数学课件人A必修1第一章1221

1、 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.2.2函数的表示法第一课时函数的表示方法 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1任何一个函数都能用解析式表示吗？任何一个函数都能用解析式表示吗？提示：不一定如学校安排的月考，某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析式表示2已知函数已知函数f(x)如下表所示如下表所示:则则f(x)的定义域是什么？值域是什么？的定义域是什么？值域是什么？提示：由表格可知定义域为1,2,3,4，值

2、域为1,2,3,4x1234f(x)3241 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3 3如何判断一个图形是否可以作为函数图象？如何判断一个图形是否可以作为函数图象？提示：任作垂直于x轴的直线，如果图形与此直线至多有一个交点，则此图形可以作为函数图象；若图形与直线存在两个或两个以上的交点，则此图形不可作为函数的图象如图，由上述判断方法可得，(1)可作为函数的图象，(2)不可作为函数的图象，因为存在垂直于x轴的直线与图形有两个交点 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考点考点1 待定系数法求函数解析式待定系数法求函数解析式例1：已知f(x)是二次函数，且f(

3、0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)自主解答自主解答f(x)为二次函数，为二次函数，可设可设f(x)ax2bxc(a0)f(0)c2.f(x)ax2bx2.f(x1)a(x1)2b(x1)2a(x22x1)bxb2 f(x1)f(x)2axabx1， 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 若将例1中“f(0)2，f(x1)f(x)x1”改为“f(1)2，顶点坐标为( ，3)”，求f(x)21 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 待定系数法求函数解析式的步骤如下：待定系数法求函数解析式的步骤如下：(1)设出所求函数含有待定系数的解析式如一次函数解设出所

4、求函数含有待定系数的解析式如一次函数解析式设为析式设为f(x)axb(a0)，反比例函数解析式设为，反比例函数解析式设为f(x)(k0)，二次函数解析式设为，二次函数解析式设为f(x)ax2bxc(a0)；(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组；程组；(3)解方程或方程组，得到待定系数的值；解方程或方程组，得到待定系数的值； (4)将所求待定系数的值代回原式从而得到函数的解析将所求待定系数的值代回原式从而得到函数的解析式式xk 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1如果一次函数如果一次函数f(x)，满足，满足f

5、(f(x)2x1，求一次函数，求一次函数f(x)的解析式的解析式 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考点考点2 利用换元法利用换元法(或配凑法或配凑法)求函数解析式求函数解析式 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 已知已知f(g(x)h(x)，求，求f(x)，常用的有两种方法：，常用的有两种方法： (1)换元法，即令换元法，即令tg(x)，解出，解出x，代入，代入h(x)中，得到一个中，得到一个含含t的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围；的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围

6、； (2)配凑法，即从配凑法，即从f(g(x)的解析式中配凑出的解析式中配凑出“g(x)”，即用，即用g(x)来表示来表示h(x)，然后将解析式中的，然后将解析式中的g(x)用用x代替即可代替即可. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考点考点3 函数图象的作法及应用函数图象的作法及应用例3：作出函数yx24x6，x0,4的图象自主解答自主解答函数函数yx24x6(x2)22 在在x0,4上的图象如下上的图象如下 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 作函数图象时应注意的问题：作函数图象时应注意的问题

7、： (1)在定义域内作图；在定义域内作图； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；衬托整个图象； (3)宜标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴宜标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点要分清这些关键点是实心点还是空心点. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3作出下列函数的图象作出下列函数的图象(1)yx(2x2，xZ且且x0)；(2)y2x24x1(00时，垂直于时，垂直于x轴的直线与函数的图象有一个交点，当轴的直线与函数的图象有一个交

8、点，当x0时垂时垂直于直于x轴的直线与函数的图象无交点轴的直线与函数的图象无交点答案：答案：Dxx1 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 5已知正方形的周长为已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为，它的外接圆的半径为y，则，则y关于关于x的解析式为的解析式为_二、填空题二、填空题 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 6下列关于函数下列关于函数yf(x)(xR)的图象与直线的图象与直线xa(aR)的交点，说法正的交点，说法正确的有确的有_至多有一个；至少有一个；有且仅有一个；有一个或两个；至多有一个；至少有一个；有且仅有一个；有一个或两个；与与a的值有关

9、，不能确定的值有关，不能确定解析：直线解析：直线xa(aR)是与是与x轴垂直的一条直线，与定义域为轴垂直的一条直线，与定义域为R的函数的函数yf(x)的图象有且仅有一个交点的图象有且仅有一个交点答案：答案：7若若2f(x)f( )2x (x0)，则，则f(2)_.21x1 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 8若若f(2x)4x22，则，则f(x)的解析式为的解析式为_解析：解析：f(2x)4x22.令令2xt，则，则x ， f(t)4( )2t22，f(x)x22. 答案：答案：f(x)x222t42t 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 三、解答题三

10、、解答题9设二次函数设二次函数f(x)满足满足f(2x)f(2x)，对于，对于xR恒成立，且恒成立，且f(x)0的两个实数根的平方和为的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点的图象过点(0,3)，求，求f(x)的解析式的解析式解：解：f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线的图象关于直线x2对称对称于是，设于是，设f(x)a(x2)2k(a0)， 则由则由f(0)3，可得，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30的两实数根的平方和为的两实数根的平方和为10，10 x12x22(x1x2)22x1x216 ，a1，f(x)x24x3.a6 天成教育天成教

11、育 TIAN CHENG JIAO YU 102014年年4月月1日，王兵买了一辆别克新凯越日，王兵买了一辆别克新凯越1.6 L手动挡的家庭轿车，手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：市区工况：1040 L/100 km；市郊工况：；市郊工况：6.60 L/100 km；综合工况：；综合工况：8.00 L/100 km.王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km，汽油价格按平，汽油价格按平均价格均价格7.50元元/L来计算，当年行驶里程为来计算，当年行驶里程为x km时燃油费为时燃油费为y元元(1)判断判断y是否是关于是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式；的函数，如果是，求出函数的定义域和解析