7.27——八年级数学全等三角形复习题及答案

1、初二数学第十一章全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例1.如图，A,F,E,B四点共线，AC丄CE,BD丄DF,AE=BF,AC=BD。求证:,ACF=,BDE2.根据下列条件，能画出唯一AABC的是（）aAB=3BC=4CA=8bAB=4BC=3A=30。C.C=60，B=45，AB=4d.C=90。，AB=6二、填空题：6.如图，在，ABC中，C二90，ABC的平分线BD交AC于点D，且CD:AD=2:3AC=10cm，则点D到AB的距离等于cm；，则CBD的大小为CC三、解答题：11.如图，AABC为等边三角形，点M,N

2、分别在BC,AC上，且BM，CN,AM与bn交于Q点。求AQN的度数。；v，也可以是例1.思路分析：从结论AACF=ABDE入手，全等条件只有AC，BD；由AE，BF两边同时减去EF得到AF=BE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CF=DA，B由条件AC丄CE，BD丄DF可得ACE，BDF，90。，再加上AE，BF，AC，BD,可以证明AACE=ABDF，从而得到A，B。解答过程：AC丄CE，BD丄DF:.ACE，BDF，90。在RtAACE与RtABDF中JAE，BFAC，BD:.RtAACE=RtABDF(HL)A，B/AE，BF:.AE-EF，BF-EF，即AF，BE在AA

3、CF与ABDE中JAF，BEA，BAC，BD:.AACF=ABDE(SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。例2.思路分析：直接证明2=1C比较困难，我们可以间接证明，即找到Za，证明2，a且a，1C。也可以看成将2“转移”到a。那么a在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F，则构造了FBD,可以通过

4、证明三角形全等来证明Z2=ZDFB，可以由三角形外角定理得ZDFB=Z1+ZCo解答过程：延长AD交BC于F在ABD与FBD中,ABD=,FBD.BD=BD,ADB=,FDB=90。又,DFB=,1+,CABD=FBD(ASA,2=,1+,C。,2=,FB解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。例3.思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的ABE绕点B顺时针旋转90。到CBF的位置，而线段CF正好是CBF的边，故只要证明它们全等即可。解答过程：,ABC=90。，F为AB延长线上一点,ABC=,CBF=90

5、。在ABE与CBF中fAB=BC，ABC=,CBF、BE=BFABE=CBF(SAS)AE=CF。解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。例5.思路分析：要证明“BP为ZMBN的平分线”，可以利用点P到BM,BN的距离相等来证明，故应过点P向BM,BN作垂线；另一方面，为了利用已知条件“AP,CP分别是ZMAC和ZNCA的平分线”，也需要作出点P到两外角两边的距离。解答过程：过P

6、作PD丄BM于D，PE丄AC于E，PF丄BN于FAP平分,MAC，PD丄BM于D，PE丄AC于EPD=PECP平分ZNCA，PE丄AC于E，PF丄BN于FPE=PFPD=PE，PE=PFPD=PFPD=PF，且PD丄BM于D，PF丄BN于F.BP为,MBN的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。例6.思路分析：要证明“AC=2AE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此,延长AE至F，使EF=AE。解答过程：延长AE至点F，使EF=AE，连接DF在ABE与FDE

7、中,AE=FEAEB=FED、BE=DE:.ABE=FDE(SAS)B=EDFADF=ADB+EDF,ADC=BAD+B又ADB=BAD:.ADF=ADCAB=DF,AB=CD:.DF=DC例7.思路分析：欲证AB-ACPB-PC,不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段AB-AC。而构造AB-AC可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在AB上截取AN=AC，连接PN在APN与APC中，AN=AC1=2AP=APAPN=APC(SAS)PN=PC在BPN中，PBPNBNPBPCPBPC。法二：延长AC至M，使AM=A

8、B，连接PM在ABP与AMP中,AB=AM1=2、AP=AP:.ABP二AMP(SAS)PB=PM在PCM中，CMPMPC:.ABACPBPC。解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。同步练习的答案一、选择题：1.A2.C3