数字图像处理课程设计

1、河南理工大学数字图像处理课程设计报告设计题目：数字图像处理专业班级 学 号 学生姓名 指导教师 教师评分 目录一、Matlab软件简介21.1 Matlab语言的历史21.2 Matlab软件概况2二、图像间运算42.1 显示原图像42.2 图像间算术运算的应用42.2.1 原理分析42.2.2 程序分析5三、直方图变换63.1 图像灰度映射63.1.1 灰度映射原理63.1.2 典型的灰度映射63.1.3 程序分析63.2 直方图均衡化73.2.1 均衡化概述73.2.2 原理分析73.2.3 程序分析8四、高斯与椒盐噪声94.1 高斯噪声94.2 椒盐噪声94.3 高斯与椒盐噪声对比9五、

2、图像滤波105.1 边缘算子115.1.1 sobel算子115.1.2 prewitt算子115.1.3 拉普拉斯算子125.1.4 高斯拉普拉斯算子135.2 线性滤波145.2.1 均值滤波145.2.2 高斯滤波145.3 非线性平滑滤波145.3.1 中值滤波145.3.2 邻域平滑滤波原理155.4 程序分析15六、图像处理186.1 傅里叶变换196.1.1 概念及分类196.1.2 变换意义196.2 彩色图像处理196.2.1 概念196.2.2 三色成像原理206.3 图像变换20七、图像水印207.1 概念217.2 水印特点217.3 程序分析217.4 输出结果22八

3、、心得体会22九、参考文献23数字图像处理课程设计 摘 要数字图像处理是一门新兴技术，随着计算机硬件的发展，数字图像的实时处理已经成为可能，由于数字图像处理的各种算法的出现，使得其处理速度越来越快，能更好的为人们服务。数字图像处理是一种通过计算机采用一定的算法对图形图像进行处理的技术。数字图像处理技术已经在各个领域上都有了比较广泛的应用。图像处理的信息量很大，对处理速度的要求也比较高。MATLAB强大的运算和图形展示功能，使图像处理变得更加的简单和直观。图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，削弱或去除某些不需要的信息的处理方法。其主要目的是处理后的图像对某些特定的应

4、用比原来的图像更加有效。图像增强技术主要包含直方图修改处理、图像平滑化处理、图像尖锐化处理和彩色处理技术等。本文介绍了MATLAB语言的特点,基于MATLAB的数字图像处理环境，介绍了如何利用MATLAB及其图像处理工具箱进行数字图像处理，并通过一些例子来说明利用MATLAB图像处理工具箱进行图像处理的方法。图像在实际应用中可能会遇到各种噪声干扰，如高斯噪声、椒盐噪声等，可以采用空间域图像增强的办法对其进行处理，减少噪声的影响。本次课设使用的是空间滤波对图片处理，包括均值滤波和中值滤波。 关键字 图像处理 MATLAB 噪声处理 滤波一、Matlab软件简介1.1 Matlab语言的

5、历史20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功

6、能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C+和FORTRAN）编写的程序。尽管MATLAB主要用于数值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。另外还有一个配套软件包Simulink，提供了一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。1.2 Matlab软件概况Matlab是MatrixLaboratory的缩写，意为矩阵实验室。它具有强大的矩阵处理功能和绘图功能，进还能进行文字处理，绘图，建模仿真等功能。随着版本的不断升级，它在数值计算及符号计算功

7、能上得到了进一步完善。Matlab已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。在欧美等高校，Matlab已经成为线性代数、自动控制理论、概率论及数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。Matlab有以下一些特点：Matlab的帮助功能很强大，自带有详细的帮助手册，基于HTML的完整的帮助功能，也可以用help命令来得到帮助信息。程序语法与C语言类似，设计自由度大，方便我们编程。例如在Matlab里，用户无需对变量预定义就可使用。大量数学函数已经定义好，并且有很强的用户自定义函数的能力。Matlab有高级的程序环境，但程序环境很简单易用，有与其它语言

