振动力学第1章自由振动

1、 刘延柱刘延柱 陈文良陈文良 陈立群陈立群0.1 0.1 振动和振动力学振动和振动力学2020吨振动压路机吨振动压路机混凝土振动棒混凝土振动棒歼歼-10战斗机战斗机太行发动机太行发动机双转子系统实体模型双转子系统实体模型1.1 1.1 无阻尼自由振动无阻尼自由振动1.2 1.2 能量法能量法1.3 1.3 阻尼自由振动阻尼自由振动kWkWstst/kxxkWFWdtxdmst)(220kxxm 0kxxm 022xxmknn 积积分分常常数数2121,sincosCCtCtCxnn212221/tan,CCCCA: :令令)sin(tAxn fTTnn2122周周期期2eq2eq2121qkV

2、qmT,VTLqLqLt，0dd2eq2eq2121qkVqmT,2eq2121qcqqqqciiiirrVTLqqLqLt，ddOOLJ 2eq2eq2121qkVqmT,EVT0eqeqqqkqqm 0eqeqqkqm 0kxxm 加加的的力力或或力力矩矩。需需要要在在这这一一坐坐标标方方向向施施移移， 义义坐坐标标方方向向产产生生单单位位位位等等效效刚刚度度：使使系系统统在在广广eqk向向施施加加的的力力或或力力矩矩。度度，需需要要在在这这一一坐坐标标方方速速 义义坐坐标标方方向向产产生生单单位位加加等等效效质质量量：使使系系统统在在广广eqm0eqeqqkqm 02qqn tCtCqn

3、ncoscos21tAqnsin初初始始速速度度。初初始始广广义义坐坐标标；振振动动的的初初位位相相；振振动动的的振振幅幅；系系统统的的固固有有频频率率；0000n2020eqeqarctanqqqqqqAmknnN/m1031226.lEAk0 kxxm 1ns63.19)sin(mktAxnvvxx(0)(0),0)0(m0127.00nvAtxsin19.630127. 0tmAWFtmAxmFWnnTnnTsinsin22 kN2.88)(22maxnnTAgmmAWFtxsin19.630127. 0EImglEIWly3333stFmgym EIFlEIlFyy3333st等效刚度

4、等效刚度klEIkyykF3st3Fmgym styykF0 kyym EImglEIWly3333st)sin(tAyn33lEIk 21eq111kkkeqststststststkmgkkmgkmgkmg)11(21212211)(2121kkmkkmkeqn21eqkkkststkFkF2211,steqstkkkFFmg)(2121mkkmkeqn21143433471kkkkkk1342234149kkkk123411423kkkkeqmkmkeqn14231nkkkk111121eqnkkkk21eqcoscos22FamgldtdJO)sin(akFstsin, 1cos则则考

5、考虑虑到到微微转转角角, ,akmglst222)(kaaakmgldtdJstO02kaJO mklaJkaOn)sin(tAxn)cos(tAxvnn)(cos21212222tAmmvTnnmgxxkVstst)(2122)(sin2121222tkAkxVnmgkst22max21AmTn2max21kAVmaxmaxVTmkn)(cos21212222tAmmvTnn)(sin2121222tkAkxVn)sin(tAn2222maxmax21)(21nAmllmT222maxmax21)(21AkaakVmaxmaxVTmklanRCORCO222121CCCJmvTcos)(rR

6、mgVrrRrvrRvCCC)()(22)(43rRmTcos)()(4322rRmgrRmVTLcos)()(4322rRmgrRmLsin)(rRmgL2)(23rRmL 2)(23)(ddrRmLt0)(ddLLt0sin)(23grR )(32rRgn0)(32rRg RCO)sin(tAn2sin)(2)cos1)(2rRmgrRmgV2222max2max)(43)(43nArRmrRmTsin有有考考虑虑到到微微振振动动时时, ,2)(21rRmgV2max)(21ArRmgV2222max2max)(43)(43nArRmrRmT2max)(21ArRmgVmaxmaxVT)(

7、32rRgnvFccdtdxckxdtxdm22粘粘性性阻阻尼尼力力弹弹性性恢恢复复力力xcFkxFck0kxxcxm 0222nnnn)1()1(2221textteCeCx2121022xxxnn kmcmcmknn2,2,2: :令令)sin()cos(222221tCtCexnntmkc200(0)(0),)0(vvxxx002202220020tan)(nxxxxxxAnn22)sin(nddnttAex: :其其中中222221nniinnii)1()1(2221tAexdtsintAetAeTdA2A12222nddT222222111122nddnndffTTddTTtteAeAeAA)(21dTjjjjjeAAAAAAAA)()(1322111212lndT11ln1jAAj)2121tteCeCxn)1(22, 121)(21tCCext11)/(51002500sradmkn16 . 0510026002nmctAexdtsin)/(356 . 0sradn)/(456 . 01122sradnd0,1000 xmmx)(5 .125)6 . 01 ()1030(102222mmA)(927.