm）xTMPa80t8. 8. 扭转扭转工程力学58 例例9：图示传动轴系钢制实心圆截面轴。图示传动轴系钢制实心圆截面轴。已知：已知：M1=1592Nm，M2=955Nm，M3=637Nm；lAB=300mm ，lAC=500mm。轴的直径轴的直径d =70mm, 剪切弹性模量剪切弹性模量G =8104 MPa 。试求截面试求截面C对对B的扭转角。的扭转角。M3M1 dABlABCAClM28. 8. 扭转扭转工程力学598.

31、8. 扭转扭转解：由截面法得解：由截面法得，两段内扭两段内扭矩分别为矩分别为T = 955 Nm, T = 637 Nm 。假假想此时想此时A不不动。动。分别计算分别计算B ，C截面对截面对A之扭转之扭转角角f fAB， f fAC , M3M1 dABlABCAClM2因为因为32/4pdI 955637xTx工程力学60M3M1 dABlABCAClM2rad1052.1107)32/(10803 .09553849 ABf frad1069. 13ACf 由于假想截面由于假想截面A固定不动，故截面固定不动，故截面B、C相对于截面相对于截面A的相对转动的相对转动应分别与扭转力偶矩应分别与扭

32、转力偶矩M2、M3的转向相同，从而的转向相同，从而f fAB和和f fAC的转向相同。的转向相同。由此可见，截面由此可见，截面C对对B的扭转角的扭转角f fBC应是：应是：rad107 .14 ABACBCf ff ff f8. 8. 扭转扭转工程力学61低碳钢的扭转破坏低碳钢的扭转破坏 铸铁扭转破坏铸铁扭转破坏为什么铸铁扭转破坏时，断口沿着与轴线约呈为什么铸铁扭转破坏时，断口沿着与轴线约呈4550度的斜面，而低碳钢的扭转断口基本平齐？度的斜面，而低碳钢的扭转断口基本平齐？8. 8. 扭转扭转工程力学62 为了分析圆杆受扭时发生破坏的原因，我们需要研究为了分析圆杆受扭时发生破坏的原因，我们需要

33、研究斜截面上的应力。斜截面上的应力。ttdxdydzxyztttt8. 8. 扭转扭转xyz纯剪切纯剪切工程力学630cossinsincos t t t t dAdAdAt2sin t t t t 2cos0,9090min90 t t t t t t 04545min45 t tt t xztt t0 nFnttt04545max45 t tt t 0 tF0sinsincoscos t t t t t t dAdAdA000max0 t t t t t t 90 t t t t8. 8. 扭转扭转AMM断裂线断裂线工程力学64试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确

34、。8. 8. 扭转扭转工程力学65竹、木材：竹、木材：抗拉强度抗拉强度=抗压强度抗剪强度抗压强度抗剪强度抗压强度抗压强度 抗剪强度抗拉强度抗剪强度抗拉强度横向抗剪强度纵向抗剪强度横向抗剪强度纵向抗剪强度 沿横截面沿横截面沿沿45斜截面斜截面沿纤维、木纹方向沿纤维、木纹方向8. 8. 扭转扭转拉应力是脆性材料破坏的主要原因拉应力是脆性材料破坏的主要原因工程力学668. 8. 扭转扭转超静定问题的求解步骤超静定问题的求解步骤：2 2、根据变形协调条件列出、根据变形协调条件列出变形几何方程。变形几何方程。3 3、根据、根据物理关系物理关系写出补充方程。写出补充方程。4 4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。1 1、根据平衡条件列、根据平衡条件列平衡方程平衡方程（确定超静定的次数）（确定超静定的次数）。工程力学678. 8. 扭转扭转变形协调条件变形协调条件21工程力