8、编写的程序结合和输入输出格式化数据的能力；Matlab既具有结构化的控制语句，又有面向对象编程的特性。还有一个原因使Matlab受人们欢迎的，那就是Matlab源程序具有很大的开放性。除了内部函数以外，所有Matlab的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。Matlab有强大的的图形绘制功能。在Matlab里，数据可视化的操作非常简单易用。Matlab还有较强的编辑图形界面的能力。可以用来声成图解和可视化的二维、三维图。Matlab还拥有功能强大的各种工具箱。其工具箱分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符

9、号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如（control、signal proceessing 、commumnication） toolbox等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究，能极大地促进我们的学习研究工作。虽然Matlab有很多优点，但它也有一些缺点，比如：由于Matlab的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。二、图像间运算2.1 显示原图像用MATLAB显示原图像主要是先将一个图

10、片放在MATLAB路径下，然后通过一系列程序编写，进而能实现图像在MATLAB上显示，程序如下：clear allA=imread('1.jpg')figure(1);imshow(A) ;title('原图')下图为MATLAB所得图像：2.2 图像间算术运算的应用2.2.1 原理分析1、图像的加法 MATLAB中调用imadd函数实现图像相加，格式如下： Z=imadd(X,Y)；其中Z=XY。 2、图像的减法 图像减法也称为差分方法，MATLAB中调用imsubtract函数实现图像相减。调用格式如下： Z

11、=imsubtract(X,Y)；其中Z=XY。 3、图像的乘法 两幅图像进行乘法运算可以实现掩模操作，即屏蔽掉图像的某些部分。 一幅图像乘以一个常数通常被称为缩放。 MATLAB中调用immultiply函数实现两幅图像相乘。调用格式如下： Zimmultiply(X，Y)；其中Z=X×Y4、图像的除法 除法运算可用于校正成像设备的非线性影响。MATLAB中调用imdivide函数进行两幅图像相除。调用格式如下： Z=imdivide(X,Y)，其中Z=X÷Y。2.2.2 程序分析下面即为图像间算术运算

12、的程序：clear allA=imread('1.jpg')figure(1);imshow(A) ;title('原图') figure(2);B1=immultiply(A,1.5);B2=immultiply(A,0.5);B3=Imsubtract(A,B2);B4=imadd(A,B2);subplot(3,3,1),imshow(B1);title('乘法');subplot(3,3,3),imshow(B2);title('除法');subplot(3,3,5),imshow(A);title('原图'

13、;);subplot(3,3,7),imshow(B4),title('加法');subplot(3,3,9),imshow(B3),title('减法');下图为程序在matlab中运行的结果：3、 直方图变换3.1 图像灰度映射3.1.1 灰度映射原理图像灰度映射处理是根据原始图像中每个像素的灰度值，按照某种映射原理，直接将其变换或转化为另一灰度值，从而达到增强图像视觉效果的目的。在这种点操作情况下，如以s和t分别代表原始图和增强图像在同一位置处的灰度值，用Eh代表一个灰度映射函数，则：t=Eh（s）图像灰度映射处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比

14、较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。3.1.2 典型的灰度映射1、 图像求反图像求反是将灰度原图值翻转，简单说就是是黑变白，使白变黑。2、 增强对比度对图像增强对比度可通过增强图像中各部分间的的反差，具体通过增强图像间某两个值间的动态范围来实现。3、 动态范围压缩动态范围压缩的目标与增强对比度的目标基本相反，就是对图像进行一定的灰度压缩，常见方法是：t=Clog（1+|s|）3.1.3 程序分析clear allA=i

15、mread('1.jpg')D1=255-A;D2=imrotate(A,30,'crop');subplot(1,2,1),imshow(D2);title('旋转图');subplot(1,2,2),imshow(D1),title('求反后的图');下图则为程序运行后的结果图：3.2 直方图均衡化3.2.1 均衡化概述直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。这样就可以用

16、于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。3.2.2 原理分析直方图均衡化的基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了象素灰度值的动态范围从而可达到增强图像整体对比度的效果。设原始图像在(x，y)处的灰度为f，而改变后的图像为g，则对图像增强的方法可表述为将在

