空气动力学课件

1、流体静力学流体力学流体静力学是研究流体处于平衡状态时的规律及其在工程的应用。平衡状态：绝对平衡绝对平衡 相对平衡相对平衡绝对平衡绝对平衡：流体相对于地球地球无相对运动，称为重力场中的绝对平衡（绝对静止）。相对平衡相对平衡：流体相对于运动容器运动容器无相对运动，称为相对平衡（相对静止）。特点：各流体质点间不存在相对运动，流体表现不出黏性作用。第一节 流体静压强及特性 流体内部或流体与固体边壁所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压强，如果此流体处于静止状态，则此压强称为流体的静压强。流体静压强的两个特性流体静压强的两个特性n 特性一：流体静压强的特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法作用方

2、向沿作用面的内法线方向线方向流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强。（流体不能承受拉力）n特性二：静压强的大小与作用面在空间的方位无关，即任一点上的流体静压强都相同。边长 x、y、z 静压强 Px、Py、Pz和Pn 密度 单位质量力的分量fx 、fy、 fz流体静压强及其特性zyxdm61作用在流体上的表面力zypdFxpx21zxpdFypy21xypdFzpz21BCDpdFnpn作用在流体上的质量力xxmzfyxdF61yymzfyxdF61zzmzfyxdF61力在x方向的平衡方程为 061,cos21zyxfxp

3、ApzypxnBCDnxzyxpAnBCD21,cos由于 031xfppxnx忽略无穷小量nxpp nyppnzpp nzyxpppp流体静压强及其特性证明在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数静压强可表示为zyxpp,欧拉平衡微分方程 等压面 力函数第二节 流体平衡微分方程在静止流体中取一微元平行六面体，边长 x、y、z，中心点坐标 a(x,y,z)中心点压强 p作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强，可将a点的静压强按泰勒级数展开，略去二阶以上的无穷小项求得压强沿三个轴方向的变化率为：xp单位质量力的分量fx 、fy、 fzypzpx x方向的平衡方程式方向的平衡方程式 0

4、22zyxxppzyxxppzyxfx0zyxxpzyxfxzyxm化简得：同除以 01xpfx同理得01ypfy01zpfz（1）（2）（3）欧拉平衡微分方程 等压面 力函数流体的平衡微分方程式写成矢量 01pf流体平衡微分方程式又叫欧拉平衡微分方程式 意义意义：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：可压缩、不可压缩流体 静止、相对静止状态流体 欧拉平衡微分方程 等压面 力函数流体的平衡微分方程式压力差公式压力差公式dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpzyx上式中(1)dx +(2)dy +(3)dz得欧拉平衡微分方程 等压面 力函数 压力差

5、公式01xpfx01ypfy01zpfz等式左面为p=p（x,y,z）的全微分式，即dpdzfdyfdxfdpzyx表示在密度为 的流体中，空间点沿单位质量力的方向变化分别是dx，dy，dz时，流体压强的变化为dp。0dp0dzfdyfdxfzyx欧拉平衡微分方程 等压面 力函数等压面在流体中压强相等的点组成的面性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面微分形式的等压面方程写成矢量形式0dzfdyfdxfl dfzyx由矢量代数可知,这两个矢量必然垂直例如只受重力作用的静止流体，质量力是重力方向，等压面是水平面。重力场中流体的平衡流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 0

6、yxffgfzgdzdpcgpzgpzgpz2211 适用于不可压缩重力流体的平衡状态对于不可压缩对于不可压缩流体流体, ,积分得积分得对对1,21,2两点列方程两点列方程重力场中重力场中, ,取取xoyxoy为水平面为水平面,z ,z轴垂直向轴垂直向上上, ,在该坐标系中单位质量力的分量为在该坐标系中单位质量力的分量为第三节重力场中流体的平衡C C是积分常数，由是积分常数，由边界条件决定边界条件决定重力场中流体的平衡物理意义物理意义 当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数zgp单位重量流体的位势能单位重量流体的压强势能之和为总势能phzgpzg

7、php对图中对图中a a点和点和b b点列静力学方程点列静力学方程或或流体静力学基本方程重力场中流体的平衡几何意义几何意义不可压缩的重力流体处于平衡状态时,静水头线或者计示静水头线为平行于基准面的水平线zgp位置水头压强水头之和为静水头A-A A-A 静水头线静水头线A AA A 计示静水头线计示静水头线不可压缩流体中压强的变化gphzgpz0ghpp0h帕斯卡原理（压强分布原理）帕斯卡原理（压强分布原理） 1自由表面的压强2 淹深为 、密度为 的流体柱产生的压强对淹深为h的a点和压强为p0的自由液面上的点，列静力学基本方程gh（1）上式表明:不可压缩的重力流体处于平衡状态时,流体内部的静压强

8、由两部分构成（2）该式还表明:均质不可压缩的重力流体处于平衡状态时,自由液面上的压强对内部任意点上的影响是相同的,即施加与自由液面上的压强,将以同样的大小传递到液体内部任意点上帕斯卡原理（3）绝对静止的液体中，处于同一深度的各点的静压强相等，即任意水平面都是等压面。仅有重力场的液体等压面：1、液体与气体的分界面2、两种互不掺杂的液体分界面3、同种液体 互相连通位于同一高度处重力场中流体的平衡ghppaghpppaeppppaev绝对压强：以完全真空为基准计量的压强计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强真空：当被测流体的绝对压强低于大气压强时，测得的计示压强为负值，此时，流体处于真空状态用液柱

9、高度表示gppgphaVV绝对压强计示压强真空绝对压强计示压强真空 用单位面积上所承受的力表示。Pa = N/ 工程单位是kgf/或 用液柱高度表示 例如：标准大气压为 若用水柱高度则为 10.33mH2o 若用水银柱表示则为760mmHg 用大气压表示 一种是标准大气压，另一种是工程大气压。 把 定义为一个工程大气压。2cmkgfaP41013.1021cmkgf压力度量方法 单位名称单位符号 单位换算关系应力单位法 帕 pa 1pa=1N/m2液柱高度法 米水柱 mH2O 1mH2O=9.8103pa液柱高度法毫米汞柱 mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa工程大气压法 工

10、程大气压 at1at=10mH2O=736mmHg=9.8104pa 压力度量单位的换算关系例题例题1 1：如图，一敞口容器，内充酒精，已知酒精密度如图，一敞口容器，内充酒精，已知酒精密度 =800kg/m=800kg/m3 3，液面下有液面下有1 1、2 2两点，表压强分别为两点，表压强分别为64KPa64KPa和和79.68KPa79.68KPa，求，求1 1、2 2两点的高度差为多少？两点的高度差为多少？gpzgpz2211对对1 1、2 2两点列流体静力学基本方程两点列流体静力学基本方程mgpgpzzz21221例题例题2 2：如图所示，电厂除氧器中的水温为如图所示，电厂除氧器中的水温为110110摄氏度，绝对压强摄氏度，绝对压强p p0 0=232KPa=232KPa，密度，密度 =950kg/m=950kg/m3 3. .除氧气水面与给水泵入口的高除氧气水面与给水泵入口的高度差为度差为20m20m，当地大气压为，当地大气压为101 KPa101 KPa，给水泵