17、(x，y)处的灰度f映射为g。在灰度直方图均衡化处理中对图像的映射函数可定义为:g = EQ (f)，这个映射函数EQ(f)必须满足两个条件(其中L为图像的灰度级数):(1)EQ(f)在0fL-1范围内是一个单值单增函数。这是为了保证增强处理没有打乱原始图像的灰度排列次序，原图各灰度级在变换后仍保持从黑到白(或从白到黑)的排列。(2)对于0fL-1有0gL-1，这个条件保证了变换前后灰度值动态范围的一致性。3.2.3 程序分析clear allA=imread('1.jpg')A= A(:,:,2); %三维转二维C=histeq(A);subplot(2,2,1);subim

18、age(A) ;title('原图') ;subplot(2,2,2);imhist(A,96);  title('原始图像直方图') subplot(2,2,3);subimage(C);title('均衡化处理后的图像');subplot(2,2,4);imhist(C,96);title('均衡后的直方图'); 4、 高斯与椒盐噪声4.1高斯噪声所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。

19、高斯白噪声的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。高斯白噪声包括热噪声和散粒噪声。高斯分布，也称正态分布，又称常态分布，记为N（，2），其中，2为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当=0，2=1时，X的分布为标准正态分布。在电子技术测控系统中，对干扰与噪声抑制方法主要有屏蔽、合理接地、隔离、合理布线、净化电源、滤波、采用专用器件等等措施。除了采用通用的噪声抑制方法外，对高斯噪声的抑制方法常常采用数理统计方法。4.2 椒盐噪声椒盐噪声是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声。椒盐噪声往往由图像切割引起。去除脉冲

20、干扰及椒盐噪声最常用的算法是中值滤波。路面图像属于结构光图像，使用区域分割技术中的阈值分割法消除白噪声及部分椒盐噪声，而不能使用中值滤波对白噪声及椒盐噪声进行滤波，因为滤波模板在图像中漫游时会改变光条中像素的真实灰度分布，给随后的重心法细化过程带来负面影响。大量的实验研究发现，由摄像机拍摄得到的图像受离散的脉冲、椒盐噪声和零均值的高斯噪声的影响较严重。噪声给图像处理带来很多困难，对图像分割、特征提取、图像识别等具有直接影响。因此，实时采集的图像需进行滤波处理。消除图像中的噪声成份叫做图像的平滑化或滤波操作。滤波的目的有两个：一是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；二是为适应计算机处理的要求，

21、消除图像数字化时所混入的噪声。对滤波处理的要求有两条：一是不能损坏图像轮廓及边缘等重要信息；二是使图像清晰，视觉效果好。椒盐噪声是指两种噪声，一种是盐噪声（salt noise），另一种是胡椒噪声（pepper noise）。盐=白色，椒=黑色。前者是高灰度噪声，后者属于低灰度噪声。一般两种噪声同时出现，呈现在图像上就是黑白杂点。4.3高斯与椒盐噪声对比二者通过在同一界面下实现对比，具体程序如下：clear allA=imread('1.jpg') E=imnoise(A,'salt & pepper',0.5);subplot(1,2,1),imsho

22、w(E);title('椒盐噪声'); F=imnoise(A,'gaussian',0.5);subplot(1,2,2),imshow(F);title('高斯噪声);运行结果如下：五、图像滤波5.1 边缘算子5.1.1 sobel算子sobel算子主要用于数字图像的一阶梯度计算和边缘检测。在技术上，它是一个离散的一阶差分算子，用来计算图像亮度函数的一阶梯度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的梯度矢量或是其法矢量。该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原

23、始图像，Gx及Gy分别代表经纵向向及横向边缘检测的图像，其公式如下:图像的每一个像素的横向及纵向梯度近似值可用以下的公式结合，来计算梯度的大小：然后可用以下公式计算梯度方向:在以上例子中，如果以上的角度等于零，即代表图像该处拥有纵向边缘，左方较右方暗。在边缘检测中，常用的一种模板是Sobel 算子。Sobel 算子有两个，一个是检测水平边缘的 ；另一个是检测垂直边缘的 。与Prewitt算子相比，Sobel算子对于象素的位置的影响做了加权，可以降低边缘模糊程度，因此效果更好。Sobel算子另一种形式是各向同性Sobel(Isotropic Sobel)算子，也有两个，一个是检测水平边缘的 ，另

24、一个是检测垂直边缘的 。各向同性Sobel算子和普通Sobel算子相比，它的位置加权系数更为准确，在检测不同方向的边沿时梯度的幅度一致。将Sobel算子矩阵中的所有2改为根号2，就能得到各向同性Sobel的矩阵。5.1.2 prewitt算子Prewitt算子是一种一阶微分算子的边缘检测，利用像素点上下、左右邻点的灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，去掉部分伪边缘，对噪声具有平滑作用 。其原理是在图像空间利用两个方向模板与图像进行邻域卷积来完成的，这两个方向模板一个检测水平边缘，一个检测垂直边缘。对数字图像f(x，y)，Prewitt算子的定义如下：G(i)=|f(i-1,j-1)+f(i-1,

25、j)+f(i-，j+1)-f(i+1,j-1)+f(i+1，j)+f(i+1，j+1)|G(j)=|f(i-1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1j+1)-f(i-1,j-1)+f(i,j-1)+f(i+1，j-1)|则 P(i,j)=maxG(i),G(j)或 P(i,j)=G(i)+G(j)经典Prewitt算子认为：凡灰度新值大于或等于阈值的像素点都是边缘点。即选择适当的阈值T，若P(i,j)T，则(i,j)为边缘点，P(i,j)为边缘图像。这种判定是欠合理的，会造成边缘点的误判，因为许多噪声点的灰度值也很大，而且对于幅值较小的边缘点，其边缘反而丢失了。5.1.3 拉普拉斯算子拉普拉

26、斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（f）的散度（·f）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数：作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子 :C(R) C(R)，或更一般地，定义了一个算子 :C() C()，对于任何开集。函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹二维空间其中x与y代表 x-y 平面上的笛卡儿坐标：三维空间笛卡儿坐标系下的表示法圆柱坐标系下的表示法N 维空间在参数方程为（其中以及）的N维球坐标系中，拉普拉斯

27、算子为其中是N 1维球面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。5.1.4 高斯拉普拉斯算子 拉普拉斯算子作为一种优秀的边缘检测算子，在边缘检测中得到了广泛的应用。该方法通过对图像，求图像的二阶倒数的零交叉点来实现边缘的检测，公式表示如下： 由于拉普拉斯算子是通过对图像进行微分操作实现边缘检测的，所以对离散点和噪声比较敏感。于是，首先对图像进行高斯卷积滤波进行降噪处理，再采用拉普拉斯算子进行边缘检测，就可以提高算子对噪声和离散点的鲁棒性，如此，拉普拉斯高斯算子就诞生了。高斯卷积，高斯函数的表达式如下：原图像与高斯卷积的表达式如下：因为：  高斯拉普拉斯算子可以通过任何一个方形核进行逼

28、近，只要保证该核的所有元素的和或均值为0。高斯拉普拉斯边缘检测算法的步骤：1） 对原图像进行log卷积。2）检测图像中的过零点（ Zero Crossings，也即从负到正或从正到负）。 3）对过零点进行阈值化。5.2 线性滤波5.2.1. 均值滤波均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板，该模板包括了其周围的临近像素（以目标象素为中心的周围8个像素，构成一个滤波模板，即去掉目标像素本身），再用模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值。均值滤波也称为线性滤波，其采用的主要方法为邻域平均法。线性滤波的基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点（x，y

29、），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x，y），作为处理后图像在该点上的灰度个g（x，y），即个g（x，y）=1/m f（x，y） m为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。均值滤波本身存在着固有的缺陷，即它不能很好地保护图像细节，在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，从而使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点。5.2.2 高斯滤波高斯滤波是一种线性平滑滤波，适用于消除高斯噪声，广泛应用于图像处理的减噪过程。通俗的讲，高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。高斯滤波

30、的具体操作是：用一个模板（或称卷积、掩模）扫描图像中的每一个像素，用模板确定的邻域内像素的加权平均灰度值去替代模板中心像素点的值。高斯滤波(Gauss filter)实质上是一种信号的滤波器，其用途为信号的平滑处理，数字图像用于后期应用，其噪声是最大的问题，因为误差会累计传递等原因，大多图像处理教材会在很早的时候介绍Gauss滤波器，用于得到信噪比SNR较高的图像（反应真实信号）。高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效，可通过以下两种方式实现：在图像处理中，高斯滤波一般有两种实现方式，一是用离散化窗口滑窗卷积，另一种通过傅里叶变换。最常见的就是第一种滑窗实现，只有当离散化的窗口非常大

31、，用滑窗计算量非常大（即使用可分离滤波器的实现）的情况下，可能会考虑基于傅里叶变化的实现方法。5.3 非线性平滑滤波5.3.1中值滤波中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值.中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围的像素值接近的真实值，从而消除孤立的噪声点。方法是用某种结构的二维滑动模板，将板内像素按照像素值的大小进行排序，生成单调上升（或下降）的为二维数据序列。二维中值滤波输出为g（x,y）=medf(x-k,y

32、-l),(k,lW) ，其中，f(x,y)，g(x,y)分别为原始图像和处理后图像。W为二维模板，通常为3*3，5*5区域，也可以是不同的的形状，如线状，圆形，十字形，圆环形等。实现方法：1、通过从图像中的某个采样窗口取出奇数个数据进行排序2、用排序后的中值取代要处理的数据即可5.3.2 邻域平滑滤波原理邻域平均法2是一种利用Box模版对图像进行模版操作（卷积运算）的图像平滑方法，所谓Box模版是指模版中所有系数都取相同值的模版，常用的3×3和5×5模版如下：邻域平均法的数学含义是：（式4-1）式中：x,y=0,1,N-1;S是以（x,y）为中心的邻域的集合，M是S内的点数

33、。邻域平均法的思想是通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，从而滤掉一定噪声，其优点是算法简单，计算速度快，其代价会造成图像在一定程度上的模糊。5.4 程序分析本节中主要是讲将它们四个放在同一个界面里面，进行比较分析，进而区别它们之间的区别，具体程序如下：clear allA=imread('1.jpg')B=imnoise(A,'salt & pepper',0.2)B=im2double(B);C=fspecial('gaussian',4,0.3)D=filter2(C,B,'same')subplot(2,

34、2,4),imshow(D);title('高斯拉普拉斯') E=fspecial('sobel')F=filter2(E,B,'same')subplot(2,2,1),imshow(F);title('sobel') G=fspecial('prewitt')H=filter2(G,B,'same')subplot(2,2,2),imshow(H);title('prewitt') I=fspecial('laplacian',0.5);J=filter2(I,B

35、,'same');subplot(2,2,3,imshow(J);title('拉普拉斯');下图为通过matlab输出他们的图像：clear allA=imread('1.jpg');B=imnoise(A,'salt & pepper',0.2)B=im2double(B);C=fspecial('gaussian',4,0.3)D=filter2(C,B,'same')E=fspecial('average');F=filter2(E,B,'same')

36、; subplot(2,2,1),imshow(F);title('均值'); G=fspecial('unsharp',0.3);H=filter2(G,B,'same');subplot(2,2,2),imshow(H);title('模糊'); I=0 -1 0;-1 5 -1;0 -1 0;J=filter2(I,B,'same');subplot(2,2,3),imshow(J);title('高通高斯'); K=B;L=medfilt2(K);subplot(2,2,4),imshow(

37、L);title('中值'); A=imread('1.jpg'); B=imnoise(A,'gaussian',0.02); subplot(2,2,1) ;imshow(B) ; title('高斯噪声');C=imnoise(A,'salt & pepper',0.09) ;subplot(2,2,2);imshow(C); title('椒盐噪声') ;D=edge(A,'Roberts');subplot(2,2,3);imshow(D,)title('

38、边缘Roberts ');E=edge(A,'sobel');subplot(2,2,4);imshow(E,)title('边缘Sobel '); 图像如下所示：6、 图像处理6.1 傅里叶变换6.1.1 概念及分类傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。根据原信号的不同类型，我们可以把傅里叶变换分为四种类别：1非周期性连续信号傅里叶变换（Fourier

39、 Transform）2周期性连续信号傅里叶级数(Fourier Series)3非周期性离散信号离散时域傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform）4周期性离散信号离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)6.1.2 变换意义傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅里叶

40、变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。6.2 彩色图像处理6.2.1 概念对彩色图像的科学处理，称为图像技术，也称为图像工程

41、。内容非常丰富，根据抽象程度和研究方法等的不同可分为三个层次：彩色图像处理、彩色图像分析和彩色图像理解。彩色图像处理着重强调在图像之间进行的变换，彩色图像分析则主要是对彩色图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息，从而建立对图像的描述。彩色图像理解的重点是在彩色图像分析的基础上，进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得到图像内容含义的理解，以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行为，彩色图像处理的最终研究目标为：通过二维彩色图像认识三维环境的信息。6.2.2 三色成像原理人眼视网膜中存在着对不同光谱（红、绿、蓝）敏感的三种锥状细胞，由这三种锥状细胞，人类产生自然界

42、所有彩色的感知觉。科学实验与分析表明，自然界里常见的各种色光都可以由红、绿、蓝三种色光，按不同比例相配而成，同样，绝大多数色光也可以分解成红、绿、蓝三种色光。这便是色度学中的最基本原理三基色原理。由三基色混配各种颜色的方法通常有两种，这就是相加混色和相减混色。由红、绿、蓝三基色进行相加混色的情况如下： 红色绿色黄色 红色蓝色紫色绿色蓝色二青色 红色绿色蓝色白色 称青色、紫色和黄色分别是红、绿、蓝三色的补色。6.3 图像变换为了用正交函数或正交矩阵表示图像而对原图像所作的二维线性可逆变换。一般称原始图像为空间域图像，称变换后的图像为转换域图像，转换域图像可

43、反变换为空间域图像。图像处理中所用的变换都是酉变换，即变换核满足正交条件的变换。经过酉变换后的图像往往更有利于特征抽取、增强、压缩和图像编码。实现图像变换的手段有数字和光学两种形式，它们分别对应二维离散和连续函数运算。数字变换在计算机中进行，提高运算速度是这种方式的关键。常用的有三种变换方法。傅里叶变换：它是应用最广泛和最重要的变换。它的变换核是复指数函数，转换域图像是原空间域图像的二维频谱，其“直流”项与原图像亮度的平均值成比例，高频项表征图像中边缘变化的强度和方向。为了提高运算速度，计算机中多采用傅里叶快速算法。沃尔什-阿达玛变换：它是一种便于运算的变换。变换核是值+1或-1的有序序列。这

44、种变换只需要作加法或减法运算,不需要象傅里叶变换那样作复数乘法运算,所以能提高计算机的运算速度，减少存储容量。这种变换已有快速算法，能进一步提高运算速度。离散卡夫纳勒维变换：它是以图像的统计特性为基础的变换，又称霍特林变换或本征向量变换。变换核是样本图像的协方差矩阵的特征向量。这种变换用于图像压缩、滤波和特征抽取时在均方误差意义下是最优的。但在实际应用中往往不能获得真正协方差矩阵，所以不一定有最优效果。7、 图像水印7.1 概念水印（Digital Watermarking）技术是将一些标识信息（即数字水印）直接嵌入数字载体当中（包括多媒体、文档、软件等）或是间接表示（修改特定区域的结构），且不影响原载体的使用价值，也不容易被探知和再次修改。但可以被生产方识别和辨认。通过这些隐藏在载体中的信息，可以达到确认内容创建者、购买者、传送隐秘信息或者判断载体是否被篡改等目的。数字水印是保护信息安全、实现防伪溯源、版权保护的有效办法，是信息隐藏技术研究领域的重要分支和研究方向。7.2 水印特点1.显著性： 不可感知性或不易察觉性2.稳健性 ： 抗攻击性或鲁棒性，抵御外界处理的能力图象产生失真情况下，仍保证其自